摘要：ARIMA模型不僅可以對非平穩時(shí)間序列進(jìn)行高效建模，也可以對時(shí)間序列進(jìn)行良好的短期預測。通過(guò)EViews等統計學(xué)軟件，ARIMA模型在時(shí)間序列問(wèn)題的研究和預測方面有著(zhù)良好的應用價(jià)值。本文應用EViews軟件，對黔西南州1987年至2009年的全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額數據建立ARIMA模型，對其進(jìn)行預測分析，并提供量化的參考信息，為相關(guān)政府部門(mén)及企事業(yè)單位在進(jìn)行經(jīng)濟、管理和服務(wù)等決策提供良好的信息服務(wù)。
關(guān)鍵詞：ARIMA模型；時(shí)間序列；固定資產(chǎn)投資；投資預測
中圖分類(lèi)號：F406.4 文獻標識碼：A 文章編號：1001-828X（2013）12-0-02
一、引言
全社會(huì )固定資產(chǎn)投資（Total Investment in Fixed Assets），又名全社會(huì )固定資產(chǎn)投資完成額，指以貨幣形式表現的在一定時(shí)期內全社會(huì )建造和購置固定資產(chǎn)的工作量和與此有關(guān)的費用的總稱(chēng)。全社會(huì )固定資產(chǎn)投資是反映全國固定資產(chǎn)規模、結構和發(fā)展速度，是觀(guān)察工程進(jìn)度和考核投資效果的重要依據。按經(jīng)濟統計可劃分第一產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)和第三產(chǎn)業(yè)。按登記注冊類(lèi)型可分為：國有、集體、個(gè)體、聯(lián)營(yíng)、股份制、外商、港澳臺商、其他等。按照管理渠道，全社會(huì )固定資產(chǎn)投資可以分為基本建設、更新改造、房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)投資和其他固定資產(chǎn)投資四個(gè)部分。全社會(huì )固定資產(chǎn)投資是全社會(huì )固定資產(chǎn)進(jìn)行再生產(chǎn)的重要手段，通過(guò)新建、改建和購置固定資產(chǎn)的活動(dòng)，可以不斷先進(jìn)設備和先進(jìn)技術(shù)，建立新興部門(mén)和新興產(chǎn)業(yè)，進(jìn)一步促進(jìn)經(jīng)濟結構調整和生產(chǎn)力的區域分布。通過(guò)全社會(huì )固定資產(chǎn)投資，可以直接促使經(jīng)濟良性增長(cháng)，拉動(dòng)社會(huì )需求，對保障經(jīng)濟的健康穩定增長(cháng)具有非常重要的意義。
為了全面準確地預測全社會(huì )固定資產(chǎn)投資所需的資金總額和應保持的投資度，對其建立嚴謹的數學(xué)模型進(jìn)行描述、分析和預測是非常重要的。由于容易受到諸多因素的影響和制約，且這些因素之間又有著(zhù)錯綜復雜的聯(lián)系，因此，對全社會(huì )固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預測和分析是非常困難的。
而將全社會(huì )固定資產(chǎn)投資看作一個(gè)動(dòng)態(tài)時(shí)間序列，對其建立結構性的因果數學(xué)模型，用確定性的數學(xué)方程進(jìn)行描述、研究和預測，是一種非常行之有效的方法。本文根據貴州省黔西南州1978至2009年的全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額數據，運用統計學(xué)軟件EViews，采用基于時(shí)間序列的分析方法建立ARIMA模型，并對其進(jìn)行進(jìn)一步的分析、研究和預測，研究出貴州省黔西南州的全社會(huì )固定資產(chǎn)投資的基本規律，對未來(lái)貴州省黔西南州的全社會(huì )固定資產(chǎn)投資進(jìn)行預測，為各級政府部門(mén)在制定相關(guān)經(jīng)濟等各項政策時(shí)提供參考，同時(shí)也為相關(guān)企事業(yè)單位在經(jīng)濟產(chǎn)業(yè)投資等決策時(shí)提供參考。
二、ARIMA模型在固定資產(chǎn)投資分析中的應用
根據《貴州省黔西南州統計年鑒2009》中提供的黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額（1987-2009年）的時(shí)間序列數據，對黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額建立對應的ARIMA模型。
（一）對時(shí)間序列Xt觀(guān)察并進(jìn)行平穩化處理
首先檢驗時(shí)間序列的平穩性，運用Eviews5.0軟件對該時(shí)間序列Xt作出時(shí)序圖，其變化曲線(xiàn)如圖1所示（見(jiàn)圖1）。
從圖1可以看出，黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資呈指數變化規律，增長(cháng)勢頭非常強勁，是典型的非平穩時(shí)間序列。因此，首先應對該時(shí)間序列進(jìn)行平穩化處理。對符合指數規律的時(shí)間序列，首先應取對數將其指數規律轉化為線(xiàn)性規律，再利用差分方法進(jìn)行處理。根據規律，一階差分可以消除線(xiàn)性規律，二階差分可以消除二次曲線(xiàn)規律。以上原始數據經(jīng)過(guò)取對數（series lnx=log（x））得序列LNXt，其時(shí)序圖（見(jiàn)圖2），序列LNXt再取一階差分（series dlnx=d（lnx，1））得到DLNXt，其時(shí)序圖（見(jiàn)圖3），可以看出時(shí)間序列DLNXt較為平穩，對其進(jìn)行ADF單位根檢驗后（見(jiàn)表1），得知時(shí)間序列DLNXt可以通過(guò)ADF檢驗，所以，DLNXt為平穩序列。
圖1 Xt的時(shí)序圖 圖2 LNXt的時(shí)序圖
圖3 DLNXt的時(shí)序圖 表1 單位根檢驗
（二）模型識別和定階
1.做出時(shí)間序列DLNXt的直到滯后16期的ACF和PACF圖（見(jiàn)圖4）。
從圖4我們可以看出樣本的自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖都是拖尾的，故選取ARIMA模型。
2.已經(jīng)知道I（d）的階數為1，即d=1，所以，現在主要對ARMA模型進(jìn)行定階分析。由偏自相關(guān)圖和偏自相關(guān)系數統計量，可以考慮（p，q）的不同組合（1，1），（1，4），（4，1），（4，4），（0，4）和（4，0）。再運用Akaike提出的AIC準則，對模型的階數和相應參數同時(shí)給出一組最佳估計。一般來(lái)講，在給出不同模型的AIC計算公式基礎上，選取使AIC達到最小的那一組階數為理想階數。運用Eviews軟件完成這一過(guò)程，通過(guò)比較四個(gè)模型的AIC值，同時(shí)參考了R2值、P值、SE值、DW值等各項指標來(lái)選擇最佳模型（見(jiàn)表2）。
由表2可知：
若取顯著(zhù)性水平，通過(guò)比較，模型ARIMA（0，1，4）各系數的Prob值均遠遠小于0.05，即系數顯著(zhù)不等于0，且模型的Prob（F-statistic）也遠遠小于0.05，取p=0，q=4時(shí)模型擬合得較好，模型ARIMA（0，1，4） （見(jiàn)表3）優(yōu)于其他五個(gè)模型。
圖4 相關(guān)圖 表2 模型記錄表
（三）模型的估計
由表3可知，運用ARIMA（0，1，4）模型來(lái)擬和序列DLNXt，其擬合方程為：
（四）模型的檢驗
對隨機時(shí)序進(jìn)行檢驗，主要是通過(guò)檢驗模型殘差序列是否為純隨機序列噪聲來(lái)進(jìn)行。如果殘差序列不是白噪聲，則意味著(zhù)殘差序列還存在有用信息未被提取，需要進(jìn)一步改進(jìn)模型。
對ARIMA（0，1，4）模型的殘差項進(jìn)行白噪聲檢驗，通過(guò)作殘差相關(guān)圖（見(jiàn)圖5）和對殘差進(jìn)行單位根檢驗（見(jiàn)表4）可以知道，殘差序列相互獨立且殘差通過(guò)單位根檢驗，殘差是白噪聲。因而可以診斷該模型是可行的，可用于預測分析。
表3 模型ARIMA（0，1，4） 圖5 殘差相關(guān)圖
表4 殘差單位根檢驗 表5 預測的相對誤差 表6 投資總額預測值
三、預測和分析
利用ARIMA模型進(jìn)行預測，表5則是對2004-2008年黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行的最終的預測結果，預測相對誤差很小，說(shuō)明預測值與實(shí)際結果是比較接近的。
進(jìn)一步利用ARIMA（0，1，4）模型對2009-2014年黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行預測。具體數據如下表（見(jiàn)表6）。
結果表明，2009-2014年黔西南州全社會(huì )固定資產(chǎn)投資總額仍將保持較高速度的增長(cháng)，在引導投資時(shí)政府應當意識到這一點(diǎn)，同時(shí)還應當注意：（1）政府應當充分貫徹國家宏觀(guān)調控政策，引導并調整和優(yōu)化產(chǎn)業(yè)投資結構；（2）政府應當合理引導投資比例，提升投資對經(jīng)濟的拉動(dòng)力，引導增加投資點(diǎn)；（3）提高投資效益，大力扶持一些影響力大、有長(cháng)遠發(fā)展的大項目，為經(jīng)濟社會(huì )發(fā)展提供有效支撐。
綜上所述，非平穩時(shí)間序列的建模問(wèn)題能夠通過(guò)ARIMA模型較好地解決，并且該模型在時(shí)間序列的短期預測方面有很好的表現，借助于EViews等統計軟件，能夠方便地將ARIMA模型用于時(shí)間序列問(wèn)題的研究和預測。
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作者簡(jiǎn)介：陸 美（1977-），女，布依族，貴州興義人，興義民族師范學(xué)院數學(xué)科學(xué)學(xué)院講師。主要研究方向：概率論與數理統計。
陳 昆（1979-），女，回族，貴州興義人，興義民族師范學(xué)院數學(xué)科學(xué)學(xué)院講師。主要研究方向：經(jīng)濟數學(xué)。
