【摘要】隨著(zhù)金融市場(chǎng)的不斷發(fā)展壯大，期權的種類(lèi)與數量也在急劇的增長(cháng)，相應的期權的定價(jià)則顯得越來(lái)越重要，本文簡(jiǎn)要的總結了幾種經(jīng)常被使用的定價(jià)方法。
【關(guān)鍵詞】期權 定價(jià) B-S公式
一、引言
期權交易始于十八世紀后期的美國和歐洲市場(chǎng)，直到1973年芝加哥期權交易所進(jìn)行標準化期權合約的買(mǎi)賣(mài)，而后得到迅猛的發(fā)展。期權又被稱(chēng)作為選擇權，是指在未來(lái)的一定時(shí)期內可以買(mǎi)賣(mài)某種資產(chǎn)的權利，是期權的買(mǎi)方向期權的賣(mài)方支付一定數量的金額（指期權費）后擁有的在未來(lái)的一段時(shí)間內（指美式期權）或未來(lái)某一特定日期（指歐式期權）以事先約定好的價(jià)格（指行權價(jià)格）向賣(mài)方買(mǎi)入或賣(mài)出一定數量的標的資產(chǎn)的權力，但同時(shí)沒(méi)有必須買(mǎi)入或賣(mài)出的義務(wù)。隨著(zhù)期權的日益迅猛發(fā)展，其定價(jià)就顯得越來(lái)越重要，本文就其中主要的一些定價(jià)方法作簡(jiǎn)要的介紹。
二、傳統的期權定價(jià)方法
最早的期權定價(jià)模型是由巴舍利耶提出的，他第一次以嚴格的數學(xué)描述給了Brown運動(dòng)。他假設了股票的價(jià)格過(guò)程是一個(gè)不帶漂移的純標準布朗運動(dòng)，并且最終得到了期日看漲期權的預期價(jià)格。但巴舍利耶得到的期權定價(jià)模型缺陷嚴重，主要是標準布朗運動(dòng)允許股票價(jià)格為負的假設脫離了實(shí)際情況，與現實(shí)存在嚴重的矛盾，另外在定價(jià)過(guò)程中沒(méi)有考慮到貨比的時(shí)間價(jià)值。
三、Black-Seholes模型定價(jià)方法
Black-Seholes模型基本假設條件：（1）無(wú)風(fēng)險利率r為已知的且為常數；（2）標的資產(chǎn)價(jià)格服從對數正態(tài)分布；（3）市場(chǎng)交易連續，對賣(mài)空沒(méi)有任何限制；（4）標的資產(chǎn)不分紅；（5）整個(gè)交易無(wú)摩擦。
Black-Seholes模型的基本思路是：影響標的資產(chǎn)價(jià)格的因素也會(huì )對基于標的資產(chǎn)的期權價(jià)格產(chǎn)生影響，通過(guò)構造包含適當頭寸的標的資產(chǎn)和衍生資產(chǎn)組合的頭寸，可以消除隨機游走帶來(lái)的不確定性影響，則該資產(chǎn)組合為無(wú)風(fēng)險資產(chǎn)組合，由無(wú)套利原則，該資產(chǎn)組合的收益率就等于無(wú)風(fēng)險利率。
則根據假設和數學(xué)推斷，通過(guò)復制資產(chǎn)組合的方法，最后推得歐式看漲期權的計算公式為：■
其中，C表示期權價(jià)格，X表示期權的執行價(jià)格，S表示標的資產(chǎn)價(jià)格，τ表示期權的剩余期限，σ代表資產(chǎn)的波動(dòng)率，r表示無(wú)風(fēng)險利率，N（）表示正態(tài)分布變量的累積概率分布函數，■，■。
四、二叉樹(shù)定價(jià)方法
二叉樹(shù)期權定價(jià)模型則是將考察的整個(gè)存續期間劃分為若干足夠小的時(shí)間段，在每一個(gè)時(shí)間段內都假定標的資產(chǎn)的價(jià)格有向上和向下的兩個(gè)方向，且向上為u倍，向下為d倍，（其中u=1/d），且假設在整個(gè)考察期內，股價(jià)每次向上（或向下）波動(dòng)的概率和幅度不變。根據股價(jià)的歷史波動(dòng)率來(lái)模擬出股價(jià)在整個(gè)存續期內所有可能的運動(dòng)路徑，并對每一路徑上的每一時(shí)間節點(diǎn)都計算期權的收益，并且最后用貼現的方法計算出期權的價(jià)格。
而對于美式期權，由于期權的購買(mǎi)者可以在期權的存續期內任何時(shí)刻行權，故每一時(shí)間節點(diǎn)上期權的理論價(jià)格應為期權立即執行的收益和貼現計算出的期權價(jià)格兩者中的較大者，反向遞推最后得到初始時(shí)刻的期權價(jià)格。
五、有限差分方法定價(jià)
有限差分方法定價(jià)主要是先求得資產(chǎn)價(jià)格所滿(mǎn)足的偏微分方程；把連續的定解區域用有限個(gè)離散點(diǎn)構成的網(wǎng)格來(lái)代替，這些離散的點(diǎn)又被稱(chēng)作網(wǎng)格節點(diǎn)；再將每一處導數由有限差分近似替代，從而把求解偏微分方程的問(wèn)題轉換成求解代數方程的問(wèn)題，即所謂的有限差分法。
有限差分求解步驟：
①求解區間的離散化，即把所給的求解區間劃分成由有限多個(gè)網(wǎng)格；②近似替代，即用差商代替微商，把偏微分方程轉化為差分方程；③逼近求解，最后近似求得期權的價(jià)格。
六、蒙特卡洛模擬方法
蒙特卡羅方法又稱(chēng)統計模擬法、隨機抽樣技術(shù)，是一種隨機模擬方法。它的基本思想是：原生資產(chǎn)價(jià)格在風(fēng)險中性的基本假設前提下，已知標的資產(chǎn)價(jià)格的分布函數，然后把期權定價(jià)的有效期限分為若干個(gè)相等的小時(shí)間間隔，借助計算機的幫助，根據資產(chǎn)價(jià)格的分布，模擬出股價(jià)的可能的運行路徑，這樣就可以得出期權的最終價(jià)值。不斷地重復上述過(guò)程，經(jīng)過(guò)上千次的模擬，就能夠得到T時(shí)刻期權價(jià)格的一個(gè)集合，經(jīng)過(guò)平均計算就可以得到期權的近似結果。
但是蒙特卡洛較二叉樹(shù)有一個(gè)明顯的缺陷，就是它不能用于路徑依賴(lài)型期權的定價(jià)，如美式期權，而且其計算的精度依賴(lài)運算的次數等。
七、區間定價(jià)方法
區間定價(jià)的基本思想是無(wú)套利定價(jià)原理。但由于在非完全金融市場(chǎng)上不存在完全的復制策略，故期權定價(jià)不能通過(guò)復制策略得到，因此期權價(jià)格不是一個(gè)確定性的數值，而是一個(gè)區間，只不過(guò)它通過(guò)買(mǎi)方和賣(mài)方無(wú)套利確定區間的兩個(gè)端點(diǎn)來(lái)作為期權價(jià)格的區間。期權的買(mǎi)方通過(guò)構造強復制策略來(lái)對他的潛在的負債進(jìn)行套期保值，所確定的價(jià)格就是期權的賣(mài)方的無(wú)套利價(jià)格，同樣的期權的賣(mài)方通過(guò)構造強復制策略來(lái)對他的潛在的負債進(jìn)行套期保值，所確定的期權的價(jià)格就是期權的買(mǎi)方的無(wú)套利價(jià)格，這樣就保障了雙方利益。
八、結束語(yǔ)
目前，隨著(zhù)數學(xué)、統計學(xué)、心理學(xué)等學(xué)科的發(fā)展，更多其他專(zhuān)業(yè)的研究成果被應用到期權定價(jià)問(wèn)題的研究上，極大地豐富了期權定價(jià)領(lǐng)域的內容。但是，現實(shí)中各個(gè)國家的金融市場(chǎng)受到本國國家發(fā)展的影響，有些國家的期權市場(chǎng)很難實(shí)現經(jīng)典模型中所要求的“復制”，從而造成使用風(fēng)險中性假設、不存在無(wú)風(fēng)險套利投資組合原則的經(jīng)典期權定價(jià)模型實(shí)用性降低。金融市場(chǎng)作為一個(gè)綜合性多層次的交易環(huán)境，市場(chǎng)中所有的組成要素都在隨時(shí)隨地發(fā)生變化，傳統的線(xiàn)性模型經(jīng)常無(wú)法滿(mǎn)足現實(shí)中金融市場(chǎng)的條件。在期權定價(jià)領(lǐng)域中，目前最為普遍使用的非線(xiàn)性模型就是基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò )的期權定價(jià)模型。無(wú)論哪種定價(jià)方法，無(wú)套利定價(jià)原理都是最基本的原則，由于期權的重要性會(huì )使得期權的種類(lèi)不斷地發(fā)展壯大，以上關(guān)于期權的定價(jià)方法也會(huì )由于其他學(xué)科的發(fā)展而不斷的衍生出來(lái)的。在后續期權的發(fā)展過(guò)程中，也需要我們不斷地去探索，深入研究金融市場(chǎng)的特征，使得模型更加貼近實(shí)際，擴大方法的適用性，得到更好的結果。
參考文獻
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作者簡(jiǎn)介：周?chē)拢?989-），男，漢族，西南財經(jīng)大學(xué)經(jīng)濟數學(xué)學(xué)院研究生，研究方向：金融資產(chǎn)定價(jià)。
