摘 要：市場(chǎng)按壟斷程度由高到低可以分為四種類(lèi)型：完全壟斷市場(chǎng)、寡頭壟斷市場(chǎng)、壟斷競爭市場(chǎng)和完全競爭市場(chǎng)。在發(fā)生二度價(jià)格歧視的情形下，這四種市場(chǎng)的價(jià)格歧視程度的定量結果是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。在二度價(jià)格歧視下，用微分法研究了一個(gè)壟斷廠(chǎng)商市場(chǎng)情形，用博弈論方法研究了n廠(chǎng)商市場(chǎng)情形的均衡總產(chǎn)量，均衡價(jià)格，均衡總收益，總收益增長(cháng)率，消費者剩余，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率。最后把各種市場(chǎng)情形的上述指標歸納為統一的公式并詳細分析了其性質(zhì)。
關(guān)鍵詞：線(xiàn)性需求；二度價(jià)格歧視；消費者剩余；社會(huì )福利
中圖分類(lèi)號：F123.9 文獻標志碼：A文章編號：1673-291X（2012）07-0182-03
引言
二度價(jià)格歧視理論也稱(chēng)數量差別定價(jià)理論，最早是由福利經(jīng)濟學(xué)家庇古（A.C.Pigou）提出來(lái)的，近年來(lái)受到了普遍關(guān)注。文獻[1~2]研究了壟斷廠(chǎng)商在線(xiàn)性需求函數條件下的總收益最大的充分必要條件，得出充要條件是，對需求量區間進(jìn)行等分，分段定價(jià)[1~2] 。不過(guò)在現實(shí)經(jīng)濟生活中，價(jià)格歧視無(wú)所不在，寡頭廠(chǎng)商也會(huì )實(shí)施價(jià)格歧視，而這方面的研究目前還不多。文獻[3~5]提出了寡頭壟斷市場(chǎng)二度價(jià)格歧視的博弈論的分析方法[3~5]，并舉例說(shuō)明了這種分析方法的正確性。文獻[6~7]基于古諾模型用完全信息靜態(tài)博弈的方法分析了n廠(chǎng)商市場(chǎng)情形二度價(jià)格歧視的市場(chǎng)均衡歧視產(chǎn)量和市場(chǎng)均衡歧視價(jià)格[6~7]。文獻[8]研究了單一定價(jià)（沒(méi)有實(shí)施二度價(jià)格歧視）情形的四種市場(chǎng)的消費者剩余，得到了統一的公式。在發(fā)生二度價(jià)格歧視的情形下，四種市場(chǎng)類(lèi)型的消費者剩余怎樣？或者更進(jìn)一步地，價(jià)格歧視程度怎樣？從橫向，四種市場(chǎng)價(jià)格歧視程度的比較；從縱向，四種市場(chǎng)在實(shí)施和不實(shí)施二度價(jià)格歧視時(shí)消費者剩余的比較，都是重要的值得研究的問(wèn)題。本文引用文獻[6~7]的結果，得到了寡頭廠(chǎng)商的總收益，收益增長(cháng)率，消費者剩余，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率的計算公式，聯(lián)系壟斷廠(chǎng)商二度價(jià)格歧視的結果，最后得到了各種市場(chǎng)情形的統一的公式并詳細地分析了其性質(zhì)。當n取1時(shí)市場(chǎng)為完全壟斷市場(chǎng)；當n取2、3等較小的自然數時(shí)市場(chǎng)為寡頭壟斷市場(chǎng)；當n取20、30等較大的自然數時(shí)市場(chǎng)為壟斷競爭市場(chǎng)，當n→∞時(shí)市場(chǎng)變成完全競爭市場(chǎng)，因而本文事實(shí)上給出了所有市場(chǎng)類(lèi)型的情況。
一、壟斷廠(chǎng)商市場(chǎng)情形
（一）單一定價(jià)
設壟斷廠(chǎng)商面對線(xiàn)性需求函數P=a-bQ（a>0，b>0），其中，P為價(jià)格，Q為需求量。該廠(chǎng)商考慮如何確定產(chǎn)量Q以使總收益TR=PQ=（a-bQ）Q最大。由總收益最大的必要條件■=
a-2bQ=0，確定出Q*=■為最優(yōu)產(chǎn)量。此時(shí)相應的最優(yōu)價(jià)格為P*=a-bQ*=■，最大總收益為T(mén)R*=P*Q*=■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■。
（二）價(jià)格歧視
設壟斷廠(chǎng)商將需求量區間分為兩段：（0，Q]=（0，Q2]=（0，Q1]∪（Q1，Q2] 進(jìn)行價(jià)格歧視（Q=Q2）。該廠(chǎng)商考慮如何確定分段點(diǎn)Q1，在（Q1，Q2]定價(jià)P2，在（0，Q1]定價(jià)P1，以使總收益TRd=P1Q1+P2（Q2-Q1）=（a-bQ1）Q1+（a-bQ2）（Q2-Q1）最大（見(jiàn)下圖）。
二段定價(jià)圖
由總收益最大的必要條件■＝-2bQ1+bQ2=0，確定出最優(yōu)分段點(diǎn)為Q*1=■Q2。根據單一定價(jià)的結果，取Q2=Q*，則Q*1=■為最優(yōu)分段點(diǎn)，此時(shí)相應的最優(yōu)價(jià)格為P*1=a-bQ*1=■a?？伤愠鰪S(chǎng)商的最大總收益為T(mén)Rd*=P*1Q*1+P2（Q2-Q*1）=■，總收益增長(cháng)率為IRTR=■=■=■。消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■，壟斷廠(chǎng)商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為■＝■=■。
二、n廠(chǎng)商市場(chǎng)情形
（一）單一定價(jià)（古諾的寡頭模型）
分析過(guò)程與之前的“單一定價(jià)”類(lèi)似，分析方法是完全信息靜態(tài)博弈的方法[9]，具體過(guò)程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結果，各廠(chǎng)商的均衡產(chǎn)量為q*1=q*2=…=
q*n=■，此時(shí)市場(chǎng)的均衡產(chǎn)量為Q*=q*1+q*2+…+q*n=■，市場(chǎng)的均衡價(jià)格為P*=a-bQ*=■，n廠(chǎng)商獲取的最大收益之和為T(mén)R*=P*Q*=■■，消費者剩余為CS=A△AP2B=■（a-P*）Q*=■■。
（二）價(jià)格歧視
分析過(guò)程與之前的“價(jià)格歧視”類(lèi)似，分析方法是完全信息靜態(tài)博弈的方法[10~11]，具體過(guò)程文獻[7]中有詳述，此處從略。我們直接引用文獻[7]的結果.在分段點(diǎn)1處各廠(chǎng)商的均衡產(chǎn)量為q*11=q*21=…=q*n1=■（q1+q2+…+qn） 。由前面單一定價(jià)的分析，取q1=q*1=■，q2=q*2=■，…，qn=q*n=■則可以算出q*11=q*21=q*31=…=q*n1=■■，q*11=■q*1，q*21=■q*2，…，q*n1=■q*n。也就是說(shuō)，各廠(chǎng)商都把歧視產(chǎn)量定為單一定價(jià)時(shí)自己均衡產(chǎn)量的■倍，可獲得最大收益。此時(shí)分段點(diǎn)1處的市場(chǎng)均衡產(chǎn)量為Q*1=q*11+q*21+…+q*n1=■■，市場(chǎng)均衡價(jià)格為P*1=a-bQ*1=■a。n個(gè)廠(chǎng)商獲取的最大總收益之和為T(mén)Rd*=P*1Q*1+P*（Q*-Q*1）=■■，總收益的增長(cháng)率為IRTR=■=■，消費者剩余為CS=A△AP2B-（TRd*-TR*）＝■■，n個(gè)廠(chǎng)商占有的消費者剩余率（已占有的消費者剩余與最大可能占有的消費者剩余之比）為ORCS=■ 三、結果與結論
最后把1壟斷廠(chǎng)商和n廠(chǎng)商（n＝2，3，…）各種市場(chǎng)情形的結果進(jìn)行綜合我們發(fā)現，各種市場(chǎng)情形的均衡歧視產(chǎn)量，均衡歧視價(jià)格，均衡歧視總收益，總收益增長(cháng)率，消費者剩余和廠(chǎng)商占有的消費者剩余率均可歸納為統一的公式。
結論1：廠(chǎng)商把線(xiàn)性需求函數P=a-bQ的需求量分為二段進(jìn)行二度價(jià)格歧視以使總收益最大，n個(gè)廠(chǎng)商市場(chǎng)情形（n＝1，2，3，…）的市場(chǎng)均衡歧視產(chǎn)量為Q*1=■■市場(chǎng)均衡歧視價(jià)格為P*1=■a，市場(chǎng)均衡歧視總收益為T(mén)Rd*=■■，總收益的增長(cháng)率為IRTR=■，消費者剩余為CS=■■，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率為ORCS=■。
結論2：n個(gè)廠(chǎng)商（n＝1，2，3，…）在線(xiàn)性需求函數P=a-bQ條件下二段定價(jià)實(shí)施價(jià)格歧視，隨著(zhù)廠(chǎng)商數的增加（競爭性增強），均衡歧視產(chǎn)量越來(lái)越高，最后趨于市場(chǎng)容量■；均衡歧視價(jià)格將越來(lái)越低，最后趨于0（事實(shí)上是趨于生產(chǎn)成本）；均衡歧視總收益將越來(lái)越少，最后趨于0（事實(shí)上是利潤趨于0）；總收益增長(cháng)率越來(lái)越大，最后趨于1；消費者剩余將越來(lái)越多，最后趨于最大可能的消費者剩余■，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率將越來(lái)越少，最后趨于0。
由以上分析可得如下結論：
結論3：實(shí)施二度價(jià)格歧視時(shí)，壟斷總能提高生產(chǎn)者利潤，而競爭總能提高消費者剩余。
結論4：n個(gè)廠(chǎng)商（n＝1，2，3，…）在線(xiàn)性需求函數P=a-bQ條件下二段定價(jià)實(shí)施價(jià)格歧視，當n→∞時(shí)，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率ORCS→0。也就是說(shuō)，在完全競爭市場(chǎng)，二度價(jià)格歧視將不可能實(shí)施。
結束語(yǔ)
本文定量研究了1個(gè)壟斷廠(chǎng)商和n個(gè)廠(chǎng)商各種市場(chǎng)情形實(shí)施二度價(jià)格歧視時(shí)的產(chǎn)量、價(jià)格、收益、收益增長(cháng)率、消費者剩余和廠(chǎng)商占有的消費者剩余率，把它們概括為統一的公式，并對二度價(jià)格歧視程度作了比較，研究了各種市場(chǎng)情形的社會(huì )福利問(wèn)題。結果具有一定的理論意義和實(shí)際意義。在實(shí)行單一定價(jià)時(shí)，壟斷總能提高生產(chǎn)者利潤，而競爭總能提高消費者剩余，這是為大家所熟知的結論。在我們的現實(shí)生活中，二度價(jià)格歧視是普遍存在的，那么在實(shí)施二度價(jià)格歧視時(shí)上述結論是否還成立呢？我們用博弈論的方法作了定量的分析，證明了上述結論的正確性。在本文的研究中，廠(chǎng)商個(gè)數的多少實(shí)際上代表的是競爭或壟斷的程度，當廠(chǎng)商個(gè)數無(wú)限多時(shí)，市場(chǎng)就成為了理想化的完全競爭市場(chǎng)。當n→∞時(shí)，歧視產(chǎn)量趨于市場(chǎng)容量■，歧視價(jià)趨于0（其實(shí)是趨于生產(chǎn)成本。為簡(jiǎn)單起見(jiàn)，文中未引入成本，廠(chǎng)商的目標是使收益最大化），總收益趨于0（其實(shí)是利潤趨于0），消費者剩余趨于最大可能消費者剩余■，廠(chǎng)商占有的消費者剩余率趨于0，也就是說(shuō)，在完全競爭市場(chǎng)二度價(jià)格歧視將無(wú)法實(shí)施.這與經(jīng)濟學(xué)理論和實(shí)際經(jīng)濟現象都是完全吻合的。
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Consumer’s Surplus of Four Kinds of Markets Under the Condition of Price Discrimination
GAO Xing-you
（School of Economics and Management，Qujing Normal University，Qujing 655011，China）
Abstract：According to the extent of monopoly，markets can be divided into four types：complete monopoly，oligopoly，monopolistic competition and complete competition.In the case of second-degree price discrimination being enforced，the quantitative results of the extent of price discrimination in these four kinds of markets is a worthy study.Under the condition of second-degree price discrimination，equilibrium production，equilibrium price，equilibrium total revenue，increased rate of total revenue，consumer surplus and occupied rate of consumer’s surplus were studied of a monopoly firm market by differential method，and n firms market by game theory method.Lastly，the mentioned indexes of all kinds of markets were generalized into unified formula and their characteristics were analyzed in detail.
Key words：linear demand；second-degree price discrimination；consumer’s surplus；social welfare
[責任編輯安世友]
