一元一次不等式教案第1篇（一）復習提問(wèn)：三角形的三邊關(guān)系？（二）列一元一次不等式組問(wèn)題：現有兩根木條a和b，a長(cháng)10cm，b長(cháng)3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對木條c下面是小編為大家整理的一元一次不等式教案集錦7篇,供大家參考。
（一）復習提問(wèn)：
三角形的三邊關(guān)系？
（二）列一元一次不等式組
問(wèn)題：現有兩根木條a和b，a長(cháng)10cm，b長(cháng)3cm.如果要再找一根木條c，用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么對木條c的長(cháng)度有什么要求？
注：這個(gè)問(wèn)題是本節的引入問(wèn)題，三角形木框的形狀不唯一確定，只要能成為三角形即可.
探究：用三根長(cháng)度分別為14cm，9cm，6cm的木條c1，c2，c3分別試試，其中哪根木條能與木條a和b一起釘成三角形木框？
可以發(fā)現，當木條a和b的長(cháng)度確定后，木條c太長(cháng)或太短，都不能與a和b一起釘成三角形.
由于“三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，設木條c長(cháng)xcm，則x必須同時(shí)滿(mǎn)足不等式x10＋3①和x10－3②
注：木條c必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件，即ca＋b，ca－b.
類(lèi)似于方程組，把這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組記作注：這里并未正式給一元一次不等式組下定義，只是說(shuō)這兩個(gè)不等式合起來(lái)，組成一個(gè)一元一次不等式組.實(shí)際上，兩個(gè)或更多的一元一次不等式組合起來(lái)，都組成一個(gè)一元一次不等式組.
（三）一元一次不等式組的解集
類(lèi)比方程組的解，怎樣確定不等式組中x的可取值的范圍呢？
不等式組中的各不等式解集的公共部分，就是不等式組中x可以取值的范圍.
注：這里還未正式出現不等式組的解集的概念，但已點(diǎn)出各不等式的解集的公共部分即不等式組中未知數的可取值范圍.
由不等式①解得x13.
由不等式②解得x7.
從圖9.3—2容易看出，x可以取值的范圍為713.
注：利用數軸可以直觀(guān)形象地認識公共部分.這個(gè)公共部分是兩端有界的開(kāi)區間.
這就是說(shuō)，當木條c比7cm長(cháng)并且比13cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.
一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.
注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義13.注：利用數軸可以直觀(guān)形象地認識公共部分.這個(gè)公共部分是兩端有界的開(kāi)區間.這就是說(shuō)，當木條c比7cm長(cháng)并且比13cm短時(shí)，它能與木條a和b一起釘成三角形木框.一般地，幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集.解不等式組就是求它的解集.注：這里正式給出不等式組的解集以及解不等式組的定義。
教學(xué)目標：
認知目標：1.了解一次函數與一元一次不等式的關(guān)系，會(huì )根據一次函數的圖象解決一元一次不等式的求解問(wèn)題.
2.學(xué)習用函數的觀(guān)點(diǎn)看待不等式的方法，初步形成用全面的觀(guān)點(diǎn)處理局部問(wèn)題的.
能力情感目標：經(jīng)歷不等式與函數關(guān)系問(wèn)題的探究過(guò)程，學(xué)習用聯(lián)系的觀(guān)點(diǎn)看待數學(xué)問(wèn)題的辨證.
教學(xué)重點(diǎn)：一次函數與一元一次不等式的關(guān)系的理解.
教學(xué)難點(diǎn)：利用一次函數的圖象確定一元一次不等式的解集.
教學(xué)過(guò)程：
一、探究新知：
通過(guò)上節課的學(xué)習，我們已經(jīng)知道“解一元一次方程ax+b=0”與“求自變量為何值時(shí)，一次函數y=ax+b的值為０”是同一個(gè)問(wèn)題.現在我們來(lái)看看：
（１）以下兩個(gè)問(wèn)題是否為同一個(gè)問(wèn)題？
①解不等式：２ｘ-４＞０
②當ｘ為何值時(shí)，函數y=２ｘ-４的值大于０？
（２）你如何利用函數的圖象來(lái)說(shuō)明②？
（３）“解不等式２ｘ-４＜０”可以與怎樣的一次函數問(wèn)題是同一的？怎樣在圖象上加以說(shuō)明？
歸納：解一元一次不等式ax+b＞０（或ax+b＜０）可以看作：當一次函數y=ax+b的值大（?。┯?時(shí)，求自變量響應的取值范圍.
二、應用新知：
１.練習：P42練習1（3）（4）
２.例２ 用畫(huà)函數圖象的方法解不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０.
思考：我們應該畫(huà)出什么函數的圖象來(lái)解？
思路１：將不等式化為３ｘ-６＞０，然后畫(huà)出函數y=３ｘ-６的圖象.
思路２：將不等式５ｘ+４＞２ｘ+１０的兩邊分別看作兩個(gè)一次函數，畫(huà)出直線(xiàn)y=5x+4和直線(xiàn)y=2x+10，對于同一個(gè)x，直線(xiàn)y=5x+4上的點(diǎn)在直線(xiàn)y=2x+10上相應點(diǎn)的下方，這時(shí)
５ｘ+４＞２ｘ+１０.
三、鞏固練習
1.P42練習2（2）
2.P45習題11.3第3、4題
四、
五、布置作業(yè)
下面我來(lái)調查一下，你遇到這樣的活動(dòng)會(huì )去哪家超市?
(找同學(xué)回答，他們會(huì )選擇哪家超市)
到底是哪位同學(xué)說(shuō)的對呢，學(xué)習了今天的實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式，答案就會(huì )揭曉。
請同學(xué)們打開(kāi)課本的131頁(yè)，今天我們就來(lái)學(xué)習一下實(shí)際問(wèn)題與一元一次不等式。(板書(shū)課題)
(從生活中的問(wèn)題入手，激發(fā)學(xué)生探索問(wèn)題的興趣，這是一個(gè)最優(yōu)方案的選擇問(wèn)題，具有一定的開(kāi)放性和探索性，解這類(lèi)問(wèn)題，一般要根據題目的條件，分別計算結果，再比較、擇優(yōu)。本題通過(guò)猜想，激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生能分析題中相關(guān)條件，找到不等關(guān)系。充分進(jìn)行討論交流，在活動(dòng)中體會(huì )不等式的應用。)
我們這節課的學(xué)習目標是：
一、教學(xué)目標：
(一)知識與能力目標：(課件第2張)
1.體會(huì )解不等式的步驟，體會(huì )比較、轉化的作用。
2.學(xué)生理解、鞏固一元一次不等式的解法.
3.用數軸表示解集，加深對數形結合思想的進(jìn)一步理解和掌握。
4.在解決實(shí)際問(wèn)題中能夠體會(huì )將文字語(yǔ)言轉化成數學(xué)語(yǔ)言，學(xué)會(huì )用數學(xué)語(yǔ)言表示實(shí)際的數量關(guān)系。
(二)過(guò)程與方法目標：
1.介紹一元一次不等式的概念。
2.通過(guò)對一元一次方程的解法的復習和對不等式性質(zhì)的利用，導入對解不等式的討論。
3.學(xué)生體會(huì )通過(guò)綜合利用不等式的概念和基本性質(zhì)解不等式的方法。
4.學(xué)生將文字表達轉化為數學(xué)語(yǔ)言，從而解決實(shí)際問(wèn)題。
5.練習鞏固，將本節和上節內容聯(lián)系起來(lái)。
(三)情感、態(tài)度與價(jià)值目標：(課件第3張)
1.在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生體會(huì )數學(xué)中的比較和轉化思想。
2.通過(guò)類(lèi)比一元一次方程的解法，從而更好的掌握一元一次不等式的解法，樹(shù)立辯證統一思想。
3.通過(guò)學(xué)生的討論，學(xué)生進(jìn)一步體會(huì )集體的作用，培養其集體合作的精神。
4.通過(guò)本節的學(xué)習，學(xué)生體會(huì )不等式解集的奇異的數學(xué)美。
二、教學(xué)重、難點(diǎn)：
1.掌握一元一次不等式的解法。
2.掌握解一元一次不等式的階梯步驟，并能準確求出解集。
3.能將文字敘述轉化為數學(xué)語(yǔ)言，從而完成對應用問(wèn)題的解決。
三、教學(xué)突破：
教材中沒(méi)有給出解法的一般步驟，所以在教學(xué)中要注意讓學(xué)生經(jīng)歷將所給的不等式轉化為簡(jiǎn)單不等式的過(guò)程，并通過(guò)學(xué)生的討論交流使學(xué)生經(jīng)歷知識的形成和鞏固過(guò)程。在解不等式的過(guò)程中，與上節課聯(lián)系起來(lái)，重視將解集表示在數軸上，從而指導學(xué)生體會(huì )用數形結合的方法解決問(wèn)題。在研究中，鼓勵學(xué)生用多種方法求解，從而鍛煉他們活躍的思維。
四、教 具：計算機輔助教學(xué).
五、教學(xué)流程:
(一)、復習：
教學(xué)環(huán)節
教 師 活 動(dòng)
學(xué) 生 活 動(dòng)
設 計 意 圖
學(xué)習目標：
1、了解一元一次不等式組的概念，理解一元一次不等式組的解集的意義。
2、會(huì )解由兩個(gè)一元一次不等式組成的一元一次不等式組，能借助數軸正確的表示一元一次不等式組的解集。
3、通過(guò)探討一元一次不等式組的解法以及解集的確定，滲透轉化思想，進(jìn)一步感受數形結合在解決問(wèn)題中的作用。
4、體驗不等式在實(shí)際問(wèn)題中的作用，感受數學(xué)的應用價(jià)值。
學(xué)習重點(diǎn)：
一元一次不等式組的解法
學(xué)習難點(diǎn)：
一元一次不等式組解集的確定。
一、學(xué)前準備
【回顧】
1.解不等式 ，并把解集在數軸上表示出來(lái)。
【預習】
1、 認真閱讀教材34-35頁(yè)內容
2、____________ _ 叫做一元一次不等式組。
______ _______叫做一元一次不等式組的解集。
叫做解不等式組。
4、求下列兩個(gè)不等式的解集，并在同一條數軸上表示出來(lái)
①
二、探究活動(dòng)
【例題分析】
例1. (問(wèn)題1)題中的買(mǎi)5筒錢(qián)不夠，買(mǎi)4筒錢(qián)又多的含義是什么?
例2. (問(wèn)題2)題中的相等關(guān)系是什么?不等關(guān)系又是什么?
例3. 解不等式組
【小結】
不等式組解集口訣
同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了
一元一次不等式組解集四種類(lèi)型如下表：
不等式組(a
(1)xb
xb 同大取大
(2)x
x
(3)xax
a
(4)xb
無(wú)解 大大小小解不了
【課堂檢測】
1、不等式組 的解集是( )
A. B. C. D.無(wú)解
2、不等式組 的解集為( )
A.-1
3、不等式組 的解集在數軸上表示正確的是( )
A B C D
4、寫(xiě)出下列不等式組的解集：(教材P35練習1)
三、自我測試
1.填空
(1)不等式組x-1 的解集是_ __;
(2)不等式組x-2 的解集 ;
(3)不等式組x1 的解集是__ __;
(4)不等式組x-4 解集是___ ___。
2、解下列不等式組，并在數軸上表示出來(lái)
(1)
四、應用與拓展
若不等式組 無(wú)解，則m的取值范圍是 ____ _____.
例3 解下列不等式，：
2x－1<4x＋13；
2（5x＋3）≤x－3（1－2x）. 解 （1）2x－1<4x＋13， 2x－4x<13＋1， ?。?x<14， x>－7. ?。?）2（5x＋3）≤x－3（1－2x）， 10x＋6≤x－3＋6x， 3x≤－9， x≤－3. 例4 當x取何值時(shí)，代數式的值比的值大1？ 解 根據題意，得－>1， 2（x＋4）－3（3x－1）>6， 2x＋8－9x＋3>6， ?。?x＋11>6， ?。?x>－5， 得 x<7分之5 所以，當x取小于7分之5的任何數時(shí)，代數式的值比的值大1 練習 1．下列不等式中，是一元一次不等式的有[ ] A．3x(x+5)＞3x2+7；
B．x2≥0；
C．xy-2＜3；
D．x+y＞5． 2．不等式6x+8＞3x+8的解是[ ] 3．3x-7≥4x-4的解是[ ] A．x≥3；
B．x≤3；
C．x≥-3；
D．x≤-3． 4．若|m-5|=5-m，則m的取值范圍是[ ] A．m＞5；
[學(xué)習目標]
1.進(jìn)一步鞏固一元一次不等式組的解法
2.會(huì )用一元一次不等式組解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題
3.理解一元一次不等式組應用題的一般解題步驟
[學(xué)習重點(diǎn)]一元一次不等式組的應用
[學(xué)習難點(diǎn)]在實(shí)際問(wèn)題中尋找不等關(guān)系，列出不等式組
[學(xué)習過(guò)程]
一、春耕(創(chuàng )設情境,導入新課)
在上課之前,老師請大家來(lái)幫一個(gè)忙,幫老師來(lái)解決一道難題:老師有一個(gè)熟人姓王,他有一個(gè)哥哥和一個(gè)弟弟,哥哥的年齡是20歲,小王的年齡的2倍加上他弟弟年齡的5倍等于97.現在小王要老師猜猜他和他弟弟的年齡各是多少?俗話(huà)說(shuō)三個(gè)臭皮匠,可抵一個(gè)諸葛亮,現在我們全班同學(xué)可抵得上很多諸葛亮,所以老師相信大家一定有辦法的.
二、夏耘(師生互動(dòng),課堂探究)
(一)提出問(wèn)題,引發(fā)討論
當一個(gè)未知數同時(shí)滿(mǎn)足幾個(gè)不等關(guān)系時(shí),我們就按這些關(guān)系分別列幾個(gè)不等式,這樣就得到不等式組,用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),其公共解是否一定為實(shí)際問(wèn)題的解呢?請舉例說(shuō)明.
例:甲以5km/時(shí)的速度進(jìn)行跑步鍛煉,2小時(shí)后,乙騎自行車(chē)從同地出發(fā)沿同一條路追趕甲.但他們兩人約定,乙最快不早于1小時(shí)追上甲,最慢不晚于1小時(shí)15分追上甲.你能確定乙騎車(chē)的速度應當控制在什么范圍嗎?
(二)導入知識,解釋疑難
1.教材內容講解
如課本例2(P145)(請同學(xué)自己閱讀,動(dòng)手列不等式組進(jìn)行求解,再將自己答案與課本答案進(jìn)行比較)不等式組的解集為15
又如:將若干只雞放入若干個(gè)籠,若每個(gè)籠里放4只,則有1只雞無(wú)籠可放;若每個(gè)籠里放5只,則有1籠無(wú)雞可放,那么至少有多少只雞,多少個(gè)籠?
2.探究活動(dòng)
把16根火柴首尾相接,圍成一個(gè)長(cháng)方形(不包括正方形),怎樣找到圍出不同形狀的長(cháng)方形個(gè)數最多的辦法呢?最多個(gè)數又是多少呢?
三.秋收(歸納總結,知識回顧)
1. 應用不等式組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟:1.審清題意;2.設未知數,根據所設未知數列出不等式組;3.解不等式組;4.由不等式組的解確立實(shí)際問(wèn)題的解;5.作答.(與列方程組解應用題進(jìn)行比較)
2.雙基練習
1.已知方程組 有正整數解,則k的取值范圍是_________.
2.若不等式組 無(wú)解,求a的取值范圍.
3.當2(m-3)< 時(shí),求關(guān)于x的不等式 >x-m的解集.
4.某學(xué)校為學(xué)生安排宿舍,現有住房若干間,若每間5人還有14人安排不下,若每間7人,則有一間還余一些床位,問(wèn)學(xué)校有幾間房可以安排學(xué)生住宿?可以安排住宿的學(xué)生多少人?
四.冬藏(創(chuàng )新提升)
某商場(chǎng)為了促銷(xiāo),開(kāi)展對顧客贈送禮品活動(dòng),準備了若干件禮品送給顧客,在一次活動(dòng)中,如果每人送5件,則還余8件,如果每人送7件,則最后一人還不足3件.設該商場(chǎng)準備了m件禮品,有x名顧客獲贈,請回答下列問(wèn)題:
(1)用含x的代數式表示m.
(2)求出該次活動(dòng)中獲贈顧客人數及所準備的禮品數
