方案的評估方法是產(chǎn)品設計過(guò)程決策的重要依據。針對當前產(chǎn)品方案評估方法存在的不足，本文提出一種基于改進(jìn)D-S證據理論的TOPSIS決策方法。首先，該方法采用灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)D-S組合規則知識來(lái)集成產(chǎn)品方案評價(jià)指標的主觀(guān)權重和客觀(guān)權重，避免了單一賦權法的不足。然后，采用基于評價(jià)指標權重融合的改進(jìn)TOPSIS方法進(jìn)行產(chǎn)品設計方案的評估。最后，以手機產(chǎn)品設計方案的評估為實(shí)例，驗證了方法有效性。
關(guān)鍵詞：方案評估；灰色關(guān)聯(lián)分析；D-S證據理論；TOPSIS；多屬性決策
中圖分類(lèi)號：TP311 文獻標識碼：A 文章編號：1009-3044（2018）30-0269-04
Abstract： The evaluation of product scheme is the important decision basis of product design process. Aiming at the shortcomings of the current product scheme evaluation methods， this paper puts forward a kind of improved TOPSIS decision-making method based on The D-S Evidence Theory. First of all， the method uses The Grey Relational Analysis to improve D-S combination rules knowledge to integrate subjective weight and objective weight of the product schemes evaluating indices in order to avoid the disadvantages of the single weighting method. Then， uses improved TOPSIS method based on the fusion of the weighing values to assess product design scheme. Finally， with the evaluation of mobile phone design scheme as an example， to verify the method is effective.
Key words： Scheme Evaluation；The Grey Relational Analysis；The D-S Evidence Theory； TOPSIS； Multiple Attribute Decision Making
產(chǎn)品設計方案優(yōu)選是典型的多屬性決策問(wèn)題。在產(chǎn)品概念設計中，新產(chǎn)品的研制常常準備多種方案，對應多套技術(shù)指標值，需要通過(guò)一定的度量方法對已有的多種方案進(jìn)行評價(jià)，實(shí)現設計方案的優(yōu)選。權重系數確定的精確度和有效性直接影響到對設計方案的綜合評價(jià)。文獻[1]提出了一種基于熵權理論和灰色關(guān)聯(lián)分析的設計方案評價(jià)方法，利用信息熵確定指標客觀(guān)權值，結合灰色關(guān)聯(lián)程度分析得到了評估系數，獲得偽裝遮障設計方案優(yōu)劣的排序。文獻[2]運用基于模糊有序加權平均算子的三角模糊數互補判斷矩陣排序法，求得指標權重，并用模糊語(yǔ)言變量表示各備選的滿(mǎn)意度，得到多決策者不同風(fēng)險偏好下的各方案的綜合模糊評價(jià)模型。文獻[3]對評價(jià)因素按方案的屬性分解為若干個(gè)子系統，逐一對各個(gè)子系統進(jìn)行灰色優(yōu)劣評價(jià)，由熵的方法確定指標權重，然后再根據關(guān)聯(lián)度進(jìn)行高一層次方案集的灰色優(yōu)劣評價(jià)。文獻[4]本文提出了一個(gè)主觀(guān)和客觀(guān)綜合的機器人選擇多屬性決策方法，該方法基于客觀(guān)屬性的重要性，以及決策者的主觀(guān)偏好，采用模糊理論和語(yǔ)義距離方法確定綜合權重。
從上述具有代表性的文獻可以看出，在對產(chǎn)品方案評價(jià)進(jìn)行深入研究的基礎上已取得豐富的成果，然而許多研究在一些基礎性問(wèn)題的處理上卻顯得力不從心。①在方案評價(jià)指標權重的確定方面，現有方法未能給出科學(xué)合理的計算。由于產(chǎn)品設計方案的優(yōu)選需要專(zhuān)家根據備選設計方案的各個(gè)指標系統進(jìn)行綜合評價(jià)，單純采用主觀(guān)賦權法，雖然可以根據專(zhuān)家的經(jīng)驗評估方案，卻忽視了客觀(guān)對象的信息特征，且受到專(zhuān)家個(gè)人偏好影響；客觀(guān)賦權法雖然依據的事實(shí)清楚，具有較強的說(shuō)服力，但缺少專(zhuān)家經(jīng)驗的積累。因此在實(shí)際應用中，運用單一方法得到的結論可信度或多或少存在一定的偏差。本文采用灰色關(guān)聯(lián)分析法改進(jìn)D-S證據理論，尤其D-S組合規則的最新進(jìn)展，對方案評價(jià)指標的主客觀(guān)權值進(jìn)行融合，求得綜合證據。②在產(chǎn)品方案的整體評價(jià)形式方面，現有方法多采用屬性權重乘以對應的屬性值，再通過(guò)簡(jiǎn)單求和的方式進(jìn)行方案評估，這種方式忽略了各屬性值之間的關(guān)聯(lián)。因此，本文采用基于灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)的TOPSIS方法，結合由主客觀(guān)融合得到的綜合證據，對產(chǎn)品方案進(jìn)行整體評估。
1 D-S證據理論
D-S證據推理理論是一種關(guān)于不確定性推理的方法，該理論降低了Bayes理論中對于先驗概率和條件概率知識以及完整的辨識框架的要求，具有能夠合成證據以及在證據合成過(guò)程中處理不確定性的優(yōu)勢。D-S證據合成法則是將來(lái)自不同信息源的證據進(jìn)行融合，從而提高某命題置信程度的證據組合規則。
傳統的D-S組合規則對高度沖突的證據合成存在Zadeh悖論等問(wèn)題，為減小證據間的沖突，本文首先根據證據來(lái)源的不同對其進(jìn)行分類(lèi)，將不同來(lái)源的證據進(jìn)行權重折扣，再計算折扣后的權重與其加權平均的距離從而獲得證據的調整權重，最后采用線(xiàn)性綜合的方法將折扣權重和調整權重集成為證據的綜合權重，通過(guò)證據的加權平均獲得折扣后的信度。以下是一些重要定義[15-16]：
2 基于灰色關(guān)聯(lián)分析的改進(jìn)D-S證據理論
折扣權重作為先驗知識信息體現了不同的證據對辨識框架中各真子集的識別具有不同的權威性和可靠性。其確定方法有許多種，多以決策者給出偏好信息或由專(zhuān)家（決策者）或知識庫直接給出為主，雖然反映了決策者的意想，實(shí)施過(guò)程也相對簡(jiǎn)單，但是結果的排序存在很大的主觀(guān)隨意性，結果也容易受決策者個(gè)人偏好和知識缺乏的影響。因此本文借鑒文獻[7]中所提出的方法利用改進(jìn)灰色關(guān)聯(lián)度方法求解折扣權重，方法依據某指標序列與最大權重值參考序列間的距離來(lái)確定各指標序列間的相對重要性，例如某一指標序列與最大權重值參考序列距離越小，則權重越大。再將求得的權重用于上節的D-S合成規則中。該方法依據于灰色理論，具有較好的數學(xué)理論基礎。以下是具體步驟：
3 基于改進(jìn)D-S證據理論的TOPSIS決策方法
TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）法是由Hwang和Yoon首先提出來(lái)的一種逼近理想解的排序方法[8]，方法的基本思路是：首先，建立初始決策矩陣并標準化，找出最優(yōu)方案及最劣方案，即正、負理想解。然后，分別計算當前方案與最優(yōu)方案和最劣方案的距離，獲得當前評價(jià)方案與理想解的相對接近程度。最后，依據相對接近程度對方案進(jìn)行排序，根據排序先后判斷方案優(yōu)劣性。本文借鑒文獻[9]中“新相對貼近度”的思想，基于灰色關(guān)聯(lián)分析改進(jìn)傳統TOPSIS方法，在一定程度上解決了傳統TOPSIS方法存在的逆序問(wèn)題。
對方案進(jìn)行排序，根據貼近度大者方案為優(yōu)，貼近度小者方案為劣的原則。[10]
4 實(shí)例分析
本文以小米手機產(chǎn)品方案評估為例，從產(chǎn)品的性?xún)r(jià)比、娛樂(lè )性和便攜性入手，選取5個(gè)產(chǎn)品方案，每個(gè)方案以?xún)r(jià)格（Price）、攝像頭（Camera pixels）、屏幕尺寸（Screen Size）、電池容量（Battery）、機身厚度（Thickness）、機身重量（Weight）作為主要評價(jià)指標。如表1所示。
由于表1中各指標意義不同，因此采用向量規范法對原始數據進(jìn)行無(wú)量綱化處理，過(guò)程略，得到規范化決策矩陣：
本文借鑒文獻[18]中的方法計算主、客觀(guān)權值。由于指標對評價(jià)總目標的影響程度是不同的，采用層次分析法（AHP）對設計方案從主準則層的三個(gè)指標：性?xún)r(jià)比、娛樂(lè )性以及便攜性分析，通過(guò)對主準則層細分得到分準則層，即價(jià)格、攝像頭、屏幕尺寸、電池容量、機身厚度、機身重量，根據專(zhuān)家評估得到各個(gè)指標主觀(guān)權重：
根據得到的各個(gè)指標主客觀(guān)權重和基于灰色關(guān)聯(lián)度求解的折扣因子，采用D-S證據理論的組合規則進(jìn)行權重融合。由式（2）可得：
5 結束語(yǔ)
本文以小米手機產(chǎn)品設計方案的評估為例，針對傳統產(chǎn)品設計方案評估方法存在的不足，提出一種基于改進(jìn)D-S證據理論的主客觀(guān)權值融合的TOPSIS決策方法。該方法在一定程度上避免了產(chǎn)品方案評估在整體評價(jià)方式和屬性權重確定方面的不足，使評估結果有效地反映了指標的主觀(guān)權重和客觀(guān)權重對產(chǎn)品設計方案的影響，具有一定的參考價(jià)值。
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