【摘要】一門(mén)學(xué)科應用數學(xué)解決本學(xué)科問(wèn)題的過(guò)程實(shí)質(zhì)上是一個(gè)數學(xué)建模的過(guò)程，數學(xué)建模的能力與一門(mén)學(xué)科專(zhuān)業(yè)課程的學(xué)習密切相關(guān).文章通過(guò)數學(xué)建模的過(guò)程，分析數學(xué)建?？梢藻憻挼哪芰?，說(shuō)明把數學(xué)建模的能力融入到學(xué)科專(zhuān)業(yè)課程教與學(xué)的重要性，以及數學(xué)建模訓練對學(xué)生學(xué)習學(xué)科專(zhuān)業(yè)課程的促進(jìn)作用和實(shí)際成果.
【關(guān)鍵詞】數學(xué)建模；專(zhuān)業(yè)課程；教與學(xué)
【基金項目】2011年新世紀廣西高等教育教改工程項目（2011JGA116）；梧州學(xué)院重點(diǎn)教育教學(xué)改革工程項目（wyjg2008A0080）
數學(xué)建模是當今學(xué)界的一個(gè)熱門(mén)話(huà)題，事實(shí)上，當有數學(xué)的出現并開(kāi)始應用數學(xué)去解決問(wèn)題的時(shí)候，就有了數學(xué)建模的過(guò)程.創(chuàng )立于兩千多年以前的歐幾里得幾何，17世紀發(fā)現的牛頓萬(wàn)有引力定律，以及牛頓運動(dòng)定律的建立，都是科學(xué)發(fā)展史上數學(xué)建模的成功范例，這些模型的建立解決了自然界運動(dòng)規律的本質(zhì)問(wèn)題.隨著(zhù)科學(xué)技術(shù)特別是計算機技術(shù)的發(fā)展，數學(xué)與計算機相結合形成的數學(xué)技術(shù)已經(jīng)成為解決幾乎所有問(wèn)題（包括物理領(lǐng)域和非物理領(lǐng)域）的根本方法，可以說(shuō)，幾乎所有的學(xué)科應用數學(xué)解決問(wèn)題都是通過(guò)數學(xué)建模這個(gè)過(guò)程把數學(xué)與本學(xué)科融合起來(lái)，從而使本學(xué)科“達到完善的地步”的.因此，數學(xué)能力具體來(lái)說(shuō)是數學(xué)建模的能力與學(xué)科專(zhuān)業(yè)能力的關(guān)系從來(lái)沒(méi)有像今天這樣密切.
一、數學(xué)建?？梢越⒌哪芰?/p>
數學(xué)建模是指對于現實(shí)世界的一個(gè)特定對象（一個(gè)實(shí)際問(wèn)題），為了一個(gè)特定的目的，根據問(wèn)題的內在規律，進(jìn)行一些必要的簡(jiǎn)化和抽象，然后運用適當的數學(xué)語(yǔ)言、方法和工具，把實(shí)際問(wèn)題描述為一種數學(xué)結構（數學(xué)問(wèn)題），對之用數學(xué)方法加以求解，最后對原問(wèn)題作出回答的整個(gè)過(guò)程.從數學(xué)建模的過(guò)程可以看到，這里需要的能力包括：
1.理解實(shí)際問(wèn)題的能力
一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往是錯綜復雜的，要用數學(xué)解決這個(gè)問(wèn)題，首先要理解這個(gè)問(wèn)題是什么，要理清問(wèn)題當中的各種關(guān)系和脈絡(luò )，把握好這個(gè)問(wèn)題本身.
2.洞察能力
洞察力，即關(guān)于抓住系統要點(diǎn)的能力.從錯綜復雜的對象看清楚問(wèn)題的本質(zhì)，把握好各種關(guān)系的內在聯(lián)系，抓住問(wèn)題的主要矛盾，搞清楚主次，這就是洞察力了.所以從某種度角度來(lái)看，我們的洞察力看到的世界是本質(zhì)的世界，是真實(shí)的世界.
3.抽象分析問(wèn)題的能力
洞察到問(wèn)題的本質(zhì)后，還有一個(gè)對問(wèn)題進(jìn)行學(xué)科分析、描述的過(guò)程，需要對解決問(wèn)題的過(guò)程進(jìn)行思考，包括解決問(wèn)題的步驟、步驟之間的關(guān)系、步驟的風(fēng)險和收益，進(jìn)而抽取問(wèn)題的關(guān)鍵點(diǎn)和關(guān)鍵路徑，描述過(guò)程關(guān)鍵點(diǎn)的基本工具有流程圖、數據流圖等.若是一個(gè)大問(wèn)題，或者需要從系統層面來(lái)解決，就需要進(jìn)行進(jìn)一步的分解和規劃，進(jìn)行整體性考慮.分解可按兩個(gè)維度進(jìn)行，一是把一個(gè)問(wèn)題分解成不同的子問(wèn)題，另一個(gè)就是把問(wèn)題的解決分解為不同的階段.這種分析問(wèn)題的能力，即分解和規劃的能力.
4.“翻譯”能力
這里包括兩個(gè)不同的過(guò)程，一是把經(jīng)過(guò)分析、抽象、簡(jiǎn)化的實(shí)際問(wèn)題的主要矛盾最終用數學(xué)的語(yǔ)言、符號表達（翻譯）出來(lái)，得到問(wèn)題的數學(xué)模型，即從問(wèn)題到數學(xué)模型的過(guò)程；二是對得到的數學(xué)模型用數學(xué)方法進(jìn)行推演，得到數學(xué)結果，最后還要把得到的數學(xué)結果用學(xué)科語(yǔ)言表達（翻譯）出來(lái)，即從數學(xué)模型回到問(wèn)題的過(guò)程.在這兩個(gè)過(guò)程當中，數學(xué)模型實(shí)際上就起到一個(gè)橋梁的作用，它是通向彼岸的必由之路，它的兩頭都連著(zhù)問(wèn)題本身.這種雙向的“翻譯”能力是應用數學(xué)解決學(xué)科問(wèn)題的最關(guān)鍵一步.
5.通過(guò)實(shí)際加以檢驗的能力
實(shí)踐是檢驗真理的唯一標準，所得到的數學(xué)結果的合理性和真實(shí)性，必須通過(guò)一定的手段對之進(jìn)行檢驗.這是對數學(xué)模型不斷進(jìn)行修改、完善，朝盡可能準確的方向努力的能力.當然，數學(xué)建模沒(méi)有最好，只有更好，只要模型滿(mǎn)足一定實(shí)際的要求，達到符合實(shí)際需要的精度就可以了.
6.計算機應用的能力
數學(xué)與計算機相結合，才能形成能解決實(shí)際問(wèn)題的數學(xué)技術(shù)，這種技術(shù)才是在實(shí)際中能直接運用的.因為，往往一個(gè)實(shí)際數學(xué)問(wèn)題求解過(guò)程的計算量是非常巨大的，用人工通常是根本不能實(shí)現的.數學(xué)建模離不開(kāi)計算機的應用，特別是要學(xué)會(huì )幾種常用的數學(xué)軟件，如編程語(yǔ)言Mathematica、Matlab、Lingo、Lindo、Mathcai，統計軟件Spss、SAS，辦公軟件Word、Excel等.計算機與數學(xué)建模結合起來(lái)就如虎添翼，幾乎可以解決所有的實(shí)際問(wèn)題了.特別是現代社會(huì )，離開(kāi)了計算機，就好像農民沒(méi)有了農具，外科醫生沒(méi)有了手術(shù)刀一樣.
數學(xué)是思維的體操，傳統數學(xué)教學(xué)的過(guò)程主要訓練的是人的邏輯推理的能力，稱(chēng)為演繹數學(xué).一個(gè)數學(xué)建模的過(guò)程不但能鍛煉人的邏輯推理能力，還能訓練人的歸納推理的能力.作為一名當代的大學(xué)生，不但應該重視數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)思想的學(xué)習，更重要的是應用數學(xué)知識、數學(xué)方法、數學(xué)思想去解決本學(xué)科問(wèn)題的能力，而數學(xué)建模的學(xué)習和訓練是一個(gè)有效途徑.
二、數學(xué)建模能力與學(xué)科專(zhuān)業(yè)課程學(xué)習的關(guān)系
馬克思說(shuō)過(guò)：“一門(mén)科學(xué)只有成功運用了數學(xué)時(shí)，才算達到了完善的地步.”所有的自然科學(xué)、工程技術(shù)、管理科學(xué)甚至社會(huì )科學(xué)的核心問(wèn)題的解決都有賴(lài)于數學(xué)的運用，有賴(lài)于數學(xué)建模的過(guò)程，可以說(shuō)，數學(xué)在各門(mén)學(xué)科中被應用的水平標志著(zhù)這門(mén)學(xué)科發(fā)展的水平.事實(shí)上，從醫學(xué)上的CT技術(shù)到印刷排版的自動(dòng)化，從飛行器的模擬設計到石油地質(zhì)勘探的數據處理，從指紋的識別到密碼學(xué)理論，從天氣的預測預報到信息安全技術(shù)等等，數學(xué)都扮演著(zhù)十分重要的角色，常常成為解決問(wèn)題的關(guān)鍵.數學(xué)同樣已經(jīng)廣泛地深入到社會(huì )科學(xué)的各個(gè)領(lǐng)域.例如，用數學(xué)模型研究宏觀(guān)經(jīng)濟與微觀(guān)經(jīng)濟，用數學(xué)手段進(jìn)行社會(huì )和市場(chǎng)調查與預測，用數學(xué)理論進(jìn)行風(fēng)險分析和指導金融投資等等.在經(jīng)濟與金融的理論研究上，數學(xué)的地位更加特殊，在諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獲得者當中，數學(xué)家或有研究數學(xué)的經(jīng)歷的經(jīng)濟學(xué)家占了大部分.這一切都說(shuō)明，數學(xué)在當代科技、文化、社會(huì )、經(jīng)濟和國防等諸多領(lǐng)域應用的廣泛性和重要性，一切高技術(shù)沒(méi)有數學(xué)的參與是不可想象的.
然而，一個(gè)實(shí)際問(wèn)題往往不是自然地以現成的數學(xué)形式出現的，要用數學(xué)方法解決它，其關(guān)鍵的一步就是要用數學(xué)的語(yǔ)言和符號將研究的對象描述出來(lái)——建立一個(gè)描述該問(wèn)題的數學(xué)模型，這是自然界規律最本質(zhì)、最深刻、最簡(jiǎn)潔、最恰當的描述，然后借助一些數學(xué)手段來(lái)研究它，整個(gè)過(guò)程就是數學(xué)建模的過(guò)程.所有學(xué)科的規律性的東西，最終往往都是以數學(xué)的形式來(lái)描述的.牛頓用數學(xué)模型展示了他的三大定律，愛(ài)因斯坦用黎曼幾何模型闡述了他的廣義相對論，數學(xué)家用群論解決了晶體的分類(lèi)，經(jīng)濟學(xué)家用數學(xué)模型表述了經(jīng)濟運行的規律.現在，任何一個(gè)科技工作者要使自己的工作精確化，都必須借助于數學(xué)模型.數學(xué)語(yǔ)言是人類(lèi)文明、宇宙文明的共同語(yǔ)言.所以，也可以這樣說(shuō)，數學(xué)能力是幾乎所有學(xué)科的支撐性的關(guān)鍵的能力，可以想象這種數學(xué)能力不強的人能學(xué)好物理，能學(xué)好工程技術(shù)，能學(xué)好經(jīng)濟學(xué)等等.
三、把數學(xué)建模的能力融入到學(xué)科專(zhuān)業(yè)課程的教與學(xué)
自從全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽從美國引入我國這二三十年以來(lái)，由于競賽的引領(lǐng)和刺激作用，數學(xué)建模的學(xué)習熱潮已經(jīng)在大學(xué)校園內迅速興起，絕大部分的高校都已經(jīng)參與到全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的活動(dòng)中來(lái)，把這項活動(dòng)當作是推動(dòng)學(xué)校的數學(xué)教學(xué)改革和培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的實(shí)踐能力和創(chuàng )新能力的重要手段來(lái)抓.目前，大部分的高校都已經(jīng)在不同的專(zhuān)業(yè)開(kāi)設數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗的課程，有的是以選修課的形式，有的是以全校公選課的形式，有的是以定期舉辦講座的形式（如全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽前的各種培訓講座），很多不同學(xué)科專(zhuān)業(yè)的大學(xué)生從數學(xué)建模的培訓學(xué)習當中鍛煉了上面提到的這幾個(gè)方面的能力，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力和研究問(wèn)題的創(chuàng )新意識，最終把這種能力轉移融入到學(xué)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)習中去，為學(xué)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)習提供了扎實(shí)的應用數學(xué)基礎，學(xué)習效率大為提高，取得了非常明顯的效果.這是為什么全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽開(kāi)賽二十多年來(lái)能在高校蓬勃發(fā)展，成為在高校中最大規模的大學(xué)生課外科技活動(dòng)，得到各高校領(lǐng)導的充分重視的根本原因.當然，這種狀況還有很大的發(fā)展空間.從教師這個(gè)層面來(lái)說(shuō)，掌握把數學(xué)應用到本學(xué)科中來(lái)的一些數學(xué)建模方法，把數學(xué)建模的過(guò)程有意識地融入到學(xué)科專(zhuān)業(yè)教學(xué)中去，必定會(huì )對學(xué)科專(zhuān)業(yè)課的教學(xué)帶來(lái)深刻影響，收到事半功倍的教學(xué)效果.從學(xué)生的層面，除了要扎實(shí)學(xué)好開(kāi)設的大學(xué)數學(xué)相關(guān)課程外，盡量多參與數學(xué)建模和數學(xué)實(shí)驗課程的這種應用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的學(xué)習.可采取多種形式，有條件的就選修數學(xué)建模這門(mén)課程，因為條件的限制實(shí)在沒(méi)辦法，花點(diǎn)時(shí)間參加學(xué)校舉辦的數學(xué)建模講座或通過(guò)自學(xué)，盡量接受這種應用數學(xué)的訓練，你會(huì )在以后的學(xué)科專(zhuān)業(yè)學(xué)習中對你的付出得到雙倍的收益.現代社會(huì )，有時(shí)人心浮躁，總想一步登天，數理基礎不扎實(shí)，就想學(xué)好自己的學(xué)科專(zhuān)業(yè)，最后需要用到數學(xué)的時(shí)候，再反過(guò)來(lái)去啃艱澀的數學(xué)，已經(jīng)是事倍功半.磨刀不誤砍柴工，如果一開(kāi)始就打好了基礎，你的數學(xué)及數學(xué)應用能力足夠，學(xué)科專(zhuān)業(yè)的學(xué)習將是比較輕松的事，也會(huì )學(xué)得更扎實(shí).哪一位學(xué)科專(zhuān)業(yè)學(xué)得好的同學(xué)，不都是數學(xué)很棒的！一個(gè)學(xué)科專(zhuān)業(yè)人員的數學(xué)能力往往支撐著(zhù)這個(gè)人的學(xué)科專(zhuān)業(yè)水平.
四、數學(xué)建模的能力對學(xué)科專(zhuān)業(yè)學(xué)習的實(shí)際成果
各個(gè)高校對參加過(guò)全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽并取得較好成績(jì)的不同學(xué)科專(zhuān)業(yè)的同學(xué)進(jìn)行了長(cháng)期的跟蹤調查，作者也負責學(xué)校的全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽工作將近10年，得到的共同結論是，這些同學(xué)的實(shí)際工作能力或學(xué)科專(zhuān)業(yè)能力普遍較強，綜合素質(zhì)和創(chuàng )新能力普遍較高，畢業(yè)后成為了各行各業(yè)的精英分子.就以我們這類(lèi)參賽時(shí)間并不很長(cháng)的地方高校來(lái)說(shuō)，幾年來(lái)，我們不少專(zhuān)業(yè)學(xué)生的畢業(yè)論文，獲得優(yōu)秀畢業(yè)論文等級的幾名同學(xué)大都是參加過(guò)全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的同學(xué)，那些考上碩士研究生的同學(xué)也都是曾經(jīng)參賽的同學(xué)，很多被一些高科技公司高薪錄用的同學(xué)都有數學(xué)建模訓練背景.這不得不使學(xué)校領(lǐng)導和老師被數學(xué)建模學(xué)習在人才培養當中的重要影響和作用折服，所以逐年加大了對全國大學(xué)生數學(xué)建模競賽的重視和資金投入，使數學(xué)建模在學(xué)校中的普及程度不斷提高，在不同學(xué)科專(zhuān)業(yè)學(xué)生中的影響不斷增強，甚至有不少中文系、外語(yǔ)系的純文科的學(xué)生選修數學(xué)建模這門(mén)課程，數學(xué)建模的受益面不斷擴大，確實(shí)取得了實(shí)實(shí)在在的教學(xué)效果.
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