一種離子型稀土礦體滲透性空間分布的計算方法

王明照 ， 龍平， 胡世麗 ， 王觀(guān)石 ， 羅嗣海， 洪本根*,2

（1. 江西理工大學(xué)土木與測繪工程學(xué)院，江西 贛州 341000；

2. 龍巖市稀土開(kāi)發(fā)有限公司，福建 龍巖 361000）

中重稀土是國防軍工裝備和高精尖產(chǎn)品不可缺少的元素[1-3]，離子型稀土礦床是其主要資源類(lèi)型。

現階段離子型稀土礦床主要采用原地浸礦工藝進(jìn)行開(kāi)采，以硫酸銨、硫酸鎂等電解質(zhì)做浸礦劑[4-6]。

大量實(shí)踐研究證實(shí)[7-9]，滲透系數對浸礦劑的消耗和稀土的浸取效率有重要影響。

通常，滲透系數越大，浸礦劑消耗越少，稀土的浸取效率也越高[10-11]。

因受到不同成礦地質(zhì)條件及環(huán)境因素等影響， 滲透系數常常具有明顯的空間變異性，因而，合理確定稀土礦體滲透系數的空間分布， 成為精準開(kāi)采離子型稀土礦床的重要前提[12]。

確定礦體滲透系數空間分布的方法主要有2 類(lèi)：①原位測試滲透系數。

如，文杰等[13]將瞬間剖面法推廣至原位滲透系數的測試， 較好地確定了4 m 深度范圍內礦體的滲透系數；
林?zhù)欀莸萚14]則采用雙環(huán)法測試了原位黃土的滲透系數。這2 種方法均適用于表土滲透系數的測試，而離子型稀土礦埋深和礦層的厚度大多在10 m 以上，因而難以用于大埋深礦體滲透系數的確定。②現場(chǎng)取樣和室內測試滲透系數。這類(lèi)方法通過(guò)建立礦土易測的物理力學(xué)參數與滲透系數的關(guān)系，進(jìn)而間接計算出試樣的滲透系數。如，趙茜等[15]通過(guò)礦土級配研究，查明了滲透系數各向異性的變化規律；
許多學(xué)者建立了級配、孔隙比與滲透系數的關(guān)系[16-17]，僅需現場(chǎng)取樣，結合室內測試級配和滲透系數即可估算原位滲透系數及其分布；
張昭等[18]還從理論層面提出了孔隙半徑的計算方法，并基于泊肅葉公式提出了非飽和滲透系數函數的預測方法；
劉一飛等[19]提出一個(gè)包含級配參數的滲透系數計算公式。然而，離子型稀土礦床因其較為特殊的地質(zhì)產(chǎn)出特性， 雖然砂粒含量較多，但富含結構差異性極大的黏粒，顆粒級配連續性較差，如龍南等礦床最具代表性[20]。

因而直接采用現有的滲透系數確定均會(huì )出現較大誤差， 導致其代表性差而難以有效指導礦床的精細化開(kāi)采。

本文通過(guò)室內試驗研究顆粒級配和孔隙比對離子型稀土礦土滲透系數的影響規律，建立根據級配和孔隙比計算滲透系數的數學(xué)模型，并經(jīng)與試驗數據對比驗證其合理性，結合普通克里金法，建立一種離子型稀土礦體滲透系數空間分布的計算方法，為精準開(kāi)采離子型稀土礦床提供重要參數。

1.1 礦土級配

試驗用礦土取自福建省某離子型稀土礦床。礦土中的粗粒采用GZS-1 型高頻振篩機 （浙江德東電機股份有限公司）測試級配，篩網(wǎng)孔徑從上到下依次為2、1、0.5、0.25、0.1、0.075 mm， 小于 0.075 mm 的細粒采用BT-2022 型激光粒度儀 （丹東百特儀器有限公司）測試級配（加入偏磷酸鈉作為分散劑）。

經(jīng)統計分析，獲得礦土的粒徑累積曲線(xiàn)圖（見(jiàn)圖1）。

圖1 礦土的粒徑累計曲線(xiàn)Fig. 1 Cumulative curve of particle size of mine soil

1.2 滲透系數測試試驗

用 《土工試驗方法標準》（GB/T 50123—2019）[21]提出的變水頭試驗測試礦土的滲透系數；
設置含水率為10%（質(zhì)量分數），往礦土中加水濕潤，充分攪拌并靜置一天后，用直徑6.16 cm、高度4.00 cm 的環(huán)刀，按干密度分別為 1.35、1.40、1.45、1.50、1.55、1.60 g/cm3裝入礦土， 對應的孔隙比依次為 1.00、0.93、0.87、0.80、0.75、0.69，將裝好礦土的環(huán)刀裝入TST-55 型滲透儀（南京土壤儀器有限公司生產(chǎn)）中。

為了分析級配對滲透系數的影響，對部分礦土樣品進(jìn)行篩分，篩網(wǎng)的孔徑為0.075 mm，將原礦土與小于0.075 mm 的礦土進(jìn)行不同比例的混合，以此配置不同級配的礦土，礦土按如表1 所列比例混合，依次用S0—S6表示。

采用變水頭試驗確定不同級配礦土的滲透系數。

表1 礦土的混合比例Table 1 Mixed proportion of mine soil

1.3 礦體的顆粒級配測試

在上述試驗礦體布置13 個(gè)取樣孔，依次編號為1#—13#，取樣孔位置如圖2 所示，每個(gè)取樣孔每隔1 m取一個(gè)樣，每個(gè)樣約1.0 kg，取樣深度直至洛陽(yáng)鏟無(wú)法繼續往下打為止。對每個(gè)礦土樣放入溫度為105 ℃的烘箱中烘10 h，待冷卻后，先采用高頻振篩機對礦土進(jìn)行篩分 （篩網(wǎng)孔徑從上至下依次為 2、1、0.5、0.25、0.1、0.075 mm），對小于 0.075 mm 的礦土采用偏磷酸鈉溶液分散后， 通過(guò)激光粒度儀測試級配，即可得到各個(gè)取樣點(diǎn)的礦土的粒徑累計曲線(xiàn)。

去除取樣孔附近的0.5 m 的表土， 采用環(huán)刀法測試礦土的孔隙比。

圖2 取樣點(diǎn)位置Fig. 2 Location of sampling points

2.1 礦土的分類(lèi)

根據圖1 所示的粒徑累積曲線(xiàn)，可以得到試驗礦土中巨粒（d＞60 mm）、粗粒（0.075 mm＜d≤60 mm）和細粒（d≤0.075 mm）的占比分別為36.79%、21.37%和 41.84%，其中粉粒（0.005 mm＜d≤0.075 mm）和黏粒（d≤0.005 mm）占細粒組的比重分別為81.19%和18.81%，根據《土的工程分類(lèi)標準》（GB/T 50145—2007）[22]，本次研究的礦土為粉土質(zhì)砂類(lèi)土。

根據圖1，可以計算出 d10、d30和 d60（d10、d30和 d60分別為小于某粒徑土重累積百分數為10%、30%和60%） 分別為0.007、0.036、0.475 mm，不均勻系數 Cu（Cu=d60/d10）和曲率系數 Cc（Cc=d302/d10/d60） 分別為 66.63 和 0.385，Cu≥5，Cc＜1，表明本次研究礦土的粒度級配不良。

2.2 滲透系數與 e、d10 和 Cu 的關(guān)系

影響粉土質(zhì)砂滲透系數的主要因素為d10、 不均勻系數（Cu）和孔隙比（e）[23]，根據圖 1 和表 1，可以得到 S0—S6礦土的 d10、d60和 Cu，結果見(jiàn)表 2 所列。

表2 礦土的 d10、d60 和 Cu 的計算結果Table 2 Calculation results of d10、d60 and Cu in mine soil

由前述滲透系數試驗， 可得到滲透系數隨e、d10和 Cu變化的測試結果， 分別如圖 3、 圖 4 和圖 5 所示。

由圖 3—圖 5 可知，lgk 與 e、d10和Cu均具有良好的線(xiàn)性關(guān)系。

分別采用線(xiàn)性函數 lgk-e、lgk-d10和lgk-Cu的數學(xué)關(guān)系進(jìn)行量化計算， 其關(guān)系分別為式（1）—式（3）：

圖3 滲透系數（k）隨孔隙比（e）的變化情況Fig. 3 Variation of permeability coefficient （k）with void ratio （e）

圖4 滲透系數（k）隨d10 的變化情況Fig. 4 Variation of permeability coefficient（k）with d10

圖5 滲透系數（k）隨Cu 的變化情況Fig. 5 Variation of permeability coefficient （k） with Cu

式（1）—式（3）中：k 為滲透系數；
e 為孔隙比；
d10和 d60分別為小于某粒徑土重累計百分數為10%和60%對應的粒徑 ；
Cu=d60/d10；
a1、a2和 a3為斜率；
b1、b2和 b3為截距。

采用式（1）—式（3）分別擬合圖 1—圖 3 的試驗數據，擬合結果列于表3。

結果顯示，對于lgk-e 數據和lgk-d10數據， 采用線(xiàn)性函數擬合的決定系數均大于0.830；
而對于lgk-Cu數據，擬合效果稍差，但決定系數均在0.750 以上。

由此可見(jiàn)，可以采用線(xiàn)性函數分別描述 lgk 與 e、d10和 Cu的關(guān)系。

表3 擬合結果Table 3 Fitting results

圖3—圖5 中擬合直線(xiàn)斜率的均值（μ）和標準差（σ）結果列于表 3。

同時(shí)，根據 Cv=σ/μ 確定變異系數Cv，k-e 結果的變異系數為 4.4%， 遠小于 20.00%，說(shuō)明d10和Cu對k-e 直線(xiàn)的斜率影響較小。

k-e 結果和k-Cu結果的變異系數分別為19.4%和19.6%，均小于20.0%。

這說(shuō)明，孔隙比對k-d10直線(xiàn)斜率與k-Cu直線(xiàn)斜率的影響均較小。

總體上看，可以將e、d10和Cu對滲透系數k 的影響視為線(xiàn)性相關(guān)，因而e、d10和Cu與k 的關(guān)系可以采用式（4）描述：

式（4）中：b 為待定常數。

3.1 估算方法

以 a1、a2、a3和 b 作為基本未知量， 利用式（4）擬合圖3—圖5 的數據，得到各個(gè)參數的結果分別為：a1=5.16，a2=240.97，a3=9.72×10-3，b=-10.51，將其代入式（4），即可得到 e、d10和 Cu與 k 的數學(xué)關(guān)系為：

采用式（5）計算得到的不同 e、d10和 Cu對應的滲透系數，結果如圖6 所示。

常用干砂土滲透系數估算的 Amer 模型（式（6））[16]的計算結果見(jiàn)圖 6。

圖6 滲透系數計算結果的對比Fig. 6 Comparison of calculation results of permeability coefficient

式（6）中：C2為常數，以 C2為基本未知數，采用式（5）擬合圖 6 的實(shí)驗值確定 C2為 6.36×10-4。

分別采用式（7）和式（8）計算決定系數和平局相對誤差，以量化評價(jià)計算誤差。

式（7）—式（8）中：i 為實(shí)驗數據的編號，i=1，2，3，…，I， I 為總實(shí)驗點(diǎn)數；
ki和分別為滲透系數的實(shí)驗值和估算值；
為滲透系數實(shí)驗值的平均值；
R2為決定系數；
δ 為平均相對誤差。

經(jīng)計算， 本文提出方法和AMER 模型計算的決定系數分別為0.986 和0.707， 平均相對誤差分別為15.1%和260.7%。

可見(jiàn)，本文提出方法的精度明顯優(yōu)于A(yíng)mer 模型，估算離子型稀土礦（土）滲透系數的精度較高。

3.2 滲透系數的空間分布估算及合理性分析

采用環(huán)刀法測試得到1#—13#取樣孔的孔隙比e依 次 為 0.84、0.86、0.86、0.84、0.80、0.79、0.80、0.80、0.75、0.77、0.81、0.76、0.82，每個(gè)取樣點(diǎn)的 d10和 Cu值如圖 7 所示。把 e、Cu和 d10值代入式（5），即可得到每個(gè)取樣點(diǎn)處稀土礦（土）的滲透系數（圖8）。

圖7 離子型稀土礦土d10 和Cu 測試結果Fig. 7 The test results of d10 and Cu in ionic rare earth ore

以圖8 的計算結果為基礎，分析變異函數（γ）隨兩點(diǎn)間距（h；
步長(cháng)取10 m）的關(guān)系，結果如圖9 所示。從圖9 中可知，變異函數的塊金值不為0，且滲透系數自相關(guān)范圍小于40 m。

采用常用的線(xiàn)性有基臺模型、球狀模型、指數模型和高斯模型[24-25]（模型的表達式依次為式（9）—式（12））分別擬合圖 9 中 h＜40 m的數據。

圖8 取樣點(diǎn)處滲透系數的估算結果Fig. 8 Estimation results of permeability coefficient at sampling points

式（9）—式（12）中：γline（h）、γspherical（h）、γexp（h）和 γgauss（h）分別表示線(xiàn)性有基臺模型、球狀模型、指數模型和高斯模型的變異函數；
C0為塊金值；
C0+C 為基臺值；
a為變程。

經(jīng)擬合計算，結果列于表4 和圖9。其中，球狀模型擬合效果較好，決定系數R2達0.931；
而高斯模型的擬合效果較差，其決定系數R2僅為0.727。

可見(jiàn)，采用球狀模型作為計算滲透系數空間分布的變異函數是較優(yōu)的。

圖9 變異函數（γ）隨取樣點(diǎn)間距（h）的關(guān)系Fig. 9 Relationship between variation function（γ） and sampling point spacing （h）

表4 變異函數擬合結果Table 4 Fitting results of variance function

3.3 研究實(shí)例分析

以球狀模型作為變異函數，采用上述建立的滲透系數空間分布計算方法 （計算流程如圖10 所示），基于圖8 所示取樣點(diǎn)的滲透系數，采用普通克里格法計算滲透系數的空間分布（圖11）。

可知，滲透系數具有明顯的空間變異性；

平均滲透系數的平面分布（圖12）也顯示，在地形右上角的區域，礦體的滲透性較好；
在相同情況下，該區域的浸礦劑消耗量明顯少于低滲透性區域。

圖10 礦體滲透系數空間分布計算流程示意Fig. 10 Calculation flow chart of spatial distribution of permeability coefficient of ore body

圖11 滲透系數的空間分布Fig. 11 Spatial distribution of the permeability coefficient

圖12 平均滲透系數的分布Fig. 12 Distribution of the average permeability coefficient

1） 稀土礦（土）滲透系數（k）的對數隨孔隙比（e）、d10和不均勻系數（Cu）的變化性均可以采用線(xiàn)性函數進(jìn)行量化表征， 擬合的決定系數均大于0.800，且e、d10和Cu相互間對斜率影響的變異系數小于20.0%，這3 個(gè)參數是線(xiàn)性相關(guān)的。

2） 本次建立的滲透系數計算模型為k=105.16e+240.97d10+9.72×10-3Cu-10.51，相比于試驗數據，計算滲透系數的相對誤差僅為15.1%，反映本模型是合理的。

3） 建立了滲透系數空間分布的計算方法， 指出普通克里格法的球狀模型計算變異函數的精度較高。

經(jīng)實(shí)例分析證實(shí)，該方法計算的滲透系數與實(shí)際吻合較好。