【摘 要】數學(xué)是自然科學(xué)的基礎，是數和形的組合，是科學(xué)和藝術(shù)的結合，數學(xué)是鍛煉思維的體操。數學(xué)并不枯燥，而是多姿多彩，數學(xué)是美的。只要發(fā)現并認識了數學(xué)中的美，對數學(xué)的學(xué)習就會(huì )變得生動(dòng)有趣。
【關(guān)鍵詞】合理；對稱(chēng)；簡(jiǎn)潔；優(yōu)雅
【Abstract】Maths is the foundation of natural science，and the combination of number and shape and the combination of science and art.Maths is the gymnastics to train the mind.It"s colorful rather than boring.It"s beautiful.the study of maths will be interesting and lively so long as you realize it"s beauty.
【Key words】Reasonableness；Symmetry；Simplicity；Elegance
數學(xué)是重要的基礎科學(xué)，是通向科學(xué)大門(mén)的金鑰匙?！耙环N科學(xué)只有在成功地運用數學(xué)時(shí)，才打到了真正完善的地步”。
數學(xué)是鍛煉思維的體操。數學(xué)使人思考問(wèn)題時(shí)更合乎邏輯、更有條理、更嚴密精確、更深入簡(jiǎn)潔、更善于創(chuàng )新。
數學(xué)是美的。數學(xué)的美體現在方方面面，數學(xué)美在幾乎所學(xué)科中的廣泛應用。黃金分割的天然合理、二次曲線(xiàn)的對稱(chēng)和諧、代數的簡(jiǎn)潔、幾何的優(yōu)雅、邏輯論證的嚴密，讓人們充分領(lǐng)略數學(xué)之美。
1 黃金分割的天然合理之美
在線(xiàn)段AB求一點(diǎn)C使AB：AC=AC：BC，稱(chēng)點(diǎn)C是黃金分割點(diǎn)，AC：AB=■≈0.618。
黃金分割不但在藝術(shù)和美學(xué)的表現形式上讓人賞心悅目，而且在人體上處處體現。例如，從美學(xué)角度來(lái)說(shuō)，矩形的長(cháng)寬之比等于0.618是最美的，我國國旗就是按這種比例制作的，所以看起來(lái)很美。又如，人體頭頂到腳底的肚臍部位，從肚臍以上到頭頂的咽喉部位處于黃金分割點(diǎn)時(shí)，人體看起來(lái)最美。再如，人的正常體溫是37℃左右，而外界溫度是23℃時(shí)感到最舒適。在這個(gè)環(huán)境中，人體的生理機能、生活節奏及新陳代謝水平也處于最佳狀態(tài)，而37℃與23℃的比值差不多是0.618.
我國數學(xué)家華羅庚在推廣優(yōu)選法時(shí)，其關(guān)鍵數是用0.618求得的。
黃金分割線(xiàn)所體現的數學(xué)之美，俯首而拾。
2 二次曲線(xiàn)的對稱(chēng)、和諧之美
圓具有良好的對稱(chēng)性，過(guò)圓心的任何一條直線(xiàn)都是圓的對稱(chēng)軸。十五的月亮是圓的，所以看起來(lái)很美。
橢圓、雙曲線(xiàn)都是中心對稱(chēng)圖形，拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形，同是圓錐曲線(xiàn)，同是二次方程，都具有光學(xué)性質(zhì)。二次曲線(xiàn)的切線(xiàn)都具有獨特的性質(zhì)；拋物線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)與對稱(chēng)軸所夾的角等于這條切線(xiàn)與過(guò)該點(diǎn)的焦點(diǎn)半徑所夾的角，橢圓上任一點(diǎn)的切線(xiàn)和過(guò)該點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)半徑成等角，雙曲線(xiàn)上任一點(diǎn)的切線(xiàn)等分過(guò)該點(diǎn)的兩個(gè)焦點(diǎn)半徑所夾的角。根據切線(xiàn)的性質(zhì)，可制作各式各樣的反光鏡面。
圓 X2+y2=r2上點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是x0x+y0y=r2，橢圓■+■=1上點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是■+■=1，雙曲線(xiàn)■-■=1上點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是■-■=1，拋物線(xiàn)y2=2px上點(diǎn)（x0，y0）處的切線(xiàn)方程是y0y=p（x+x0）。曲線(xiàn)方程和切線(xiàn)方程在形式上如此對稱(chēng)和諧，并且容易記憶。二次曲線(xiàn)的對稱(chēng)美，可以由方程判斷，也可以從圖形上看出。
一個(gè)橢圓的任意內接六邊形，其三對對邊的交點(diǎn)必定共線(xiàn)（巴斯卡定理）；一個(gè)橢圓的任意外切六邊形，其三對對頂的聯(lián)線(xiàn)必定共線(xiàn)（布利安雙定理）。橢圓具有如此優(yōu)雅的性質(zhì)，繪出的圖形更能體現數學(xué)之美。
3 代數的簡(jiǎn)潔之美
數學(xué)的美在于它用幾個(gè)字母符號就能表示若干信息的簡(jiǎn)單明了，美在它大膽假設和嚴格論證的偉大結合。
例 1：費馬大定理
“當n 是一個(gè)大于2的正整數時(shí)，不定方程xn+yn=zn沒(méi)有正整數解?！边@一結論是1637年左右由法國費馬提出的，被稱(chēng)為“費馬猜想”，習慣上又稱(chēng)為“費馬大定理”。從1678年至1844年間，萊布尼茲、歐拉、勒讓德、狄利克雷、拉美、庫默爾等數學(xué)家只證明了一些特殊情形。
1908年哥廷根皇家科學(xué)會(huì )懸賞10萬(wàn)馬克，獎給最先證明這一定理的人，為期100年。
1944年有人證明了2 1976年有人借助大型電子計算機證明了2 1994年由英國數學(xué)家懷爾斯完全證明了歷時(shí)350多年的費馬大定理，獲得了10萬(wàn)馬克獎金。 例 2：哥德巴赫猜想 1742年提出的哥德巴赫猜想：“任何大于6的偶數都是兩個(gè)奇質(zhì)數之和”。要證明這個(gè)問(wèn)題，有幾種不同的思路，其中之一是證明某數為兩數之和，其中第一個(gè)數的質(zhì)因數不超過(guò)a個(gè)，第二個(gè)數的質(zhì)因數不超過(guò)b個(gè)。這個(gè)命題成為“a+b”，最終要達到的目標是證明“a+b”為 “1+1”。 在1966年之前，中外數學(xué)家先后證明了“9+9”、“6+6”、“5+5”、“4+4”、“3+3”、“2+3”、“1+3”。 在1966年至1973年間，我國數學(xué)家陳景潤證明了“1+2”，他的證明震驚中外，被命名為“陳氏定理”。 陳景潤沒(méi)有完全證明哥德巴赫猜想，等待后人去證明“1+1”。 4 幾何的優(yōu)雅之美 一種科學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展，都源于人們的現實(shí)生活。在我國，約公元前1000年，在陶器的花紋中就有了菱形、正方形圖案。公元100年，在《九章算術(shù)》中就記載了“商高定理”（勾股定理）。在三國時(shí)代，趙爽用圖形證明了勾股定理。 4000多年前，埃及尼羅河每年泛濫，兩岸的土地被淹沒(méi)，大水退后，為了解決土地界限問(wèn)題，逐漸產(chǎn)生了測量土地和畫(huà)圖的知識。后來(lái)，人們稱(chēng)這些知識為幾何。 隨著(zhù)生產(chǎn)的發(fā)展，人們對圖形的認識逐步拓展，許多數學(xué)家花費了大量的時(shí)間，將這些知識系統的總結成一門(mén)學(xué)科。最有成就的是希臘數學(xué)家歐幾里得的《幾何原本》。 人們對圖形的認識，首先是從具體的圖形中抽象出點(diǎn)、線(xiàn)、面、體等概念。其次是用運動(dòng)的觀(guān)點(diǎn)來(lái)研究圖形，把圖形看成點(diǎn)在空間運動(dòng)的軌跡。再次是對空間圖形認識的擴展。人類(lèi)居住的空間是三維的，所以，幾何圖形也只能從長(cháng)、寬、高三個(gè)方向度量，這三維再加上時(shí)間，就得到四維空間的概念。接下來(lái)，由于拓樸學(xué)的誕生，非歐幾何和射影幾何的出現，而將幾何學(xué)的發(fā)展推向深入。隨著(zhù)信息技術(shù)的不斷發(fā)展，分形幾何又成為當代幾何的一個(gè)新亮點(diǎn)。 數學(xué)的美，數不勝數。用網(wǎng)友所作的這篇《沁園春·數學(xué)》來(lái)贊美數學(xué)吧。 沁園春·數學(xué) 數苑飄香，千載繁榮，百世流芳。 讀《九章算術(shù)》，何等精彩，《幾何原本》，意味深長(cháng)； 復變函數，概統理論，壯闊雄奇涌大江； 逢盛世，趁春明日暖，好學(xué)軒昂。 難題四處飛揚，引無(wú)數英才細參詳； 仰加羅華氏，煌煌群論，陳氏定理，笑傲萬(wàn)方； 一代天驕，懷爾斯，求證費馬破天荒； 欣昂首，看數學(xué)發(fā)展，無(wú)可限量！ 【參考文獻】 [1]藍天.數學(xué)是美的[J].少年智力開(kāi)發(fā)報，2012-6-29. [2]李書(shū)平.淺談數學(xué)之美[J].技工培訓之友，1996，6. [3]曲一線(xiàn).5年中考3年模擬·數學(xué)[M].北京：首都師范大學(xué)出版社，2006，8. [責任編輯：曹明明]
