【摘要】這是一道趣味難題，但十分嚴謹.將兩個(gè)自然數的和、積分別告訴兩人，依據和、積的相互關(guān)系，分析其中一個(gè)數能否被另一個(gè)數唯一確定.分析的前一個(gè)結果，又成為進(jìn)一步分析的條件，再導出新的結果.問(wèn)題新穎、獨特，既充滿(mǎn)趣味，又十分嚴密.
本文利用初等數學(xué)方法，列表分析，逐步排除，得出結果.解題方法雖為初等數學(xué)知識，但是，還部分運用到“哥德巴赫猜想”有關(guān)的素數理論.
【關(guān)鍵詞】數論；自然數；兩數和；兩數積；無(wú)法確定
一、問(wèn)題
把兩個(gè)自然數的和告訴甲、積告訴乙，甲、乙有如下對話(huà)：
一、甲對乙說(shuō)：你無(wú)法確定我的和數.
二、過(guò)了一會(huì )兒，乙對甲說(shuō)：我知道你的和數了.
三、甲又對乙說(shuō)：我也知道你的積數了.
已知該兩數大于1而小于21（甲、乙并不知此條件），請你求出該兩數.
二、問(wèn)題解讀
第一句話(huà)，“甲對乙說(shuō)：你無(wú)法確定我的和數.”即，甲的和數所對應的所有積數，這些積數都不能唯一確定和數.
第二句話(huà)，“過(guò)了一會(huì )兒，乙對甲說(shuō)：我知道你的和數了.”即，根據乙的積數和“和數所對應的所有積數，這些積數都不能唯一確定和數”的特點(diǎn)，可以確定和數.
第三句話(huà)，“甲又對乙說(shuō)：我也知道你的積數了.”即，甲根據上述和數、積數的性質(zhì)，可以確定積數.
