摘 要：數學(xué)美是自然美在數學(xué)中的反映。本文對數學(xué)內容的簡(jiǎn)潔美、對稱(chēng)美、統一美、奇異美等主要美學(xué)特征進(jìn)行了分析，闡述了它們有機結合，組成數學(xué)美的整體，對數學(xué)內容的美學(xué)特征做了有益的探索。
關(guān)鍵詞：數學(xué)內容;美學(xué)特征;結合;探究
現實(shí)生活中，許多人都認為美屬于藝術(shù)以及文學(xué)范疇，其實(shí)，數學(xué)美一致是存在的，是自然美學(xué)在數學(xué)中的體現。 數學(xué)方法與理論中的美，就是秩序井然，協(xié)調統一，無(wú)論整體還是細節都能清楚地認識和理解，數學(xué)美是帶有數學(xué)特征的理性美。
一、數學(xué)內容的簡(jiǎn)潔美
數學(xué)往往通過(guò)簡(jiǎn)潔的表達形式來(lái)達到縱觀(guān)全局的目的，看清復雜問(wèn)題的內在關(guān)系，從而掌握這個(gè)體系，無(wú)可置疑這能夠激起人們情感美的享受并建立研究的興趣和信心。
數學(xué)中的簡(jiǎn)潔性也表現在數學(xué)理論的邏輯結構上。數學(xué)邏輯簡(jiǎn)潔的奠基者可以說(shuō)是歐幾里得，他在《幾何原本》中，只用5條公設，5條公理和23個(gè)定義，就推導出了467條定理，二進(jìn)制只用“0”和“1”兩個(gè)數字，就可以表示所有的數。更使人感嘆的是，出于簡(jiǎn)潔性的考慮，數學(xué)家們提出了公理的獨立性問(wèn)題，即如果一條公理能由其他公理推導出來(lái)，這一公理在邏輯上是可以去掉的。
二、數學(xué)內容的對稱(chēng)美
對稱(chēng)是數學(xué)中隨處可見(jiàn)的現象，數學(xué)上的對稱(chēng)性，往往還會(huì )產(chǎn)生一種神奇的魅力，使人們對于美的感受躍上一個(gè)更高的層次，躍上一個(gè)理性的臺階。
由對稱(chēng)而簡(jiǎn)單，當大家來(lái)研究考察對象時(shí)，其結構的對稱(chēng)性可以簡(jiǎn)單地把握。形體的對稱(chēng)性，在現實(shí)世界中到處可見(jiàn)。對稱(chēng)是數學(xué)的基本結構。最典型的是幾何圖形中對稱(chēng)性，如圓、矩形、正多邊形等，球形的對稱(chēng)性最為特別，它既是中心對稱(chēng)，又是軸對稱(chēng)，也是面對稱(chēng)的圖形。解析幾何中，方程x +y =a 2
r=a（1-cosθ）所表示的曲線(xiàn)也是對稱(chēng)的，被人們分別稱(chēng)以星形線(xiàn)、心臟線(xiàn)的美稱(chēng)。對稱(chēng)不僅表現在幾何圖形上，在數學(xué)表達式中也比比皆是。如二項式展開(kāi)的系數具有對稱(chēng)性、高等代數中的輪換多項式、微分方程中的拉普拉斯方程等也具有對稱(chēng)性。
三 、數學(xué)內容的統一美
數學(xué)美的統一性，表現在數、式、形之間，各知識塊之間依照一定的邏輯關(guān)系相互聯(lián)系，呈高度的和諧統一。從數學(xué)發(fā)展的規律來(lái)看，數學(xué)的發(fā)展將日益證明數學(xué)的統一性。非歐幾何學(xué)、群論、拓撲理論等都是相應的許多具體數學(xué)內容統一的結果。
由和諧協(xié)調而得統一。對象的部分與部分或部分與整體都按一定的規律構成一個(gè)相互關(guān)聯(lián)的統一體，這就是和諧。但對于一個(gè)初學(xué)者來(lái)說(shuō)，未必能體會(huì )到這個(gè)公式的內在美。當學(xué)生學(xué)習了三角形、正方形、矩形、梯形的面積公式后，需經(jīng)認真思索才能發(fā)現三角形、正方形、矩形面積公式是梯形面積公式的特殊情況，才能體驗到梯形面積公式的美妙之處，即它表現為表面不同的數學(xué)對象在一定情況下可以聯(lián)系為一個(gè)統一體。
四、數學(xué)內容的奇異美
人們欣賞協(xié)調、統一的美，人們也同樣欣賞奇特，新穎的美。后者的美，對心靈的撞擊、對感官的刺激，往往更為美妙，數學(xué)美的奇異性在這里得到了充分的體現。
奇異是相對于平凡或常識來(lái)說(shuō)的，是對傳統的突破。表現為結論的奇異性是指結論的推陳出新、新穎奇巧、往往能引起思維上的震動(dòng)。如畢達哥拉斯學(xué)派認為“十這個(gè)數目是一個(gè)完美的數目”。當所知道的數在正有理數范圍內時(shí)，他們覺(jué)得這些數可以表示一切量，除此以外就不需要別的數了。勾股定理使得無(wú)理數被發(fā)現，在當時(shí)無(wú)疑是一個(gè)引起震動(dòng)的結果，帶來(lái)了許多人極大的恐慌，以致于被后世數學(xué)家稱(chēng)為“第一次數學(xué)危機”。數學(xué)的證明過(guò)程常出現一些意想不到的思路，體現了數學(xué)的奇異美。
奇異性常常與數學(xué)反例聯(lián)系在一起。這個(gè)函數在實(shí)數范圍內處處有定義，但在實(shí)數范圍內處處不連續。奇異性也是數學(xué)發(fā)現中的重要美學(xué)因素，數學(xué)領(lǐng)域中的一些新觀(guān)念的產(chǎn)生，就是來(lái)自于數學(xué)家們對于數學(xué)領(lǐng)域中奇異美的追求和渴望。
上面我們談了數學(xué)內容的一些主要美學(xué)特征。一種數學(xué)理論的完美無(wú)缺，可能在其基礎、方法或結構上呈現出統一美，其中某些對象之間可能呈現了對稱(chēng)美，也可能因其中的某些結論表現出奇異美，而使人有興趣去認識它的原因之一可能是它有簡(jiǎn)潔美，又因為所有的數學(xué)理論都是抽象的，數學(xué)總是能夠達到理性美?？傊?，這些美學(xué)特征的有機結合，組成了數學(xué)美的整體。
參考文獻：
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（作者單位：南陽(yáng)理工學(xué)院數理學(xué)院）
