體會(huì )，故而在課堂知識學(xué)習過(guò)程中，一些學(xué)生對教材中所涉及到的算法缺少深入了解。學(xué)生在學(xué)習到具體的理論知識以后，可能難以將相關(guān)知識應用于實(shí)際問(wèn)題的解決過(guò)程之中。
1.4 直觀(guān)性差
隨著(zhù)教學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，多媒體技術(shù)開(kāi)始在《數值分析》教學(xué)中得到應用，很多教師已經(jīng)開(kāi)始利用多媒體手段。多媒體技術(shù)與課堂教學(xué)之間的融合，有助于課堂教學(xué)的開(kāi)展，但是就《數值分析》教學(xué)的實(shí)際情況而言，課堂教學(xué)仍然存在著(zhù)直觀(guān)性不足的問(wèn)題。以《數值分析》中工地誤差內容為例，《數值分析》課程中所講解的誤差多以截斷誤差為主。拉格朗日插值計算是《數值分析》課程中的一大重要內容。在傳統教學(xué)模式下，教師往往會(huì )從量的角度入手，對誤差的相關(guān)內容進(jìn)行講解。如拉格朗日插值的插值余項計算公式為：
根據上述公式的內容，截斷誤差可以被看作是一種量化的概念，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中往往會(huì )采用被動(dòng)記憶的記憶方式。利用多媒體技術(shù)對上述內容進(jìn)行直觀(guān)展示，可以讓學(xué)生加深對這一理論結果的理解。
2 數值實(shí)驗在《數值分析》教學(xué)中的重要性
2.1 有助于《數值分析》課堂教學(xué)的優(yōu)化
《數值分析》教學(xué)的可視化水平的提升，可以讓學(xué)生加深對課堂所學(xué)的知識內容的了解。教師在《數值分析》課程教學(xué)中注重課堂教學(xué)的優(yōu)化，不僅可以讓學(xué)生的計算機技術(shù)應用能力與數值計算能力得到提升，也可以讓學(xué)生的學(xué)習興趣得到充分調動(dòng)。數值實(shí)驗與《數值分析》教學(xué)之間的結合，有助于“純教學(xué)”式課堂教學(xué)模式的轉變。如在《數值分析》課程的傳統教學(xué)模式下，教師在課堂教學(xué)中會(huì )重點(diǎn)講解算法理論，數值實(shí)驗可以讓一些與計算機有關(guān)的元素應用于《數值分析》課程教學(xué)，以促進(jìn)學(xué)生綜合能力的提升。如針對一些學(xué)生在計算機領(lǐng)域存在的編程能力不足的問(wèn)題，教師可以在課堂教學(xué)階段，為學(xué)生提供算法計算流程圖，并設計一些與教學(xué)內容有關(guān)的實(shí)驗參考程序。在實(shí)踐教學(xué)中為學(xué)生提供實(shí)踐編程的機會(huì )，也可以讓他們加深對數值方法論的了解，進(jìn)而提升他們的學(xué)習興趣。
2.2 有助于《數值分析》算法原理的講解
《數值分析》課程中講解的算法可以被看作是數值實(shí)驗的理論基礎。在課堂教學(xué)中，教師需要對這些算法的思想原則進(jìn)行講解。就《數值分析》課程的整個(gè)教學(xué)過(guò)程而言，這一課程所涉及到的算法的求取結果以目標近似解為主。注重目標近似解的求取，也是《數值分析》與《線(xiàn)性代數》及《概率論》課程之間的差異性的反映。讓學(xué)生對目標近似解在《數值分析》課程中的重要性進(jìn)行明確，可以讓他們在數值實(shí)驗實(shí)施過(guò)程中，明確試驗目標，繼而擺脫注重解析解的固定化思維方式。差值問(wèn)題、擬合問(wèn)題、數值微分及積分（微分）方程數值等內容也是《數值分析》課程中的重要內容，教師在課堂教學(xué)中也可以指導學(xué)生利用函數逼近思想求取實(shí)際問(wèn)題的解。
2.3 有助于《數值分析》實(shí)踐教學(xué)的優(yōu)化
數值實(shí)驗在《數值分析》教學(xué)之間的融合，也有助于《數值分析》實(shí)踐教學(xué)的優(yōu)化。上機實(shí)驗課程是在《數值分析》課程中發(fā)揮著(zhù)較為重要的作用。上機實(shí)驗課要求學(xué)生在教室的指導下開(kāi)展計算機實(shí)操，以了解程序語(yǔ)言的使用方法。教師需要為學(xué)生提供一些由易到難的題目，供學(xué)生動(dòng)手編程，并要及時(shí)指出學(xué)生在編程期間出現的錯誤支出。根據數值實(shí)驗的實(shí)施需要，教師可以將《數值分析》課程中涉及到的一些算法設計成易于操作的界面。界面的可擴展性是教師在界面設計方面所要關(guān)注的問(wèn)題。在界面設計完成以后，學(xué)生可以將自己開(kāi)發(fā)的程序安裝于算法操作界面之中，進(jìn)而在數值實(shí)驗系統建設完成以后，將其應用于《數值分析》課程的學(xué)習過(guò)程之中。除此以外，這一界面也可以應用于算法數值驗算過(guò)程、算法實(shí)際應用檢驗與數學(xué)模型數值求解過(guò)程之中。
3 數值實(shí)驗應用于《數值分析》教學(xué)的主要措施
3.1 注重問(wèn)題教學(xué)法的應用
問(wèn)題教學(xué)法是以人們在日常生活中遇到的實(shí)際問(wèn)題為切入點(diǎn)，培養學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力的教學(xué)方法。在數值實(shí)驗應用于《數值分析》課程以后，仍然可以根據日常生活實(shí)際，編制一些與數值分析內容有關(guān)的問(wèn)題，并讓學(xué)生結合問(wèn)題了解所學(xué)知識。根據《數值分析》課程的特點(diǎn)，教師可以借助歸納、分析及演練等方式完成具體數學(xué)模型的構建，并要借助數學(xué)模型對不同的解決辦法存在的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行分析，進(jìn)而將不同方法應用于不同問(wèn)題的解決過(guò)程之中。例如曲線(xiàn)擬和在《數值分析》課程中具有較為重要的作用。如在地質(zhì)學(xué)領(lǐng)域，基準面旋回變化理論可以被看作是高分辨率層序地層中的核心元素。與之相關(guān)的基準面積可以被看作是一種上下升降震蕩界面。此種震蕩界面也可以被看作是一種橫向擺動(dòng)的彎曲界面。此種震蕩曲線(xiàn)與正弦曲線(xiàn)具有一定的相似性。在數值分析方面，此種基準面變化曲線(xiàn)既可以被看作是標準化的正弦曲線(xiàn)，也可以被視為變形的正弦曲線(xiàn)。它也可以被看作是簡(jiǎn)單的正弦曲線(xiàn)或疊加化的復合正弦曲線(xiàn)。受基準面變化曲線(xiàn)的影響，地層基準面旋回樣式會(huì )呈現出多樣化的特點(diǎn)。如根據一些研究者的研究結果，其基準面與sinx、sin2x及sin6x等因素之間具有一定的聯(lián)系，故而與之相關(guān)的基準面問(wèn)題可以利用數值實(shí)驗進(jìn)行求取，假設地質(zhì)學(xué)基準面影響因素以sinx、sin2x、sin3x、sin4x、sin5x和sin6x等內容有關(guān)，研究者可以以上述6種因素為基函數，對最小二乘法進(jìn)行應用。以下公式為上述六種因素影響下的擬和公式：
就上述案例而言，數值實(shí)驗在《數值分析》課程教學(xué)中可以發(fā)揮出激發(fā)學(xué)生學(xué)習欲望的作用?；跀抵捣椒ǖ膶?shí)際應用案例的應用，可以讓學(xué)生對數值方法的價(jià)值與含義進(jìn)行明確，進(jìn)而讓學(xué)生對這一課程的實(shí)用性有所了解。
3.2 注重對比教學(xué)法的應用
對比教學(xué)法也是《數值分析》中常用的一種教學(xué)方法。此種方法與多媒體教學(xué)之間的有效結合，有助于《數值分析》課程的課堂教學(xué)效率的提升。在對比教學(xué)法應用于課堂教學(xué)以后，教師可以讓學(xué)生對不同理論知識與計算方法的應用情況進(jìn)行充分了解。數值分析在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)揮著(zhù)較為重要的作用，對傳統方法與現代化數值分析之間的聯(lián)系與區別進(jìn)行明確，也有助于課堂教學(xué)效率的提升。借助某些特定案例對傳統數學(xué)方法的解決方法及數值分析的解決方法進(jìn)行比較對比，可以讓學(xué)生更好地了解數值分析的相關(guān)知識。不同算法之間的比較分析，也可以應用于數值分析教學(xué)之中。與數值試驗有關(guān)的追趕法是適用于三對角方程組的一種算法，如假設A=[ ]，f=[5 6 7]，求解Ax=f
在解決此類(lèi)問(wèn)題過(guò)程中，相關(guān)人員可以借助追趕法，構建用于三對角方程組求解的程序的界面，該界面也需要具有準確輸入數據的能力。追趕法可以被看作是LU分解的特殊表現形式。它建立在系數矩陣的實(shí)際特點(diǎn)的基礎之上。在矩陣法應用于三對角方程組求解過(guò)程以后，矩陣三角分解計算可以與2個(gè)三角方程組的計算相結合，進(jìn)而讓算法呈現出緊湊化的特點(diǎn)，同Guass算法相比，追趕法在計算量方面也具有一定的優(yōu)勢。
3.3 注重思維方式的培養
《數值分析》課程與高等數學(xué)、線(xiàn)性代數及概率論等學(xué)科之間具有較為密切的聯(lián)系?！稊抵捣治觥氛n程的教學(xué)內容多集中于實(shí)際問(wèn)題的求解過(guò)程，高等數學(xué)等課程所關(guān)注的內容為實(shí)際問(wèn)題的精確度及與之相關(guān)的理論推導。傳統的教育模式往往會(huì )讓教學(xué)主要內容集中于高等數學(xué)方面，針對《數值分析》課程的特點(diǎn)，教師需要對學(xué)生在數值分析課程方面的思維方式的培養工作進(jìn)行強化。
結語(yǔ)：電子計算機技術(shù)的快速發(fā)展與新型數值軟件的研發(fā)，讓《數值分析》課程的重要性有所提升。數值實(shí)驗與《數值分析》課堂教學(xué)的融合，有助于《數值分析》教學(xué)的優(yōu)化。
（作者單位：重慶交通大學(xué)）
