摘要：文章基于現實(shí)情況，對傳統的馬丁法進(jìn)行調整與改進(jìn)。改進(jìn)后的馬丁法由調整后的食物貧困線(xiàn)、調整后的商品貧困線(xiàn)和服務(wù)貧困線(xiàn)三部分構成。分別測算出居民為維持基本生活需要所必須的食物消費支出、商品消費支出和服務(wù)消費支出。文章借鑒了傳統馬丁法的優(yōu)勢，同時(shí)將修正的恩格爾系數和服務(wù)消費支出納入到計算中，并對傳統馬丁法中復雜的商品貧困線(xiàn)測算方法做了改進(jìn)和簡(jiǎn)化，使其與現實(shí)情況更為相符。隨后，文章給出了北京市合適的城鄉低保標準，并根據掌握的數據資料，對我國現行各地之間低保標準的相關(guān)性進(jìn)行分析。
關(guān)鍵詞：城鄉居民低保標準；馬丁法；相關(guān)性分析
一、問(wèn)題的提出
從20世紀90年代末開(kāi)始，隨著(zhù)我國經(jīng)濟的高速發(fā)展和社會(huì )體制改革，出現了一大批包括買(mǎi)斷下崗的企業(yè)員工在內的社會(huì )貧困群體。因此，如何改善人民的生活水平、促進(jìn)社會(huì )整體福利水平的提高便成為政府面臨的重大問(wèn)題，這客觀(guān)上促進(jìn)了城鄉居民最低生活保障制度的誕生。截止到目前，我國城鄉低保制度已經(jīng)取得了一定的發(fā)展，有越來(lái)越多的人從中受益。我國低保人數目前共7487.4萬(wàn)人，其中城市低保2307.8萬(wàn)人，農村低保5179.6萬(wàn)人。截至2016年11月月底，我國平均農村低保標準達到了每人每年3611元。從實(shí)踐情況看，城鄉低保制度對保障低收入群體的生存起到了關(guān)鍵作用，但與社會(huì )經(jīng)濟的實(shí)際發(fā)展水平相比，低保制度在標準確定和水平調整方面仍存在改善的余地。
在城市低保標準的確定方面，學(xué)界提出了多種測定辦法：張秉鐸、唐鈞提出三步驟 “綜合法”，由生活形態(tài)確定貧困群體，確定貧困居民生活必需品，在此基礎上得到貧困者的恩格爾系數。洪大用設計了四層次八步驟指標體系，以保民生為出發(fā)點(diǎn)建立彈性低保標準。翁錢(qián)威等人利用ELES模型，得到滿(mǎn)足貧困居民的基本生活需求水平。楊立雄總結了幾種常用的貧困線(xiàn)計算方法，認為馬丁法是測算低保標準的可行方法。在低保標準的調整機制方面，唐鈞認為利用收入比例法、恩格爾系數法、市場(chǎng)菜籃子法構成的“綜合法”能夠調整低保標準。丁建定從理念、原則、環(huán)境三個(gè)方面論述了低保調整機制的重要性。
學(xué)界對城鄉低保標準及其調整機制進(jìn)行了較多的前期研究，但多局限于對低保標準和調整機制的理論闡釋?zhuān)容^缺乏實(shí)證研究，且不太適合于我國的經(jīng)濟發(fā)展現狀。鑒于此，本文對馬丁法進(jìn)行調整與改進(jìn)，對具體地區進(jìn)行有一定深度的研究，以期對低保標準的確定及合理設計調整機制提出明確的思路和結論，以利于城鄉低保制度的進(jìn)一步完善。
二、城鄉居民低保標準的測算方法
馬丁法將貧困線(xiàn)劃分為食品線(xiàn)和非食品線(xiàn)兩部分，較為客觀(guān)全面的提出了低保標準的測算方法。但這一方法存在缺陷，非食品線(xiàn)的計算方式極為復雜，因統計口徑不同得到的貧困線(xiàn)有較大差異，很難確定非食品線(xiàn)的低保標準。且馬丁法采用恩格爾系數來(lái)測度貧困線(xiàn)，但是隨著(zhù)經(jīng)濟發(fā)展，服務(wù)消費占居民個(gè)人可支配收入的比重越來(lái)越高，只有將服務(wù)消費從個(gè)人可支配收入中剔除，恩格爾系數才能更合理的反映出居民的貧困程度。而馬丁法將未修正的恩格爾系數直接用于對低保標準的測算，使得其測算結果總是偏低的。因此，在目前較為完善的馬丁法基礎上，本文對其進(jìn)行了改進(jìn)。在計算恩格爾系數時(shí)，將服務(wù)消費支出從個(gè)人可支配收入中剔除，使恩格爾定律的運用更為合理，得到能明確反應商品消費支出的商品貧困線(xiàn)。同時(shí)引入服務(wù)貧困線(xiàn)，將必要的服務(wù)消費支出納入到低保標準的測算內。此外，還對馬丁法中復雜的商品貧困線(xiàn)測算方法做了改進(jìn)，大大簡(jiǎn)化了商品貧困線(xiàn)的計算方式，且使其與現實(shí)情況更為符合。
改進(jìn)后的馬丁法共包含三部分，分別為調整后的食物貧困線(xiàn)、調整后的商品貧困線(xiàn)和服務(wù)貧困線(xiàn)。
M=Fn+NFn+S（1）
（一）食物貧困線(xiàn)的測算
食物貧困線(xiàn)是指居民為了獲取一定的營(yíng)養所必須的基本支出。最低食物支出水平取決于對食物組合的熱量估算。根據我國營(yíng)養學(xué)會(huì )對人體能量攝入標準的研究，將當前每人每天的最低能量攝入定為2200千卡較為合適，由此可以得到作為貧困線(xiàn)標準的不同種類(lèi)的食物消費量qi。結合相應種類(lèi)的食品消費價(jià)格pi，通過(guò)加總得到居民食物消費支出F。
F= qipi（2）
在得到食物貧困線(xiàn)后，本文運用價(jià)格指數對其進(jìn)行調整。由于人體的最低能量攝入值和時(shí)間不相關(guān)，因此食物貧困線(xiàn)僅與價(jià)格有關(guān)。根據食品價(jià)格指數的變化，可以及時(shí)對食物貧困線(xiàn)進(jìn)行調整：
Fn=Fn-1×FPIn-1（3）
其中，Fn指現期的食物貧困線(xiàn)取值，Fn-1指上一年的食物貧困線(xiàn)，FPIn-1指上一年的平均食品價(jià)格指數。由此得到調整后的食物貧困線(xiàn)Fn。
（二）服務(wù)貧困線(xiàn)的測算
服務(wù)貧困線(xiàn)是指剛好有能力達到食物貧困線(xiàn)的居民為了維持基本生活需要所必須的服務(wù)消費支出。服務(wù)消費支出包括交通和通信支出、家庭人均教育文化、娛樂(lè )、醫療保健、其他用品及服務(wù)支出等。通過(guò)分析我國近幾年來(lái)城鄉居民人均可支配收入與基本服務(wù)消費支出的數據：
發(fā)現二者呈現出較強的正相關(guān)關(guān)系。因此，本文假定服務(wù)消費支出CS與人均可支配收入Y之間呈如下關(guān)系：
CS=α+βY（4）
根據某一地區抽樣調查得到的中低收入居民個(gè)人可支配收入和服務(wù)消費支出數據，回歸分析可得截距與斜率系數。將得到的參數值帶入（5）式中，計算得出服務(wù)貧困線(xiàn)S。
S=（1-2β）（F+NF）（5）
（三）商品貧困線(xiàn)的測算
將服務(wù)消費支出從人均可支配收入中剔除，得到修正后的恩格爾系數。
修正后的該系數能更客觀(guān)地反映恩格爾定律、刻畫(huà)居民的貧困程度。依據食物貧困線(xiàn)和修正后的恩格爾系數，計算得到居民商品消費支出NF。
E= （6）
NF=F× （7）
在得到商品貧困線(xiàn)后，需要運用收入增長(cháng)情況對其進(jìn)行調整。本文用城鎮居民人均可支配收入和農村居民人均可支配收入對商品貧困線(xiàn)進(jìn)行調整：
NFn=NFn-1×In-1（8）
其中，NFn指現期的商品貧困線(xiàn)取值，NFn-1指上一年的商品貧困線(xiàn)，In-1指上一年的實(shí)際人均可支配收入增長(cháng)率。
最后，將調整后的食物貧困線(xiàn)、調整后的商品貧困線(xiàn)和服務(wù)貧困線(xiàn)進(jìn)行加總，得到最低生活保障標準的計算公式：
M=Fn+NFn+S（9）
三、北京市低保標準的理論測算及與現實(shí)給付的比較
（一）食物貧困線(xiàn)的測算
根據我國營(yíng)養學(xué)會(huì )對人體能量攝入標準的研究，將當前每人每天的最低能量攝入定為2200千卡較為合適。且在每天所需的能量攝入中，蛋白質(zhì)占人體攝入總能量的10%～15%，脂肪占總能量的20%～30%，碳水化合物占總能量的55%～65%。根據《北京市統計年鑒》的資料和當地居民的日常飲食習慣，結合營(yíng)養學(xué)會(huì )的建議，選取了每天攝入的食物種類(lèi)及每天的適宜攝入量（見(jiàn)表2）。
隨后，通過(guò)對北京市居民不同種類(lèi)的食品消費量和相應的食品消費價(jià)格進(jìn)行加總，得到城鎮和農村低收入群體每月為維持基本生活需要所必須的人均食品消費總支出。進(jìn)一步，根據食品價(jià)格指數的變化，對食物貧困線(xiàn)進(jìn)行調整，得到調整后的食物貧困線(xiàn)。
（二）商品貧困線(xiàn)的測算
將服務(wù)消費支出從人均可支配收入中剔除，得到修正后的恩格爾系數。修正后的該系數能更客觀(guān)地反映恩格爾定律、刻畫(huà)居民的貧困程度。根據（6）式，計算出北京市城鎮及農村的修正恩格爾系數。
依據食物貧困線(xiàn)和修正后的恩格爾系數，由（7）式計算可得北京市城鎮及農村居民的最低商品消費支出。隨后，用城鎮和農村居民人均可支配收入對商品貧困線(xiàn)進(jìn)行調整，得到調整后的城鎮及農村商品貧困線(xiàn)。
（三）服務(wù)貧困線(xiàn)的測算
服務(wù)貧困線(xiàn)是指剛好有能力達到食物貧困線(xiàn)的中低收入居民為了維持基本生活需要所必須的服務(wù)消費支出。服務(wù)消費支出包括交通和通信支出、家庭人均教育文化、娛樂(lè )、醫療保健、其他用品及服務(wù)支出等。通過(guò)對某一地區抽樣調查得到的中低收入居民的個(gè)人可支配收入和服務(wù)消費支出數據進(jìn)行回歸分析可得其截距與斜率系數。依據得到的斜率系數、食物貧困線(xiàn)和商品貧困線(xiàn)計算可得北京市城鄉居民的服務(wù)貧困線(xiàn)。
（四）北京市最低生活保障標準
將調整后的食物貧困線(xiàn)、調整后的商品貧困線(xiàn)和服務(wù)貧困線(xiàn)進(jìn)行加總，得到北京市城鎮和農村居民的最低生活保障標準。
由于福利剛性這一現象的存在，下一年的低保標準始終不能低于上一年的低保標準，因此2013年的農村低保標準取值與其2012年的低保標準保持一致。
通過(guò)與現行數據進(jìn)行比較，發(fā)現改進(jìn)后的馬丁法測算模型得出的最低生活保障標準總是高于現行標準，這反映出現行低保標準總是低于合理水平，存在一定的不合理因素，不能很好的滿(mǎn)足貧困家庭的基本生活支出。
四、我國各省份現行城鄉低保標準分布情況及相關(guān)性分析
（一）我國各省份現行城鄉低保標準分布情況
為了全面分析現行的各地（省、或縣市）之間低保標準的相關(guān)性，首先，依據2017年全國各省份城鎮及農村的低保標準數據繪制出低保標準熱力圖，以反映全國各省份低保標準的分布情況。各個(gè)省份的顏色差異代表了2017年其對應的低保標準。隨著(zhù)顏色由白色向深棕色及藍色過(guò)渡，居民的每月低保標準水平不斷提高。
可以看出，我國城鄉低保標準的地區分布存在顯著(zhù)差異。就城鎮低保標準而言，北京、天津、上海這三個(gè)直轄市是我國城鎮低保標準最高的地區，這與其相對全國其他地區較為發(fā)達的經(jīng)濟發(fā)展水平有密不可分的關(guān)系，同時(shí)也與國家鼓勵扶持的經(jīng)濟政策有關(guān)。此外，相鄰地區的城鎮低保標準水平通常較為接近，例如東南沿海一帶浙江、安徽、福建、江蘇、廣東等地區的城鎮低保標準水平極為接近，東北地區黑龍江、吉林、遼寧、內蒙古的低保標準水平也是如此，西南地區四川、廣西等地的低保標準也非常類(lèi)似。就農村低保標準而言，北京、天津、上海的農村低保標準同樣是全國最高的。但農村低保標準的分布不像城鎮那樣略有分散，而是極為集中的。東北地區、東南沿海地區、中部地區和西部及西南地區的農村低保標準有所差異，但同一區域內的低保標準都非常接近。這些相鄰地區的貿易往來(lái)通常十分密切，氣候條件、經(jīng)濟發(fā)展水平相近，因此它們的低保標準存在極強的相關(guān)性。
（二）我國各省份現行低保標準相關(guān)性分析
為了對我國各個(gè)地區低保標準的相關(guān)性進(jìn)行定量分析，本文分別以京津冀和東北地區、西北地區、長(cháng)江三角洲地區、西南地區為例，繪制了這些地區各省份之間低保標準的相關(guān)性圖表（見(jiàn)圖3、4、5、6）。
從圖3、4、5、6中可以看出，某一地區相鄰省份間的低保標準相關(guān)性非常強，北京與天津、河北的相關(guān)系數幾乎接近1，吉林與遼寧、黑龍江的相關(guān)系數也是如此。西北地區甘肅與寧夏、新疆的相關(guān)系數接近1，長(cháng)江三角洲地區上海與浙江、江蘇、安徽的相關(guān)系數接近1，西南地區貴州與重慶、廣西的相關(guān)系數也接近1。這種區域一致性是由于相鄰地區的貿易往來(lái)較為頻繁，經(jīng)濟發(fā)展水平和氣候條件類(lèi)似。但是，隨著(zhù)地區之間距離的增加，其相關(guān)性會(huì )逐漸減弱。譬如河北與吉林、遼寧、黑龍江的相關(guān)性就呈現出逐漸減弱的趨勢，陜西與甘肅、寧夏、青海、新疆的相關(guān)性也呈逐漸減弱的趨勢。長(cháng)江三角洲地區和西南地區也是如此。這是因為隨著(zhù)地區距離的增加，其貿易往來(lái)逐漸減弱，經(jīng)濟發(fā)展水平與氣候條件的差異逐漸增加，導致地區間的低保標準相關(guān)性減弱。
根據分析結果，發(fā)現各地區之間的低保標準存在一定的相關(guān)性。因此，在這部分中，可以采用梯度下降的多元線(xiàn)性回歸方法，用個(gè)地區（省、或縣市）的低保標準去估計目標地區的低保標準。
1. 多元線(xiàn)性回歸模型的建立
首先表示出目標地區的低保標準，它由n個(gè)地區（省、或縣市）的低保標準所共同決定：
Mθ=θ0+θ1x1+θ2x2+…+θnxn
其中θ為線(xiàn)性回歸中的參數。把θ，x分別表示成列向量的形式有：
θ=（θ0，θ1，θ2，…，θn）T
x=（1，x1，x2，…，xn）T
可以發(fā)現
Mθ（x）=θT·x
對于n個(gè)地區（省、或縣市）、m年數據樣本的數據，可以用m×（n+1）一個(gè)階矩陣表示，其中矩陣的每一行為該地區的年份數據，每一列代表地區數據，x 代表第i年份的第j個(gè)地區數據。
X=1 x x … x 1 x x … x 1 x x … x ┆ ┆ ┆ ？塤 ┆1 x x … x =x x x ┆x
樣本的實(shí)際值用y來(lái)表示：
y=（y1，y2，…ym）T
線(xiàn)性回歸參數θ為：
θ=（θ0，θ1，θ2，…，θn）T
定義代價(jià)函數Jθ為：
Jθ（X）= （hθ（x（i））-y（i））2= （θTx（i）-y（i））2= （x（i）Tθ-y（i））2
將Jθ利用矩陣表示，獲得更為簡(jiǎn)潔的形式：
Jθ（X）= （Xθ-y）T（Xθ-y）
現在，只需要使代價(jià)函數最小，就能得到最優(yōu)的θ參數。
Jθ對θj的偏導數為：
= （x（i）Tθ-y（i））x = （x x … x ）（Xθ-y）
則Jθ對θ的偏導數為：
= ┆ = 1 1 … 1x x … x ┆ ┆ ？塤 ┆x x … x （Xθ-y）= XT（Xθ-y）
在這里不采用傳統的標準方程法，而是采用梯度下降法，逐步靠近極小值，求得θ值。通過(guò)多次迭代，讓代價(jià)函數Jθ收斂于極小值，以不斷更新θ值。迭代的公式為：
θ=θ-α
以上為梯度下降的多元回歸模型數理推導過(guò)程，具體實(shí)施可以通過(guò)Python機器學(xué)習實(shí)現。此模型的學(xué)習能力和自適應性讓其精準度高達95%以上。
2. 適應性驗證
運用2014～2016年全國各個(gè)省份的低保標準數據進(jìn)行梯度下降的多元線(xiàn)性回歸。通過(guò)機器學(xué)習，得到以下10個(gè)省份低保標準的多元線(xiàn)性回歸模型，并將其用于測算2017年這些省份的低保標準。通過(guò)與2017年的真實(shí)值進(jìn)行比較得到。
因為用于回歸的數據有限，因此得到的測算值與真實(shí)值存在些許差異。但由于機器學(xué)習的特性，隨著(zhù)數據量的不斷增加，其測算能力會(huì )逐步增強，預測結果也會(huì )更為準確。由此可得，該模型的適應性良好。
以上采用交叉驗證，檢驗了此多元回歸模型的精準性。所以，將某一地區的低保標準由改進(jìn)后馬丁法計算得到后，再通過(guò)多元回歸分析可得這一地區的另一低保標準值。由此，取兩者相比中較大者作為這一地區的最終低保標準。
隨著(zhù)時(shí)間的推移和低保制度的不斷改進(jìn)完善，上述過(guò)程中兩個(gè)計算值會(huì )誤差越來(lái)越小，此模型確定的低保標準會(huì )更加精確。
五、總結與評價(jià)
改進(jìn)后的馬丁法低保標準測算方法具有很強的可操作性，計算簡(jiǎn)潔，并且適應能力較強，可以適應全國不同地區的實(shí)際情況。將服務(wù)消費支出納入到低保標準的測算中，使新算法下的低保標準更為合理。并且使用調整后的恩格爾系數，能夠更為真實(shí)地刻畫(huà)出居民的貧困程度。這使得改進(jìn)后的馬丁法得到的低保標準也更能滿(mǎn)足人民的基本生活需求。
梯度下降的多元線(xiàn)性回歸模型考慮了不同地區低保標準的相關(guān)性，并且使用機器學(xué)習的方法，學(xué)習能力較強。隨著(zhù)時(shí)間推移和數據量的增加，對某一地區低保標準的預測值會(huì )越發(fā)準確。但由于使用機器學(xué)習方法，結果精確性受到數據量大小的限制。迭代算法計算出的低保標準可能存在滯后效應，與實(shí)際值有細微誤差。誤差需要通過(guò)數據量的增加來(lái)減少或者消除。
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（作者單位：東北師范大學(xué)）
