“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”，是結合高等學(xué)校線(xiàn)性代數課程，使學(xué)生利用網(wǎng)絡(luò )資源在線(xiàn)進(jìn)行學(xué)習和測試的工具。結合課題組教師多年教學(xué)經(jīng)驗和學(xué)生學(xué)習線(xiàn)性代數課程感受，著(zhù)重介紹了“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”的建立思想以及在線(xiàn)性代數課程學(xué)習中的重要意義。
線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統教學(xué)改革教學(xué)方法線(xiàn)性代數是高等學(xué)校理工科各專(zhuān)業(yè)和經(jīng)濟管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的一門(mén)重要基礎課，它不但是學(xué)習數值分析、最優(yōu)化方法、離散數學(xué)和微分方程等數學(xué)課程的基礎，也廣泛地應用于工程學(xué)、計算機科學(xué)、物理學(xué)、生物學(xué)、經(jīng)濟學(xué)、統計學(xué)、力學(xué)、信號與信號處理、系統控制、通信、航空等學(xué)科和領(lǐng)域。線(xiàn)性代數包含行列式、矩陣、向量、線(xiàn)性組合、線(xiàn)性相關(guān)、秩、線(xiàn)性方程組、線(xiàn)性空間、線(xiàn)性變換、基、維數、坐標、向量正交、二次型、慣性指數等大量的抽象數學(xué)概念，也包含行列式計算、矩陣求逆、矩陣作初等變換、矩陣和向量組求秩、向量組求極大無(wú)關(guān)組、線(xiàn)性方程組求解、線(xiàn)性空間求基、維數和坐標、將矩陣相似對角化、二次型化標準形等大量的具體計算。由于學(xué)生計算能力較差，邏輯思維能力不是很強，導致學(xué)生在學(xué)的過(guò)程中不知所措，學(xué)完之后很快忘記。為了適應學(xué)生學(xué)習線(xiàn)性代數課程，我們制作了“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”，使學(xué)生可以利用網(wǎng)絡(luò )資源在線(xiàn)進(jìn)行學(xué)習和測試，提高了學(xué)生學(xué)習興趣，改善了學(xué)習效果。
一、“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”的建立背景
由于線(xiàn)性代數課程中存在大量計算問(wèn)題。例如，行列式的計算、求矩陣的逆矩陣、對矩陣作初等變換、求矩陣和向量組的秩、求向量組的極大無(wú)關(guān)組、求線(xiàn)性方程組的解、求線(xiàn)性空間的基、維數和坐標、將矩陣相似對角化、化二次型為標準形等。讓學(xué)生掌握這些問(wèn)題的計算方法無(wú)疑是重要的，也是學(xué)習線(xiàn)性代數課程的最基本的要求。然而，由于線(xiàn)性代數課程課時(shí)比較少，學(xué)習周期比較短，課程中又有很多抽象的概念，使得學(xué)生很難在短時(shí)間內消化所學(xué)的知識，對這些大量的計算問(wèn)題也很難找到其中的規律。又由于眾所周知的原因，現在的線(xiàn)性代數課程都采用大班上課，學(xué)生和教師溝通的機會(huì )相對較少，使得線(xiàn)性代數課程的教學(xué)效果并不是很好。
為了讓學(xué)生學(xué)好這門(mén)課程，任課教師采用一系列教學(xué)方法。比如，按時(shí)布置并批改作業(yè)，按時(shí)安排課程答疑，但由于學(xué)生常年養成的被動(dòng)式學(xué)習方法，答疑時(shí)很少有學(xué)生提出具體的問(wèn)題，作業(yè)也是為了應付教師的要求，甚至有不少抄作業(yè)現象，而任課教師很難解決這些問(wèn)題。要想有效解決這些問(wèn)題就要對教學(xué)方法作進(jìn)一步改革。
我國大學(xué)應當扭轉重理論教育輕實(shí)踐教育的風(fēng)氣。加強實(shí)訓基地建設，根據學(xué)科專(zhuān)業(yè)教育特點(diǎn)，努力在校內和校外建立持久穩定、質(zhì)量有充分保障的實(shí)訓基地，使學(xué)生能夠有充分的機會(huì )將所學(xué)的理論和知識用于實(shí)踐中。原教育部副部長(cháng)周遠清教授說(shuō)：“教學(xué)方法偏死在中國是長(cháng)期存在的難題。我們提出培養創(chuàng )新能力，如果教學(xué)方法不改革，不能有效地開(kāi)展啟發(fā)式教學(xué)、案例教學(xué)，如何培養創(chuàng )新人才？”隨著(zhù)計算機技術(shù)的飛速發(fā)展，人類(lèi)社會(huì )正在進(jìn)入網(wǎng)絡(luò )信息時(shí)代，同時(shí)，信息技術(shù)本身也正在對教育的改革產(chǎn)生深遠的影響，并且成為教育現代化的核心和成功的關(guān)鍵。為了適應時(shí)代的發(fā)展，充分利用網(wǎng)絡(luò )資源是教學(xué)改革的重要手段，也可以有效提高學(xué)生的創(chuàng )新能力。在此背景下，我們建立了“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”。
二、“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”的內容和功能
由于線(xiàn)性代數課程中存在大量計算問(wèn)題，而很多問(wèn)題都有著(zhù)內在的規律性。我們將各類(lèi)具有相同規律的問(wèn)題歸納到一起，構造成具體的線(xiàn)性代數問(wèn)題，其中大量參數可以隨機生成。這樣，每一個(gè)問(wèn)題又有著(zhù)大量的隨機性，而求解思路和過(guò)程都是固定的，對每個(gè)問(wèn)題都可以給出一個(gè)具體的、系統的解題方法，使得每一類(lèi)問(wèn)題有一個(gè)統一的解題方法，而每一類(lèi)問(wèn)題又都有著(zhù)大量的變化。例如，系統可以隨機生成一個(gè)向量組，利用矩陣秩的計算方法求出向量組的秩，再利用向量組的秩判定向量組的線(xiàn)性相關(guān)性，進(jìn)一步求出向量組的一個(gè)極大線(xiàn)性無(wú)關(guān)組，并把不屬于極大無(wú)關(guān)組的向量用極大無(wú)關(guān)組線(xiàn)性表示，系統會(huì )給出每一步的具體計算過(guò)程。由于向量組生成的隨機性，向量組的秩和其它結果都是變化的，這就解決了線(xiàn)性代數習題的單一性，相當于給出一個(gè)大題庫。通過(guò)大量細致的工作，我們把線(xiàn)性代數各章內容都歸納出一些常見(jiàn)的、典型的、具有一定代表性的問(wèn)題，組成100分值的計算題，形成了“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”，通過(guò)和網(wǎng)絡(luò )進(jìn)行鏈接，學(xué)生在任何環(huán)境下，只要登錄到校園網(wǎng)進(jìn)入系統就可以進(jìn)行自主學(xué)習。
“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”分為在線(xiàn)學(xué)習和測試兩個(gè)功能。進(jìn)入在線(xiàn)學(xué)習系統，學(xué)生可以按章節自由生成相應題目練習，系統可以隨時(shí)對每個(gè)題目給出詳細的解答方法，學(xué)生可以根據解題方法分步檢驗自己對相應內容的掌握情況，系統可以重復生成同種類(lèi)型但結果可能完全不同的其它題目，供學(xué)生練習。而且可以一直進(jìn)行下去，直到完全掌握題目的解答方法為止。從而達到學(xué)習的目的。進(jìn)入測試系統，系統對應教材按章分類(lèi)，每一章對應100分值的題目，學(xué)生解答完畢后，只要提交，系統就會(huì )自動(dòng)打分。學(xué)生可以通過(guò)打分了解自己對該部分內容的掌握情況。系統會(huì )自動(dòng)對所有學(xué)生提交的題目打分并保留結果，系統也會(huì )對所有提交的題目按錯誤進(jìn)行分類(lèi)保存，教師就可以容易地了解全班學(xué)生的學(xué)習狀況，教師可以通過(guò)查詢(xún)結果，了解學(xué)生對每一類(lèi)題目的掌握情況，并及時(shí)反饋到教學(xué)中，從而達到提高教學(xué)質(zhì)量的目的。
三、“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”在教學(xué)中的應用
我們將“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”應用到線(xiàn)性代數課程的教學(xué)中，要求學(xué)生以測試系統題目作為作業(yè)，必需按時(shí)提交，而且按系統給出的分數作為平時(shí)成績(jì)，否則沒(méi)有平時(shí)成績(jì)。這樣就促使學(xué)生必需要作。而由于系統中任何一道題都是隨機生成的，在一段時(shí)間內生成完全相同的題幾乎是不可能的，這就避免了抄襲作業(yè)的現象。而學(xué)生為了取得較好的平時(shí)成績(jì)，就要先按學(xué)習系統題目進(jìn)行練習，把內容掌握以后再進(jìn)入測試系統測試提交，這就增加了學(xué)生自主學(xué)習的動(dòng)力。
由于線(xiàn)性代數課程采用大班教學(xué)，使得教師難于對每個(gè)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認真批改，也就很難對每個(gè)學(xué)生的學(xué)習作全面了解。應用“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”后，由于系統對提交的內容有嚴格的審核、給分標準，這就代替了教師批改作業(yè)的工作。教師可以隨時(shí)進(jìn)入系統查看每個(gè)班學(xué)生提交的題目，由于系統會(huì )對提交的題目按錯誤進(jìn)行分類(lèi)保存，教師就可以容易地了解全班學(xué)生的學(xué)習狀況，減輕了工作強度，也就提高了工作效率。
線(xiàn)性代數課程涉及學(xué)生專(zhuān)業(yè)很廣，結合這個(gè)特點(diǎn)我們編制了相應的教材，教師也根據不同專(zhuān)業(yè)學(xué)生的特點(diǎn)，引入大量相應的應用例題，編制了相應的多媒體教學(xué)課件。注重引導學(xué)生如何探索和發(fā)現知識，以具體的應用實(shí)例出發(fā)引入相應的概念及解決方法。增加了學(xué)生對課程的興趣和對知識的渴望。
為了更好地體現線(xiàn)性代數課程與計算機等現代教學(xué)設備的聯(lián)系，我們還開(kāi)發(fā)了線(xiàn)性代數計算機考試系統，系統可以隨機生成不同考題，而試題覆蓋了線(xiàn)性代數課程的各章節的內容，包含了線(xiàn)性代數的各類(lèi)計算方法，完全由學(xué)生自我考核，即提高了學(xué)生的動(dòng)手能力，也提高了學(xué)生學(xué)習線(xiàn)性代數課程的興趣，也提高了學(xué)生應用計算機解決實(shí)際問(wèn)題的能力。而且試題完全由計算機自動(dòng)打分，學(xué)生提交試題就能看到自己的成績(jì)，并可以看到哪些試題出現了什么樣的錯誤，便于學(xué)生學(xué)習。
現在，我們有了“線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統”，與教材、多媒體課件以及線(xiàn)性代數計算機考試系統有機地結合到一起，形成了完整的教學(xué)、考試體系，而學(xué)生只要登錄到計算機網(wǎng)絡(luò )平臺，就可以同時(shí)查看課程的多媒體教學(xué)課件、線(xiàn)性代數在線(xiàn)智能學(xué)習系統、線(xiàn)性代數教學(xué)大綱、線(xiàn)性代數各年考試試題、線(xiàn)性代數各年研究生入學(xué)考試試題等學(xué)習資源。學(xué)生還可以通過(guò)提問(wèn)、留言等形式與教師進(jìn)行溝通，大大提高了學(xué)生學(xué)習線(xiàn)性代數課程的興趣。實(shí)踐證明，這一套教學(xué)體系得到學(xué)生的歡迎與認可，提高了學(xué)生的學(xué)習成績(jì)。
從線(xiàn)性代數課程的角度來(lái)看，學(xué)生的創(chuàng )新精神、創(chuàng )新能力的培養主要通過(guò)應用數學(xué)方法解決具體實(shí)例來(lái)體現。李大潛院士指出：“數學(xué)的教學(xué)不能和其它科學(xué)和外部世界隔離開(kāi)來(lái)，只是一個(gè)勁地在數學(xué)內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學(xué)的概念、方法和理論的來(lái)龍去脈，不利于啟發(fā)學(xué)生自覺(jué)運用數學(xué)工具來(lái)解決各種各樣的現實(shí)問(wèn)題，不利于提高學(xué)生的數學(xué)素養”。在高等學(xué)校，線(xiàn)性代數教學(xué)涉及專(zhuān)業(yè)廣，涉及學(xué)生人數眾多，加強課程與計算機的結合，加強課程的實(shí)際應用，讓學(xué)生通過(guò)具體實(shí)踐去認識、掌握所學(xué)的知識，并運用所學(xué)的知識去解決實(shí)際問(wèn)題，無(wú)疑是重要的，也需要我們去進(jìn)一步探索、實(shí)踐。
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