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摘 要：作者非常自信自己完美地證明了僅剩的最后一個(gè)黎曼猜想[1]——ζ函數的零點(diǎn)分布假設。他的這種自信既來(lái)自于公理集合論中“任意無(wú)窮集合，它們的勢都相等[2]”的這個(gè)經(jīng)典定理，也來(lái)自于黎曼ζ函數所含有的一個(gè)重要性質(zhì)，更來(lái)自于他的“雙定理論”，還來(lái)自于他堅信自己曾經(jīng)絕妙地證明了大眾化的百年難題——哥德巴赫猜想。
關(guān)鍵詞：黎曼猜想；ζ函數的零點(diǎn)分布假設；集合的勢；無(wú)窮集合；雙定理論
中圖分類(lèi)號：O156.2， 文獻標識碼：A
Proof of Riemann hypothesis about non-trivial zeros of the ζ function also let the old methods produce new vitality（1）
MaXianghu
Abstract：The author is very confident himself perfectly proved the Riemann hypothesis of the ζ（or zeta） function nontrivial zeros distribution . His confidence comes from axiomatic set theory "Any two different infinite sets always have the same cardinality" this classical theorem， also from an important properties of the Riemann zeta function， also from his "the theory of double fixed nature"，and also from his firm belief ，？that is because he had proved the problem that everyone understand but hundreds of years still not been solved，that is the Goldbach Conjecture.
Key words：the Riemann Hypothesis；the Hypotheses about the ζ function nontrivial zeros distribution；cardinality of set；Infinite set；the theory of double fixed nature
0 引言
0.1 導航
本人對這個(gè)黎曼猜想的完整證明分為若干步驟，并將這些步驟分在兩篇文章《枯樹(shù)生花于“黎曼猜想之ζ零點(diǎn)分布”（一）》和《枯樹(shù)生花于“黎曼猜想之ζ零點(diǎn)分布”（二）》里面依次先后發(fā)表，敬請關(guān)注。
0.2 標題釋疑
本文標題為什么使用“枯樹(shù)生花”一詞？一是因為本證明的靈感來(lái)自于古老的集合論，二是因為我先前證明的數學(xué)難題也用了“枯樹(shù)生花”一詞。
0.3 什么是：黎曼猜想？ζ函數？ζ函數的零點(diǎn)分布假設？
早在 1749 年，著(zhù)名數學(xué)家歐拉就研究了如下實(shí)變量形式的式子：
并且歐拉證明了當 s>1 時(shí)，上述式子是恒等式。
這里表示對所有素數p求連乘積。而黎曼 1859 年創(chuàng )新的將變量 s 看作復變量，并引進(jìn)記號：
這就是黎曼ζ函數，也簡(jiǎn)稱(chēng)為ζ函數，以該函數為分析的出發(fā)點(diǎn)，產(chǎn)生了若干猜想，其中一個(gè)重要猜想是說(shuō)它的所有非平凡零點(diǎn)都位于Re（s）=1/2這條直線(xiàn)上。這就是如今人們所指的黎曼猜想，其實(shí)準確的說(shuō)應該把它叫做ζ函數的零點(diǎn)分布假設。
0.4 集合論[3]
集合論主要是研究無(wú)窮集合和超窮數的數學(xué)理論。人類(lèi)對于無(wú)窮的認識經(jīng)歷了漫長(cháng)的過(guò)程。在數學(xué)里遇到的無(wú)窮主要有：無(wú)窮過(guò)程、無(wú)窮小和無(wú)窮大。
中國古代時(shí)期和西方希臘時(shí)期，當時(shí)的數學(xué)家已接觸到了無(wú)窮過(guò)程和無(wú)窮小，但是還沒(méi)辦法掌握其規律，對它們不具有本質(zhì)上的認識。因為，唯有能夠作數學(xué)的處理、能夠進(jìn)行運算，這樣的無(wú)窮概念才能算作嚴格意義上的數學(xué)對象。
17世紀中期微積分問(wèn)世之后，由于使用了無(wú)窮小增量，引起了對無(wú)窮小的討論，隨即也遭到了唯心主義的攻擊。同時(shí)在無(wú)窮級數求和問(wèn)題上也遇到了困難。到了19世紀20年代，哥西（A.L.Cauchy，1789-1857）吸取了前人的經(jīng)驗，通過(guò)明確了收斂性、極限等許多概念建立了極限理論。極限理論明確了收斂性的判斷方法，讓人們對于無(wú)窮過(guò)程有了本質(zhì)的認識，初步掌握了它的規律。極限論對于無(wú)窮小也給與了明確的說(shuō)明，即一種取值任意小而趨于零的變量。不過(guò)，極限論有其使人遺憾的后果和不足之處。既然無(wú)窮小有了明確的解釋?zhuān)瑪祵W(xué)家們就認為這是唯一的解釋?zhuān)瑥拇朔穸俗鳛閿盗康膶?shí)無(wú)窮小。直至20世紀60年代通過(guò)模型論的方法，既非零又非有限數量的無(wú)窮小量才又作為科學(xué)的數量重新得到肯定，并在此基礎上建立了非標準分析。極限理論的令人遺憾的后果終于得到了糾正。不足之處是，哥西沒(méi)有給出無(wú)理數的定義，缺少一個(gè)實(shí)數系作為極限論的根據，因此一個(gè)以無(wú)理數為極限的無(wú)窮序列也就找不到它的極限。這個(gè)不足之處直到魏爾斯特思（K.Weierstrass，1815-1897），戴徳金（R.Dedekind，1831-l916）和康托爾給出無(wú)理數定義后才得到完全的解決。對無(wú)窮大來(lái)說(shuō)，極限論只是簡(jiǎn)單地把它理解為取值可以無(wú)限增長(cháng)的變量，對于無(wú)窮大數量，極限論沒(méi)有進(jìn)一步闡明。無(wú)窮大數量和集合的研究一直到19世紀70年代才開(kāi)始發(fā)展起來(lái)。
19世紀70年代前，數學(xué)分析理論的研究要求對不連續函數和連續統進(jìn)一步深入的理解，這都牽涉到無(wú)窮集合問(wèn)題，當時(shí)有一部分數學(xué)家對其進(jìn)行了研究?？低袪柺堑谝粋€(gè)獲得成熟結果的，至此，集合論也因此而正式面世了。
0.5 集合[4]
集合，簡(jiǎn)單的說(shuō)就是由直觀(guān)或思維的對象（也稱(chēng)作“元素”）所決定的總體。
其實(shí)，集合是一個(gè)不能夠精確定義的基本概念。直觀(guān)地講，把一些事物匯集到一起組成一個(gè)整體就叫做集合，而這些事物就是這個(gè)集合的元素或成員。例如：
方程x^3-x^2+x-1=0的實(shí)數解集合；
24個(gè)希臘字母的集合；
復平面上所有點(diǎn)的集合；
……
集合通常用大寫(xiě)的英文字母來(lái)表示，比如自然數集合N（在離散數學(xué)中把0也看做自然數），整數集合Z，有理數集合Q，實(shí)數集合R，復數集合C等。
表示一個(gè)集合的方法主要有兩種：列舉元素法和謂詞表示法。前者的方法就是列出集合的所有元素，規定元素之間用逗號隔開(kāi)，并把它們用花括號括起來(lái)。譬如：
W={a，b，c，……，z}
Z={0，±1，±2，…}
都是合理的表示。謂詞表示法則是用謂詞來(lái)概括描述集合中元素的屬性。比如：集合B={x|x∈R∧x^2-4=0}
就是表示了x^2-4=0這個(gè)方程的實(shí)數解集。大多集合都可以用兩種方法來(lái)表示，如B也可以寫(xiě)成{-2，2}。但是有一些集合不能夠用列舉元素法進(jìn)行表示，如實(shí)數集合。
集合的元素不允許重復，必須要求彼此不同，假若同一個(gè)元素在集合中多次出現則認為是一個(gè)元素，例如：{1，2，3，3，3}={1，2，3}
集合的元素可以是無(wú)序的，如：
{a，b，c}={c，a，b}
現在很多著(zhù)作所采用的體系一般都規定：集合的元素都是集合。元素和集合之間的關(guān)系是隸屬關(guān)系，即：屬于或不屬于，屬于記作∈，不屬于記作。比如：M={1，{2，3}，4，{{4}}}
這里1∈M，{2，3}∈M，4∈M，{{4}}∈M，但2M。{4}M。2和{4}是M的元素的元素?？梢允褂脴?shù)形圖來(lái)區別該隸屬關(guān)系。此圖是分層構成的，毎一個(gè)層的結點(diǎn)都表示一個(gè)集合，它的兒子則是它的元素。因此，集合M的樹(shù)形圖就可以如圖（圖1）所示。
空集是任意集合的元素，因此，圖中的1，2，3，4也是集合。由于這個(gè)問(wèn)題與1，2，3，4的元素無(wú)關(guān)，所以沒(méi)有列出它們的元素。對于集合的元素都是集合這一規定。隸屬關(guān)系則能夠看做是處在不同層次上的集合之間的關(guān)系。
考慮到體系上的嚴謹性，我們應該規定：任何集合A都有AA。
0.6 集合的勢[5]
簡(jiǎn)單的說(shuō)，集合的勢是對集合的一種度量，它刻劃了集合所含元素的多寡。
0.7 無(wú)窮集合[6]
無(wú)窮集合：對于集合s，如果存在自然數n及n與s之間的一個(gè)雙射函數f（即s恰有n個(gè)元素），則稱(chēng)s為有窮集合。否則，就稱(chēng)s為無(wú)窮集合。
0.8 插花
很有必要借此寶貴的機會(huì )，把網(wǎng)上的幾大論文數據庫網(wǎng)站所刊登的文章《枯樹(shù)生花于“哥德巴赫猜想”》里面的8處編排錯誤更正一下，以便于專(zhuān)家們和讀者朋友們的研判和檢閱，同時(shí)也能夠讓大家更多的了解我和支持我。長(cháng)話(huà)短說(shuō)，這8個(gè)更正的情況如圖（圖2）所示：
0.9 待續
我對黎曼猜想的證明先暫時(shí)介紹至此。精彩的、核心的部分將在《枯樹(shù)生花于“黎曼猜想之ζ零點(diǎn)分布”（二）》里進(jìn)行詳細介紹，譬如“雙定理論”。不過(guò)，大家如果利用我在上面摘要里的介紹，應該能夠提前猜出我證明黎曼猜想的基本思路。
參考文獻
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[4]屈婉玲，耿素云，張立昂.離散數學(xué)[M].（北京）高等教育出版社，2008：83-84.
[5]張錦文.公理集合論導引[M].（北京）科學(xué)出版社，1999-02-01：115.
[6]張錦文.公理集合論導引[M].（北京）科學(xué)出版社，1999-02-01：115.
作者簡(jiǎn)介：馬祥虎，男，本科，講師，主要研究方向為數學(xué)和物理學(xué)。
