[摘要]文章概述了“否命題”與“命題的否定”的區別和聯(lián)系，并對一些常見(jiàn)命題否定的制作做了詳細的介紹。
[關(guān)鍵詞]命題的否定；否命題；命題制作
在《離散數學(xué)》的教學(xué)中發(fā)現有許多學(xué)生對命題的否定與否命題兩個(gè)概念分不清楚，即使的有學(xué)生能夠區分開(kāi)來(lái)，卻又很難正確地寫(xiě)出命題的否定，下面筆者就此問(wèn)題加以詮釋。
一、命題的“否命題”與“命題的否定” 是兩個(gè)不同的概念
首先，它們研究的對象范圍不相同，否命題僅針對假言命題（即若A則B）而言的，否命題是對一個(gè)假言命題的條件和結論都加以否定所得到的新命題（即若 則 ）。而對任意一個(gè)命題它的否定都是存在的．其次，從命題的真假來(lái)看，命題的否定是原命題的矛盾命題，兩者必有一真一假，而假言命題的否命題則不然，與原命題的真值可能相同也可能相反．
二、幾類(lèi)常見(jiàn)命題否定的制作
1．簡(jiǎn)單命題的否定簡(jiǎn)單命題是不能分解為更簡(jiǎn)單命題的命題。常見(jiàn)的有：
(1)形如“A是B”或“A不是B”的 命題。 這類(lèi)命題的否定為：“A不是B”或“A是B”。例如命題“e是無(wú)理數?！?的否定為“e不是無(wú)理數?！?/p>
(2)全稱(chēng)命題和存在命題的否定
形如“所有A是B”的簡(jiǎn)單命題稱(chēng)全稱(chēng)命題。形如“存在某一個(gè)A是B” 的命題是存在命題，其否定分別是 “存在某個(gè)A不是B”與“所有的A都不是B”。如“所有矩形是平行四邊形”的否定為“存在一個(gè)矩形不是平行四邊形”；命題“至少有一個(gè)質(zhì)數不是奇數”的否定為“所有的質(zhì)數都是奇數”；顯然全稱(chēng)命題的否定是存在命題，存在命題的否定是全稱(chēng)命題。
2．復合命題的否定
由簡(jiǎn)單命題用邏輯聯(lián)結詞“非”、“且”、“或”、“若…則…”、“當且僅當”()聯(lián)結而成的命題稱(chēng)為復合命題．復合命題的否定可用相應的命題定律來(lái)進(jìn)行。
（1）命題 的否定
“ ”是對命題“P”的否定，命題“”與命題“P”的真假正好相反．故 “”的否定可用命題公式 來(lái)寫(xiě)出．例如命題“不是每個(gè)人都是大學(xué)生?！钡姆穸ㄊ恰安⒎遣皇敲總€(gè)人都是大學(xué)生?！奔础懊總€(gè)人都是大學(xué)生?！?/p>
（2）聯(lián)言命題的否定
用聯(lián)結詞“且（）”聯(lián)結兩個(gè)命題P、Q構成的復合命題“”稱(chēng)為聯(lián)言命題．聯(lián)言命題的否定可根據De Morgan定律“ ”來(lái)寫(xiě)出。例如命題“我們去看電影并且房間里有六張桌子?！钡姆穸椤拔覀儾蝗タ措娪盎蛘叻块g里沒(méi)有六張桌子?！?/p>
（3）選言命題的否定
用聯(lián)結詞“或（）”聯(lián)結兩個(gè)命題P、Q，構成的復合命題“”稱(chēng)為選言命題．與聯(lián)言命題類(lèi)似，選言命題的否定可根據De Morgan定律“ ”來(lái)寫(xiě)出。例如命題“張明是100米冠軍或是200米冠軍?！钡姆穸ㄊ恰皬埫鞑皇?00米冠軍且不是200米冠軍?！?須要說(shuō)明的是由析取的定義知在命題中的“或”是指可兼或)
（4）假言命題的否定
用聯(lián)結詞“若…則…”聯(lián)結兩個(gè)命題P、Q，構成的復合命題“若P則Q ”稱(chēng)為P、Q的假言命題．由命題定律： ，可寫(xiě)出假言命題的否定．例如命題“如果爸爸去商店，就給小明買(mǎi)蘋(píng)果。 ”的否定是“爸爸去商店且不給小明買(mǎi)蘋(píng)果。 ”
（5）雙條件命題的否定
用聯(lián)結詞“當且僅當”聯(lián)結兩個(gè)命題P、Q，構成的復合命題“ ”稱(chēng)為P、Q的雙條件命題．雙條件命題（ ）的否定可用命題定律： 或 來(lái)寫(xiě)出，顯然只要否定“聯(lián)項”即可．例如命題 “三角形中三條邊相等是該三角形為正三角形的充分必要條件” 的否定為“三角形中三條邊不相等是該三角形為正三角形的充分必要條件”。
一般地，依據上述幾種基本形式命題否定的方法可以寫(xiě)出更復雜命題的否定式．
[參考文獻]
[1]陳翼浦，趙曾．形式邏輯[M]．語(yǔ)文出版社．1996．
[2]張忠志．離散數學(xué)[M]．高等教育出版社，2000．
注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。
