Tomasz Brzezinski, University of Wales Swansea, UK
Robert Wisbauer, Heiich Heine Universität Düsseldorf, Germany
Corings and Comodules
London Mathematical Society
Lecture Note Series, Vol.309
2003, 476pp.
Softcover GBP 38.00
ISBN 0-521-53931-5
Cambridge
抽象代數最基本的研究對象是群、環(huán)、域、模等代數結構，本書(shū)論述的上環(huán)和上模是環(huán)與模的對偶及推廣。1975年Sweedler推廣上代數的概念引入上環(huán)，近年來(lái)，隨著(zhù)1985年菲爾茲獎獲得者Drinfeld以及其他人引入量子群以及上環(huán)、上模理論的各種應用——范疇論，特別是微分分次范疇古典及Hopf型模論乃至當前最重要熱門(mén)由菲爾茲獎獲得者Connes引入的非交換幾何以及數學(xué)物理，這個(gè)理論再一次獲得廣泛重視。本書(shū)是上環(huán)及其上模理論第一次系統的論述。
全書(shū)共分6章。第1章上代數和上模；第2章雙代數和Hopf代數；這兩章是基礎，上代數是交換環(huán)上的。從第3~6章是上環(huán)的正式開(kāi)始，第3章上環(huán)與上模；第4章上環(huán)與環(huán)的擴張；第5章上環(huán)與纏結結構；第6章弱上環(huán)與弱纏結結構。最后有7個(gè)附錄：1.范疇與函子；2.模與Abel范疇；3.交換環(huán)上的代數；4.范疇σ［M］；5.撓理論方面；6.上生成與生成條件；7.σ［M］的分解。
閱讀該書(shū)最好掌握一定的抽象代數及同調代數基礎知識。本書(shū)可供專(zhuān)家及對應用感興趣的讀者參考。
胡作玄，研究員
(中國科學(xué)院系統科學(xué)研究所)
Hu Zuoxuan, Professor
(Institute of Systems Science,the Chinese Academy of Sciences)
