Willi-Hans Steeb et al
Matrix Calculus and
Kronecker Product
A Practical Approach to Linear and
Multilinear Algebra ，2nd Edition
2010，308pp
Hardback
ISBN9789814335317
Willi-Hans Steeb編著(zhù)
本書(shū)是一部介紹線(xiàn)性和多線(xiàn)性代數的專(zhuān)著(zhù)。該書(shū)是第2版本，新增了以下幾章：辮狀關(guān)系；Clebsch-Gordan展開(kāi)；最近Kronecker內積；Clifford群和Pauli群；通用包絡(luò )代數；計算機代數和Kronecker內積。
矩陣的Kronecker內積在數學(xué)和理論物理中占有重要的地位。在信號處理中，Fourier和Hadamard矩陣扮演重要的角色。Kronecker內積也應用于在群論和矩陣表示理論中。在統計力學(xué)中，Kronecker內積應用于計算配分函數和自旋自由能和Fermi系統。有限維Hermitian矩陣的譜理論可以通過(guò)Kronecker內積來(lái)公式化表示。量子群也很大程度依賴(lài)于Kronecker內積來(lái)表述。Kronecker內積現已被廣泛應用于信號處理、離散小波、統計物理學(xué)、計算機圖形學(xué)、分形、量子力學(xué)和量子計算等領(lǐng)域。本書(shū)側重于Kronecker內積和張量?jì)确e，涵蓋了對以上領(lǐng)域的詳細的探討，最大的特色在于列舉了大量帶有詳細解答的例子，包括計算機代數的應用案例。每一章包含了實(shí)用的練習。
全書(shū)共5章：1.矩陣計算：矩陣算子、線(xiàn)性方程、跡和行列式、特征值問(wèn)題、Cayler-Hamilton定理、投影矩陣、矩陣變換、置換矩陣、矩陣分解、偽逆、Vec算子、向量和矩陣范數、秩-k逼近、Gram-Schmidt正交化、群、李代數、換位子和反換位子、矩陣函數；2.Kronecker內積：矩陣乘法、置換矩陣、跡和行列式、特征值問(wèn)題、投影矩陣、Fourier和Hadamard矩陣、直和、Kronecker和、矩陣分解、Vec算子、群、群表示理論、換位子和反換位子、分塊矩陣的逆、最近Kronecker內積；3.應用：自旋矩陣、Pauli群、Clifford群和Bell群、在量子理論中應用、熱力學(xué)、一維Ising模型、Fermi系統、Dimer問(wèn)題、二維Ising模型、一維Heisenberg模型、Hopf代數、Lax表示法、信號處理、Clebsch-Gordan序列、辮狀關(guān)系、快速傅立葉變換、圖像壓縮；4.張量?jì)确e：Hilbert空間、Hilbert空間的Hilbert張量積、n體問(wèn)題的自旋和統計、激子-聲子系統、量子力學(xué)的解釋、通用包絡(luò )代數；5.計算機代數的實(shí)現，給出了一些基于SymbolicC++和Maxima計算機代數程序包的應用案例。
本書(shū)適合數學(xué)、物理和計算機等領(lǐng)域的研究生和相關(guān)領(lǐng)域的研究人員和工程師閱讀。
陳濤，
博士生
（中國傳媒大學(xué)理學(xué)院）
Chen Tao，Doctoral Candidate
（School of Science，Communication University of China）
