公因數和最大公因數教案第1篇教學(xué)內容：教科書(shū)第30頁(yè)，練習五第12～14題、思考題。教學(xué)目標：1．通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個(gè)數最大公因數和最小公倍數的方法，進(jìn)行有條理思考。2．通過(guò)練習，使學(xué)生建下面是小編為大家整理的公因數和最大公因數教案10篇,供大家參考。
教學(xué)內容：教科書(shū)第30頁(yè)，練習五第12～14題、思考題。
教學(xué)目標：
1．通過(guò)練習，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求兩個(gè)數最大公因數和最小公倍數的方法，進(jìn)行有條理思考。
2．通過(guò)練習，使學(xué)生建立合理的認知結構，鍛煉學(xué)生的思維，提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步理解公倍數和公因數的含義，弄清它們的聯(lián)系與區別。
教學(xué)難點(diǎn)：弄清公倍數和公因數聯(lián)系與區別。
教學(xué)過(guò)程：
一、揭示課題
今天我們繼續完成一些公因數、公倍數的有關(guān)練習。
二、基礎訓練
1．寫(xiě)出36和24的公因數，最大公因數是多少？
2．寫(xiě)出100以?xún)?0和6的公倍數，最小公倍數是多少？
學(xué)生獨立完成，匯報交流。
說(shuō)說(shuō)自己是用什么方法找到的？
三、綜合練習
1．完成練習五第12題。
誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)什么數是兩個(gè)數的公倍數？?jì)蓚€(gè)數的公因數指什么？
在書(shū)上完成連線(xiàn)后匯報方法。
你是怎樣找出24和16的公因數的？你是怎樣找到2和5的公倍數的？
2．完成第13題。
獨立完成。交流各自方法。
3．完成第14題。
獨立完成。交流各自方法。
求最大公因數和最小公倍數的方法有什么相同和不同？
什么情況下可以直接寫(xiě)出兩個(gè)數的最大公因數？什么情況下可以直接寫(xiě)出兩個(gè)數的最小公倍數？
4．完成思考題。
（1）小組討論方法。
（2）指導解法。
把46塊水果糖分給同學(xué)后剩1塊，也就是同學(xué)們分了多少塊糖？（46－1）38塊巧克力分給同學(xué)后剩3塊，也就是分了多少塊巧克力？（38－3）每種糖都是平均分給這個(gè)小組的同學(xué)，因此這個(gè)小組的人數既是45的因數，又是35的因數。要求小組最多有幾人，就是求45和35的什么？（最大公因數）（45，35）＝5因此這個(gè)組最多有5名同學(xué)。
5．閱讀“你知道嗎”介紹了我國古代求兩個(gè)數的最大公因數的重要方法————輾轉相除發(fā)法，以及用短除法求兩個(gè)數的最大公因數和最小公倍數的符號表示方法
四、課堂
大家在學(xué)習公倍數和公因數這一單元時(shí)，首先要明白公倍數和公因數的意義，最大公因數和最小公倍數的意義，其次要掌握找公倍數、公因數、最小公倍數、最大公因數的方法，才能為后面的學(xué)習做好準備。
教學(xué)目標：
1、讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中理解公因數和最大公因數的意義，探索找公因數的方法，會(huì )正確找出兩個(gè)數的公因數與最大公因數。
2、滲透集合思想，體驗解決問(wèn)題策略的多樣化。
3、培養學(xué)生的抽象能力和解決問(wèn)題能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
公因數與最大公因數的定義，探索找兩個(gè)數的最大公因數
教學(xué)準備：
多媒體課件。
教學(xué)過(guò)程：
一、預設情境，感受新知
1、情境引入
情境圖→文字→表格
最近楊老師家買(mǎi)了新房子，其中有一個(gè)長(cháng)16分米、寬12分米的貯藏室，她想用邊長(cháng)是整分米數的正方形地磚把儲藏室的地面鋪滿(mǎn)，使用的地磚都是整塊。
你知道凌老師對鋪地磚的要求是什么嗎？（交流 “正方形地磚” “都是整塊的” “邊長(cháng)還要是整分米數” 什么是整分米數？）
2、合作探究
（1）討論
用長(cháng)方形方格紙代表長(cháng)16分米、寬12分米的儲藏室地面，每個(gè)方格可以代表邊長(cháng)是1分米的正方形。小組討論下，邊長(cháng)可以是幾分米呢？（學(xué)生操作）
（2）交流
A、交流邊長(cháng)是“4” 為什么？→你們覺(jué)得行嗎？→鋪滿(mǎn)
B、交流邊長(cháng)是“2” 出示一個(gè)角→你覺(jué)得長(cháng)邊、短邊可以分別鋪幾塊呢？→鋪滿(mǎn)
C、交流邊長(cháng)是“1” 鋪一個(gè)角→你覺(jué)得長(cháng)邊、短邊可以分別鋪幾塊？→鋪滿(mǎn)
二、探究新知
1、認識公因數和最大公因數
（1）討論交流
還有沒(méi)有別的鋪法？邊長(cháng)是3分米的地磚行嗎？為什么？邊長(cháng)是5分米呢？
（寬邊雖然可以鋪整數塊，但長(cháng)邊不行，會(huì )多出來(lái)。16÷5，12÷5都有余數，得到的不是整數，而題目要求是整塊的）
（2）抽象公因數概念
我們發(fā)現邊長(cháng)1、2、4分米的地磚能鋪滿(mǎn)，而且是整數塊，其它的都不行。那“1、2、4”與16和12到底有著(zhù)什么特殊關(guān)系呢？
（1、2、4不僅是16的因數又是12的因數。1、2、4是12和16的公因數）
同意嗎？（能聽(tīng)懂他的意思嗎？說(shuō)的是什么？）
那我們就用以前的方法找找16、12的因數。
16的因數有：1、2、4、8、16
12的因數有：1、2、3、4、6、12
你發(fā)現什么？
（我發(fā)現1、2、4既是12的因數又是16的因數。）能不能簡(jiǎn)單的說(shuō)說(shuō)，它們是12和6的什么數嗎？
（1、2、4是12和16公有的因數，1、2、4是12和16的公因數） 板書(shū)“公因數”
說(shuō)能說(shuō)一說(shuō)什么是公因數
幾個(gè)數共有的因數，就是這幾個(gè)數的公因數。
那16和12的公因數有：1、2、4。
（3）用集合圈表示
我們可以用集合圈來(lái)表示兩個(gè)數的公因數
（點(diǎn)擊課件出示兩獨立集合圈）
這集合圈我們可以看成是16的因數，這一個(gè)集合圈我們可以看成是12的因數（課件動(dòng)態(tài)顯示兩集合圈移動(dòng)形成交集）
現在中間的表示什么呢？應該填？（生說(shuō)師點(diǎn)擊課件）
那這圈里的（指左邊、右邊）填？表示？
（4）認識最大公因數
如果凌老師想用最少的塊數鋪好地面，可以選擇邊長(cháng)是幾分米的地磚？
你是怎么想的？
（從公因數中找最大的。邊長(cháng)大的話(huà)占地面積就要大，鋪的塊數就要少）
實(shí)際上這4就是16和12的最大公因數，板書(shū)“最大公因數”
16和12的最大公因數是4
2、運用新知識，解決“老”問(wèn)題
如果現在讓我們考慮“可以選擇邊長(cháng)是幾分米的地磚”，我們可以直接？（寫(xiě)因數，找公因數）
那如果解決“邊長(cháng)最大是幾分米”呢？（最大公因數）
三、合作交流、探索方法
大家剛才幫助凌老師解決邊長(cháng)可以幾分米時(shí)，先找兩個(gè)數的因數、然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找最大的公因數，就是我們求最大公因數的一般方法。會(huì )求兩個(gè)數的最大公因數嗎？
求最大公因數：18和27 15和10 兩生板書(shū)
交流反饋。
想想看，還有沒(méi)有更簡(jiǎn)單的方法呢？
如果我指找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？現在只找出18的因數，你能找到18和27的最大公因數嗎？
“先找小的數18的因數，再看哪些是27的因數”
那如果只找了27的因數呢？
“先找27的因數，再看哪些是18的`因數”
你能找出10和15的最大公因數嗎？
這些方法實(shí)際都是屬于列舉法，在解決問(wèn)題時(shí)你可以選擇自己喜歡的方法。
四、鞏固練習、總結提升
1、找出下列每組數的最大公因數
4和8 6和18 1和7 8和9
2、小游戲
（1）找同桌學(xué)號的最大公因數
你們是怎么找的？
（2）凌老師上學(xué)的時(shí)候學(xué)號是36號，與我的同桌學(xué)號最大公因數是12。你知道我的同桌是幾號嗎？
你是怎么想的？
當時(shí)我們班級人數不到60人，我同桌的學(xué)號有6個(gè)因數?，F在你知道他到底是幾號嗎？
教學(xué)內容
《最大公因數》是人教版第十冊第二單元第四節的內容，教材第80到81頁(yè)的內容及第82頁(yè)練習十五的第3題。
設計思路
這個(gè)內容被安排在人教版第十冊“分數的意義和性質(zhì)”這個(gè)單元內，是學(xué)生已經(jīng)理解和掌握因數的含義初步學(xué)會(huì )找一個(gè)數的因數，知道一個(gè)數因數的特點(diǎn)的基礎上進(jìn)行教學(xué)的，這部分內容既是“數與代數”領(lǐng)域基礎知識的重要組成部分，又是進(jìn)一步學(xué)習約分和分數四則運算的基礎，對于學(xué)生的后續學(xué)習和發(fā)展，具有舉足輕重的用。
教學(xué)目標
1、使學(xué)生理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
4、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
重點(diǎn)難點(diǎn)
1、理解公因數和最大公因數的意義。
2、掌握求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
教具準備
多媒體課件、卡片
教學(xué)過(guò)程
一、導入
1、學(xué)校買(mǎi)回12棵風(fēng)景樹(shù)，現在要栽種起來(lái)，栽種時(shí)行數不限，但每行栽種的數目相等，可以怎么栽種？16棵呢？
2、分別寫(xiě)出16和12的所有因數。
二、教學(xué)實(shí)施
1、老師用多媒體課件演示集合圖。
指出：1，2，4是16和12公有的因數，叫做他們的公因數。
其中，4是最大的公因數，叫做他們的最大公因數。
2、完成教材第80頁(yè)的“做一做”
先讓學(xué)生獨立思考，再讓拿卡片的同學(xué)快速站一站，那幾個(gè)數站在左邊，那幾個(gè)數站在右邊，那幾個(gè)數站在中間，最后集體訂正。
3、出示例2。怎樣求18和27的最大公因數？
（1）學(xué)生先獨立思考，用自己想到的方法試著(zhù)找出18和27的最大公因數。
（2）小組討論，互相啟發(fā)，再在全班交流。
（3）老師用多媒體課件和板書(shū)演示方法
方法一：先分別寫(xiě)出18和27的因數，再圈出公有的因數，從中找到最大公因數。
方法二：先找出18的因數，再看18的因數中有哪些是27的因數，從中找最大。
18的因數有：①，2，③，6，⑨，18
方法三：先找出27的因數，再看27的因數中有哪些是18的因數，從中找最大。
27的因數有：①，③，⑨，27
方法四：先寫(xiě)出18的因數1，2，3，6，9，18。然后從大到小依次看是不是27的因數，第一個(gè)數9是27的因數，所以9是18和27的最大公因數。
4、完成教材第81頁(yè)的“做一做”。
學(xué)生先獨立完成，獨立觀(guān)察，每組數有什么特點(diǎn)，再進(jìn)行交流。
小結：求兩個(gè)數最大公因數有哪些特殊情況？
⑴當兩個(gè)數成倍數關(guān)系時(shí)，較小的數就是他們的最大公因數。
⑵當兩個(gè)數只有公因數1時(shí)，他們的最大公因數是1。
三、課堂練習設計（多媒體課件出示）
選出正確答案的編號填在括號里
1、9和16的最大公因數是（）
A、1B、3c、4D、9
2、16和48的最大公因數是（）
A、4B、6c、8D、16
3、甲數是乙數的倍數，甲乙兩數的最大公因數是（）
A、1B、甲數c、乙數D、甲、乙兩數的積
四、課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義；
掌握了找兩個(gè)數的最大公因數的方法：找兩個(gè)數的最大公因數，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數的因數，再圈出相同的因數，從中找出最大的公因數；
也可以先找到一個(gè)數的因數，再從大到小看看那個(gè)數是另一個(gè)數的因數，從而找到最大公因數。
五、留下疑問(wèn)（略）
一、教學(xué)目標：
1、理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的意義。
2、通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
3、培養學(xué)生抽象、概括的能力。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
理解公因數和最大公因數的意義。
三、教具準備：
多媒體課件，方格紙（每人一張）。
四、教學(xué)過(guò)程：
（一）復習導入
1．復習。
教師出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的倍數有哪些。
教師再出示一組卡片，讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)卡片上各數的因數有哪些。
2．導入。
師：我們學(xué)會(huì )了求一個(gè)數的因數，想不想學(xué)習怎樣求兩個(gè)數或三個(gè)數公有的因數呢？今天我們就通過(guò)游戲來(lái)學(xué)習公因數和最大公因數。
（二）創(chuàng )設情境，引出問(wèn)題
今天我們來(lái)玩一個(gè)找伙伴的游戲。（課件出示游戲規則：學(xué)號是12的因數的同學(xué)站到講臺左邊，學(xué)號是16的因數的同學(xué)站到講臺右邊）同學(xué)們想好了嗎？1～16號同學(xué)現在開(kāi)始找伙伴。
學(xué)生開(kāi)始找伙伴，站好后發(fā)現問(wèn)題，有三個(gè)同學(xué)不知道該站在哪邊才好。
師：你們3個(gè)為什么沒(méi)有找到伙伴？
生1：我的學(xué)號是1，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生2：我的學(xué)號是2，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
生3：我的學(xué)號是4，既是12的因數，又是16的因數，不知道該站在哪邊才好。
師揭示概念：1，2，4是12和16公有的因數，叫做它們的公因數。其中，4是最大的公因數，叫做它們的最大公因數。
設計意圖：游戲環(huán)節的設計在教學(xué)中能為學(xué)生營(yíng)造一個(gè)輕松、愉悅的學(xué)習氛圍，學(xué)生們在這樣的氛圍中積極地參與數學(xué)活動(dòng)，既體驗了成功的快樂(lè )，又提高了自己的判斷能力。
（三）求兩個(gè)數的最大公因數
1．明確方法，提出要求。
師：先找兩個(gè)數的因數，然后圈出兩個(gè)數的公因數，再找出最大公因數，這就是我們求最大公因數的一般方法。那么你會(huì )求下面兩個(gè)數的最大公因數嗎？
課件出示教材60頁(yè)例2：怎樣求18和27的最大公因數？
2．學(xué)生試做后，組內交流。
3．討論：如果只找出一個(gè)數的因數，你能找出兩個(gè)數的最大公因數嗎？
（先找較小的數18的因數，再看因數中哪些是27的因數，最后找出最大的一個(gè)）
4．反饋練習。
教師巡視，了解學(xué)生的做題情況。學(xué)生做完后，指名匯報，集體訂正。
師：做完這道題，大家發(fā)現了什么？
（學(xué)生討論后匯報）
（四）課堂小結通過(guò)本節課的學(xué)習，我們主要認識了公因數、最大公因數的意義。
公因數和最大公因數在現實(shí)生活中有著(zhù)廣泛的應用，我們初步了解了它的應用價(jià)值。
（五）談?wù)勥@節課你有什么收獲？
教學(xué)目標：
1、結合解決問(wèn)題理解公因數和最大公因數的意義，學(xué)會(huì )求兩個(gè)數的最大公因數的方法。
2、⑴在探索公因數和最大公因數意義的過(guò)程中，經(jīng)歷觀(guān)察、猜測、歸納等數學(xué)活動(dòng)，進(jìn)一步發(fā)展初步的推理能力。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能進(jìn)行有條理、有根據地進(jìn)行思考。
⑵學(xué)會(huì )用公因數、最大公因數的知識解決簡(jiǎn)單的現實(shí)問(wèn)題，體驗數學(xué)與生活的密切聯(lián)系。
3、在學(xué)生探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)生學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：理解公因數與最大公因數的意義，用短除法求最大公因數的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：找公因數和最大公因數的方法。
教學(xué)過(guò)程：
一、情境導入
師：我們鯨園小學(xué)的校本課程開(kāi)展的豐富多彩，同學(xué)們都報了自己喜歡的課程去學(xué)習，這樣更有利于我們充分的展示自己的愛(ài)好特長(cháng)。我們四五班就是每次校本課程的剪紙活動(dòng)班，你喜歡剪紙嗎？瞧，這是老師搜集了一些同學(xué)們在活動(dòng)中的好作品。（課件展示剪紙作品）
師：現在我們來(lái)制作奧運福娃。第一步必須先裁好紙張。老師這里有一張長(cháng)方形的紙長(cháng)12厘米，寬18厘米。把這張紙剪成邊長(cháng)是整厘米的正方形，猜猜看，要想剪完后沒(méi)有剩余，正方形的邊長(cháng)可以是幾厘米呢？（學(xué)生猜）
師：這只是我們的猜測，你要用具體的事實(shí)來(lái)說(shuō)服大家。
二、解決問(wèn)題
1、師：到底哪位同學(xué)的猜想是正確的呢？為了驗證一下，請每個(gè)組拿出準備好的學(xué)具，用小正方形紙片（要求學(xué)生剪成彩色的）在長(cháng)方形的紙上擺一擺，把擺的情況記錄下來(lái)，看有幾種不同的擺法。
用手中的學(xué)具擺擺看。（學(xué)生分組進(jìn)行拼擺并記錄，在小組內進(jìn)行交流）。
2、師：請每個(gè)組匯報一下你們擺的結果。
小組匯報
師：如何剪才能沒(méi)有剩余？
師：那么這張紙能剪幾張？
師：還有其他剪法嗎？（2、3、6讓學(xué)生充分進(jìn)行交流）
師：請大家認真觀(guān)察我們擺的結果，你有什么發(fā)現？這些1、2、3、6與12和18有什么關(guān)系？我們能不能從12和18的因數上來(lái)解釋上面的剪法呢？
獨立觀(guān)察，總結規律，教師根據學(xué)生的發(fā)言進(jìn)行小結。
師：也就是說(shuō)，要想正好擺滿(mǎn)，正方形紙片的邊長(cháng)數應既是12的因數，也是18的因數。所以，1、2、3、6是12和18的公有的因數，我們可以把這4個(gè)數叫做12和18的公因數，公因數中最大的數是幾？
師：我們把這個(gè)數稱(chēng)為12和18的最大公因數
師：為了更形象地表示出1、2、3、6與12和18的關(guān)系我們可以用集合圈的形式表示出來(lái)。出示相交的集合圈
（用集合圈的形式分別板書(shū)12和18的因數，然后把兩個(gè)集合圈連起來(lái)，用交集的形式板書(shū)12和18的公因數。）
師：中間部分1、2、3、6既是12的因數，也是18的因數。它們是12和18的公因數，其中6最大，是24和18的最大公因數。（出示課件）
3、怎樣找12和18的公因數和最大公因數呢？請同學(xué)們根據已有的知識在小組內合作探索一下找公因數的方法
學(xué)生探索并交流。
4、練一練：用集合圈的形式求出16和28的公因數和最大公因數。
5、師：求兩個(gè)數的公因數和最大公因數還可以用列舉法。（出示課件）
6、師：求公因數和最大公因數除了用集合圈和列舉法之外，還有一個(gè)更簡(jiǎn)便的方法（出示用短除法求12和18的公因數和最大公因數）
師引出最大公因數是它們共有質(zhì)因數的乘積。
三、練習
1、用短除法求36和42的最大公因數。
2、生活中的數學(xué)：
用這兩朵花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？
教學(xué)內容:
第45—46頁(yè)。
教學(xué)目標:
1、經(jīng)歷找兩個(gè)數的公因數的過(guò)程，理解公因數和最大公因數的意義。2、探索找兩個(gè)數的公因數的方法，學(xué)會(huì )正確找出兩個(gè)數的公因數和最大的公因數。
3、使學(xué)生能探索出解決問(wèn)題的有效方法。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
探索找兩個(gè)數的公因數的方法。
教具準備：
實(shí)物投影儀等。
教學(xué)過(guò)程：
一、填一填。
1、呈現找公因數的一般方法：
（1）讓學(xué)生分別找出12和18的因數，并交流找因數的方法。
（2）將這些因數填入兩個(gè)相交的集合。引導學(xué)生重點(diǎn)思考：兩個(gè)集合相交的部分填哪些因數？
引出公因數和最大公因數的概念。
（3）組織學(xué)生展開(kāi)討論，再引導學(xué)生理解“兩個(gè)數公有的因數是它們的公因數，其中最大的一個(gè)是它們的最大公因數”。
（4）小結：找公因數的一般方法是先用想乘法算式的方式分別找出兩個(gè)數的因數，再找出公有的因數和最大公因數。
2、引導學(xué)生討論其它的方法。
二、練一練。
1、第1、2題，通過(guò)這兩題的練習，使學(xué)生進(jìn)一步明確找兩個(gè)數的公因數的一般方法，并對找有特征的數字的最大公因數的特殊方法有所體驗。
2、第3題，學(xué)生獨立完成。
3、第4題，讓學(xué)生找出這幾組數的公因數后，說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現。這里第一行的兩個(gè)數的公因數只有1，第二行的兩個(gè)數具有倍數關(guān)系，對于這樣有特征的數字，
4、讓學(xué)生用自己的語(yǔ)言來(lái)表述自己的發(fā)現。
5、第5題，寫(xiě)出下列各分數分子和分母的最大公因數?，F自己寫(xiě)一寫(xiě)，然后說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣找公因數的。
三、數學(xué)探索。
1、寫(xiě)出1、2、3、4、5、……、20等各數和4的最大公因數。
（1）先讓學(xué)生填表，找出這些數與4的最大公因數。
（2）再根據表格完成折線(xiàn)統計圖。
（3）組織學(xué)生觀(guān)察表格，討論“你發(fā)現了什么規律？”
2、找一找1、2、3、4、5、……、20等各數和10的最大公因數，是否也有規律，與同學(xué)說(shuō)一說(shuō)你的發(fā)現。
四、總結：
誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)找公因數的一般方法是什么？
板書(shū)設計：
找最大公因數
12=（）×（）=（）×（）=（）×（）
18=（）×（）=（）×（）=（）×（）
12的因數：18的因數：
一、教學(xué)內容
最大公因數（二）
教材第82、83頁(yè)練習十五的第2一9題。
二、教學(xué)目標
1．培養學(xué)生獨立思考及合作交流的能力，能用不同方法找兩個(gè)數的最大公因數。
2．培養學(xué)生抽象、概括的能力。
三、重點(diǎn)難點(diǎn)
掌握找兩個(gè)數最大公因數的方法。
四、教具準備
投影。
五、教學(xué)過(guò)程
1．完成教材第82頁(yè)練習十五的第2題。
學(xué)生先獨立完成，然后集體交流找最大公因數的經(jīng)驗，并將這8組數分為三類(lèi)。
2．完成教材第82頁(yè)練習十五的第3一5題。
學(xué)生獨立填在課本上，集體交流。
3．完成教材第83頁(yè)練習十五的第6題。
學(xué)生獨立填寫(xiě)，集體交流，體會(huì )兩個(gè)數的最大公因數是1的幾種情況。
4．完成教材第83頁(yè)練習十五的第7一11題。
學(xué)生獨立審題，理解題意，然后試著(zhù)解答，集體交流。
5．指導學(xué)生閱讀教材第83頁(yè)的“你知道嗎”。
請學(xué)生試著(zhù)舉例。提問(wèn)：互質(zhì)的兩個(gè)數必須都是質(zhì)數嗎？你能舉出兩個(gè)合數互質(zhì)的例子嗎？
思維訓練
1．某服裝廠(chǎng)的甲車(chē)間有42人，乙車(chē)間有48人。為了開(kāi)展競賽，把兩個(gè)車(chē)間的工人分成人數相等的小組。每組最多有多少人？
2．有一個(gè)長(cháng)方體，長(cháng)70厘米，寬50厘米，高45厘米。如果要切成同樣大的小正方體，這些小正方體的棱長(cháng)最大可以是多少厘米？
3．把一塊長(cháng)8分米、寬6分米的鐵皮切割成同樣大小的正方形鐵皮，如果沒(méi)有剩余，正方形個(gè)數又要最少，那么可以切割成多少塊？
課堂小結
通過(guò)本節課的學(xué)習，主要掌握了找兩個(gè)數的最大公因數的方法。找兩個(gè)數的最大公因數，可以先分別寫(xiě)出這兩個(gè)數的因數，再圈出相同的因數，從中找到最大公因數；
也可以先找到一個(gè)數的因數，再從大到小，看看哪個(gè)數是另一個(gè)數的因數，從而找到最大公因數。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
2.在探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
教學(xué)方法：
自主學(xué)習、合作探究
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
（約5分鐘）
課件展示教材62頁(yè)例3，今天我們要給這個(gè)房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。
二、自主學(xué)習
（約5分鐘）
1.幾個(gè)數（ ）叫做這幾個(gè)數的公因數，其中最大的一個(gè)叫做（ ）
2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。
3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因數是（ ）。
4.用短除法求出99和36的最大公因數。
三、合作交流
（約13分鐘）
小組合作學(xué)習教材第62頁(yè)例3。
1.學(xué)具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長(cháng)的正方形紙表示地磚，我們發(fā)現邊長(cháng)是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿(mǎn)，沒(méi)有剩余，其它的都不行。
2.仔細觀(guān)察，你們發(fā)現能鋪滿(mǎn)的地磚邊長(cháng)有什么特點(diǎn)？把你的發(fā)現在小組里交流。
3.總結。
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，是把鋪磚問(wèn)題轉化成求公因數的問(wèn)題來(lái)求。
四、精講點(diǎn)撥
（約8分鐘）
根據自主學(xué)習、合作探究的情況明確展示任務(wù)，進(jìn)行展示。教師引導講解。
五、測評總結（約9分鐘）
1.達標練習
（1）要將長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形紙剪成正方形的紙，沒(méi)有剩余，邊長(cháng)可以是幾厘米？最長(cháng)是幾厘米？
（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？
（3）有一個(gè)長(cháng)方形紙，長(cháng)60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個(gè)同樣大小的小正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(cháng)最長(cháng)是多少？
2.全課總結
這節課你都學(xué)到了什么知識？有什么收獲？
3.作業(yè)布置
練習十五5,6題。
板書(shū)設計：
最大公因數（2）
鋪磚問(wèn)題：求公因數
【教學(xué)目標】
1、使學(xué)生在具體的操作活動(dòng)中，認識公因數和最大公因數，會(huì )在集合圖中分別表示兩個(gè)數的因數和它們的公因數。
2、 使學(xué)生會(huì )用列舉的方法找到100以?xún)葍蓚€(gè)數的公因數和最大公因數，并能在解決問(wèn)題的過(guò)程中主動(dòng)探索簡(jiǎn)捷的方法，進(jìn)行有條理的思考。
3、使學(xué)生在自主探索與合作交流的過(guò)程中，進(jìn)一步發(fā)展與同伴進(jìn)行合作交流的意識和能力，獲得成功的體驗。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
理解兩個(gè)數的公因數和最大公因數的含義。
【教學(xué)準備】
學(xué)生準備12cm、寬8cm的長(cháng)方形紙片，6張邊長(cháng)6cm的正方形紙片，8張邊長(cháng)4cm的正方形紙片。
【教學(xué)過(guò)程】
一、創(chuàng )設情境，激趣導課
1、這節課老師先請大家幫我解決一個(gè)問(wèn)題：我們家有一個(gè)長(cháng)18分米、寬12分米的貯藏室?，F在老師想給貯藏室里鋪上地磚。我在瓷磚市場(chǎng)看到兩種磚，一種是邊長(cháng)為4分米的正方形瓷磚，一種是邊長(cháng)6分米的正方形瓷磚，你們幫我選一選，哪一種瓷磚能正好用整塊鋪滿(mǎn)？
二、動(dòng)手操作，探求新知
1、請同學(xué)們拿出準備好的長(cháng)方形、正方形紙片，自己試著(zhù)擺一擺。
2、生操作，師檢查。
3、通過(guò)擺小正方形，我們發(fā)現了什么？老師應該選哪一種地磚？
（邊長(cháng)6分米的正好整塊鋪滿(mǎn)，邊長(cháng)4分米的不能正好鋪滿(mǎn) ，應該選邊長(cháng)6分米的地磚。
4、邊長(cháng)6分米的地磚長(cháng)邊和寬邊各鋪了幾塊？用算式怎樣表示？地磚的邊長(cháng)6分米和貯藏室的長(cháng)18分米，寬12分米有什么關(guān)系？
（長(cháng)鋪3塊 18÷6=3
寬鋪2塊 12÷6=2 6即能被18整除，也能被12整除）
5、邊長(cháng)4分米的地磚不能正好鋪滿(mǎn)？長(cháng)、寬邊各鋪了幾次？用算式怎樣表示？
（長(cháng)鋪了4次 18÷4=4…2
寬鋪了3次 12÷4=3 4不能被長(cháng)18整除，所以鋪不滿(mǎn)，能被12整除，所以寬能鋪滿(mǎn)）
6、比較兩組算式，說(shuō)說(shuō)地磚的邊長(cháng)符合什么條件能用整塊正好鋪滿(mǎn)？
邊長(cháng)既能被12整除，也能被18整除。
7、想象延伸
根據我們得出的結論，你在頭腦里想一想，貯藏室還可以選擇邊長(cháng)幾分米的地磚？小組互相交流，并說(shuō)說(shuō)你是怎么想的？
（邊長(cháng) 1分米，2分米，3分米的正方形地磚都能正好整筷鋪滿(mǎn)，因為這3個(gè)數既能被12整除，也能被18整除。）
1、2、3、6這4個(gè)數與18有什么關(guān)系？與12呢？
8、揭示概念
講述：1、2、3和6既是18的因數，又是12的因數，它們就是12和18的公因數。其中最大的公因數是6，6就是12和18的最大公因數。
9、4是18和12的公因數嗎？為什么？
三、自主探索，用列舉的方法求公因數和最大公因數。
1、剛才我們認識了公因數和最大公因數，那么怎樣求兩個(gè)數的公因數和最大公因數呢？接下來(lái)我們一起探究這個(gè)問(wèn)題。
（自主探索）提問(wèn)：12和8的公因數有哪些？最大公因數是幾？
你能試著(zhù)用列舉的方法找一找嗎？
2、交流可能想到的方法有：
①依次分別寫(xiě)出8和12的所有因數，再找出公因數
②先找8的因數，再從8的因數里找出12的因數
③先找12的因數，再從12的因數里找出8的因數
比較②、③種方法，這兩種方法有什么相同之處？哪一種簡(jiǎn)單，為什么？（8的因數個(gè)數少。）
3、明確：8和12的公因數有1、2、4.4就是8 和12的最大公因數。
4、用集合圖表示
8 和12的公因數也可以用集合圈來(lái)表示，我們用左邊的圈表示8的因數，用右邊的圈表示12的因數，那么相交的部分表示什么？應該填什么數？
提示不要重復填寫(xiě)，提問(wèn)：6是12和8的公因數嗎？為什么？3呢？8呢？
四、鞏固練習
我們學(xué)會(huì )了用兩種不同的方法來(lái)求兩個(gè)數的公因數和最大公因數，下面我們來(lái)做一組練習。
1、練一練
自己完成，注意找的時(shí)候一對一對找，不要遺漏。
2、練習五的第一題、第2題、第3題，自己完成。
五、總結
這節課我們主要認識了公因數和最大公因數，掌握了求兩個(gè)數的公因數和最大公因數的方法。這一知識在實(shí)際生活中應用非常廣泛，下節課我們主要應用這一知識來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題。
教材分析：
例3是公因數、最大公因數在生活中的實(shí)際應用。教材通過(guò)創(chuàng )設用整塊的正方形地磚鋪滿(mǎn)長(cháng)方形地面的問(wèn)題情境，應用公因數、最大公因數的概念求方磚的邊長(cháng)機器最大值。
學(xué)情分析：
學(xué)生已掌握了公因數和最大公因數的概念及求法，本課內容主要是幫助學(xué)生通過(guò)分析，使學(xué)生發(fā)現這樣的地磚必須即使16的因數又是12的因數。在此基礎上學(xué)習本課不難。
教學(xué)目標：
1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
2.在探索新知的過(guò)程中，培養學(xué)好數學(xué)的信心以及小組成員之間互相合作的精神。
重點(diǎn)難點(diǎn)：
初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。初步了解兩個(gè)數的公因數和最大公因數在現實(shí)生活中的應用。
方法指導：
自主學(xué)習合作探究
教學(xué)過(guò)程：
一、激趣導入
（約5分鐘）
課件展示教材62頁(yè)例3，今天我們要給這個(gè)房子鋪磚大家感興趣嗎？要求要用整數塊。
二、自主學(xué)習
（約5分鐘）
1.幾個(gè)數（ ）叫做這幾個(gè)數的公因數，其中最大的一個(gè)叫做（ ）
2.16的因數有（ ），24的因數有（ ），16和24的公因數是（ ），最小公因數是（ ），最大公因數是（ ）。
3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因數是（ ）。
4.用短除法求出99和36的最大公因數。
三、合作交流
（約13分鐘）
小組合作學(xué)習教材第62頁(yè)例3。
1.學(xué)具操作。
用按一定比例縮小的方格紙表示地面，用不同邊長(cháng)的`正方形紙表示地磚，我們發(fā)現邊長(cháng)是 厘米的正方形的紙可以正好鋪滿(mǎn)，沒(méi)有剩余，其它的都不行。
2.仔細觀(guān)察，你們發(fā)現能鋪滿(mǎn)的地磚邊長(cháng)有什么特點(diǎn)？把你的發(fā)現在小組里交流。
3.總結。
解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，是把鋪磚問(wèn)題轉化成求公因數的問(wèn)題來(lái)求。
四、精講點(diǎn)撥
（約8分鐘）
根據自主學(xué)習、合作探究的情況明確展示任務(wù)，進(jìn)行展示。教師引導講解。
五、測評總結
（約9分鐘）
1.達標練習
（1）要將長(cháng)18厘米、寬12厘米的長(cháng)方形紙剪成正方形的紙，沒(méi)有剩余，邊長(cháng)可以是幾厘米？最長(cháng)是幾厘米？
（2）玫瑰花72朵，玉蘭花48朵，用這兩種花搭配成同樣的花束（正好用完，沒(méi)有剩余），最多能扎成多少束？每束有幾朵玫瑰花和玉蘭花？
（3）有一個(gè)長(cháng)方形紙，長(cháng)60厘米，寬40厘米，如果要剪成若干個(gè)同樣大小的小正方形而沒(méi)有剩余，剪出的小正方形的邊長(cháng)最長(cháng)是多少？
六、全課總結
這節課你都學(xué)到了什么知識？有什么收獲？
七、作業(yè)布置
練習十五5,6題。
板書(shū)設計：
最大公因數（2）
鋪磚問(wèn)題：求公因數
