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★幾何圖案的對稱(chēng)形態(tài)
伽羅瓦的群論，不僅僅討論幾何圖形的對稱(chēng)，還談?wù)搶ΨQ(chēng)性。以直觀(guān)的對稱(chēng)幾何圖形來(lái)看，對稱(chēng)有六種類(lèi)型：鏡像對稱(chēng)，就是我們所說(shuō)的軸對稱(chēng)，比如蝴蝶、人臉;旋轉對稱(chēng)，也就是我們說(shuō)的中心對稱(chēng)，在平面里繞著(zhù)一個(gè)點(diǎn)旋轉，立體空間繞著(zhù)一根軸旋轉之后保持不變，比如太極圖案、海星等;平移對稱(chēng)，是說(shuō)在平面或者立體空間，無(wú)限延伸也保持不變，比如墻紙上規律的花紋、攀爬架等。
此外，還有鏡像+旋轉的對稱(chēng)、平移+鏡像的對稱(chēng)，還有平移+旋轉的對稱(chēng)。其中平移+鏡像有比較直觀(guān)的例子：仔細觀(guān)察一下你在沙灘上留下一前一后的腳印，把后腳印向前平移，再鏡像對折，兩個(gè)腳印就完美地重合在一起了。
對稱(chēng)與格子鑲嵌
對稱(chēng)在很多領(lǐng)域都非常重要，比如藝術(shù)、建筑學(xué)生物學(xué)、化學(xué)、物理、天文學(xué)等。以藝術(shù)為例，地毯、墻紙的圖案，多是以鏡像、平移、旋轉和平移+鏡像的方式鑲嵌而成。也許你覺(jué)得印花不同，壁紙群就應該有很多種。錯了。結合密鋪知識，只有正三角形、正方形和正六邊形可以實(shí)現密鋪，其他各種圖案鑲嵌都是在這三類(lèi)上變換的。不同的重復模式才是本質(zhì)上.的不同，事實(shí)上壁紙圖案只有17種類(lèi)型。
