飲水思源,華先生是我的啟蒙老師。不僅在數學(xué)上,更在于他指點(diǎn)我懂得了一個(gè)人生的道理:生命的境界會(huì )隨著(zhù)心胸的寬廣而開(kāi)闊。
毋庸贅言,華羅庚教授是位國際著(zhù)名的天才數學(xué)家,他的傳奇故事在國內幾乎家喻戶(hù)曉,在國際上也享有盛譽(yù)。我想在這篇短文里,記述恩師在“文革”中鮮為人知的幾件事,那是些永遠縈繞在我心間的故事。
華羅庚親手推導“相對論”,愛(ài)因斯坦批不得!
“文革”中,華先生曾在中國科學(xué)院和其他幾位“資產(chǎn)階級當權派”與“反動(dòng)學(xué)術(shù)權威”一起,遭遇大會(huì )批判斗爭。有一次,竟然上下午連續8個(gè)小時(shí)地被批斗,并受到拉扯推搡,強迫彎腰低頭。先生本有腿部殘疾,在臺上長(cháng)時(shí)間罰站,受侮辱折磨,痛苦不堪。貼大字報與上臺“揭發(fā)、批判”先生的也有他門(mén)下的學(xué)生,誓言要與老師劃清界限,那想必更令先生痛苦,非肌膚筋骨之苦,乃是心中之痛。后來(lái)周恩來(lái)總理下令制止了對先生的大會(huì )批斗,說(shuō)以后僅能“背對背地批判”。于是先生得以稍許消停,他不再去科學(xué)院,只去中國科技大學(xué)上班,他兼任著(zhù)這所大學(xué)的副校長(cháng)。
自“文革”開(kāi)始后,我就沒(méi)有機會(huì )單獨見(jiàn)到華先生,很想念他。那是在1967年深秋的一天上午,我溜出北大,一路騎車(chē)來(lái)到西郊公主墳的中國科技大學(xué),走進(jìn)了副校長(cháng)辦公室。兩位副校長(cháng),嚴濟慈教授與華先生同室辦公。華先生煙癮很大,吸紙煙一根接一根,喜歡用一只樹(shù)根雕刻的巨型煙嘴。我一進(jìn)屋,只見(jiàn)里面煙霧繚繞,兩位先生好像是云靄中的老神仙,端坐在各自的巨大寫(xiě)字臺后面的沙發(fā)轉椅上,噴云吐霧。我先向嚴先生鞠躬行禮,他微微點(diǎn)頭,問(wèn)過(guò)我的姓名后就不再理我。華先生則示意我在他身邊的沙發(fā)上坐下。噓寒問(wèn)暖之后,先生問(wèn)道:“近來(lái)外面有什么消息?”
我突然想到,近來(lái)科學(xué)院里鬧得沸沸揚揚,要“打倒愛(ài)因斯坦”,先生可能會(huì )關(guān)心此事,因此回答:“有人要打倒愛(ài)因斯坦,有人在批判‘相對論’”。此言一出,嚴先生大驚,他是物理學(xué)家,更為關(guān)心,急著(zhù)追問(wèn)我:“怎么批判?”
我于是敘述從科學(xué)院大字報上看來(lái)的消息:一個(gè)南方來(lái)的中學(xué)教師說(shuō)“相對論違反毛澤東思想”,并且他還有自己的實(shí)驗數據來(lái)“推翻‘相對論’”。
“什么實(shí)驗?”嚴先生非常關(guān)注,繼續追問(wèn)。我回答:“很粗糙的實(shí)驗。那老師在他家房梁上吊了個(gè)鉛球,全憑目測觀(guān)察得到些數據?！?/p>
聽(tīng)了這個(gè)回答,嚴先生似乎很不以為然,但也大大放心了,說(shuō):“這樣的實(shí)驗產(chǎn)生的誤差,恐怕是這個(gè)課題不能允許的!”
華先生始終未發(fā)一言,他若有所思,和我說(shuō)話(huà)顯得心不在焉了。
不久之后,我收到先生來(lái)信,約我見(jiàn)面,這次是在位于北太平莊鐵獅子墳的先生家中。先生交給我一疊他寫(xiě)得密密麻麻的手稿,說(shuō):“請你幫我仔細驗算一遍?！?/p>
已經(jīng)多日沒(méi)有跟先生請教數學(xué)了,也不知道他寫(xiě)的是什么,我擔心看不懂。先生說(shuō):“你當然看得懂,里面不過(guò)就是些矩陣運算,而且都是二行二列的‘愛(ài)爾密矩陣’而已?！?/p>
回去以后,我仔細閱讀先生的手稿,原來(lái)先生是在運用自己獨創(chuàng )的方法,重新推導出來(lái)“相對論”的基本結論。先生靈活地運用矩陣工具,描述物體、參照系的運動(dòng)、速度等等,然后進(jìn)行嚴密的邏輯推導與矩陣計算。最后的結論是:時(shí)間和長(cháng)度都有相對性。它們的相對性表現為:時(shí)鐘會(huì )因為運動(dòng)而變慢,尺子在運動(dòng)時(shí)要比靜止時(shí)短。經(jīng)典力學(xué)中的速度合成法因而也要重新認識。愛(ài)因斯坦“相對論”的基本結論呈現在先生筆下。
“茍利國家生死以,豈因禍福避趨之!”逆境中的先生,不顧安危,堅持真理,運用他那杰出的數學(xué)能力,科學(xué)而嚴格的邏輯推理,證實(shí)愛(ài)因斯坦的“相對論”是真理。先生異常堅定地告訴我:“愛(ài)因斯坦批不得!”他或許希望能夠盡力去阻止那些只能令國際社會(huì )恥笑、國家聲譽(yù)受損的荒唐事情的發(fā)生。
華羅庚指導自學(xué)青年,
三線(xiàn)共點(diǎn)六均分凸域定理很好!
華先生在“文革”的形勢下,為了數學(xué)之為用,也為了讓數學(xué)工作者有些“正經(jīng)事”可做,經(jīng)過(guò)深思熟慮,決定普及推廣“統籌”與“優(yōu)選”兩法?！拔母铩鼻?先生就已經(jīng)寫(xiě)出《統籌方法平話(huà)》,用極為通俗的語(yǔ)言,向生產(chǎn)第一線(xiàn)的工人和管理者講解項目管理的基本數學(xué)方法。先生也有在西南“三線(xiàn)”下基層,親自講課并且身體力行的實(shí)踐經(jīng)驗。為此,毛澤東主席曾親自寫(xiě)信給先生,稱(chēng)贊其“壯志凌云,可喜可賀”。如今先生打算再普及推廣新的 “優(yōu)選法”,它與“統籌方法”各有不同的用場(chǎng)。兩者結合推廣,相輔相成,使數學(xué)在生產(chǎn)第一線(xiàn)的應用范圍擴大,更有用武之地。
“優(yōu)選法”的理論與方法并非華先生創(chuàng )造,它原屬于一個(gè)叫做“優(yōu)化”的應用數學(xué)學(xué)科,在發(fā)達國家早已十分成熟,在美國等國家也非常流行,有很多大部頭專(zhuān)著(zhù)論述。華先生學(xué)富五車(chē),對于“優(yōu)化”學(xué)科的全貌了然于心,又獨具慧眼,從眾多的“優(yōu)化”方法中選中那個(gè)“黃金分割法”或曰“0.618法”,加以提煉加工,定名“優(yōu)選法”,那是為了適合國情,為了方便工農群眾的領(lǐng)會(huì )與接受。
先生自己說(shuō):“為了把‘優(yōu)選法’‘統籌法’推廣到群眾中去,我又先后寫(xiě)了《優(yōu)選法平話(huà)》和《統籌法平話(huà)》的通俗讀物,讓數學(xué)工具在生產(chǎn)中發(fā)揮更直接的作用?！逼占巴茝V,必須通俗易懂,但通俗的方法要建立在嚴格的數學(xué)理論基礎之上,一點(diǎn)也馬虎不得。先生花了很大的精力進(jìn)行數學(xué)推導與證明,以保證“優(yōu)選法”理論的正確性。一般人看到的,是先生為普及“優(yōu)選法”而寫(xiě)的那些通俗“平話(huà)”,卻少有人知道他在背后所下的功夫。這里有一個(gè)小故事。
一維的“優(yōu)選法”,即只考慮一個(gè)因素(例如時(shí)間)的情況,可以運用“黃金分割”尋找、安排試驗點(diǎn),就是通常說(shuō)的那個(gè)“0.618”,問(wèn)題簡(jiǎn)單,證明也容易。
二維的“優(yōu)選法”,即必須同時(shí)處理兩個(gè)相關(guān)因素(例如時(shí)間和溫度)的情況,這時(shí)候尋找、安排試驗點(diǎn)的方法要復雜一些。先生那時(shí)正在思考方法背后所涉及到的一些數學(xué)問(wèn)題。
舍弟傳宥,當年是個(gè)自學(xué)數學(xué)的高中畢業(yè)生,就因受到先生的指點(diǎn)與鼓勵,后來(lái)走上了成才之路。先生頭一次見(jiàn)他,出了一道題,用通俗語(yǔ)言說(shuō):兄弟二人分蛋糕,弟弟操刀并有選擇權。哥哥的權利是在蛋糕上取一個(gè)點(diǎn),限制弟弟的刀必須經(jīng)過(guò)它。哥哥該如何選這個(gè)點(diǎn)?
稍微用一點(diǎn)數學(xué)語(yǔ)言,問(wèn)題的敘述是:能否在任何的平面凸域中找到一個(gè)點(diǎn),使得通過(guò)該點(diǎn)的任何直線(xiàn)劃分凸域成面積之比介于4:5與5:4之間的兩部分?
先生題目中要找的那種點(diǎn),就是二維的“優(yōu)選法”中可以考慮安排試驗的地方。這個(gè)問(wèn)題有實(shí)際意義。
傳宥經(jīng)過(guò)數天苦干,終于解決了先生的問(wèn)題,他證明了:在任何的平面凸域中都存在一個(gè)點(diǎn),經(jīng)過(guò)該點(diǎn)定有三條直線(xiàn)把凸域分割成六個(gè)面積相等的部分。這個(gè)特殊的點(diǎn)就可滿(mǎn)足先生題目中的要求。
當傳宥告訴先生他的解答之后,先生有些意外:“你找到的點(diǎn)與我不同,我想到的是凸域的‘重心’”。
稍加思索后,先生繼續說(shuō):“你找到的點(diǎn)比‘重心’更好,因為它保證了:至少有通過(guò)它的三條直線(xiàn)都是均分凸域的?！?/p>
舍弟興奮,連忙要給先生講述他的數學(xué)證明,先生說(shuō):“不用,我自己來(lái)想?，F在我們談些其他的?！?/p>
次日,先生來(lái)電話(huà),那時(shí)都是通過(guò)公用電話(huà)傳呼,約傳宥帶上他的證明去先生府上。
先生見(jiàn)面第一句話(huà)就是:“我昨天想了一個(gè)晚上,沒(méi)有想出來(lái)你是怎么證明的!”
舍弟又興奮了,準備給先生細講他那好幾頁(yè)紙的證明。不料剛剛說(shuō)了個(gè)開(kāi)頭,先生就全明白了,高興地說(shuō):“你對了!你做出新東西了!”
先生謹慎,又找出幾本英文、德文有關(guān)“凸體幾何學(xué)”方面的書(shū)籍查閱。然后再次說(shuō):“你證明了一條新的定理,我看就叫做‘三線(xiàn)共點(diǎn)六均分凸域定理’吧!”
先生后來(lái)給舍弟來(lái)信,鼓勵有加,囑咐殷切,說(shuō)“三線(xiàn)共點(diǎn)六均分凸域定理很好,想法好,辦法也好”,并且指點(diǎn)如何引申等等,對于有志數學(xué)的青年的關(guān)愛(ài)之意躍然紙上。這個(gè)定理后來(lái)正式發(fā)表了,舍弟用的就是先生當時(shí)的命名,作為對恩師永遠的懷念,懷念先生的道德文章,懷念先生對一個(gè)自學(xué)青年的愛(ài)護與教誨。
華羅庚豁達大度專(zhuān)注學(xué)術(shù),
諄諄教誨升華我境界!
在極左思潮縱容之下,總有多事之人,把本來(lái)普通的真理硬要發(fā)揮到極端,以至令它變成荒謬?！袄碚撀?lián)系實(shí)際”,本來(lái)就是天經(jīng)地義的。極左者首先給它定性為“革命口號”,賦予政治含義,然后便把純粹理論學(xué)科,如“數論”,打入“另冊”。從事純粹理論研究的人,則被扣上“理論脫離實(shí)際”的帽子,就有“對抗革命”之嫌,令他們不寒而栗。先生是研究“數論”的,他的杰出貢獻,世界公認?！拔母铩敝?就有人借批判“數論”,敲山鎮虎,大字報鋪天蓋地,攻擊先生。
華先生早在上個(gè)世紀40年代,就曾經(jīng)成功地運用“數論”方法破譯日軍密碼?！拔母铩敝?他身處逆境,雖無(wú)力撥亂反正,但仍然諄諄教導我“數論”如何重要,使我不隨波逐流,不迷失方向。先生對否定“數論”十分不以為然,私下對我說(shuō):“‘數論’雖然是很抽象的理論,可它非常有用。能不能把它派上用場(chǎng),那要看自家的道行。自家沒(méi)有本事,反怪罪‘數論’,滑稽!”
接著(zhù),先生給我講了一個(gè)故事。在抗日戰爭時(shí)期,華先生一次出國考察前曾在廬山集訓。當時(shí)國民黨政府的兵工署署長(cháng)俞大維特地上山,看望先生,并請先生幫忙破譯日軍密碼。俞大維說(shuō):已經(jīng)研究了好幾個(gè)月了,仍然一籌莫展。華先生答應“試試看”。俞大維很高興地說(shuō):“馬上讓人把他們近來(lái)的工作送來(lái),以供先生參考?！?/p>
先生說(shuō):“不必了,但需要給我幾份你們近日截獲的密碼原文?！?/p>
智力非凡的先生,僅一夜之間就把日軍的密碼破解了。他對我說(shuō):“我就是用上了‘數論’中的‘繆比烏斯函數’!”
日軍那時(shí)使用的密碼技術(shù),是把原來(lái)的文件,俗稱(chēng)“明文”,用數學(xué)方法變換一下,謂之“加密”。加密后的文件,俗稱(chēng)“密文”?！懊芪摹眰鬏敵鋈?即使被截獲,別人也如同霧里看花,難解其意。
看過(guò)截獲的日軍密文,先生以他那過(guò)人的智慧、對“數論”的精通、對數字的敏感和對密碼原理的洞察力,極快地發(fā)現了日軍密碼的秘密:從明文變換到密文的加密過(guò)程,日軍使用的原來(lái)是“繆比烏斯函數”!先生神采飛揚地講完他的故事,再次叮囑我:“‘數論’有大用!”我卻慌忙“忠告”先生:“您可千萬(wàn)別再給人講這件事了,那又會(huì )被人‘抓辮子’的!”
先生是經(jīng)過(guò)暴風(fēng)雨,見(jiàn)過(guò)大世面的人,聽(tīng)我講了被小人陷害的經(jīng)歷,便笑著(zhù)開(kāi)導我說(shuō):“不是也有人說(shuō)我‘反對毛主席’嗎?他們或許以為這樣做,自己的日子就變得好過(guò)了。我看,你也不必過(guò)于耿耿于懷。很多東西其實(shí)是不值得擺在心里的,莫要虛度光陰,你今后為國家出力靠的是本領(lǐng),你讀的數學(xué)有大用啊!”
先生雖身處逆境,但仍然灑脫飄逸,豁達大度,我深受感染。他的開(kāi)導,使我仿佛醍醐灌頂,不再為受到的小小委屈耿耿于懷。先生給我講的破譯敵軍密碼的故事,立即激發(fā)了我對“密碼學(xué)”的興趣。當時(shí),沒(méi)有任何可讀的中文書(shū)籍,只能找來(lái)一本英文的《密碼學(xué)原理》,如獲至寶,開(kāi)始啃書(shū)。那書(shū)內容陳舊,領(lǐng)我入門(mén)倒也足夠。
上個(gè)世紀90年代,我在美國參與了大學(xué)里的“網(wǎng)絡(luò )與信息安全”科研課題,我們運用近代的“密碼學(xué)”的理論,研究開(kāi)發(fā)實(shí)用技術(shù),頗有成績(jì),研究成果獲得了三項美國專(zhuān)利。飲水思源,華先生是我的啟蒙老師。不僅在數學(xué)上,更在于他指點(diǎn)我懂得了一個(gè)人生的道理:生命的境界會(huì )隨著(zhù)心胸的寬廣而開(kāi)闊。
摘自《人物》
