我們必須知道，我們必將知道。
——大衛·希爾伯特
平成二十四年七月，十九歲的掛谷邦彥離開(kāi)東京，回到京都的家里度暑假。雖然名義上說(shuō)是度假，但其實(shí)主要是在幫家里做工。掛谷家經(jīng)營(yíng)著(zhù)一家小小的家庭旅舍，雖然規模并不算大，但經(jīng)過(guò)三代長(cháng)輩的苦心經(jīng)營(yíng)，在京都府中也算小小有些名氣。本來(lái)七月盛夏既不是賞山櫻之時(shí)，也并非看紅葉之季，但前來(lái)投宿的旅客仍然頗多，大都是為了京都著(zhù)名的祗園祭而來(lái)。因此掛谷家的旅舍每日都忙碌異常，盡管家中雇了二十幾個(gè)雇工，卻仍然有忙不過(guò)來(lái)的感覺(jué)。
對于將在日后放棄工作繼承旅舍這件事，邦彥并沒(méi)有太多抵觸的情緒。他樂(lè )得有一份平穩的家業(yè)可以繼承，何況這未來(lái)的工作環(huán)境還相當不錯。此時(shí)正值盛夏，北側嵯峨野的古寺空寂幽靜，南面嵐山的嘉木深秀繁陰，將燠熱城市中的焚風(fēng)也變得清涼了。等到每天傍晚供應完住客的晚飯，在不那么忙碌的時(shí)候，邦彥總會(huì )站在修葺精整的庭院中，任由晚風(fēng)吹拂有些疲累的身體，帶走皮膚上的薄汗，再附贈給他一些來(lái)自山林的木質(zhì)清香。庭中用白沙細細鋪成的枯山水簌簌而動(dòng)，仿佛真的被風(fēng)吹活了一般。一直等到暮色四合，暑熱漸退，不遠處的桂川流水潺潺地透出涼意，邦彥才會(huì )回到旅舍中，與家人及雇工們一起吃飯，之后再回到自己的房間看書(shū)。
邦彥輕輕打開(kāi)飯廳的木門(mén)，晚餐已經(jīng)開(kāi)始了，家人除了他之外都在。桌上是冒著(zhù)熱氣的米飯、青豆、魚(yú)干、醬湯、醬黃瓜和湯豆腐，都是清淡而美味的菜肴。桌角隨意地擺著(zhù)一個(gè)冰桶，醇郁中微帶酸味的冷冽梅酒香氣飄散在空氣中，是父親喜愛(ài)的加賀鶴。邦彥不由得向父親看了一眼，年長(cháng)的男人對此毫無(wú)反應，依舊靜靜地低頭吃著(zhù)飯。父親對他一向不茍言笑，卻也并不嚴厲，似乎只要他愿意繼承掛谷家的旅舍，其余的事情便隨他去了。去年他以?xún)?yōu)異的成績(jì)考進(jìn)東京慶應義塾大學(xué)的理工學(xué)研究科，父親也并沒(méi)有對此予以過(guò)多地置評。大概在父親看來(lái)，他學(xué)的數學(xué)就是寫(xiě)寫(xiě)算算的課程，等他日后繼承旅舍，總少不了各種各樣的寫(xiě)寫(xiě)算算，因此多學(xué)一點(diǎn)也沒(méi)什么不好，僅此而已。
七月中旬的一天早晨，邦彥自不安的睡夢(mèng)中醒來(lái)，因為昨夜的失眠，腦袋深處仍舊隱隱作痛。他推開(kāi)窗戶(hù)，太陽(yáng)已經(jīng)升起來(lái)了，初升的刺目光線(xiàn)爬下矮墻，在庭院中映出檐瓦眉黛般的影子。這影子獨自橫臥在庭院正中，留下一條醒目的明暗分野。
“早安，掛谷君?！?/p>
溫煦的男性聲音伴隨著(zhù)輕柔的布料摩擦聲在耳邊響起，邦彥回過(guò)頭，認出向他緩步走來(lái)的是住在三樓的角谷英彥。這位身形瘦弱、頭發(fā)略顯花白的中年男人是一位頗為特別的客人：他長(cháng)租下了三樓的一間客房，每年會(huì )有五個(gè)月的時(shí)間居住在這里，除了早晨和晚上偶爾會(huì )在庭院中散步之外，平時(shí)幾乎足不出戶(hù)，連三餐都讓人專(zhuān)門(mén)送進(jìn)房間，仿佛一位與世隔絕的隱士。
“早安，角谷先生?！卑顝┪⑿χ?zhù)輕輕躬身，帶著(zhù)未來(lái)旅舍主人的禮貌和圓潤，“請問(wèn)需要什么幫助嗎？”
“是的?！苯枪容p輕點(diǎn)了點(diǎn)頭，“今天的早飯沒(méi)有按時(shí)送來(lái)，能代我去問(wèn)問(wèn)愛(ài)子小姐嗎？謝謝了?！?/p>
“啊，真是抱歉，昨天晚上愛(ài)子小姐有急事請假了，沒(méi)能及時(shí)通知您真是對不起。請您稍等片刻，我馬上給您安排早飯?！卑顝┱f(shuō)著(zhù)，深深地鞠了一躬。
角谷的房間在三樓走廊的最深處。走廊長(cháng)且安靜，空氣中飄散著(zhù)新?lián)Q的榻榻米的香氣。燈光半明半暗地照著(zhù)，空氣中好像有些東西在浮動(dòng)，仿佛是流云，又似乎是清晨嵯峨野山道上未散盡的霧氣。邦彥端著(zhù)托盤(pán)，輕輕地敲了敲門(mén)。門(mén)很快開(kāi)了，耀眼的陽(yáng)光從客房中洶涌而出，將開(kāi)門(mén)的瘦弱男人包圍在一片金色的世界里。
“謝謝?！苯枪任⑿χ?zhù)點(diǎn)頭，側身讓出門(mén)來(lái)。
角谷的房間是一間和式客房，陳設很少，顯得有些空蕩。邦彥小心地在房間正中跪坐下來(lái)，將手中的托盤(pán)放在櫸木的暖桌上?！敖裉斓脑绮腿匀皇俏多釡颓俞u菜配米飯，請您慢用?！蹦贻p人輕輕翻開(kāi)覆在木碗上的蓋子，一陣淡淡的水汽帶著(zhù)食物的清香升騰起來(lái)，在房間中輕柔地飄蕩。
“掛谷君真是長(cháng)大了啊?！苯枪葏s沒(méi)有舉起筷子，只是溫和地笑著(zhù)說(shuō)。
“啊，哪里……還是要請您多多指教?！卑顝┯行┎缓靡馑嫉氐拖骂^，畢竟角谷是旅舍的?？汀@位大學(xué)教授每年假期都住在掛谷家的旅舍中，是他最為熟悉的客人之一。
“聽(tīng)說(shuō)掛谷君去年考入了慶應，真是值得祝賀。不過(guò)專(zhuān)業(yè)方向又是什么呢？”角谷笑著(zhù)問(wèn)。
少年白皙的臉龐微微泛起潮紅，似乎回答這個(gè)問(wèn)題讓他感到有些羞赧?！笆菙祵W(xué)?！彼f(shuō)，然后又把頭埋得更低了些。早晨的風(fēng)還有些涼，它越過(guò)敞開(kāi)的窗戶(hù)吹進(jìn)屋里，讓少年更清楚地感到自己的臉頰有些發(fā)燙。
“哦？”角谷的聲音帶著(zhù)些許的驚異，“為什么會(huì )是數學(xué)？”
“因為……數學(xué)是最完美的。邏輯上的完美、正確性上的完美，以及——”邦彥頓了頓，又說(shuō)道，“純粹的完美。我希望我學(xué)的東西，是永遠不會(huì )錯的?！?/p>
少年在晨曦中抬起頭來(lái)，注視著(zhù)角谷的臉。一種神采在他清澈明凈的眼瞳里跳動(dòng)，起初如同水光般變幻，隨后漸漸地凝聚起來(lái)，最終在瞳孔的最深處收縮成一點(diǎn)堅定明亮的光芒，再不移動(dòng)。
許多年來(lái)他都是這樣堅定地認為著(zhù)。那些最偉大的公理、定理與推論，都是精致完美、絕無(wú)瑕疵的石料，彼此重疊，相互榫合，最終成為一座最為純粹，也最為完美的通天巨塔。
“純粹性上的完美是什么意思呢？”角谷問(wèn)道。
“純粹是一種形式上的完美?！卑顝┫肓讼?，回答說(shuō)，“數學(xué)上的命題要么是真的，要么就一定是假的，不會(huì )有模棱兩可的，或者是既對又不對的斷言存在?！?/p>
“判斷命題的對與錯，其實(shí)是一個(gè)比較的過(guò)程?！苯枪日f(shuō)，“當面對新的命題的時(shí)候，我們往往將它與之前我們所掌握的知識系統進(jìn)行比較。如果新的命題相容于我們之前的知識，那么我們就稱(chēng)之為真，反之則是假。因此，數學(xué)命題的真假，僅僅是對于數學(xué)體系內而言才有價(jià)值。但只要在命題上設置一些語(yǔ)言陷阱，就能很輕易地構建出既不是真，又不是假的奇特命題?！?/p>
