方案，同時(shí)設計了兩個(gè)離散混沌系統之間的同步方案，實(shí)現了驅動(dòng)系統與動(dòng)態(tài)系統按給定的函數矩陣投影同步，并給出了證明，通過(guò)對Lorenz混沌系統，和Henon系統的數值模擬，表明了該方法的有效性.
關(guān)鍵詞 函數矩陣；混沌同步；投影同步
中圖分類(lèi)號 O 482.4 文獻標識碼 A
Abstract This paper studied the problem of function matrix projective synchronization of a class of chaos systems. The scheme was designed between two consecutive synchronization，and the two discrete systems was also designed. It is proved that chaotic systems are synchronized by using function matrix projective synchronization approach based on Lyapunov stable theory and the pole placement technique. And Numerical simulation examples of Lorenz chaotic systems and Henon systems verify the effectiveness of the proposed method.
Key wordsfunction matrx ；chaotic sychronization ；projective synchronization
1引言
混沌同步一直是非線(xiàn)性科學(xué)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)問(wèn)題之一，自Pecora 和Carroll于20世紀90年代提出混沌系統的完全同步方法以來(lái)，混沌同步研究取得了巨大的進(jìn)展1-6，近年來(lái)，混沌同步的應用從物理學(xué)迅速擴展到自動(dòng)化控制，復雜網(wǎng)絡(luò )以及保密通信等領(lǐng)域，文獻7研究了一類(lèi)混沌系統的修正函數投影同步問(wèn)題，文獻8研究了耦合混沌系統的自適應修正函數投影同步問(wèn)題. 文獻9研究了時(shí)滯和非時(shí)滯耦合的驅動(dòng)響應動(dòng)態(tài)網(wǎng)絡(luò )的函數投影同步問(wèn)題. 文獻10基于單向耦合原理研究了Lurie系統的修正函數投影同步問(wèn)題. Grassi和Miller 2012年提出了基于任意伸縮矩陣的混沌同步，他們將投影同步的常數尺度因子擴展成矩陣形式，實(shí)現每個(gè)驅動(dòng)系統的狀態(tài)變量同步于響應系統的變量的線(xiàn)性耦合. 文獻11討論了一類(lèi)連續混沌系統的函數矩陣同步問(wèn)題，但沒(méi)有討論連續不確定系統和離散系統. 本文研究了兩類(lèi)混沌系統的函數矩陣投影同步問(wèn)題，討論了連續不確定系統和離散系統兩類(lèi)系統，通過(guò)函數矩陣實(shí)現驅動(dòng)系統與動(dòng)態(tài)系統按函數矩陣實(shí)現同步，并給出了證明.
3結論
研究了連續不確定系統和離散系統兩類(lèi)混沌系統的函數矩陣投影同步問(wèn)題，通過(guò)函數矩陣實(shí)現驅動(dòng)系統與動(dòng)態(tài)系統按函數矩陣實(shí)現同步，研究結果表明滿(mǎn)足一定的條件下上述兩類(lèi)系統的主從系統是函數矩陣投影同步的.上述系統代表了幾類(lèi)系統，如Lorenz混沌系統，Lorenz超混沌系統CHUA混沌系統等，在經(jīng)濟學(xué)中也有一定的經(jīng)濟學(xué)意義，進(jìn)一步豐富了Lorenz經(jīng)濟混沌系統的理論成果，對經(jīng)濟混沌系統以及經(jīng)濟學(xué)的發(fā)展都產(chǎn)生了積極的推動(dòng)作用.
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