摘 要
全錯位排列問(wèn)題是組合數學(xué)中的經(jīng)典問(wèn)題，本文綜合敘述了解決此問(wèn)題的多種方法，如遞推、容斥原理等，并在文章最后提到了一種較為新穎非組合數學(xué)類(lèi)的解決方法，即DNA計算方法。
【關(guān)鍵詞】全錯位排列問(wèn)題 容斥原理 DNA計算
解決錯排問(wèn)題的方法有很多，比如利用遞推關(guān)系、利用容斥原理等等。本文給出一些組合數學(xué)中常用的方法以及其他學(xué)科領(lǐng)域的方法來(lái)解決全錯位排列問(wèn)題。
1 全錯位排列數的一般解法
遞推關(guān)系、容斥原理等方法是組合數學(xué)在計算中常常利用的基本方法，下面我們將分別利用上述方法求解全錯位排列數Dn的表達式。
1.1 利用遞推關(guān)系
2 全錯位排列數的其他解法
以上本文簡(jiǎn)單地敘述了由組合數學(xué)的常規方法計算得到的錯排問(wèn)題的解。為了加深對錯排問(wèn)題的理解，這里再對錯排問(wèn)題的其他一些較為新穎的解法進(jìn)行簡(jiǎn)單的介紹。
DNA計算是生物技術(shù)同計算機、數學(xué)等領(lǐng)域交叉形成的十分有研究潛力并且計算十分高效的新型計算方法，這種計算方法是組合數學(xué)中錯排問(wèn)題的一種很好的解決方式。DNA計算的實(shí)現方式主要有三種：試管、表面、芯片。在文獻[5]中，作者分別就錯排問(wèn)題的DNA計算方法的實(shí)現、基于表面的DNA計算、基于芯片的DNA計算進(jìn)行了詳細的闡述。
DNA計算的基本思想是[5]：利用DNA特殊的雙螺旋結構和堿基互補配對規律進(jìn)行信息編碼把要運算的對象映射成DNA分子鏈在生物酶的作用下生成各種數據池（data pool）然后按照一定的規則將原始問(wèn)題的數據運算高度并行地映射成DNA分子鏈的可控的生化過(guò)程最后利用分子生物技術(shù)如聚合鏈反應PCR超聲波降解親和層析克隆誘變分子純化電泳磁珠分離等檢測所需要的運算結果。
3 結束語(yǔ)
全錯位排列問(wèn)題是組合數學(xué)以及各學(xué)科應用領(lǐng)域中常常碰到的問(wèn)題，長(cháng)期以來(lái)人們總結出很多求解錯排問(wèn)題計數公式的算法，以及對具體錯排問(wèn)題的解構造各類(lèi)數學(xué)模型并運用一些高級算法進(jìn)行求解，而且很多人通過(guò)錯排問(wèn)題引申出更多更具有實(shí)際意義的錯排，如二重錯排等?？梢?jiàn)研究好錯排問(wèn)題在組合數學(xué)領(lǐng)域乃至其他領(lǐng)域具有十分重要的意義。
參考文獻
[1]南基洙.組合數學(xué)[M].北京：高等教育出版社，2008.
[2]張一倩.從錯排問(wèn)題談組合計數方法[J].中國科技信息.2008，Vol 15：36-38.
[3]周?chē)?由錯排問(wèn)題引出的兩個(gè)排列數公式[J].杭州師范學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)版）. 2003，1Vol 2（1）：77-79.
[4]房亮，馮增哲.錯排問(wèn)題的一種有效解法[J].山東科技大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版）. 2005，6Vol 24（2）：84-87.
[5]孫俠，殷志祥.錯排問(wèn)題的DNA計算方法[J].科技廣場(chǎng).2005.3：64-65.
作者簡(jiǎn)介
許斌龍（1989-）男，浙江省諸暨市人。碩士研究生。研究方向為網(wǎng)絡(luò )與信息安全。
作者單位
安徽理工大學(xué)計算機科學(xué)與工程學(xué)院 安徽省淮南市 232001
