[摘 要]離散數學(xué)是研究離散量的結構和相互關(guān)系的一門(mén)重要的基礎課程。它可以為數據結構、編譯原理、操作系統、可計算性理論、人工智能、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機、信息管理與檢索以及開(kāi)關(guān)理論等專(zhuān)業(yè)課程作必要的數學(xué)知識準備。同時(shí)離散數學(xué)也是研究自動(dòng)控制、管理科學(xué)、電子工程等重要的數學(xué)工具。在離散數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可根據不同專(zhuān)業(yè)的不同要求，合理地選擇教學(xué)內容的側重點(diǎn)，同時(shí)再結合一些有效的教學(xué)方法，可以解決課時(shí)少與教學(xué)內容繁多的矛盾。
[關(guān)鍵詞]離散數學(xué)；教學(xué)內容；教學(xué)方法
[中圖分類(lèi)號] G642.3 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2017）04-0009-02
一、離散數學(xué)的重要性
離散數學(xué)是現代數學(xué)的一個(gè)重要分支。它是以研究離散量的結構和相互關(guān)系為主要目的的一門(mén)計算機專(zhuān)業(yè)的重要基礎課程。它不僅為計算機有關(guān)專(zhuān)業(yè)課如數據結構、編譯原理、操作系統、可計算性理論、人工智能、形式語(yǔ)言與自動(dòng)機、信息管理與檢索以及開(kāi)關(guān)理論作必要的數學(xué)知識準備，而且為學(xué)生今后從事計算機科學(xué)各方面的工作提供重要的理論工具。此外離散數學(xué)也是研究自動(dòng)控制、管理科學(xué)、電子工程等重要的數學(xué)工具。因此通過(guò)對離散數學(xué)的學(xué)習，學(xué)生不但可以為后續課程的學(xué)習打下基礎，同時(shí)還可以進(jìn)一步培養抽象思維和邏輯推理能力，使自己具有較強的獨立學(xué)習與工作的能力。
二、教學(xué)內容
離散數學(xué)課程具有概念多、內容廣泛、知識點(diǎn)分、理論性強而不系統、高度抽象等特點(diǎn)。
從著(zhù)眼于為計算機與自動(dòng)化等專(zhuān)業(yè)的學(xué)生的后續課程的學(xué)習提供必要的數學(xué)工具，同時(shí)遵循有利于教學(xué)、有利于學(xué)生學(xué)習、有利于培養學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力的原則，離散數學(xué)的教學(xué)內容從大體系上可以分為四部分：集合論、代數結構（系統論）、圖論、數理邏輯論。
（一）集合論
集合論主要包含集合的概念、運算、成員表、分劃、關(guān)系及其性質(zhì)、幾種重要的二元關(guān)系、函數等。集合論在計算機科學(xué)、開(kāi)關(guān)理論、有限自動(dòng)機、形式語(yǔ)言、人工智能等領(lǐng)域有著(zhù)重要的應用。
（二）代數結構（系統論）
系統論主要包含代數系統、群環(huán)域、格與布爾代數。代數系統是研究元素的運算規律和與這些運算相關(guān)的理論及定義的各種數學(xué)結構的性質(zhì)，其中群論在代碼的差錯、糾錯及自動(dòng)機理論等方面有著(zhù)重要的應用。格與布爾代數在有限自動(dòng)機、開(kāi)關(guān)理論等方面有著(zhù)重要的應用。
（三）圖論
圖論主要包含圖的基本概念、圖的矩陣表示。有向圖、樹(shù)、有向樹(shù)、最小生成樹(shù)、最優(yōu)樹(shù)、關(guān)鍵路徑、平面圖、歐拉圖與哈密而頓圖等方面的內容。圖論在數據結構、形式語(yǔ)言、管理科學(xué)、信息論、操作系統、編譯程序等方面有著(zhù)重要的應用。
（四）數理邏輯論
邏輯論主要包含命題、謂詞、公式與范式及邏輯推理理論。通過(guò)對數理邏輯的學(xué)習不但可以培養學(xué)生的邏輯推理能力，而且這些理論在機器證明、自動(dòng)程序設計、計算機輔助設計等方面有著(zhù)重要的理論應用。
對以上的知識框架體系應本著(zhù)“精簡(jiǎn)、實(shí)用、夠用”的原則，同時(shí)根據不同專(zhuān)業(yè)要求組織教學(xué)內容，并對教學(xué)內容進(jìn)行必要的優(yōu)化整合。既要考慮到相關(guān)內容的層次銜接，又要考慮到與后續課程的聯(lián)系，同時(shí)還要突出重點(diǎn)內容。簡(jiǎn)而言之，就是既要注意課程內容的縱向與橫向聯(lián)系，又要注意培養學(xué)生的分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。
三、教學(xué)方法
（一）推行相互聯(lián)系式教學(xué)
在離散數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中，教師不但要傳授基本知識及講授各個(gè)知識點(diǎn)的來(lái)龍去脈，還要將離散數學(xué)最基本的方法及與其他學(xué)科的聯(lián)系講授給學(xué)生。通過(guò)典型問(wèn)題、典型方法的講解，引導學(xué)生對解決問(wèn)題方法與其他學(xué)科進(jìn)行廣泛式聯(lián)系，提出自己的想法。例如在講解函數復合時(shí)，引導學(xué)生注意其與高等數學(xué)中的函數復合的區別與聯(lián)系。
（二）注意培養學(xué)生的學(xué)習興趣
我們知道，“興趣是最好的老師”，因而在離散數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要始終貫徹以培養學(xué)生的興趣來(lái)增強學(xué)生學(xué)習動(dòng)力的方針，提高學(xué)生的學(xué)習效果，從而保證教師的教學(xué)質(zhì)量。例如對離散數學(xué)中的蘇格拉底三段論、哥尼斯堡城七橋問(wèn)題、周游世界問(wèn)題、四著(zhù)色問(wèn)題等這些典型問(wèn)題進(jìn)行透徹的講解能喚起學(xué)生對離散數學(xué)的學(xué)習欲望，讓學(xué)生感受到離散數學(xué)在現實(shí)生活中有著(zhù)重要而廣泛的應用，而不是空洞的理論，同時(shí)也讓學(xué)生感受到數學(xué)的美之所在，力量之所在。
（三）注意理論聯(lián)系實(shí)際
在離散數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要始終貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的教學(xué)理念。例如在集合論部分可以對集合等式與不等式的證明注意集合成員表的應用。在講解幾種特殊的二元關(guān)系時(shí)要注意與現實(shí)生活的事實(shí)相聯(lián)系。例如鄰居關(guān)系是相容關(guān)系，三角形的相似關(guān)系是等價(jià)關(guān)系等。再例如圖論中郵路問(wèn)題是歐拉圖問(wèn)題，通信線(xiàn)路的架設、水渠的布置是最小生成樹(shù)問(wèn)題，以及張三、李四、王五說(shuō)真話(huà)問(wèn)題是邏輯推理問(wèn)題等。通過(guò)對這些現實(shí)問(wèn)題的講解，學(xué)生清楚地認識到離散數學(xué)知識與方法可以很好地解決某些現實(shí)生活問(wèn)題，從而體現出離散數學(xué)廣泛而現實(shí)的應用；學(xué)生也感受到可以學(xué)以致用，進(jìn)而產(chǎn)生學(xué)習的動(dòng)力，故而學(xué)好也就不難了。
（四）注意圖示法的應用
在離散數學(xué)的教學(xué)過(guò)程中要注重圖形法在某些章節的應用。例如在集合論的部分，表示集合的關(guān)系與運算可以利用文氏圖來(lái)解決；在求關(guān)系的冪、關(guān)系的傳遞閉包時(shí)可以利用關(guān)系圖的復合規則來(lái)解決。當然在圖論部分圖形的應用的重要性是不言而喻的。圖形法形象直觀(guān)，圖文并茂，在某些情況下可以解決復雜而繁瑣的理論問(wèn)題。
（五）注意生動(dòng)形象語(yǔ)言的應用
在課堂教學(xué)過(guò)程中，對于某些知識點(diǎn)的講解利用生動(dòng)形象的語(yǔ)言可以使問(wèn)題簡(jiǎn)單明了，達到事半功倍的效果。例如在講解關(guān)系復合時(shí)可用尾首對應劃去法即“過(guò)河拆橋”方法來(lái)講解；在畫(huà)偏序關(guān)系的次序圖（哈斯圖）時(shí)可用傳遞的結點(diǎn)間不連線(xiàn)的語(yǔ)言來(lái)講解；在求最小生成樹(shù)時(shí)可以利用加邊法（蓋房子）或去邊法（拆房子）的語(yǔ)言來(lái)講述；在判斷一個(gè)偏序集是否是格時(shí)，對次序圖可以利用只判斷平行結點(diǎn)（兄弟結點(diǎn)）的語(yǔ)言來(lái)講解。通過(guò)一些生動(dòng)形象的語(yǔ)言來(lái)講解某些難點(diǎn)問(wèn)題，可以使問(wèn)題深入淺出，讓學(xué)生形成深刻的記憶，從而不容易忘記。
（六）注意反例法與類(lèi)比法的應用
在離散數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，正面掌握和理解知識點(diǎn)當然重要，但在某些情況下，適當引入一些反例可以指出某些知識點(diǎn)的此正彼非，以反輔正。利用反例可幫助學(xué)生辨別復雜概念，深化知識理解，建立起主動(dòng)思考和學(xué)習的模式，從而提高學(xué)習效果。另一方面，在教學(xué)過(guò)程中還要注意類(lèi)比法的應用。例如將集合論中的集合運算的十條定律與布爾代數以及邏輯論中的運算定律、命題公式的運算定律做類(lèi)比可以發(fā)現它們基本是相同的。這樣通過(guò)類(lèi)比教學(xué)，可以有效簡(jiǎn)化知識的學(xué)習和證明，從而使學(xué)生學(xué)起來(lái)更輕松、更有效。
（七）注意現代化教學(xué)手段的應用
一方面，有效利用多媒體教學(xué)，可以使一些知識點(diǎn)在教授過(guò)程中更加形象、直觀(guān)、有效。例如在某些算法編程演算時(shí)，教師可以充分利用多媒體進(jìn)行演示、演算，使學(xué)生理解起來(lái)更輕松，學(xué)習起來(lái)更有效。另一方面，要充分利用網(wǎng)絡(luò )資源建立網(wǎng)絡(luò )課堂。將離散數學(xué)的教學(xué)資料上傳網(wǎng)絡(luò )，包含教學(xué)大綱、考試大綱、教學(xué)計劃、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)、課件習題以及主要的算法演示。將這些內容上傳網(wǎng)絡(luò )，建立起教師與學(xué)生的課下交流平臺，以最大限度地滿(mǎn)足學(xué)生的課外學(xué)習要求，從而達到及時(shí)交流問(wèn)題、及時(shí)發(fā)現問(wèn)題、及時(shí)解決問(wèn)題的目的。
四、結語(yǔ)
經(jīng)過(guò)以上闡述，我們可以看出，在離散數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師可根據不同專(zhuān)業(yè)的不同要求，合理地選擇教學(xué)內容的側重點(diǎn)，同時(shí)再結合一些有效的教學(xué)方法，可以解決課時(shí)少與教學(xué)內容繁多的矛盾?？偠灾?，通過(guò)對教學(xué)內容的合理選擇以及教學(xué)方法的有效實(shí)施，可以培養學(xué)生的學(xué)習興趣，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，進(jìn)而提高教師的教學(xué)效果，保證課程的教學(xué)質(zhì)量。
[ 參 考 文 獻 ]
[1] 洪帆.離散數學(xué)基礎[M].武漢：華中科技大學(xué)出版社，2013.
[2] 左孝凌，李為監，劉永才.離散數學(xué)[M].上海：上?？茖W(xué)技術(shù)文獻出版社，2012.
[3] 傅彥.離散數學(xué)教學(xué)方法系列討論[J].電子高等教育的理論與實(shí)踐，2002（2）：225-230.
[4] 屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學(xué)[M].北京：清華大學(xué)出版社，1999.
[責任編輯：劉鳳華]
