摘要：隨著(zhù)隨機過(guò)程理論在經(jīng)濟問(wèn)題中的應用日益廣泛，“應用隨機過(guò)程”已成為經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的基礎課程之一。本文站在經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的角度，從“應用隨機過(guò)程”在經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的教學(xué)目標出發(fā)，在分析經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生自身特點(diǎn)的基礎上，為經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習“應用隨機過(guò)程”提出了一系列學(xué)習方法的建議。
關(guān)鍵詞：應用隨機過(guò)程；學(xué)習方法；經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)
中圖分類(lèi)號：G642文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2014）04（a）-0000-00
隨機過(guò)程一般理論的研究開(kāi)始于20世紀30年代，作為一門(mén)數理學(xué)科，隨機過(guò)程的應用十分廣泛，諸如天氣預報、統計物理、天體物理、運籌決策、安全科學(xué)、人口理論、可靠性及計算機科學(xué)等很多領(lǐng)域都經(jīng)常運用隨機過(guò)程理論來(lái)建立數學(xué)模型并解決實(shí)際問(wèn)題。近年來(lái)，隨著(zhù)我國金融市場(chǎng)的發(fā)展和金融產(chǎn)品的創(chuàng )新，隨機過(guò)程在經(jīng)濟領(lǐng)域的應用逐漸體現出來(lái)，其不僅成為經(jīng)濟數學(xué)的重要組成部分，還在保險精算、金融衍生品定價(jià)等方面得到了重要應用，成為經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才的必修課程之一。然而，由于課程自身偏向概率論、數理統計和測度論，理論知識抽象復雜，給數學(xué)基礎相對薄弱的經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習帶來(lái)了一定的挑戰和困難。對于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生來(lái)說(shuō)，只有采用合適的學(xué)習方法才能實(shí)現將隨機過(guò)程理論靈活的運用于實(shí)際問(wèn)題分析中。
1 經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)分析
“應用隨機過(guò)程”學(xué)習方法的選擇要根據學(xué)生的自身特點(diǎn)而定。由于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生相對于理工科專(zhuān)業(yè)學(xué)生具有自身的特點(diǎn)，因此，學(xué)習方法的選擇也要做出相應的調整?？傮w而言，經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生呈現出以下特點(diǎn)：
1.1 學(xué)生背景多樣化，數學(xué)基礎參差不齊
由于近些年來(lái)我國金融市場(chǎng)發(fā)展迅速導致經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的就業(yè)前景越來(lái)越好，越來(lái)越多不同背景的學(xué)生紛紛涌向經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)。從目前的招生情況來(lái)看，經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)中文科生和理科生各占一定比例，甚至文科生占更大一部分，這種文理兼收的情況導致學(xué)生數學(xué)基礎參差不齊，對數學(xué)類(lèi)課程的接受程度也相差較大，給教師講授“應用隨機過(guò)程”造成了一定困難。
1.2 對數學(xué)類(lèi)課程缺乏興趣，具有恐懼心理
經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生中文科生占很大比例，而大部門(mén)文科生在高中階段對數學(xué)知識、方法和技巧的運用程度并不高。相對于選擇讀理科的學(xué)生而言，文科生對數學(xué)類(lèi)課程缺乏興趣，并且很可能在學(xué)習之前就具有一定的恐懼心理，因此，很多經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生在面對更加深入、對數學(xué)基礎要求更高的“應用隨機過(guò)程”這門(mén)課程時(shí)會(huì )茫然失措，不知該從何入手。
1.3 對實(shí)際問(wèn)題把握敏感，對抽象理論相對厭惡
對于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生而言，關(guān)注最新經(jīng)濟新聞并利用所學(xué)經(jīng)濟理論對其進(jìn)行分析解釋是每個(gè)學(xué)生的必做功課，因此，大部分學(xué)生對實(shí)際經(jīng)濟問(wèn)題都比較關(guān)注也具有一定的敏感性。正是由于經(jīng)濟問(wèn)題非常形象具體，所以學(xué)經(jīng)濟的學(xué)生會(huì )更傾向于關(guān)注理論在實(shí)際問(wèn)題中的應用，而對理論的推倒來(lái)源不感興趣。
1.4 學(xué)習的功利性較強，態(tài)度相對浮躁
所有經(jīng)濟問(wèn)題的研究都建立在“理性人” 的假設前提下，即人是追求個(gè)人利益最大化的。這種慣性思維模式給經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生帶來(lái)的消極影響便是學(xué)生在學(xué)習時(shí)也比較功利化，由于實(shí)用類(lèi)課程的效用更直接和明顯，學(xué)生往往對這些課程更為重視，也把較多的時(shí)間和經(jīng)歷放在了這些課程上，而對于“應用隨機過(guò)程”這種基礎理論性課程來(lái)說(shuō)，由于在實(shí)踐中實(shí)用性不高，學(xué)生往往比較輕視。經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的另一個(gè)共同特點(diǎn)是特別重視課外實(shí)踐。由于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)中，大部分專(zhuān)業(yè)應用性較強，如金融、會(huì )計等，因此，學(xué)生的課外實(shí)踐和實(shí)習意識都很強，很多剛進(jìn)入大學(xué)的學(xué)生，在基礎知識還沒(méi)有牢固的情況下便開(kāi)始步入社會(huì )體驗實(shí)踐，這在很大程度上導致學(xué)生的整體學(xué)習態(tài)度浮躁，基礎知識不扎實(shí)，給學(xué)習“應用隨機過(guò)程”帶來(lái)困難。
2 學(xué)習方法的選擇
2.1 傳統數學(xué)類(lèi)課程學(xué)習方法概述
數學(xué)類(lèi)課程學(xué)習方法可以被界定為在數學(xué)學(xué)習中通過(guò)學(xué)習實(shí)踐總結出的快速掌握知識的方法。關(guān)于數學(xué)類(lèi)課程的學(xué)習方法，很多專(zhuān)家學(xué)者都做過(guò)相應的研究。
湖北大學(xué)的黎世法在1980年提出了一套完整的學(xué)習方法體系，該體系包括前后聯(lián)系的八個(gè)環(huán)節：制定計劃、課前自學(xué)、專(zhuān)心上課、及時(shí)復習、獨立作業(yè)、解決疑難、系統小結和課外學(xué)習。貴州的呂傳漢認為數學(xué)學(xué)習方法包含下面一些基本環(huán)節：以自學(xué)為主體、以獨立思考為前提、以數學(xué)思維訓練為核心、以科學(xué)記憶為橋梁、以討論求異促創(chuàng )造、以技能訓練打基礎和以實(shí)際應用為目的。
相對于黎世法和呂傳漢的學(xué)習方法理論來(lái)說(shuō)，馬飛在近20年的教學(xué)和科研基礎上總結出的數學(xué)學(xué)習方法更為完整和科學(xué)，主要包括以下幾個(gè)方面：現代研究性學(xué)習方法、髙效優(yōu)化學(xué)習方法、輕松快樂(lè )學(xué)習方法、問(wèn)題轉化學(xué)習方法、問(wèn)題解決學(xué)習方法、傳統經(jīng)典學(xué)習方法和閱讀思考學(xué)習方法。其中，高效優(yōu)化學(xué)習方法是比較適合當代大學(xué)生學(xué)習數學(xué)類(lèi)課程的方法，該方法以學(xué)生為中心，強調學(xué)生高效率自學(xué)的技巧，包括定理、公式和法則學(xué)習法、比較學(xué)習法、框架結構法和知識表解法四個(gè)部分。定理、公式和法則學(xué)習法強調理論基礎的重要性，只有靈活掌握它們，才能有正確的思考方法和技巧。比較學(xué)習法通過(guò)比較不同知識板塊之間的區別和聯(lián)系幫助學(xué)生理解記憶?？蚣芙Y構法則從每一知識板塊內部的系統性和規律性出發(fā)，通過(guò)有條理的分析歸納將每個(gè)知識板塊都整理成獨立的知識框架，然后利用這些框架作為提示和線(xiàn)索，進(jìn)行深入的學(xué)習和復習。知識表解法是對以上三種方法的具體應用方式，通過(guò)將知識進(jìn)行梳理、歸納、概括并編制成表，可以將課本知識清楚地體現在表上，便于復習和記憶。
2.2 “應用隨機過(guò)程”學(xué)習方法的選擇
通過(guò)借鑒傳統數學(xué)類(lèi)課程的學(xué)習方法，并結合“應用隨機過(guò)程”這門(mén)課程的教學(xué)目標和經(jīng)濟類(lèi)學(xué)生的自身特點(diǎn)，對經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生學(xué)習“應用隨機過(guò)程”的方法給出建議如下：
2.2.1 養成良好的學(xué)習習慣，并長(cháng)期堅持
（1）養成課前預習的習慣，做好預備知識的學(xué)習
“應用隨機過(guò)程”以概率、數理統計等課程為基礎，許多定理的推導和證明都涉及到復雜的數理知識，要學(xué)好這門(mén)課程，學(xué)生需要對概率和數理統計相關(guān)課程的知識有一定的把握。然而，對于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，其數理知識基礎相對薄弱，在學(xué)習的過(guò)程中很有可能因為預備知識不足而遇到很多困難，因此，課前預習十分重要，學(xué)生應在上課之前對課上需要用到的基礎理論和預備知識進(jìn)行自學(xué)，彌補自己知識體系的不足，并為課上更好的學(xué)習打好基礎。
（2）在課前預習的基礎上，高效利用課堂
本科和研究生教育更注重培養學(xué)生的自學(xué)能力，因此，課時(shí)十分有限，教師在授課的過(guò)程中不可能對所有的知識都做詳細講解，需要詳略得當，有所側重。在這種情況下，提高學(xué)生在課堂上的學(xué)習效率就顯得十分重要。學(xué)生應在課前預習時(shí)對課程內容有整體的把握，并對有疑問(wèn)的知識點(diǎn)做出標記和整理，進(jìn)而利用有限的課堂時(shí)間解決疑問(wèn)，通過(guò)老師的講解對知識有更深入的理解和把握。
（3）課后及時(shí)整理總結，形成自己的學(xué)習綱要和框架
課后及時(shí)整理和總結對學(xué)好“應用隨機過(guò)程”十分重要，馬飛提出的比較學(xué)習法、框架結構法和知識表解法都是學(xué)生進(jìn)行知識整理和總結的非常實(shí)用的方法。每周課程結束后，學(xué)生應對本周學(xué)習的內容進(jìn)行梳理和提煉，并按照適合自己記憶的方式進(jìn)行整理，形成自己的復習筆記。另外，學(xué)生還應定期對所學(xué)的不同章節的“應用隨機過(guò)程”知識進(jìn)行比較，利用比較學(xué)習法通過(guò)比較不同知識板塊之間的區別和聯(lián)系幫助理解。
2.2.2 在理解的基礎上掌握基本定理，通過(guò)學(xué)習定理的實(shí)際應用幫助記憶
定理揭示的是幾個(gè)概念之間的關(guān)系，也是我們解決問(wèn)題的依據，對“應用隨機過(guò)程”中基本定理和概念的學(xué)習是掌握課程的基礎，馬飛提出的定理、公式和法則學(xué)習法體現的就是這一思想。教科書(shū)上的定理以最簡(jiǎn)練的方式向學(xué)生展現了課程的核心內容，也提供了解決實(shí)際問(wèn)題的根本依據。然而，雖然定理在“應用隨機過(guò)程”中如此重要，其抽象不具體的特點(diǎn)卻給一向對實(shí)際問(wèn)題敏感、對抽象理論厭惡的經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生的學(xué)習帶來(lái)了一定困難。學(xué)生在學(xué)習時(shí)應切忌死記硬背，學(xué)會(huì )在理解的基礎上記憶。在學(xué)習定理之前，可以先通過(guò)閱讀書(shū)上的例題對定理的應用有初步的把握，并在此基礎上對定理進(jìn)行理解記憶，以自己的方式對定理做出整理和總結，便于瀏覽和復習。比如，Poisson過(guò)程對小概率事件發(fā)生的次數可以給出很好的描述，在經(jīng)濟問(wèn)題中，保險公司的索賠次數便是Poisson過(guò)程的一個(gè)很好的應用，學(xué)生在學(xué)習Poisson過(guò)程之前，可以通過(guò)Poisson過(guò)程的實(shí)際應用對定理進(jìn)行理解記憶。
2.2.3 在掌握基本定理后，回歸應用，不過(guò)分追究復雜的證明過(guò)程
每一個(gè)定理的推導過(guò)程都是一套千錘百煉、完善無(wú)缺的邏輯體系。由于對于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)而言，“應用隨機過(guò)程”的教學(xué)目的是讓學(xué)生了解經(jīng)濟活動(dòng)中現代隨機數學(xué)知識，鍛煉科學(xué)研究和應用實(shí)踐能力，并且經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生具有數學(xué)基礎參差不齊和對抽象理論相對厭惡的特點(diǎn)，學(xué)生在學(xué)習“應用隨機過(guò)程”時(shí)過(guò)分追求理論推導不僅對于學(xué)生理解經(jīng)濟問(wèn)題沒(méi)有太大幫助，還容易使學(xué)生在學(xué)習中遇到較多困難并逐漸喪失興趣。為了實(shí)現由理論到應用的升華，并讓學(xué)生對“應用隨機過(guò)程”的學(xué)習更有興趣，學(xué)生應該在掌握基本定理后，回歸到定理的應用，關(guān)注實(shí)際經(jīng)濟問(wèn)題，并通過(guò)理解隨機過(guò)程在經(jīng)濟問(wèn)題中的應用使學(xué)習的知識得到鞏固和完善。比如，在學(xué)習Brown運動(dòng)的幾種變化運動(dòng)時(shí)，有漂移的Brown運動(dòng)在研究股票期權上有重要應用，而幾何Brown運動(dòng)為計算股票期權的價(jià)值提供了非常實(shí)用的方法，對于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生而言，Brown運動(dòng)相關(guān)定理也許相對抽象且難以理解，但股票期權卻是他們十分熟悉的金融工具，學(xué)生可以通過(guò)Brown運動(dòng)在股票期權中的應用對Brown運動(dòng)的知識進(jìn)行更好地鞏固，實(shí)現由理論到應用的升華。
2.4 注重比較不同章節知識間的區別和聯(lián)系，注意“以點(diǎn)帶面”的學(xué)習
“應用隨機過(guò)程”概念抽象、方法繁多、定理推導復雜，抓住不同章節各定理的推導及應用方法上的共同點(diǎn)和相似點(diǎn)，注意采取“以點(diǎn)帶面”的方法學(xué)習，可以達到舉一反三、事半功倍的效果，學(xué)生可以采用馬飛提出的比較學(xué)習法進(jìn)行學(xué)習。比如，Poisson過(guò)程要求事件發(fā)生的時(shí)間間隔相互獨立且服從指數分布；更新過(guò)程則對這一要求有所放松，只需事件發(fā)生的時(shí)間間隔相互獨立并同分布即可，對其具體需服從什么分布沒(méi)有特別要求。學(xué)生在學(xué)習Poisson過(guò)程和更新過(guò)程時(shí)如果對兩者進(jìn)行比較和總結，對于理解和記憶這兩部分知識會(huì )有很大幫助。
3 總結
綜合以上的分析，由于經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生具有數學(xué)基礎薄弱、對數學(xué)類(lèi)課程興趣不足和對抽象理論相對厭惡等特點(diǎn)，因此，為了讓經(jīng)濟類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生能夠更好的學(xué)習和掌握“應用隨機過(guò)程”這門(mén)抽象的數理課程，從而幫助他們理解和分析具體的經(jīng)濟問(wèn)題，學(xué)生應該養成良好的學(xué)習習慣并形成合適的學(xué)習方法。在形成課前預習、課上高效學(xué)習和課下復習總結的良好習慣的基礎上，學(xué)生應該學(xué)會(huì )在理解的基礎上記憶，在掌握基礎理論的基礎上應用，在把握整體框架的基礎上學(xué)習具體內容。另外，在具體學(xué)習的過(guò)程中，學(xué)生還應注重定理、公式和法則學(xué)習法、比較學(xué)習法、框架結構法和知識表解法等學(xué)習方法的結合使用，從而進(jìn)一步提高學(xué)習效率，完善學(xué)習效果，實(shí)現將隨機過(guò)程理論靈活的運用于實(shí)際問(wèn)題分析中的目的。
注釋?zhuān)?/p>
西方經(jīng)濟學(xué)家指出，所謂的“理性人”是對在經(jīng)濟社會(huì )中從事經(jīng)濟活動(dòng)的所有人的基本特征的一個(gè)一般性的抽象，其基本特征是：每一個(gè)從事經(jīng)濟活動(dòng)的人都是利己的。后來(lái)，古典政治經(jīng)濟學(xué)的集大成者亞當·斯密發(fā)展了理性人的觀(guān)點(diǎn)，賦予其兩個(gè)特質(zhì)：一是自利，二是理性。
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