摘要:通過(guò)分析四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承受傾覆力矩時(shí)的套圈位移與接觸變形、軸承接觸角變化的關(guān)系,得出轉盤(pán)軸承傾覆力矩載荷下套圈傾角變形計算公式,為轉盤(pán)軸承力矩載荷下變形提供了精確的計算方法。最后用所得的力矩計算公式進(jìn)行實(shí)例計算,并做出力矩-變形曲線(xiàn)。
關(guān)鍵詞:四點(diǎn)接觸;轉盤(pán)軸承;力矩載荷;變形計算
中圖分類(lèi)號:TH133文獻標識碼:A文章編號:1009-2374(2009)21-0015-02
轉盤(pán)軸承主要用在起重、建筑工程等大型機械設備中,國內也對其進(jìn)行了較多的研究。轉盤(pán)軸承主要承受的是軸向力和傾覆力矩,而在很多情況下,傾覆力矩是軸承的主要載荷。在力矩作用下,軸承的轉角變形將很大的影響著(zhù)整個(gè)機械的剛度和工作精度等性能。所以有必要對轉盤(pán)軸承力矩載荷承載-變形關(guān)系進(jìn)行分析。
以往的轉盤(pán)軸承在力矩作用下變形計算公式復雜,且計算過(guò)程中有時(shí)難以收斂。這里對四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承承載時(shí)變形的幾何關(guān)系進(jìn)行分析,得到軸承轉角位移與接觸變形的關(guān)系計算式。在此基礎上,推導出轉盤(pán)軸承的傾覆力矩與變形計算式。
一、轉盤(pán)軸承的受力變形
四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承受傾覆力矩時(shí),軸承內、外套圈產(chǎn)生相對傾角,設外圈保持固定不動(dòng)。忽略?xún)A角引起的徑向位移,則受力后的處在位置角i處滾珠(0≤<)由于轉角而引起的軸向位移為:
ai= cosi (1)
式中:Dw——滾珠中心圓直徑(mm)。
轉盤(pán)軸承的套圈位移和滾珠接觸變形如圖1所示。在外溝道曲率中心Oe建立坐標系,變形前的內溝道中心為Oi,坐標分別為(x,y)。變形后的內溝道中心Oii,坐標分別為(xi,yi)。A和Ai分別是變形前后的溝道中心距。
則變形前內外溝道中心距:
A=re+ri-Dw(2)
式中:ri、re——內、外溝道曲率半徑(mm);
Dw——滾珠直徑(mm)。
變形前內溝道曲率中心Oi的坐標(x,y):
y=Acos(3)
式中:——初始接觸角
x=Asin (4)
轉盤(pán)軸承受矩載荷引起內外套圈位移后,位置角i處內、外圈溝道曲率中心距為:
Ai=re+ri-(Dw-i)(5)
式中:i——內外套圈和滾珠接觸變形總量(mm)。
套圈移動(dòng)后內溝道曲率中心Oii坐標(xi,yi):
yi=Aicosi (6)
xi=Aisini(7)
式中:i ——套圈位移后,位置角i處的接觸角。
即有Ai=(8)
軸承位移前后內溝道曲率中心的坐標關(guān)系:
xi=x+ai(9)
yi=y(10)
由式(3)、式(6)、式(8)、式(9)和式(10)可以得到轉盤(pán)軸承受力位移后的接觸角:
cosi =(11)
將式(8)、式(9)和式(10)代入式(5)中得出轉盤(pán)軸承位移ai和滾珠接觸彈性變形i關(guān)系式:
i=Dw -(re+ri-)(12)
二、轉盤(pán)軸承傾覆力矩的計算
四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承某滾珠上的接觸受力由點(diǎn)接觸的受力變形關(guān)系計算公式 :
Qi=Ki i3/2 (13)
式中:Qi——滾珠和套圈接觸受力(N);
i——滾子與內外套圈接觸處的總的彈性變形量(mm);
Ki——系數。
對于滾珠與內外套圈接觸的系數:
Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
式中,、是滾珠與內、外圈點(diǎn)接觸相關(guān)的系數,可根據文獻[7]計算內、外溝道主曲率函數F(ii)、F(ie)進(jìn)行查表得到。內、外溝道主曲率和∑ii (ie)=×(2+-),參數i=,fi、fe分別為內、外溝道溝曲率半徑系數。主曲率和以?xún)热佑| “±”取“-”,以外圈接觸計算“±”取“+”。
在轉盤(pán)軸承承受傾覆力矩時(shí),內外圈產(chǎn)生相對傾角,使每個(gè)滾子的受力大小各不相同。由圖2可知,每個(gè)滾珠上由接觸受力產(chǎn)生的力矩
將式(13)帶入上式,得到:
Mi=Kii3/2sinicosi(15)
根據四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承在力矩載荷下,外載荷與內部滾子負荷平衡的條件,軸承受到總力矩
M=Mi=Kii3/2sinicosi(16)
式中,sini由式(11)得sini=(1-()2)1/2。
將式(1)、(12)、(13)帶入式(16)中,得
M=Ki(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi(17)
上式可知,傾覆力矩M是傾角的非線(xiàn)性函數,可經(jīng)過(guò)計算機非線(xiàn)性數值計算方法反復進(jìn)行迭代求解。
三、實(shí)例分析
某四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承,結構參數:Dw=40,Dw=1900,初始接觸角a=50°,滾珠數Z=120,內、外溝曲率半徑系數fi(e)==0.53。試分析其傾覆力矩M與傾角的關(guān)系曲線(xiàn)。
該軸承初始中心距由式(1)得:
A=re+ri-Dw =2.4mm
初始內溝道曲率中心Oi的坐標(x,y)由式(2)、式(3)得:
y=Acos=2.4cos50°1.54269mm
x=Acos=2.4sin50°1.83851mm
滾珠受力過(guò)程中接觸角增加使系數Ki略有增加。經(jīng)過(guò)計算表明,系數Ki在接觸角為80°比接觸角為50°大0.4%。因此,簡(jiǎn)便起見(jiàn),系數Ki按初始接觸角50°計算。具體計算結果如下:
ri===0.01353237
∑ii=0.0535160889
∑ie=0.053506931
F(ii)=0.894230362
查表并插值計算得=0.689077493
(ie)=0.891485912
查表并插值計算得=0.692919723
則Ki=1/(2.97×10-4[(∑ii)1/3+(∑ie)1/3])3/2
≈570954
將已知相關(guān)數據帶入式(17)進(jìn)行計算,得:
M=570954(Dw-(re+ri-((x+cosi)2+y2)1/2))3/2 •(1-)1/2cosi
用MATLAB對上式進(jìn)行牛頓法非線(xiàn)性數值計算。經(jīng)過(guò)程序運算后,傾覆力矩M與軸承傾角變形的關(guān)系曲線(xiàn)如圖3所示:
四、結語(yǔ)
四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承力矩載荷下傾角變形對機械的工作性能有很大的影響。通過(guò)對轉盤(pán)軸承承載時(shí)變形的幾何關(guān)系進(jìn)行分析,推導出轉盤(pán)軸承的傾覆力矩與變形關(guān)系計算式。并進(jìn)行了實(shí)例計算,繪制出力矩-變形曲線(xiàn)。整個(gè)計算過(guò)程簡(jiǎn)便,為四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承力矩載荷下變形分析提供了理論依據。這將有助于四點(diǎn)接觸轉盤(pán)軸承的設計、使用以及剛度、振動(dòng)的分析。
參考文獻
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作者簡(jiǎn)介:翟守才(1980-),男,河南人,西南交通大學(xué)機械工程學(xué)院助理工程師,研究方向:機械電子。
