張維
從數學(xué)推理邏輯性強、數學(xué)運算嚴密規范等數學(xué)活動(dòng)的表象上看，部分教師誤認為數學(xué)教學(xué)與“德育”少有關(guān)聯(lián)，從而導致數學(xué)課堂中充斥著(zhù)大量的解題技巧和強化訓練。這種傾向顯然與“核心素養導向的教育”背道而馳。如何挖掘數學(xué)教育中深層次的德育內涵，是值得每一位數學(xué)教師亟待研究的重要課題。
數學(xué)育人要立足數學(xué)學(xué)科本質(zhì)。中學(xué)數學(xué)中的研究對象多種多樣，但研究的過(guò)程和方法都是用簡(jiǎn)單的概念闡明科學(xué)的基本問(wèn)題，用相似的方法解決不同的問(wèn)題。因此，數學(xué)教師應按照“研究一個(gè)數學(xué)對象的過(guò)程與方法”為指導設計和展開(kāi)課堂教學(xué)，用“數學(xué)的方式”開(kāi)展“有教育的教學(xué)”。
“有教育的教學(xué)”要依靠學(xué)科的內在育人力量。數學(xué)不僅有“理解和表達現實(shí)事物的本質(zhì)、關(guān)系和規律以及發(fā)展學(xué)生理性思維”的工具屬性，而且有“鮮明的科學(xué)精神、為人品格”等價(jià)值觀(guān)念屬性。所以數學(xué)教育應是工具性和價(jià)值觀(guān)的統一體，體現數學(xué)教育本來(lái)面目的課堂教學(xué)必然是“德智融合”的。所謂融合，即融為一體，追求的是將“科學(xué)精神、理性思維、必備品格”的培育自然而然地融入在課堂教學(xué)中。
“有教育的教學(xué)”要充分發(fā)揮教師的主導作用。教師通過(guò)設計體現數學(xué)特質(zhì)的教學(xué)活動(dòng)，以基本知識與技能為載體，啟發(fā)學(xué)生思考、領(lǐng)悟數學(xué)思想和方法，積累數學(xué)活動(dòng)體驗。數學(xué)活動(dòng)的展開(kāi)離不開(kāi)情境的創(chuàng )設，在不同的情境中展開(kāi)浸潤式的學(xué)科教學(xué)，讓學(xué)生主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習實(shí)踐。
一、從數學(xué)知識生成的角度，創(chuàng )設文化性情境
數學(xué)是傳播思想和文化的方式。數學(xué)教學(xué)不能僵化于推理與運算，還要以數學(xué)知識生成的角度為切口創(chuàng )設數學(xué)文化情境，讓學(xué)生能夠感受到數學(xué)在人類(lèi)生活、科技發(fā)展中的貢獻和意義。
現實(shí)生活中存在著(zhù)大量蘊含函數關(guān)系的問(wèn)題，在高中數學(xué)《函數的概念及性質(zhì)》一章的教材中，精選了“天宮二號”的發(fā)射過(guò)程、高鐵運行、空氣質(zhì)量指數、城鎮居民恩格爾系數變化等生活實(shí)例。在這些貼近實(shí)際生活的情境中，學(xué)生更容易感受到數學(xué)與現實(shí)之間的聯(lián)系。教師可以提出引發(fā)學(xué)生思考的“問(wèn)題串”，調動(dòng)學(xué)生已有的數學(xué)學(xué)習經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)生用“數學(xué)化”的集合語(yǔ)言和對應關(guān)系刻畫(huà)函數概念的學(xué)習興趣。這些實(shí)例充分呈現了我國經(jīng)濟、科技、生態(tài)發(fā)展的新成就，也有利于培養學(xué)生的社會(huì )責任感和愛(ài)國情懷。
史實(shí)性情境可以讓學(xué)生“循著(zhù)”大師的足跡，探尋數學(xué)方法的靈動(dòng)與數學(xué)本質(zhì)的自由。在講解《用二分法求方程的近似解》一節課中，閱讀教材中編寫(xiě)了《中外歷史上的方程求解方法》，可以讓學(xué)生了解到我國古代數學(xué)家對不同類(lèi)型方程求解有著(zhù)較為系統的研究，分別記錄在《九章算術(shù)》《黃帝九章算法細草》《數書(shū)九章》中。通過(guò)追溯中外數學(xué)史上“方程求解”的漫長(cháng)的創(chuàng )新歷程，學(xué)生不僅會(huì )被古今中外數學(xué)大師的智慧所折服、帶著(zhù)“敬仰”之情鉆研數學(xué)，而且會(huì )為他們善于思考、執著(zhù)探求、嚴謹求實(shí)的科學(xué)精神所感染。
實(shí)踐性情境可以讓學(xué)生從“做中學(xué)”，通過(guò)數學(xué)建模應用數學(xué)知識解決問(wèn)題。例如：在學(xué)習了空間幾何體后，提出如下問(wèn)題：“十字歇山”是由兩個(gè)直三棱柱重疊后的景象，重疊后的底面為正方形，直三棱柱的底面是頂角為120°，腰為3的等腰三角形，求該幾何體的體積。這里提到的“十字歇山”是我國古代亭臺頂端的一種建筑，求其體積，學(xué)生需要直觀(guān)想象出幾何模型，然后將其補形成長(cháng)方體后進(jìn)一步計算。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，學(xué)生會(huì )對我國古代人民的勞動(dòng)智慧嘆為觀(guān)止，同時(shí)會(huì )感受到數學(xué)的應用價(jià)值，從而獲得積極學(xué)習數學(xué)的內驅動(dòng)力。
二、從理性思維發(fā)展的角度，創(chuàng )設挑戰性情境
《普通高中數學(xué)課程標準》中明確了數學(xué)抽象、邏輯推理、數學(xué)建模、直觀(guān)想象、數學(xué)運算、數據分析等六個(gè)數學(xué)學(xué)科核心素養，并提出了以核心素養為導向的數學(xué)教學(xué)以及考試評價(jià)的新標準。從教學(xué)體系和評價(jià)體系兩方面強調數學(xué)教學(xué)的重心從對數學(xué)知識的傳授轉移到對各種數學(xué)問(wèn)題中的數學(xué)思想方法和思維方式的探尋與提煉。這就要求教師在教學(xué)中要注重通過(guò)創(chuàng )設具有探究、開(kāi)放、實(shí)踐特點(diǎn)的、富于挑戰性的教學(xué)情境，提出具有引發(fā)學(xué)生高層次思維活動(dòng)的挑戰性問(wèn)題或“問(wèn)題串”，進(jìn)行邏輯推理的嚴謹性、簡(jiǎn)潔性訓練以及算法的有效性訓練，促使學(xué)生在“做”中領(lǐng)悟具有普適性的數學(xué)思想和方法，形成“數學(xué)的思維方式”。例如：在《函數的單調性》一節課的教學(xué)中，提出概念辨析“問(wèn)題串”。
【辨析1】
小明同學(xué)關(guān)于函數單調性的判斷是否正確？請說(shuō)明理由。
（1）若定義在區間R上的函數f（x）滿(mǎn)足當x1 f（x1） （2）函數f（x）在區間（-2，0）和［0，3）都是單調遞減的，則函數f（x）在 區間（-2，3）上一定也是單調遞減的。（? ?） 【辨析2】 設A?D，并且?x1， x2∈A，當x1 常用邏輯用語(yǔ)的學(xué)習使學(xué)生初步具備了理解函數單調性中“任意”“都有”的邏輯思維能力。與此同時(shí)，運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行代數變形也為判斷函數的單調性提供了數學(xué)運算方法。在此基礎上提出概念辨析問(wèn)題，可會(huì )引導學(xué)生進(jìn)一步用批判性思維更加準確地理解單調性中的邏輯量詞“任意”“都”。通過(guò)直觀(guān)想象構造反例，可以突破函數單調性抽象概括、不易理解這一學(xué)習難點(diǎn)； 在學(xué)習圓錐曲線(xiàn)時(shí)，有的學(xué)生盲目地設未知數、列方程，從而導致運算量過(guò)大，解題準確率較低。此時(shí)，教師可以在教學(xué)中設置具有多種解法的挑戰性問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生綜合運用解析幾何、平面幾何、平面向量等基礎知識提高運算的準確度和算法的有效性， 以此促進(jìn)數學(xué)思維的發(fā)展，形成規范化思考問(wèn)題的品質(zhì)。 三、從必備品格養成的角度，創(chuàng )設科學(xué)性情境 數學(xué)推理充滿(mǎn)了猜想性和實(shí)驗性等非邏輯特性。英國當代數學(xué)家D.A.約翰遜指出：“數學(xué)家用以發(fā)現新思想的方法之一是進(jìn)行實(shí)驗?！睂?shí)驗數學(xué)追求對數學(xué)的理解而非證明，重視發(fā)現和創(chuàng )造。他們在計算機上進(jìn)行思想實(shí)驗，不讓智慧受公式化和嚴格性的限制。 在信息技術(shù)的支持下，教師可以在數學(xué)推理中采用自然科學(xué)的方法，即用理性加實(shí)驗方法創(chuàng )設科學(xué)情境，引導學(xué)生通過(guò)“抽象數學(xué)對象—探索數學(xué)性質(zhì)—構建知識體系”，逐步用“數學(xué)的思維方式”發(fā)現規律、獲得猜想形成規范化思考問(wèn)題的品質(zhì)和堅持不懈、一絲不茍探尋解決問(wèn)題方法的科學(xué)精神。 例如：在《函數的單調性》一節課中，設計如下實(shí)驗性數學(xué)活動(dòng)：“判斷并根據定義證明函數f（x）=x+? （k≠0）在（0，+∞）上的單調性?！痹诮柚畔⒓夹g(shù)進(jìn)行繪制動(dòng)態(tài)函數圖象的過(guò)程中，學(xué)生能夠發(fā)現函數f（x）=x+? （k≠0）的圖象隨著(zhù)k的變化而變化。 當k>0時(shí)，學(xué)生利用已學(xué)習的基本不等式知識，可以計算出兩個(gè)單調區間（0，[k]），（[k]，+∞），然后利用單調性定義進(jìn)行證明。 當k<0時(shí)，學(xué)生對新得到的這類(lèi)函數完全沒(méi)有認知，對函數的性質(zhì)充滿(mǎn)“好奇”與“新鮮感”。此時(shí)，教師引導學(xué)生以特殊函數f（x）=x-? 為例，利用單調性定義推導出函數在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增，其與x軸的交點(diǎn)坐標分別為（-1，0），（1，0）。 在此基礎上，教師進(jìn)一步組織學(xué)生動(dòng)手畫(huà)出函數f（x）=x+? （k<0）的圖象，最后再利用繪圖軟件繪制函數圖象進(jìn)行驗證。在這一理性加實(shí)驗方法創(chuàng )設的科學(xué)情境中，學(xué)生能充分體驗函數f（x）=x+? （k≠0）單調性的研究過(guò)程，并且理解到抽象地進(jìn)行數學(xué)推理，也可以幫助我們直觀(guān)地認識事物的本質(zhì)。 綜上所述，多角度地創(chuàng )設數學(xué)育人情境，可以促進(jìn)“德智”教育的深度融合，讓學(xué)生主動(dòng)地通過(guò)感知、領(lǐng)會(huì )和推理，促進(jìn)數學(xué)知識與技能在特定的情境中潛移默化為學(xué)生個(gè)體的生長(cháng)——智慧的、品格的、精神的。 （徐德明）
通過(guò)數與形的結合，探索和形成論證的思路，進(jìn)而獲得直觀(guān)想象、數學(xué)抽象、邏輯推理能力的提升。
