N.Pytheas Fogg, Marseille, France
Substitutions in Dynamics, Arithmetics and Combinatorics
Lecture Notes in Mathematics, Vol.1794
2002, 402pp.
Softcover EUR 57.95
ISBN 3-540-44141-7
Springer-Verlag
本書(shū)是施普林格出版公司出版的《數學(xué)講座》叢書(shū)的第1794卷，主題是研究按照一種簡(jiǎn)單的法則即“置換”構造的有限字母表上的字母串的性質(zhì)，這種置換序列具有非常豐富的結構，并且與字的組合、遍歷理論、線(xiàn)性代數、譜理論、組合幾何、理論計算機科學(xué)、丟番圖逼近、超越數及圖論等有關(guān)。本書(shū)由法國、日本和中國的一些數學(xué)家分工執筆寫(xiě)成，他們組成一個(gè)以本書(shū)作者(筆名)命名的討論班，長(cháng)期從事有關(guān)的研究，本書(shū)可以說(shuō)是他們研究成果的綜述，也是開(kāi)展這一研究的入門(mén)書(shū)。
全書(shū)由12章組成：第1章論述置換的基本性質(zhì)，是全書(shū)的預備；第2～4章研究置換與數論及組合的關(guān)系，如有限自動(dòng)機序列的數論性質(zhì)，用置換給出的正整數集合的分析等；第5～8章研究置換動(dòng)力學(xué)，側重于符號動(dòng)力學(xué)、遍歷理論和幾何的觀(guān)點(diǎn)，包括Sturm序列、置換的幾何表示及與分形的聯(lián)系等；第9～11章沿著(zhù)兩個(gè)不同方向即自由群的自同構及分段線(xiàn)性映射來(lái)擴充置換的概念；第12章匯集了一些公開(kāi)問(wèn)題。
本書(shū)論述系統、內容豐富，與其他同類(lèi)書(shū)有不同側重點(diǎn)，是有關(guān)專(zhuān)業(yè)研究生和研究人員有價(jià)值的參考書(shū)。
朱堯辰，研究員
(中國科學(xué)院應用數學(xué)研究所)
Zhu Yaochen, Professor
(Institute of Applied Mathematics,the Chinese Academy of Sciences)
