基于泊松洞過(guò)程的異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )性能分析

陳 永 紅，荀 磊

（江蘇工程職業(yè)技術(shù)學(xué)院信息工程學(xué)院，南通 226006）

移動(dòng)數據業(yè)務(wù)的爆炸式增長(cháng)給傳統的蜂窩網(wǎng)絡(luò )帶來(lái)極大挑戰，具有宏小區和微小區的異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )結構應運而生。異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )基站的部署需要根據不同的應用場(chǎng)景進(jìn)行具體規劃。在商場(chǎng)、電影院等熱點(diǎn)區域需要部署大量的微蜂窩基站，使基站的部署呈現一定的聚集性，但是基站之間距離又不能太近，否則基站之間會(huì )存在一定程度的排斥性。

PPP 由于其理論的可分析性（能給出簡(jiǎn)單的閉式表達式）以及點(diǎn)與點(diǎn)之間的完全獨立隨機分布的特性而被廣泛應用于蜂窩網(wǎng)絡(luò )的建模和分析。然而，PPP的應用前提是假設基站獨立，這一假設偏離了現實(shí)的網(wǎng)絡(luò )部署，分析的結果比較理想化。為解決網(wǎng)絡(luò )部署的建模問(wèn)題，一些文獻提出用非PPP 的空間排斥或聚集來(lái)擬合現實(shí)異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的不同空間相關(guān)性。Ginibre 點(diǎn)過(guò)程（Ginibre Point Process，簡(jiǎn)稱(chēng)GPP）[1-3]和Matérn硬核點(diǎn)過(guò)程（Matérn Hard-core Point Process，簡(jiǎn)稱(chēng)MHCPP）[4-5]被用于擬合同層基站之間的相斥性。Matern 簇過(guò)程（Matern Cluster Process，簡(jiǎn)稱(chēng)MCP）[6-7]和泊松簇過(guò)程（Poisson Cluster Process，簡(jiǎn)稱(chēng)PCP）[8-10]被用于擬合小基站的聚集特性。PHP 被用于擬合MBS 與小基站的相斥性[11-12]?；诜荘PP 建模的網(wǎng)絡(luò )信干比（Signal-to-Interference Ratio，簡(jiǎn)稱(chēng)SIR）分布難以精確計算，GPP網(wǎng)絡(luò )中SIR的計算雖然相對簡(jiǎn)單，但其互補累積分布函數（Complement Cumulative Distribution Function，簡(jiǎn)稱(chēng)CCDF）的精確表達式中也出現了無(wú)限求和與積分的組合，而基于其他非PPP 的網(wǎng)絡(luò )分析則更加復雜，性能分析也更具挑戰性。文獻[13-15]提出了基于非PPP 網(wǎng)絡(luò )的SIR 可以由PPP 網(wǎng)絡(luò )的SIR 近似代替，這為分析實(shí)際網(wǎng)絡(luò )的性能提供了一種有效方法。

本文從異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的層間相關(guān)性方面研究網(wǎng)絡(luò )的性能，其中MBS 的部署采用PPP 建模，PBS 的分布采用PHP 建模。文獻[16]分析了單層蜂窩網(wǎng)絡(luò )中基站采用PHP 建模時(shí)網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率，本文在此基礎上研究了兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率，先根據網(wǎng)絡(luò )模型給出SIR 的表達式，再用基于平均干擾信號比（Mean Interference-to-Signal Ratio，簡(jiǎn)稱(chēng)MISR）增益的方法推導MBS 和PBS 的覆蓋概率，最后根據用戶(hù)接入概率，得到系統總的覆蓋概率。

系統由MBS 和PBS 構成兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )，結構示意見(jiàn)圖1，其中MBS 的部署服從PPPΦm分布，分布密度為λm，PBS 的部署服從PHPΦp分布，分布密度為λp。PHP 的產(chǎn)生過(guò)程為：假設是密度為的獨立均勻PPP，記以x為圓心，r為半徑的圓盤(pán)為b(x,r)},令Xr=∪{x∈Φm:b(x,r)，Xr是Φm中所有b(x,r)的并集。，即Φp為中去除Xr區域中的所有點(diǎn)后剩下的點(diǎn)所構成的點(diǎn)過(guò)程，其密度將MBS 和PBS 的部署位置均勻放置在[-50 m，50 m]的矩形區域內，兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的基站分布見(jiàn)圖2，這里λm=0.001 m-2，λp=0.01 m-2，r=5 m，網(wǎng)絡(luò )面積為104m2。

圖1 兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )模型

圖2 兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )基站分布圖

MBS 和PBS 的發(fā)射功率分別用μm和μp表示。由于網(wǎng)絡(luò )模型的平穩性，所有用戶(hù)都具有相同的統計特性，所以?xún)H考慮位于原點(diǎn)的典型用戶(hù)?？紤]開(kāi)放式接入方式，以平均最大接收功率作為接入基站的準則，用戶(hù)接入服務(wù)基站的接收功率可表示為，其中k∈{m,p}，路徑衰耗因子α＞2，x0為Φk中服務(wù)基站的位置，也表示典型用戶(hù)與服務(wù)基站之間的距離，hk0為信道增益，μk表示k層基站的發(fā)射功率。典型用戶(hù)從其余基站接收到的信號則視為干擾信號。在干擾受限的異構網(wǎng)絡(luò )中，噪聲功率可以忽略不計。與位于x0∈Φk處的服務(wù)基站相關(guān)聯(lián)的典型用戶(hù)的SIRk表達式見(jiàn)式（1）。

在干擾受限的下行異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )中，用戶(hù)接收到信號的信干比大于或者等于給定閾值的概率被定義為覆蓋概率。因為用戶(hù)最多與某一層相關(guān)聯(lián)，所以覆蓋概率可以表示為幾個(gè)不相交事件的概率之和。在本文的網(wǎng)絡(luò )模型中，覆蓋概率PC見(jiàn)式（2）。

式（2）中Am和Ap分別表示典型用戶(hù)接入MBS 和PBS 的概率，PCm和PCp分別表示MBS 和PBS 的覆蓋概率。PCm定義為典型用戶(hù)從MBS 接收信號的信干比SIRm大于給定閾值θm的概率，即PCm=Pr（SIRm＞θm），PCp定義為典型用戶(hù)從PBS 接收信號的信干比SIRp大于給定閾值θp的概率，即PCp=Pr（SIRp＞θp）。本文假設MBS 和PBS的給定閾值相等，值為θ。

典型用戶(hù)從MBS 接收信號的信干比SIRm見(jiàn)式（3）。

典型用戶(hù)從PBS 接收信號的信干比SIRp見(jiàn)式（4）。

文獻[13-15]證明將PPP 視作參考模型，采用SIR 門(mén)限縮放的方法可為一般點(diǎn)過(guò)程模型的SIR 分布提供一個(gè)良好的近似，即將泊松模型網(wǎng)絡(luò )SIR 分布的門(mén)限值θ縮放到θ/G，則可獲得非泊松網(wǎng)絡(luò )的SIR 分布，G稱(chēng)為漸進(jìn)增益因子，定義為PPP 模型下的典型用戶(hù)的平均干擾信號比與目標模型下典型用戶(hù)的平均干擾信號比的比值，數學(xué)表達式可寫(xiě)為。典型用戶(hù)的MISR 定義見(jiàn)式（5）。

式（5）中Eh(S)是接收信號的平均功率，I是干擾功率之和。

根據覆蓋概率和SIR 的累積分布函數等價(jià)的關(guān)系，進(jìn)而可以求得單層蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率。在此方法的基礎上推導兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )PPP-PHP 的覆蓋概率，文獻[17]給出PPP 網(wǎng)絡(luò )中MISR 的計算結果為MISRPPP=2/（α-2）。文獻[16]假設MBS 和PBS 密度一定的情況下，通過(guò)仿真和數據擬合給出MISRPHP與路徑損耗α的關(guān)系式，MISRPHP=14.31×α-1.99。PHP 網(wǎng)絡(luò )的增益因子Gp表達式見(jiàn)式（6）。

基于MISR 的方法推導兩層異構蜂窩網(wǎng)中MBS 和PBS 的覆蓋概率，然后根據用戶(hù)接入概率，得到系統總的覆蓋概率。MBS 的覆蓋概率PCm見(jiàn)式（7）。

其中fm(r0)是服務(wù)MBS 和典型用戶(hù)之間的距離分布，其表達式見(jiàn)式（8）。

式（9a）中用相同密度的ΦPPPP所產(chǎn)生的干擾代替Φp產(chǎn)生的干擾，得到覆蓋概率的下界；
式（9b）根據PPP 網(wǎng)絡(luò )概率生成函數（Probability Generating Functional，簡(jiǎn)稱(chēng)PGFL）[18]得到；
式（9c）信道增益服從瑞利衰落，即hmi～exp（1），hpi～exp（1）；
式（9d）中

由式（7）和式（8）可得兩層異構蜂窩網(wǎng)中MBS 的覆蓋概率表達式見(jiàn)式（10）。

PBS 的覆蓋概率表達式見(jiàn)式（11）。

式（11）中fp(r0)是服務(wù)PBS 和典型用戶(hù)之間的距離分布，表達式見(jiàn)式（12）。

式（13a）利用的是基于MISR 的近似方法（即用替換θ），這樣采用PHP 建模的網(wǎng)絡(luò )模型中用戶(hù)接收的SIR 分布可用PPP 網(wǎng)絡(luò )近似代替；
式（13b）根據PPP網(wǎng)絡(luò )的PGFL[18]得到；
式（13c）信道增益服從瑞利衰落，即hmi～exp（1），hpi～exp（1），然后令即可推導出。

將式（12）和式（13）代入式（11）可得兩層異構蜂窩網(wǎng)中PBS 的覆蓋概率，表達式見(jiàn)式（14）。

文獻[19]中指出用戶(hù)采用開(kāi)放式的接入方式時(shí)，典型用戶(hù)與特定層相關(guān)聯(lián)的概率取決于基站的密度及基站的發(fā)射功率。典型用戶(hù)接入MBS 的概率Am見(jiàn)式（15），典型用戶(hù)接入PBS 的概率Ap見(jiàn)式（16）。

把式（10）、式（14）、式（15）和式（16）代入式（2）可得兩層PPP-PHP 蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率PC，表達式見(jiàn)式（17）。

利用MATLAB 2017 軟件對兩層PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率進(jìn)行了仿真研究，系統模型的默認仿真參數如表1 所示。

表1 系統參數

圖3 給出了不同路徑損耗指數α下兩層異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )PPP-PHP 的覆蓋概率與SIR 門(mén)限值θ之間的關(guān)系曲線(xiàn)圖。當α=4 時(shí)，兩層PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )覆蓋概率的仿真結果與其相應的理論推導結果之間存在微小的差距，該差距是因為PHP 分布與PPP 分布之間的干擾近似，驗證了基于MISR 增益方法的正確性。本文仿真了排斥半徑為2 時(shí)的覆蓋概率，當排斥半徑變大時(shí)，微基站個(gè)數減少，用戶(hù)接入基站的概率降低，會(huì )導致覆蓋概率減小。從圖3 可以看出，路徑損耗指數越大，覆蓋概率越高。隨著(zhù)路徑損耗指數的增加，總干擾減小，系統SIR 增加，覆蓋概率也隨之增加。從圖3 中還可以看出在路徑損耗指數α相同的情況下，兩層PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率高于兩層PPP-PPP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )。

圖3 覆蓋概率與SIR 門(mén)限值θ 的關(guān)系曲線(xiàn)圖

本文根據平均接收功率最大準則得到PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的SIR 分布表達式，采用基于MISR 增益的方法推導出兩層PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率表達式，仿真結果表明兩層PPP-PHP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率高于兩層PPP-PPP 異構蜂窩網(wǎng)絡(luò )的覆蓋概率，覆蓋概率的推導方法可為分析實(shí)際網(wǎng)絡(luò )的性能提供思路。