新課改下的數學(xué)教學(xué)要求“抓住數學(xué)本質(zhì)、展示思維過(guò)程、落實(shí)主體地位”。根據這種課改精神，再來(lái)設計這節市級公開(kāi)課的內容，我認為首先要培養學(xué)生的數學(xué)建模思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情景—建立模型—解釋?xiě)门c拓展”下面是小編為大家整理的勾股定理教案【五篇】（精選文檔）,供大家參考。
勾股定理教案范文第1篇
[設計背景]
新課改下的數學(xué)教學(xué)要求“抓住數學(xué)本質(zhì)、展示思維過(guò)程、落實(shí)主體地位”。根據這種課改精神，再來(lái)設計這節市級公開(kāi)課的內容，我認為首先要培養學(xué)生的數學(xué)建模思想，讓學(xué)生經(jīng)歷“問(wèn)題情景—建立模型—解釋?xiě)门c拓展”的過(guò)程，將實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，進(jìn)而歸類(lèi)為在直角三角形中利用勾股定理求線(xiàn)段長(cháng)度的問(wèn)題。對問(wèn)題的選擇也應盡可能是學(xué)生感興趣和熟悉的。通過(guò)問(wèn)題串來(lái)引導學(xué)生自己找到解決的方法，并且及時(shí)歸納總結方法，同時(shí)注意通過(guò)題組訓練來(lái)鞏固對思想方法的內化運用。為了培養學(xué)生的學(xué)習興趣和探究意識，要給學(xué)生留有足夠時(shí)間和空間來(lái)動(dòng)手操作、小組交流、獨立思考，同時(shí)還要多給學(xué)生展示自己數學(xué)潛質(zhì)的機會(huì )。
[教學(xué)過(guò)程]
一、教學(xué)目標
知識與技能：能進(jìn)一步運用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
過(guò)程與方法：在解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題中，感受數學(xué)建模、轉化的思想方法。
情感態(tài)度與價(jià)值觀(guān)：讓學(xué)生主動(dòng)參與解決問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
二、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：構造直角三角形，運用勾股定理解決問(wèn)題。
難點(diǎn)：根據已知和未知的關(guān)系，建構方程，解決實(shí)際問(wèn)題。
三、教學(xué)方法和手段
主要采用啟發(fā)引導、合作交流、演示反饋等教學(xué)方法，運用多媒體輔助教學(xué)。
四、教學(xué)過(guò)程
活動(dòng)一：
1.情境引入
有一個(gè)圓柱狀的透明玻璃杯，由內部測得其底部半徑為3 cm，高為8 cm，今有一支12 cm長(cháng)的吸管隨意放在杯中。如果不考慮吸管的粗細，那么吸管露出杯口外的長(cháng)度至少為 cm。
2.學(xué)生活動(dòng)
用下面兩個(gè)問(wèn)題引導學(xué)生活動(dòng)：
（1）你是怎樣解決這個(gè)問(wèn)題的？
（2）找出直角三角形后下一步應怎么辦？
3.數學(xué)建構（初步）
（1）找出直角三角形；
（2）運用勾股定理求線(xiàn)段的長(cháng)度。
設計意圖：從學(xué)生感興趣的情境入手，調動(dòng)學(xué)生的積極性，讓學(xué)生初步感知本節課所要學(xué)習的內容，從而引入課題。
活動(dòng)二：
1.例題教學(xué)
如圖，一架長(cháng)10 m的梯子AB斜靠在墻上。梯子的頂端距地面的垂直距離為8 m，如果梯子的頂端下滑1 m，那么它的底端是否也滑動(dòng)1 m？
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（1）學(xué)生思考交流解題思路，教師規范解題格式。
（2）變式：如果梯子的頂端下滑2 m，那么它的底端下滑了多少呢？（學(xué)生來(lái)完成并總結解題思路）
設計意圖：通過(guò)例題教學(xué)，引導學(xué)生分析如何將所求的線(xiàn)段轉化在直角三角形中利用勾股定理來(lái)解決。通過(guò)教師的規范板書(shū)，讓學(xué)生明確解題的書(shū)寫(xiě)格式。
2.建構數學(xué)
（1）實(shí)際問(wèn)題數學(xué)問(wèn)題構造直角三角形運用勾股定理解決線(xiàn)段長(cháng)度計算問(wèn)題解決數學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。
（2）實(shí)際問(wèn)題數學(xué)問(wèn)題解決數學(xué)問(wèn)題解決實(shí)際問(wèn)題。
設計意圖：數學(xué)建模思想是數學(xué)中的一種重要思想方法，及時(shí)地歸納總結，讓學(xué)生領(lǐng)會(huì )這種思想方法，對于自己數學(xué)學(xué)習是很有幫助的。
3.數學(xué)應用
（1）有兩棵樹(shù)，一棵高8 m，另一棵高2 m，兩樹(shù)相距8 m，一只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的樹(shù)梢飛到另一棵樹(shù)的樹(shù)梢，至少飛了多少m？
（2）如圖，圓柱的高為5 cm，底面周長(cháng)為2 cm，在圓柱下底面有一只螞蟻，它從點(diǎn)A出發(fā)，沿著(zhù)圓柱的表面爬行到對面的點(diǎn)B，它爬行的最短路程是 cm。
設計意圖：這兩題的設計主要是讓學(xué)生嘗試構造直角三角形。第一題實(shí)際是把一個(gè)直角三角形的問(wèn)題轉化為一個(gè)矩形和一個(gè)直角三角形。而第二題的目的是為了讓學(xué)生明白要研究立體圖形的表面問(wèn)題，就要將立體圖形的表面展開(kāi)，轉化為平面圖形來(lái)研究。這兩題都涉及了初一所學(xué)的“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”，豐富了問(wèn)題的研究性和趣味性。
活動(dòng)三：
1.拓展延伸
在一次地震中，一棵20米高的大樹(shù)被折斷了，地震過(guò)后，測量了有關(guān)數據，測得樹(shù)梢著(zhù)地點(diǎn)到樹(shù)根的距離為6米。這棵大樹(shù)折斷處離地面有多高？
設計意圖：本題是把實(shí)際問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題，構造出直角三角形。已知直角三角形的一邊和另外兩邊的和。引導學(xué)生通過(guò)設未知數，根據勾股定理這個(gè)等量關(guān)系列出方程，滲透方程思想，進(jìn)而求出未知線(xiàn)段的長(cháng)度。
2.回顧反思
師生共同總結應用勾股定理解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的方法。
活動(dòng)四：
1.當堂反饋
（1）校園里有一塊長(cháng)方形的草地，長(cháng)4 m，寬3 m，草地旁有路，但有個(gè)別同學(xué)偶爾會(huì )走“近路”，從草地上走。經(jīng)過(guò)計算我們會(huì )發(fā)現這樣只是少走 步而已（假如兩步合1 m）。
設計意圖：此題的設計一方面是為了簡(jiǎn)單地利用勾股定理，另一方面是為了讓學(xué)生有一個(gè)愛(ài)護花草樹(shù)木的習慣，注意自己的舉止文明，滲透德育教學(xué)。
（2）已知，在A(yíng)BC中，∠C=90°，AC=5 cm，BC=10 cm，將ABC折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)A重合，折痕為DE。求CD的長(cháng)度。
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設計意圖：此題的設計是檢測折疊和利用勾股定理列方程的知識的運用。
2.布置作業(yè)
課本第68頁(yè)第4、5題，第7頁(yè)第14題。
設計意圖：作業(yè)主要是為了鞏固本節課所學(xué)知識，最后一題是為了讓學(xué)生探索研究在立體圖形中構造出兩個(gè)直角三角形，利用勾股定理求出線(xiàn)段的長(cháng)度。
[教學(xué)反思]
一、增強應用意識，滲透數學(xué)建模思想
數學(xué)與現實(shí)生活密不可分，數學(xué)無(wú)時(shí)不在我們身邊，正如一位數學(xué)教育家所說(shuō)：“數學(xué)是現實(shí)的，學(xué)生在現實(shí)生活中學(xué)習數學(xué)，再把學(xué)習的數學(xué)應用到現實(shí)中去?！睆默F實(shí)中尋找學(xué)習的素材，增強應用數學(xué)的意識，使學(xué)生感受數學(xué)就在我身邊。本節課所選取的問(wèn)題背景都是學(xué)生熟悉的情景，讓學(xué)生體驗解決身邊問(wèn)題的全過(guò)程，自己去研究探索，經(jīng)歷數學(xué)建模過(guò)程，提高應用數學(xué)的意識和用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
二、學(xué)會(huì )分析比只會(huì )解答更有效
《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》要求：能通過(guò)觀(guān)察、實(shí)驗、類(lèi)比等獲得數學(xué)猜想，進(jìn)一步尋求證據、給出證明或舉出反例；
能清晰、有條理地表達自己的思考過(guò)程，做到言之有據；
在與他人交流的過(guò)程中，能運用數學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。
畢達哥拉斯曾說(shuō)過(guò)：在數學(xué)的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道什么?？梢?jiàn)分析問(wèn)題能力的培養是多么重要。問(wèn)題出示后，給學(xué)生足夠的思考時(shí)間，適當采用合作交流的輔助方式，然后組織學(xué)生在課堂中交流自己的思考歷程，并安排其他學(xué)生質(zhì)疑與補充。這些措施的落實(shí)，能進(jìn)一步拓寬學(xué)生分析問(wèn)題能力的空間，提升學(xué)生的思維水平和思維層次。
三、恰當評價(jià)，呵護學(xué)生的學(xué)習熱情
要徹底解決學(xué)生在教學(xué)中的主體地位。教師必須轉變觀(guān)念以學(xué)生的“學(xué)”為出發(fā)點(diǎn)，將“自主探究、合作交流”的學(xué)習方式貫穿于課的始終，并將評價(jià)與教師的教和學(xué)生的學(xué)有機地融為一體。教師以一個(gè)參與者的身份積極參與交流與評價(jià)，可以為學(xué)生大膽探索、積極交流，創(chuàng )設寬松的心理環(huán)境，營(yíng)造民主、平等、和諧的課堂氣氛。在我的課堂上學(xué)生經(jīng)常是妙語(yǔ)連珠，積極發(fā)言，有時(shí)說(shuō)錯了，只要加以引導都能開(kāi)心坐下來(lái)。學(xué)生學(xué)習的熱情需要呵護。恰當地運用評價(jià)的激勵與促進(jìn)作用，可以充分激發(fā)和調動(dòng)學(xué)生學(xué)習的積極性和主動(dòng)性，進(jìn)而獲得理想的教學(xué)效果。
四、挖掘問(wèn)題的內涵，重視教學(xué)的長(cháng)效
勾股定理教案范文第2篇
一、以勾股定理有關(guān)的背景知識為開(kāi)端，培養學(xué)生的民族自豪感
在本章教學(xué)的第一節課我以這樣的導語(yǔ)開(kāi)始：勾股定理創(chuàng )造了世界的三個(gè)第一，因為它被稱(chēng)為世界第一定理，它的發(fā)現導致了無(wú)理數的發(fā)現，引發(fā)了數學(xué)的第一次危機，它是第一個(gè)不定方程它的解答就是著(zhù)名的費爾馬大定理，直到1995年數學(xué)家懷爾斯才將它證明。通過(guò)介紹勾股定理歷史的導入激發(fā)了學(xué)生的獵奇心理和求知的欲望，同時(shí)也激發(fā)了他們的學(xué)習興趣。此時(shí)我再接再厲繼續創(chuàng )設情境：為紀念二千五百年前畢達哥拉斯學(xué)派成立，1955年希臘發(fā)行了一張郵票，圖案由三個(gè)棋盤(pán)排列而成。這個(gè)圖案是對數學(xué)上一個(gè)非常重要的定理的表達。在歐洲稱(chēng)它為畢達哥拉斯定理，在我國稱(chēng)它為勾股定理或商高定理。為什么一個(gè)定理有這么多名稱(chēng)呢？盡管希臘人稱(chēng)勾股定理為畢達哥拉斯定理或“百牛定理”，還有的國家稱(chēng)這個(gè)定理為“驢橋定理”，但據推算，他們發(fā)現勾股定理的時(shí)間都比我國晚，我國是世界上最早發(fā)現勾股定理這一寶藏的國家。通過(guò)介紹、展現與勾股定理有關(guān)的背景知識和故事，使學(xué)生不僅對勾股定理的發(fā)展過(guò)程有所了解，更重要的是讓學(xué)生感受到勾股定理的豐富的文化內涵，不但拓展了學(xué)生的視野，激發(fā)了學(xué)生的探究熱情，而且使學(xué)生感受到勾股定理的博大精深。從而激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習興趣、熱愛(ài)祖國、熱愛(ài)祖國悠久的文化的思想感情，培養學(xué)生的民族自豪感。
二、創(chuàng )設情境，挖掘大自然和數學(xué)科學(xué)之間緊密結合的素材，激發(fā)學(xué)生的探究欲望
在數學(xué)教材中還有許多與我們的現實(shí)生活緊密聯(lián)系的事例，同時(shí)讓學(xué)生自己動(dòng)手搜集數學(xué)素材，在現實(shí)生活中發(fā)現數學(xué)中充滿(mǎn)著(zhù)許多美感和樂(lè )趣，圖像的對稱(chēng)性之前，讓學(xué)生搜集各種各樣的樹(shù)葉、建筑照片、風(fēng)扇的葉輪等，在課堂教學(xué)中，讓學(xué)生將這些素材通過(guò)折疊或旋轉等手段觀(guān)察它們是否能夠完全重合，然后再分出哪些是通過(guò)折疊來(lái)實(shí)現的，而哪些又是通過(guò)旋轉來(lái)實(shí)現的，使學(xué)生在動(dòng)手時(shí)體會(huì )到這些實(shí)物的對稱(chēng)性，然后再將學(xué)生的注意力引導到平面圖形上來(lái)，使學(xué)生體驗到數學(xué)的美和應用價(jià)值之所在，發(fā)現科學(xué)和藝術(shù)能這么完美地結合在一起；
體驗到生活中竟然可以找出那么多和數學(xué)有關(guān)事，所以教學(xué)中，在使學(xué)生學(xué)到數學(xué)知識的同時(shí)，還讓學(xué)生受到美的教育和激勵，對學(xué)生進(jìn)行美育教學(xué)，在數學(xué)中發(fā)現美，在生活中應用美、創(chuàng )造美，培養學(xué)生高尚的審美情操，形成學(xué)生的良好道德品質(zhì)。
三、在課堂教學(xué)中將科學(xué)性、娛樂(lè )性和教育性兼于一體，激發(fā)學(xué)生的興趣
眾所周知，興趣是最好的老師，但興趣不是天生，它是在學(xué)習中逐漸培養起來(lái)的。一旦使學(xué)生對所學(xué)的知識產(chǎn)生興趣，必將會(huì )轉化成為深入探究和學(xué)習問(wèn)題的動(dòng)力，那么如何才能培養學(xué)生的學(xué)習興趣呢？這就需要教師有意的搜集和獨具匠心的巧妙設計。三角形的相關(guān)證明或計算問(wèn)題中，若出現了線(xiàn)段的平方一般應考慮用勾股定理來(lái)解決，若題中沒(méi)有直角三角形則應考慮做輔助線(xiàn)或翻折或旋轉圖形，構造直角三角形將問(wèn)題轉化到直角三角形中來(lái)解決，從而體會(huì )數學(xué)中的數形結合思想。
四、利用勾股定理讓學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖，喚起學(xué)生探求知識的欲望
勾股定理教案范文第3篇
在現今的課堂教學(xué)中，如何培養學(xué)生的人本意識、質(zhì)疑精神和批判精神無(wú)疑是教育的最高目標，但囿于現實(shí)的教育體制、急功近利的教育觀(guān)念、桎梏人的教育思想，要實(shí)現上述目標無(wú)異于緣木求魚(yú)、南轅北轍?！板X(qián)學(xué)森之問(wèn)”就是對這種教育現實(shí)、教育結果的最直接的反映。教育者只能戴著(zhù)思想的鐐銬在刀刃上跳舞，退而求其次。在課堂教學(xué)中培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識和能力，即對問(wèn)題意識的培養，是不得已而為之的做法。愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)：“提出一個(gè)問(wèn)題往往比解決一個(gè)問(wèn)題更重要，因為解決問(wèn)題也許僅是一個(gè)數學(xué)上的或實(shí)驗上的技能而已。而提出新的問(wèn)題、新的可能性，從新的角度去看舊的問(wèn)題，卻需要有創(chuàng )造性的想象力，而且標志著(zhù)科學(xué)的真正進(jìn)步?！笨梢?jiàn)培養受教育者問(wèn)題意識的重要性。
在具體的數學(xué)課堂教學(xué)上，可以從下列途徑培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題的意識和能力;當然還可以從其他更多的途徑進(jìn)行訓練。
1.從建立概念（或命題）的過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題
在蘇科版《數學(xué)》（八年級上冊）《第3章勾股定理》、《3.1勾股定理證明》的教學(xué)中，通過(guò)畫(huà)圖，用三個(gè)正方形面積來(lái)驗證了直角三角形斜邊、直角邊之間的關(guān)系，得到了一個(gè)正確的命題：勾股定理，而后介紹公元前1000多年前《周髀算經(jīng)》記載的“勾三股四弦五”的結論。此時(shí)可引導學(xué)生對勾股定理來(lái)思考：對勾股定理可以提出哪些問(wèn)題？舉數例如下：
（1）中國人老早就發(fā)現了勾股定理，那么外國人有沒(méi)有發(fā)現勾股定理？如發(fā)現了，最早是什么時(shí)候、是誰(shuí)發(fā)現的？（這個(gè)問(wèn)題如何解答呢？咨詢(xún)、查圖書(shū)資料、網(wǎng)上搜索……）
（2）勾股定理有哪些應用呢？（求邊長(cháng)、計算、證明其他命題、圖案設計、列方程……）
（3）如何證明勾股定理？（咨詢(xún)、查圖書(shū)資料、網(wǎng)上搜索……幾何的、代數的、三角的、面積的、向量的……多種方法）
（4）到目前為止，勾股定理有多少種證明方法？（咨詢(xún)、查圖書(shū)資料、網(wǎng)上搜索……）
（5）勾股定理有逆定理嗎？如有，如何證明它？
再如，學(xué)過(guò)勾股定理的逆定理之后，接著(zhù)就建立勾股數的概念，可以要求學(xué)生對勾股數可提出哪些問(wèn)題呢？舉數例如下：
（1）填空：
32+（ ）2=52， （ ）2+62=102，52+（ ）2=132， 52+（ ）2=182，
72+（ ）2=252， 92+（ ）2=412，722+（ ）2=972，902+562= （ ）2。
從32+42=52及上面的練習可知：至少有一組勾股數3、4、5，即勾股數是存在的。那么，勾股數是有限的還是無(wú)限的？
（2）能不能建立公式求勾股數？
（3）勾股數與直角三角形是什么關(guān)系？
（4）古人是怎樣發(fā)現勾股數的？
2.從問(wèn)題中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題
仍然以勾股數概念的建立為例，給出下列問(wèn)題：
n是大于1的正整數，下列三個(gè)數n2-1、2n、n2+1是不是勾股數？
自然，可以讓學(xué)生自己去判斷這三個(gè)自然數是不是勾股數，很快就可以得出結論：這三個(gè)自然數是勾股數。于是，就可以引導學(xué)生思考、去探究、去提出問(wèn)題：
（1）設自然數k，這三個(gè)數的k倍k（n2-1）、k（2n）、k（n2+1）是不是勾股數？如何判斷呢？（這個(gè)問(wèn)題是引導學(xué)生思考：由勾股數的定義去判斷出，由一組勾股數就可以得到許多組勾股數）
（2）n取不同的值，就得到不同的勾股數，是不是就求出了所有的勾股數？（這個(gè)問(wèn)題是引導學(xué)生思考勾股數是有限的還是無(wú)限的，怎樣用有限去表達無(wú)限）
（3）這三個(gè)數是怎樣得到的？（這個(gè)問(wèn)題是引導學(xué)生思考、探求發(fā)現這三個(gè)數的途徑）
3.從命題的證明過(guò)程中發(fā)現問(wèn)題、提出問(wèn)題
問(wèn)題：如圖：AD為ABC的高，∠B=2∠C，
用軸對稱(chēng)圖形說(shuō)明：CD=AB+BD。
給出如下解答：
（1）如圖，在CD上取一點(diǎn)E使DE=BD，連結AE;ADBE，
AB=AE，∠B=∠AEB，
而∠AEB=∠C+∠CAE，
所以∠B=∠C+∠CAE;
又∠B=2∠C，
2∠C=∠C+∠CAE，
∠C=∠CAE，AE=EC，
AE +BD=DE+EC，
即AB+BD=DC。
（2）上面的證明有沒(méi)有錯誤？有沒(méi)有不完善的地方？有沒(méi)有漏洞？如果有的話(huà)，在哪里？
勾股定理教案范文第4篇
進(jìn)入初二之后，學(xué)生對幾何圖形的觀(guān)察和分析能力已初步形成。部分學(xué)生的思維能力比較強，能夠正確歸納所學(xué)知識，通過(guò)學(xué)習小組討論交流，能夠形成解決問(wèn)題的思路。但是，對于數學(xué)學(xué)習的價(jià)值和意義學(xué)生仍然比較模糊。勾股定理歷史十分悠久，縱橫幾千年，幾乎所有的文明古國對它均有研究，在數學(xué)的發(fā)展歷史上有著(zhù)重要的作用，在現實(shí)世界中也有著(zhù)廣泛的應用。它的發(fā)現、證明和應用都蘊涵著(zhù)豐富的數學(xué)、文化的內涵?，F實(shí)世界，上至帝王總統，下至平民百姓，都熱衷于對其進(jìn)行研究，其魅力可見(jiàn)一斑。通過(guò)對勾股定理的探究學(xué)習，尋根問(wèn)底，以問(wèn)題的解決激發(fā)學(xué)生對數學(xué)學(xué)習的主體意識。
【設計意圖】
《義務(wù)教育數學(xué)課程標準》指出，數學(xué)是人類(lèi)文化的重要組成部分，強調數學(xué)的文化性。因此，在課程內容的選擇上，既要反映社會(huì )的需要、數學(xué)的特點(diǎn)，又要符合學(xué)生的認知規律，課程內容的呈現應注意層次性和多樣性。數學(xué)教學(xué)活動(dòng)旨在激發(fā)學(xué)生興趣，調動(dòng)學(xué)生積極性，引發(fā)學(xué)生的數學(xué)思考，增強學(xué)生的創(chuàng )造性思維。
從教材來(lái)看，本節課時(shí)是人版教材八年級下冊第17章第1課時(shí)，勾股定理在初中數學(xué)中扮演著(zhù)很重要的角色。首先，從知識結構來(lái)看，它承接八年級上冊三角形的學(xué)習，為九年級下冊解直角三角形的學(xué)習打下基礎。其次，從內容上看，它揭示了三角形三條邊之間的數量關(guān)系，主要用于解決直角三角形中的計算問(wèn)題，同時(shí)，解決的方法與開(kāi)方和方程思想等有很多交集。再次，從實(shí)際應用來(lái)看，它在實(shí)際生活中的身影隨處可見(jiàn)，可以說(shuō)，有直角的地方都有勾股定理，體現了應用數學(xué)的思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注重培養學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；
通過(guò)聯(lián)系、比較、探索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應用。
在有的人看來(lái)，數學(xué)是枯燥乏味的，這是被數學(xué)圖形和符號表面的抽象所迷惑，沒(méi)有親身體驗的情感交流，沒(méi)有發(fā)掘出其內在的價(jià)值，從理性的角度發(fā)現數學(xué)的美，本節課在教法上選擇學(xué)生自主學(xué)習與教師引導探索相結合，由淺入深，由特殊到一般地提出問(wèn)題。首先借助生活問(wèn)題引入，感受數學(xué)的來(lái)源，將勾股定理的發(fā)現和證明以故事的形式講述出來(lái)，可以增強數學(xué)課的文化性，激發(fā)學(xué)生的興趣。借助多媒體，引導學(xué)生自主探索、合作交流，讓學(xué)生思考問(wèn)題、獲取知識、掌握方法，借此培養學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦、動(dòng)口的能力，使學(xué)生真正成為學(xué)習的主體。這種教學(xué)理念反映了時(shí)代精神，有利于提高學(xué)生的思維能力，能有效地激發(fā)學(xué)生的思維積極性。
【教學(xué)情景】
一、創(chuàng )境促競，激發(fā)興趣
新聞鏈接：重慶沙坪壩一小區住戶(hù)家中失火，父子二人不幸遇難。
師：很多人事后都對消防隊表示指責和質(zhì)疑，究其原因是他們沒(méi)能及時(shí)趕到現場(chǎng)救火，但是消防隊員也有話(huà)說(shuō)，請看消防隊員的問(wèn)題：
以上事發(fā)點(diǎn)在六樓，我們帶來(lái)的云梯長(cháng)約13米，每層樓高2.5米，為安全起見(jiàn)，梯子的底部須距離墻底5米才能放穩，你認為我們能通過(guò)云梯直接進(jìn)入六樓滅火嗎？
要解決這個(gè)問(wèn)題，就要用到我們今天要學(xué)習的勾股定理。
【點(diǎn)評】通過(guò)結合我們身邊發(fā)生的事，挖掘數學(xué)問(wèn)題，明確數學(xué)學(xué)習的價(jià)值，尤其是學(xué)生意識到數學(xué)來(lái)自于身邊，就會(huì )產(chǎn)生積極的心理活動(dòng)傾向，激發(fā)他們學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、自主學(xué)習，培養習慣
師：讓我們首先穿越歷史的隧道，回到2500年前的一天，古希臘數學(xué)家、哲學(xué)家畢達哥拉斯有一次應邀參加一位政要的餐會(huì )，他觀(guān)察腳下排列規則、美麗的方形瓷磚，發(fā)現了方磚對角線(xiàn)圍成的直角三角形三邊的特殊關(guān)系，通過(guò)思考，反復論證，得出了著(zhù)名的勾股定理。下面，我們將畢達哥拉斯觀(guān)察的地磚圖案抽象出來(lái)，看看畢達哥拉斯是怎樣發(fā)現勾股定理的。
（教師讓學(xué)生打開(kāi)教科書(shū)第22頁(yè)，依次觀(guān)察教材圖17.1-1和圖17.1-2，通過(guò)自主思考、生生交流，感悟并體驗畢達哥拉斯發(fā)現勾股定理的過(guò)程。）
【點(diǎn)評】通過(guò)看書(shū)觀(guān)察，獨立思考，“問(wèn)題是思維的起點(diǎn)”，通過(guò)層層設問(wèn)，引導學(xué)生通過(guò)采用分割、拼接、數格子的個(gè)數等方法發(fā)現新知，培養學(xué)生良好的自主思考和自主學(xué)習的習慣。
三、合作研討，師生交流
1.從特殊開(kāi)始，發(fā)現勾股定理
師：對于圖17.1-1中的圖案，我們都很常見(jiàn)，但卻很難發(fā)現數學(xué)問(wèn)題，但如果像圖17.1-2中將直角三角形和正方形勾畫(huà)出來(lái)，就很容易發(fā)現數學(xué)問(wèn)題了。你們發(fā)現了什么？
（學(xué)生交流發(fā)現。）
師：很好，看似平淡無(wú)奇的現象有時(shí)卻蘊含著(zhù)深刻的道理，我們要向畢達哥拉斯學(xué)習，做生活的有心人。
師：剛才觀(guān)察的直角三角形有什么特殊之處？
生：是等腰直角三角形。
師：一般的直角三角形是不是也具有“兩直角邊的平方和等于斜邊的平方”呢？
（教師再給出一個(gè)一般的直角三角形，讓學(xué)生計算，并引導學(xué)生得出勾股定理的內容。）
【點(diǎn)評】為方便計算，網(wǎng)格中的直角三角形邊長(cháng)通常設定為整數，進(jìn)一步體會(huì )面積割補法，為探究無(wú)網(wǎng)格背景下直角三角形三邊的關(guān)系打下基礎，提供方法。
2.用拼圖活動(dòng)，證明勾股定理
師：以上例子都是特殊的例子，對于更一般的情形是否仍然成立？
試一試，剪四個(gè)全等的直角三角形，用它們拼成一個(gè)正方形。并用所拼得的圖形證明上述結論仍然成立。
（小組活動(dòng)，同伴交流，學(xué)生上臺展示。）
請學(xué)生上臺展示拼圖方法，并寫(xiě)出式子的變形過(guò)程。
學(xué)生歸納出：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
【點(diǎn)評】通過(guò)拼圖活動(dòng)，培養學(xué)生的動(dòng)手能力，變被動(dòng)為主動(dòng)，加深對定理的理解，體會(huì )數學(xué)中數形結合的思想。同時(shí)，給學(xué)生展示的空間和舞臺，激發(fā)學(xué)習的主動(dòng)性。
3.回溯經(jīng)典，感悟證明
師：剛才同學(xué)們通過(guò)拼圖的方式驗證了勾股定理，并用數學(xué)式子證明了勾股定理，你們的方法中有與畢達哥拉斯差不多的，這也證明你們有成為數學(xué)家的潛質(zhì)，請為自己鼓掌！
勾股定理的證明方法很多，有興趣的同學(xué)可以搜集研究一下。下面介紹幾種證法。
觀(guān)察圖17.1-4，傳說(shuō)這就是畢達哥拉斯的證明方法，你能根據這個(gè)圖形得出這個(gè)結論嗎？
（學(xué)生獨立思考，并在練習本上寫(xiě)出證明過(guò)程。）
師：畢達哥拉斯經(jīng)過(guò)從特殊到一般的研究，得出了勾股定理的證明，所以這個(gè)定理在西方也叫畢達哥拉斯定理，傳說(shuō)畢達哥斯發(fā)現勾股定理后很興奮，殺了一百頭牛來(lái)慶賀，因此勾股定理又叫百牛定理。
但為什么我們中國又叫勾股定理呢？
這個(gè)問(wèn)題留作課后的作業(yè)，請同學(xué)們去查閱“勾股定理”這個(gè)名稱(chēng)的來(lái)歷。
下面介紹東漢趙爽的證法。說(shuō)明：該證法是趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱(chēng)它為“趙爽弦圖”，這個(gè)圖在2002年在北京召開(kāi)的第24屆國際數學(xué)家大會(huì )上被用作大會(huì )會(huì )徽的圖案。利用這個(gè)圖我們很容易證明勾股定理，同學(xué)們可以下去證明一下。有興趣的同學(xué)還可以了解一下中國東漢的青朱出入圖和美國的總統證法。
【點(diǎn)評】通過(guò)介紹畢達哥拉斯的證法，一方面是前面故事的延續，與前面的知識相呼應，另一方面是給予這種方法暗合的同學(xué)以鼓勵。通過(guò)對趙爽弦圖的介紹以及勾股定理名稱(chēng)的來(lái)歷，了解中國古代數學(xué)的成就，增強民族自豪感。
四、實(shí)踐反思，課堂精練
例1.求下圖中（圖略）字母A、B所代表的正方形的面積。
學(xué)生練習，教師個(gè)別指導。
【點(diǎn)評】通過(guò)計算，進(jìn)一步體會(huì )勾股定理的面積思想，不忘勾股定理的本源。
例2.畫(huà)一個(gè)直角三角形ABC，∠C=90°，它的兩直角邊分別是AC=3cm，BC=4cm量一量它的斜邊AB是多少厘米？算一算，你量的結果對嗎？
變式1：在直角三角形中，各邊的長(cháng)如圖（圖略），求出未知邊的長(cháng)度。
變式2：已知直角三角形ABC的兩邊長(cháng)分別是3和4，求第三邊長(cháng)。
變式3：直角三角形ABC中，∠C=90°，a=6，a∶b=3∶4求b和c。
學(xué)生練習，教師個(gè)別指導。
解題反思：已知直角三角形兩直角邊，求斜邊可以直接用c=■求解，但當我們不明確是哪兩邊時(shí)，要分類(lèi)討論，即要用c=■；
b=■或a=■。也可建立方程解決問(wèn)題，滲透方程思想。
【點(diǎn)評】通過(guò)運算，培養學(xué)生的運算能力并正確運用勾股定理解決直角三角形的邊長(cháng)問(wèn)題。通過(guò)測量進(jìn)一步驗證勾股定理所得結論的正確性。通過(guò)變式練習，加強學(xué)生對應用勾股定理解決問(wèn)題的靈活性。
五、解決問(wèn)題，分享幫困
解決情景導入中的問(wèn)題，引導學(xué)生將問(wèn)題抽象成幾何圖形，并將問(wèn)題轉化為數學(xué)問(wèn)題。
【點(diǎn)評】從問(wèn)題中來(lái)，又回到問(wèn)題中去，通過(guò)解決問(wèn)題，讓學(xué)生體會(huì )數學(xué)的應用價(jià)值。
六、反饋總結，提高認識
學(xué)到了哪些數學(xué)知識和數學(xué)思想方法？有什么疑問(wèn)？還有什么想要繼續探索的問(wèn)題？
學(xué)生發(fā)言，互相補充，教師點(diǎn)評。
【點(diǎn)評】本環(huán)節為學(xué)生提供交流的空間，在引導學(xué)生鞏固對勾股定理理解的同時(shí)，注重了數學(xué)思想方法的歸納，同時(shí)為下節課的教學(xué)提供改進(jìn)方向。
【教學(xué)反思】
勾股定理教案范文第5篇
【摘 要】勾股定理既是初中數學(xué)知識中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，將會(huì )學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)題目的解答，可大大提高解題效率。本文從三個(gè)方面探討了如何加強勾股定理在初中數學(xué)教學(xué)中的應用，希望以此能夠為初中的數學(xué)教學(xué)提供一些幫助。
關(guān)鍵詞 初中數學(xué)；
勾股定理；
教學(xué)方法；
應用
勾股定理是初中數學(xué)知識中的一個(gè)重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，是解答有關(guān)直角三角形題型的基礎。而且勾股定理在實(shí)際生活中也被廣泛的應用，與人們的生活息息相關(guān)。它既是一個(gè)幾何概念，更是數學(xué)中數形結合思想的體現。勾股定理應用到初中數學(xué)教學(xué)中去，教學(xué)重點(diǎn)在于讓學(xué)生理解其概念并創(chuàng )建空間想象性思維。為了使學(xué)生更好的掌握有關(guān)勾股定理的內容，并提高實(shí)際應用能力，老師需要在教學(xué)過(guò)程中精心設置教學(xué)內容，提高學(xué)生們的學(xué)習積極性，用直觀(guān)的例子來(lái)輔助理論教學(xué)。以下就初中老師如何在數學(xué)教學(xué)中利用勾股定理更好的提高質(zhì)量進(jìn)行了分析，并列舉了相關(guān)題型進(jìn)行輔助說(shuō)明。
一、教師需要精心創(chuàng )設教學(xué)方法，以學(xué)生為主體
在以往的數學(xué)課堂教學(xué)中，多是以老師進(jìn)行題型講解、要求學(xué)生進(jìn)行專(zhuān)項練習為主，學(xué)生們總是處在被動(dòng)的被安排的地位，這于新課標的要求不符，需要老師轉變教學(xué)觀(guān)念，把學(xué)習的主動(dòng)權交給學(xué)生，要讓所有的教學(xué)活動(dòng)都圍繞著(zhù)學(xué)生進(jìn)行，以生為本。在進(jìn)行勾股定理的教學(xué)時(shí)，以生為本的觀(guān)念非常關(guān)鍵，有利于自行了解和掌握勾股定理的相關(guān)內容。老師在進(jìn)行教學(xué)預設時(shí)需要充分考慮學(xué)生實(shí)際的數學(xué)能力，精心的創(chuàng )設教學(xué)方法，想方設法的調動(dòng)學(xué)生們進(jìn)行積極的思考。另外，老師們還需要向學(xué)生強調勾股定理和逆定理的區別，防止學(xué)生將兩個(gè)定理混在一起，可以對學(xué)生進(jìn)行強化訓練，加強學(xué)生們對兩個(gè)概念的把握。
二、要充分利于多媒體教學(xué)的優(yōu)勢，進(jìn)行情景化教學(xué)
勾股定理不僅是初中數學(xué)知識中的重點(diǎn)，在數學(xué)考試中占據大量的分值。更是一個(gè)難點(diǎn)，許多學(xué)生都曾反映在對勾股定理的學(xué)生和應用上比較吃力，數學(xué)老師如何將勾股定理的知識點(diǎn)深入淺出教授給學(xué)生，如何加強學(xué)生對知識的掌握和應用，是所有數學(xué)老師的教學(xué)重點(diǎn)。初中生他們的心智還不夠成熟，認知水平有限但是卻對新鮮事物充滿(mǎn)了好奇心和求知欲，老師們在實(shí)際教學(xué)時(shí)，就可以根據初中生的年齡和心理特點(diǎn)，利于現代化的多媒體技術(shù)進(jìn)行輔助教學(xué)，通過(guò)多媒體手段來(lái)創(chuàng )設情景，例如利用圖片、動(dòng)畫(huà)、影像等來(lái)吸引學(xué)生們的注意力，并通過(guò)這種新穎的途徑將學(xué)生們逐漸引導到勾股定理的相關(guān)內容中來(lái)，運用多媒體技術(shù)將抽象的數學(xué)概念轉化為生動(dòng)的、形象的內容，可以加強對學(xué)生對知識點(diǎn)的深入理解。
例如：圖1.為一課4米高的小樹(shù)，現在有一只小鳥(niǎo)A停留在樹(shù)梢上休息，而另一只小鳥(niǎo)B停留在高20米的一棵大樹(shù)的樹(shù)梢上發(fā)出友好的叫聲?，F在已知大樹(shù)和小樹(shù)之間的距離是12米。如果小鳥(niǎo)A以4m/s的速度飛向大樹(shù)的樹(shù)梢，那么請問(wèn)：小鳥(niǎo)A至少需要多長(cháng)時(shí)間才能與小鳥(niǎo)B匯合？
解答：如圖1.由題目中的條件已知，AC=16m，BC=12m，根據勾股定理可以得出：
AB2=AC2+BC2=162+122，得出AB=20m，所以小鳥(niǎo)A所需的時(shí)間為20/4=5m。
例如：虛線(xiàn)陰影部分是某條河的河面，要測量AB兩點(diǎn)之間的距離，要觀(guān)測三個(gè)測點(diǎn)：A、B、C，∠BAC=90°，又量得BC=1300m，AC=500m，計算河寬AB之間的距離是多少？
解答：如圖2.由題目中的給出的角度和長(cháng)度，根據AB2=BC2-AC2，可以得出AB2=13002-5002=12002，所以河寬AB之間的距離為1200米。
在老師講解這兩道題的時(shí)，就可以通過(guò)多媒體手段畫(huà)出這棵樹(shù)和兩只小鳥(niǎo)的形象，畫(huà)出這條河流的形象，還可以做出動(dòng)畫(huà)的效果，讓學(xué)生們真正的看到小鳥(niǎo)在飛，河水在流。這樣一來(lái)，學(xué)生們的注意力都會(huì )放在這道題上，有利于提高老師的教學(xué)質(zhì)量。
三、要將生本理念和多媒體技術(shù)向融合，深化學(xué)生的思維
生本理念就是在教學(xué)中把學(xué)生作為主體，改變以往學(xué)生們在學(xué)習中的被動(dòng)狀態(tài)的一種新型的教學(xué)理念，旨在讓學(xué)生成為學(xué)習活動(dòng)的主人。要在“聽(tīng)”和“學(xué)”中實(shí)現老師和學(xué)生的互融，通過(guò)老師為學(xué)生們創(chuàng )設的教學(xué)情景，學(xué)生們在主動(dòng)思考、自覺(jué)創(chuàng )新中使自己的自主學(xué)習能力得到鍛煉和提高。同時(shí)，老師又運用多媒體教學(xué)手段來(lái)吸引學(xué)生們的參與興趣，實(shí)現生本教學(xué)。
例如：圖3.是一棵美麗的勾股型樹(shù)，其中所有的三角形都是直角三角形，如果正方形A、B、C、D的面積分別是3、5、4、2，那么底層最粗最大的正方形樹(shù)干的面積是多少？
解答：由勾股定理可知，A和B的正方形面積之和等于正方形F的面積，從而得出F的面積為8。同理可得正方形G的面積為6，最后可以得出底層最粗最大的樹(shù)干E的面是F和G正方形面積之和，所以答案是14。
例如：圖4.是“趙爽弦圖”的飛鏢板圖。其中直角三角形的兩條直角邊分別是2和4，假設飛鏢每次都扎在板上，那么投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域的概率是多少?
解答：由題目已知條件可得出中間正方形的邊長(cháng)是2，根據勾股定理可得出外面大正方形的邊長(cháng)是，所以小正方形與大正方形的面積比是對應邊的比的平方，即1:5，在根據概率公式可以求出投擲一次飛鏢扎在中間小正方形區域的概率是1/5。
在這樣的拼圖式的題型，老師需要引導學(xué)生通過(guò)拼出不同的圖形來(lái)發(fā)現其中隱藏的勾股定理，使學(xué)生們的創(chuàng )意想象得到充分的發(fā)揮，并善于發(fā)現每一位學(xué)生身上的閃光點(diǎn)，有針對性的對預設教學(xué)進(jìn)行調整，促進(jìn)預設和生本的融合。
小結
勾股定理既是初中數學(xué)知識中的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，將會(huì )學(xué)生利用勾股定理進(jìn)行有關(guān)題目的解答，可大大提高解題效率。本文從三個(gè)方面探討了如何加強勾股定理在初中數學(xué)教學(xué)中的應用，希望以此能夠為初中的數學(xué)教學(xué)提供一些幫助。
參考文獻
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