摘 要 高等學(xué)校研究生數學(xué)教育不僅要教會(huì )學(xué)生理論知識，還要注重學(xué)生自主學(xué)習、實(shí)踐能力和創(chuàng )新能力的培養。本文針對模糊數學(xué)課程理論性強、應用廣泛、內容抽象、課時(shí)量少，授課學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景復雜、層次多樣的特點(diǎn)，結合教學(xué)過(guò)程中存在的問(wèn)題和收集的學(xué)生反饋意見(jiàn)，從教學(xué)模式、考核方式和教師業(yè)務(wù)能力培養等方面對模糊數學(xué)課程的教學(xué)活動(dòng)進(jìn)行研究和實(shí)踐，旨在提高工科研究生的創(chuàng )新內驅力，夯實(shí)教學(xué)質(zhì)量，迎接未來(lái)教育面臨的挑戰，實(shí)現教育的可持續發(fā)展。
關(guān)鍵詞 模糊數學(xué) 教學(xué)模式 考核方式 業(yè)務(wù)能力
中圖分類(lèi)號：G424 文獻標識碼：A
Discussion of Public Mathematics Curriculum Teaching Reform and Practice to Improve Engineering Graduates" Innovation Driving Force
LIU Zhaolin， ZHONG Bo， RONG Tengzhong
（College of Mathematics and Statistics， Chongqing University， Chongqing 401331）
Abstract College graduate mathematics education should not only teach students theoretical knowledge， but also focus on independent learning， practical ability and innovation ability. In this paper， the theory of fuzzy mathematics curriculum is strong， widely used content abstract， less hours， teaching students" professional background is complex， diverse levels of features， combined with problems in the teaching process and the collection of student feedback from teaching， assessment methods and capacity building of teachers and other business activities of teaching fuzzy mathematics curriculum research and practice innovations designed to improve engineering graduate driving force， reinforce the quality of teaching， to meet the challenges facing the future of education， education for sustainable development.
Key words fuzzy math； teaching mode； assessment methods； operational capacity
人們在對客觀(guān)世界進(jìn)行認識時(shí)，把客觀(guān)現象分成了三類(lèi)：第一類(lèi)為在一定條件下必然會(huì )發(fā)生的現象，此為確定性現象；第二類(lèi)為在一定條件下可能發(fā)生、也可能不發(fā)生的線(xiàn)性，此為隨機現象；第三類(lèi)為存在于現實(shí)生活中的亦此亦彼的現象，此為模糊現象。模糊數學(xué)即是用來(lái)研究模糊現象的科學(xué)。美國控制論學(xué)者L.A.Zadeh在1965年發(fā)表論文《Fuzzy Sets》，標志著(zhù)模糊數學(xué)這門(mén)新學(xué)科的誕生。模糊數學(xué)涉及純粹數學(xué)、應用數學(xué)、自然科學(xué)、人文科學(xué)和管理科學(xué)等方面，在圖象識別、人工智能、自動(dòng)控制、信息處理、經(jīng)濟學(xué)、心理學(xué)、社會(huì )學(xué)、生態(tài)學(xué)、語(yǔ)言學(xué)、管理科學(xué)、醫療診斷、哲學(xué)研究等領(lǐng)域中，都得到廣泛應用。同時(shí)，模糊數學(xué)也是自動(dòng)控制、信息科學(xué)、環(huán)境科學(xué)、管理決策以及計算機科學(xué)等專(zhuān)業(yè)本科生以及研究生的重要選修、甚至是必修課程。
模糊數學(xué)具有較強的應用能力、與實(shí)際問(wèn)題緊密相連的特點(diǎn)。它已成為很多院校工科研究生的選修課程之一，但普遍存在著(zhù)課時(shí)少、內容多、學(xué)生結構復雜的特點(diǎn)。以作者所在的重慶大學(xué)為例，該課程的計劃學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)，習題課占4學(xué)時(shí)，這就使得內容講授的課時(shí)僅為28學(xué)時(shí)。在內容方面，模糊數學(xué)包含了F集合的基本理論，F模式識別，F關(guān)系與聚類(lèi)分析，F映射與綜合評判，擴張原理與F數，F邏輯，F概率，F控制以及F規劃等眾多內容。①同時(shí)，由于該課程是全校性選修課，學(xué)生來(lái)自不同的學(xué)院，且包括不同的層次，如專(zhuān)業(yè)碩士、學(xué)歷碩士、學(xué)歷博士等。這些不同學(xué)院不同層次的學(xué)生，數學(xué)基礎也大不一樣，有的甚至在本科階段很少接觸數學(xué)。因此，傳統的教學(xué)中以教師講學(xué)生聽(tīng)的教學(xué)方式，已經(jīng)不能適應這種學(xué)時(shí)短、內容多且學(xué)生結構復雜的教學(xué)狀況。②為了克服這種復雜多變的教學(xué)狀況，提高學(xué)生的學(xué)習質(zhì)量和創(chuàng )新內驅力，達到靈活應用、理論聯(lián)系實(shí)際的能力，作者在多年模糊數學(xué)教學(xué)經(jīng)驗總結的基礎上，對教學(xué)方法、考核方式以及教師業(yè)務(wù)水平等方面做了一定的探索和改進(jìn)，取得了良好的效果。
1 豐富教學(xué)方法，改進(jìn)傳統的教學(xué)模式
1.1 采用講授與討論的教學(xué)方法，培養學(xué)生的學(xué)習能力和創(chuàng )新思維能力
首先，由于模糊數學(xué)是一門(mén)全新的學(xué)科，有自己完備的理論體系。對初學(xué)者而言，教師在基礎理論部分如模糊集合等通過(guò)講授的方式，能夠快速直接地將知識傳遞給學(xué)生，讓學(xué)生在短時(shí)間內就能對模糊數學(xué)的基礎理論有一個(gè)良好的認識，并能節省下大量的課時(shí)。其次，對F模式識別、F關(guān)系與聚類(lèi)分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數等教學(xué)內容，在對模糊數學(xué)有一個(gè)大概認識的基礎上，采用討論式教學(xué)方法，通過(guò)預先設計和安排，激勵學(xué)生發(fā)表自己的看法，提出疑問(wèn)，自由辯論，更能促使學(xué)生主動(dòng)、積極地學(xué)習。討論式教學(xué)實(shí)現了教與學(xué)的雙向互動(dòng)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習熱情和科研興趣，培養了學(xué)生獨立思考問(wèn)題的能力和創(chuàng )新思維的能力，為學(xué)生在研究生階段尋找感興趣的研究方向提供了便利條件。
1.2 運用案例教學(xué)法，增強學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力
案例教學(xué)法是指在教學(xué)活動(dòng)中，把案例作為一種教學(xué)工具的教學(xué)方法。在教學(xué)過(guò)程中，教師作為設計者和激勵者，通過(guò)選擇與實(shí)際生活相關(guān)聯(lián)、與理論相聯(lián)系的案例，鼓勵學(xué)生參與求解問(wèn)題和討論問(wèn)題。在講授F關(guān)系與聚類(lèi)分析、F映射與綜合評判、擴張原理與F數等教學(xué)內容時(shí)，筆者將案例教學(xué)法融入期中。具體做法是，學(xué)生每三人一組，可以是具有相同專(zhuān)業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合，也可是具有不同專(zhuān)業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合。當然，隨著(zhù)案例問(wèn)題的不同，鼓勵學(xué)生與不同專(zhuān)業(yè)背景的同學(xué)進(jìn)行組合交叉，分組求解和討論。教師在課堂上布置案例，學(xué)生課下進(jìn)行思考、求解，并將解題思路、所用方法和求解結果通過(guò)多媒體技術(shù)的方式在課堂上向其他同學(xué)進(jìn)行展示和講解，接受其他同學(xué)的詢(xún)問(wèn)并作出辯解。同時(shí)，案例教學(xué)法還能幫助學(xué)生提高表達討論內容、闡述觀(guān)點(diǎn)的技能，進(jìn)而培養學(xué)生的創(chuàng )新思維能力以及解決實(shí)際問(wèn)題和進(jìn)行決策的能力。在講授模糊數學(xué)時(shí)，我們選擇了諸如“多媒體教學(xué)質(zhì)量模糊綜合評價(jià)體系的建立”、“模糊模式識別和評價(jià)在膝關(guān)節骨性關(guān)節炎診斷和療效中的應用”、“模糊數學(xué)的房地產(chǎn)評估體系的模擬與實(shí)現”等案例。由于此類(lèi)案例與實(shí)際生活聯(lián)系非常緊密，深受學(xué)生歡迎。學(xué)生愿意積極、主動(dòng)地進(jìn)行思考，課堂氣氛很活躍，教學(xué)質(zhì)量得到了較大提高。
1.3 自主學(xué)習，將講臺交給學(xué)生
研究生的教學(xué)目的與本科學(xué)生有較大的不同。研究生教學(xué)是為了激發(fā)學(xué)生自主學(xué)習、積極探索與創(chuàng )造性研究的積極性，實(shí)現對學(xué)生的創(chuàng )新能力、研究能力和可持續發(fā)展能力的培養。自主學(xué)習即是教師在對課程進(jìn)行優(yōu)化設計的前提下，讓學(xué)生自主選擇感興趣的、相關(guān)的內容進(jìn)行學(xué)習和討論，并最終形成研究成果，然后通過(guò)激勵學(xué)生走向講臺，將自己的研究成果進(jìn)行分享的教學(xué)方式。在模糊數學(xué)課程教學(xué)活動(dòng)中，針對模糊數學(xué)中應用背景較強的部分內容，如F邏輯、F概率、F控制、F規劃等內容，不同專(zhuān)業(yè)背景的同學(xué)可能有不同的需求，如自動(dòng)化專(zhuān)業(yè)的同學(xué)更想了解F控制方面的內容，而光電專(zhuān)業(yè)的同學(xué)就側重于想知道F邏輯。但是，由于學(xué)生專(zhuān)業(yè)背景互有差別、并且教學(xué)課時(shí)較少，教師在課堂上不可能將所有的內容都涉及到。同時(shí)，隨著(zhù)前面模糊數學(xué)基礎理論的學(xué)習，學(xué)生這時(shí)已經(jīng)具備了自主學(xué)習的能力。為此，在教學(xué)過(guò)程中，針對這些應用性較強的內容，教師可讓學(xué)生選擇自己想了解、與自己專(zhuān)業(yè)相關(guān)或自己喜歡的內容進(jìn)行學(xué)習。同時(shí)，教師要求學(xué)生將自己選擇的內容學(xué)習后，應用于對實(shí)際問(wèn)題的求解，并將所學(xué)內容和所研究的內容形成研究報告提交給教師，在教師的激勵下走上講臺。通過(guò)這種方式，不同專(zhuān)業(yè)的同學(xué)可以看到模糊數學(xué)知識在其他領(lǐng)域的應用，同時(shí)也可思考是否可以和自己的專(zhuān)業(yè)相結合，最終達到他山之石，借我攻玉的效果。在另一方面，不同的學(xué)生學(xué)習不同的內容并加以講解，既能達到自主學(xué)習的目的，又能讓學(xué)生短時(shí)間內達到學(xué)以致用的效果，還能實(shí)現從如何學(xué)好的學(xué)生角色轉變?yōu)槿绾谓毯玫慕處熃巧?，為學(xué)生將自己的思想展現給觀(guān)眾提供了較好的平臺。
2 改革考核方式，合理評定學(xué)生成績(jì)
從評價(jià)內容和評價(jià)形式兩個(gè)方面來(lái)看，傳統的教學(xué)評價(jià)方法在評價(jià)內容上以記憶性知識為主，在評價(jià)形式基本上是“一考定終身”。因而，傳統的教學(xué)評價(jià)方法與體系已經(jīng)不適合工科研究生現代教學(xué)的學(xué)習目標。同時(shí)，多樣化的教學(xué)模式必然導致對傳統教學(xué)效果評價(jià)方法的變革。在模糊數學(xué)課程考核中，為了引導學(xué)生樹(shù)立正確的學(xué)習態(tài)度，養成良好的學(xué)習習慣，同時(shí)也針對研究生學(xué)習考試不是目的而是學(xué)習的手段，筆者在多年的教學(xué)活動(dòng)中采取了多種考核方式，并結合平時(shí)成績(jì)，綜合考核學(xué)生對知識的掌握程度，從而達到合理評定學(xué)生成績(jì)的目的。學(xué)習成績(jì)評定分為兩個(gè)板塊：一是平時(shí)考核，占總成績(jì)的40%～50%，二是期末考試，占總成績(jì)的50%～60%。首先，平時(shí)考核從學(xué)生的勤、技、德三個(gè)方面加以評定?！扒凇敝笇W(xué)生的出勤率和事假、曠課率、課堂表現等；“技”指學(xué)生完成教學(xué)案例、撰寫(xiě)課程報告等；“德”指學(xué)生的學(xué)習態(tài)度。應用過(guò)程管控的方法，平時(shí)考核有了依據，教學(xué)質(zhì)量就有了保障。二是期末考試，現在的本科生或研究生學(xué)習普遍存在著(zhù)教師期末必然劃重點(diǎn)、劃范圍的思想，嚴重干擾了學(xué)生對課程內容的掌握。為此，我們通過(guò)教師在教學(xué)大綱范圍內交叉出卷，避免了學(xué)生對教師的依賴(lài)、教師難過(guò)學(xué)生感情關(guān)的問(wèn)題。通過(guò)我們確定的考核方式，較為真實(shí)、客觀(guān)地反映出了學(xué)生的學(xué)習效果，使考核方法更加科學(xué)與合理。
3 加大教學(xué)投入，提高教師的業(yè)務(wù)能力
教師素質(zhì)的好壞是未來(lái)教育面臨的最大挑戰，教師整體素質(zhì)的提高是教育是否可持續發(fā)展的根本所在，是高質(zhì)量教學(xué)的保障。教師要想成為真正的大師、名師，學(xué)校和教師兩方面的投入必不可少。一方面，學(xué)校加強對教師的培養，抽調有經(jīng)驗的教師來(lái)進(jìn)行模糊數學(xué)教學(xué)，對青年教師施行傳、幫、帶，使青年教師能夠迅速成長(cháng)起來(lái)。同時(shí)，也可將教師派出到國內或國外有名的高校針對模糊數學(xué)課程進(jìn)行短期培訓，借鑒他們的教學(xué)經(jīng)驗與教學(xué)模式。另一方面，教師自己要想成為真正的名師，學(xué)習的速度必然要大于教育變革的速度。教師要時(shí)刻學(xué)習，提升自己，將學(xué)習作為最重要的職業(yè)需要，不斷超越自我，最終實(shí)現學(xué)與教相得益彰，達到提高業(yè)務(wù)能力的目的。
重慶市研究生教育教學(xué)改革研究重點(diǎn)項目（編號：yjg121 005）；重慶市教學(xué)改革研究項目（編號：133099）
注釋
① 楊綸標，高英儀，凌衛新.模糊數學(xué)原理及應用[M].華南理工大學(xué)出版社，2011.7.
② 李維國，周生田，劉新海.研究生公共學(xué)位課程教學(xué)改革新探索[J].中國大學(xué)教學(xué)，2013（3）：75-77.
