城市多水源聯(lián)合供水優(yōu)化配置研究

郭世浩，殷淑華，姜 彤，劉來(lái)勝

（1. 華北水利水電大學(xué)地球科學(xué)與工程學(xué)院，河南 鄭州 450046；

2. 中國水利水電科學(xué)研究院，北京 100038）

水資源短缺問(wèn)題已經(jīng)成為社會(huì )經(jīng)濟及全球可持續性的重大問(wèn)題，其嚴重威脅人類(lèi)生存及經(jīng)濟發(fā)展。在2019年聯(lián)合國發(fā)表的《世界水發(fā)展報告》中提出全球面臨水資源短缺問(wèn)題的人口數約占總人口數的25%，人類(lèi)正面臨全球性的水危機［1，2］。近年來(lái)，對稀缺水資源的過(guò)度使用和管理不善正在加劇水資源的供需矛盾，導致多用水戶(hù)用水競爭激烈［2］。因此，通過(guò)水資源優(yōu)化配置，使得有限的水資源可以合理的分配給多目標用水戶(hù)，對于維護地區和平穩定、促進(jìn)地區經(jīng)濟可持續發(fā)展至關(guān)重要［2］。如杜佰林等［3］人構建社會(huì )、經(jīng)濟、生態(tài)效益為目標的綜合評價(jià)函數，建立基于模擬退火粒子群算法的優(yōu)化配置模型，進(jìn)行求解，與優(yōu)化前相比具有一定量的節水量；
王慧等［4］人基于大系統分解協(xié)調原理構建了包含灌區作物種植結構和作物灌溉制度的層次優(yōu)化模型，并利用NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解，實(shí)現了灌區水資源的優(yōu)化配置；
付強等［5］人基于多目標非支配排序的原理建立了農業(yè)多水源灌溉多目標優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ進(jìn)行求解，為當地農業(yè)水資源規劃與管理提供依據，李欣眙［6］針對白洋淀的生態(tài)環(huán)境問(wèn)題，建立基于生態(tài)的白洋淀上游水庫聯(lián)合調度模型，采用遺傳算法求解及多目標模糊優(yōu)選模型進(jìn)行方案尋優(yōu)，以期實(shí)現水資源的合理調配，最終實(shí)現白洋淀及其上游河道生態(tài)環(huán)境的改善。

水資源優(yōu)化配置通常涉及“水資源—社會(huì )經(jīng)濟—生態(tài)環(huán)境”這一復雜的巨系統，影響因素多，用水目標多，因此在進(jìn)行水資源優(yōu)化配置時(shí)需要統籌考慮多因素，力求尋找多目標協(xié)同配合下的最大綜合效益［7，8］。

對于多目標優(yōu)化配置的求解方法，常用一般有兩種:一是將多目標優(yōu)化問(wèn)題轉化成單目標優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行求解，此方法一次只能求得一個(gè)解，效率低下；
二是利用啟發(fā)式智能算法對多目標數學(xué)模型進(jìn)行求解，得到方案解集，通過(guò)對解集中方案的篩選得到多目標問(wèn)題的最優(yōu)解［9］，一次可以獲得多個(gè)解，效率高，求解快，受到國內外諸多學(xué)者的關(guān)注。目前，二代非支配排序遺傳算法（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm-Ⅱ，NSGA-Ⅱ）已經(jīng)成為最具代表性的啟發(fā)式智能算法之一，其采用精英保留策略以及擁擠度計算規則，大大提高運算效率，具有快速非支配排序以及無(wú)小生境參數選擇的優(yōu)點(diǎn)，以協(xié)調各目標函數間關(guān)系為主要目標，在各目標之間尋找最優(yōu)結果［5，10］。本文針對寧夏東線(xiàn)供水工程及其供水范圍進(jìn)行研究，建立多目標優(yōu)化數學(xué)模型，采用NSGA-Ⅱ算法對模型進(jìn)行求解，利用多目標模糊優(yōu)選模型從可行方案中優(yōu)選出最優(yōu)方案，為研究區水資源合理利用與分配提供參考依據。

1.1 研究區概況

寧夏回族自治區屬于干旱、半干旱地區，地處我國西北內陸，近年來(lái)，隨著(zhù)城市化、工業(yè)化進(jìn)程不斷加快，當地水資源供需矛盾問(wèn)題日益尖銳，水安全問(wèn)題日益突出，為此自治區政府提出建設銀川都市圈城鄉東線(xiàn)供水工程，以解決寧夏銀川都市圈黃河以東地區的水資源供需矛盾問(wèn)題。如圖1研究區域供水拓撲結構所示，工程以黃河水為水源，由東干渠進(jìn)水閘取水后沿管路進(jìn)入三星塘調蓄水庫沉砂，之后進(jìn)入改造后的金積水廠(chǎng)，經(jīng)凈化處理后分三路分別與青銅峽市（河東）、吳忠市利通區以及靈武市的各個(gè)城市地下水水源地，地表水以及中水組成多水源供水格局，為各分區中的居民生活、規?；B殖、工業(yè)生產(chǎn)以及生態(tài)環(huán)境用水戶(hù)進(jìn)行供水。研究區域的流域水資源跨越時(shí)空較大，涉及到地下水、地表水、跨流域調水工程以及中水回用等多水源，與不同地區不同決策群存在利益關(guān)系，是一個(gè)多水源多用戶(hù)的復雜系統［11］，經(jīng)濟、社會(huì )和生態(tài)環(huán)境等用水協(xié)調十分困難，因此對其展開(kāi)水源優(yōu)化配置研究是十分必要的。

圖1 研究區域供水結構拓撲圖Fig.1 Topological map of water supply structure in the study area

1.2 決策變量

1.3 目標函數

（1）水資源目標:地下水用水量最小。

（2）經(jīng)濟目標:凈經(jīng)濟效益最大。經(jīng)濟目標往往是決策者重點(diǎn)關(guān)注的指標，往往能夠很好地展示當地的經(jīng)濟發(fā)展現狀。以決策變量乘以單位供水產(chǎn)生的經(jīng)濟效益與供水成本之差表述。

（3）環(huán)境目標:污染物COD總排放量最小。

1.4 約束條件

（1）水源供水能力約束。

式中:Wi為i水源的最大可供水量。

（2）用戶(hù)需水量約束。

式中:Hj為研究區域中j用戶(hù)的需水量上限；
Lj為研究區域中j用戶(hù)的需水量下限。

（3）變量非負約束。

1.5 參數確定

（1）經(jīng)濟目標系數的確定。各分區工業(yè)生產(chǎn)以及規?；B殖費用系數為單位用水量產(chǎn)生的生產(chǎn)總值，城鄉居民生活以及生態(tài)環(huán)境效益系數遵循“保生活、優(yōu)生態(tài)”的原則確定，費用系數可以參考當地水價(jià)確定，具體見(jiàn)表1。

表1 2025年各分區各用水戶(hù)效益系數和費用系數表Tab.1 Table of benefit coefficients and cost coefficients of water users in each district in 2025

（2）環(huán)境目標系數的確定。研究區域各分區的污水排放系數依據《銀川都市圈城鄉東線(xiàn)供水工程可研報告》《銀川都市圈東線(xiàn)供水工程水資源論證報告》以及《銀川都市圈城鄉東線(xiàn)供水工程環(huán)評報告書(shū)》確定，排放污水中COD 濃度依據《中華人民共和國國家標準-污水綜合排放標準》確定，其中城鄉居民生活與工業(yè)生產(chǎn)污水排放率分別為0.45%、0.38%；
規?；B殖與生態(tài)綠化不排放污水，城鄉居民生活與工業(yè)生產(chǎn)排放污水中COD排放濃度分別為60、100 mg/L。

（3）供需水預測?？茖W(xué)合理的水資源優(yōu)化配置方案是以嚴謹的水資源供需平衡分析為基礎的［12］。研究區域水資源優(yōu)化配置的需水端包括城鄉居民生活、工業(yè)生產(chǎn)、規?；B殖以及生態(tài)環(huán)境等，供水端包括地表水、淺層地下水、以及中水回用等。在對研究區域各分區《國民經(jīng)濟和社會(huì )發(fā)展報告》《銀川都市圈城鄉東線(xiàn)供水工程可研報告》《銀川都市圈東線(xiàn)供水工程水資源論證報告》以及《銀川都市圈城鄉東線(xiàn)供水工程環(huán)評報告書(shū)》等資料分析的基礎上進(jìn)行供需水預測，結果見(jiàn)表2與表3。

表2 2025年研究區域需水量上下限預測成果表 萬(wàn)m3Tab.2 Prediction results of the upper and lower limits of water demand in the study area in 2025

表3 2025年研究區域各水源可供水量預測成果表 萬(wàn)m3Tab.3 Prediction results of water availability for each water source in the study area in 2025

通過(guò)對過(guò)往3～5 a 的人口平均自然增長(cháng)率進(jìn)行統計以及對未來(lái)綜合增長(cháng)率進(jìn)行預測，以2020 年為基準年，對研究區域2025年人口以及經(jīng)濟發(fā)展進(jìn)行預測，采用定額法對研究區域各用戶(hù)（城鄉居民生活、工業(yè)生產(chǎn)、規?；B殖以及生態(tài)環(huán)境）進(jìn)行需水量分析預測以及對各分區所有可供水水源進(jìn)行供水量分析預測，結果見(jiàn)表2和表3。

2.1 模型求解

多水源城市供水優(yōu)化調度是一個(gè)多目標、多變量和多約束的復雜問(wèn)題，往往需要考慮系統特殊規則的處理、多目標均衡解的選擇以及求解算法的普適性［13］。

1997 年，Srinivas［14］首 次 提 出 非 支 配 排 序 遺 傳 算 法（NSGA），由于NSGA 有易早熟以及計算復雜度高的缺點(diǎn)，Deb等人［15］于2002 年在NSGA 的基礎上開(kāi)發(fā)二代版本NSGA-II，其通過(guò)基于帕累托優(yōu)勢概念的精英保留策略和基于擁擠距離的二次選擇方法，采用快速非支配排序方法對父代與子代種群進(jìn)行排序，降低了求解復雜度，使其能夠更加迅速地找到最優(yōu)解。主要用于解決單目標或者多目標優(yōu)化問(wèn)題，被公認為行業(yè)標準算法之一，被廣泛應用于許多科學(xué)領(lǐng)域，包括工程、經(jīng)濟、物流和水資源調度等，在這些領(lǐng)域中，往往需要在多個(gè)相互沖突的目標之間進(jìn)行權衡后做出最佳選擇［16，17］。使用這兩種選擇方法可以顯著(zhù)提高其解決復雜多目標問(wèn)題的性能，求解原理見(jiàn)圖2［17］。本文在建立多目標數學(xué)優(yōu)化模型后采用NSGA-II 對模型進(jìn)行求解。

圖2 NSGA-Ⅱ原理圖Fig.2 Schematic diagram of NSGA-II

2.2 多目標模糊優(yōu)選模型

水資源優(yōu)化配置屬于多目標優(yōu)化決策問(wèn)題，通過(guò)NSGA-II對多目標問(wèn)題進(jìn)行求解，產(chǎn)生n個(gè)Pareto 非劣解，分別對應n個(gè)優(yōu)化調度方案，從n個(gè)優(yōu)化調度方案中篩選出最優(yōu)方案。由于方案篩選時(shí)存在相對性和模糊性［6］，基于陳守煜［18］教授提出“系統模糊優(yōu)選模型”，將其簡(jiǎn)化為單層次模糊優(yōu)選模型，利用各方案的目標特征值計算出各方案中各目標的隸屬度，得到模糊關(guān)系矩陣，在確定各目標權重后通過(guò)式（14）計算出各方案的相對優(yōu)屬度，對不同配置方案進(jìn)一步優(yōu)化篩選。

將多目標優(yōu)化數學(xué)模型求解得到的Pareto解集組成方案集P，形成目標特征值矩陣:

式中:m為調度方案的數量（與采用NAGA-II 求解過(guò)程中的種群大小一致）；
n為評價(jià)指標的數量；
xij為第i種方案j目標的特征值。

由于目標特征值轉化為相應的隸屬度，通?？煞譃閮煞N形式:越大越優(yōu)型，越小越優(yōu)型，計算方法如下:

越大越優(yōu)型:

越小越優(yōu)型:

式中:ri j為i方案中j目標的相對隸屬度，取值范圍為0～1，越接近1 說(shuō)明隸屬度越高；
xmaxj為方案集中j目標的最大特征值；
xminj為方案集中j目標的最小特征值。

通過(guò)上述計算得到目標模糊關(guān)系矩陣R:

采用模糊算子M（∧，∨）取模糊關(guān)系矩陣中的最小值rb與最大值rg，分別為理想劣方案與理想優(yōu)方案，其關(guān)系如下:

假設方案中的n個(gè)目標具有不同的權重，則權重向量W表述為:

則各個(gè)方案相對優(yōu)屬度可由公式（14）計算得到，選擇相對優(yōu)屬度大的方案作為最優(yōu)方案:

3.1 Pareto解集

利用NSGA-II 對建立的水資源多目標優(yōu)化模型進(jìn)行求解，將初始種群數設為200，通過(guò)設置不同的迭代次數（100、200、400、700、1 000），分析不同迭代次數的收斂情況，迭代100 次、200 次、400 次、700 次和1 000 次求得的Pareto 非劣解集如圖3所示。由圖3 可以看出，不同的迭代次數Pareto 非劣解集收斂性與分布性不盡相同，通過(guò)對超體積指標（HyperVolume indicatior，HV）計算來(lái)評判Pareto 非劣解集收斂性與分布性，HV計算過(guò)程中不需要真實(shí)的Pareto前沿，只需要確定一參考點(diǎn)，計算參考點(diǎn)與Pareto 非劣解集中各個(gè)點(diǎn)所形成的超立方體的體積，HV值越大，Pareto 解集收斂性與分布性表現越好，計算公式如下所示［19］:

圖3 不同迭代次數Pareto前沿面圖集Fig.3 Atlas of Pareto frontiers with different iterations

式中:X為已知Pareto 非劣解集；
x為已知Pareto 非劣解集中的點(diǎn)；
P為參考點(diǎn)。

HV計算不需要真實(shí)Pareto 解集，只需要設置參考點(diǎn)，但對于如何在給定問(wèn)題的基礎上選用最佳參考點(diǎn)尚未有具體定論，根據Ye Tian［20］等人的介紹，HV計算過(guò)程中所選參考點(diǎn)為反最佳點(diǎn)，因此本文在計算HV指標過(guò)程中所選參考點(diǎn)為迭代過(guò)程中各目標的最大值。

HV計算結果如圖4所示，隨著(zhù)迭代次數增加，參數HV的值在不斷增大，迭代100，200，400，700，1 000 次的HV值分別為0.563 0，0.644 3，0.666 9，0.682 3，0.688 0，計算時(shí)間分別為15.64，32.15，60.98，108.36，151.52 s，說(shuō)明隨著(zhù)迭代次數的不斷增加，計算時(shí)間不斷增長(cháng)，Pareto 解集前沿面的收斂性和分布性越來(lái)越好。由圖3 可以看出隨著(zhù)迭代次數的增加，XY面上的投影點(diǎn)逐漸密集收斂，同樣的在XZ以及YZ面上，數據點(diǎn)的密集程度隨著(zhù)迭代次數的增加也有不同的改變，特別是在100 次到700 次迭代過(guò)程中，可以明顯的看出各個(gè)投影面上的點(diǎn)密集程度有所不同，相應的HV值也在此區間范圍內變化幅度較大。隨著(zhù)700次迭代后HV值的逐漸穩定，說(shuō)明700次后產(chǎn)生的Pareto解集前沿面的收斂性與分布性無(wú)明顯差異，因此，在綜合考慮計算時(shí)間以及收斂性與分布性情況，確定700 次迭代次數獲得的Pareto解集作為后續數據分析計算的基礎。

圖4 不同迭代次數HV值變化趨勢示意圖Fig.4 Schematic diagram of the change trend of HV value with different iteration times

3.2 多目標間相關(guān)關(guān)系分析

本文多目標數學(xué)優(yōu)化模型的3 個(gè)目標中，水資源目標與環(huán)境目標為越小越優(yōu)型，經(jīng)濟目標為越大越優(yōu)型，各目標的最優(yōu)最劣解見(jiàn)表4。

表4 各目標優(yōu)劣解情況Tab.4 Pros and cons of solutions for each target

將各目標的最大隸屬度定義為1，最小隸屬度定義為0，通過(guò)前述節2.2 多目標模糊優(yōu)選模型確定的方法計算各目標的相對優(yōu)屬度，如圖5所示。

圖5 多目標Pareto解集相對隸屬度Fig.5 Relative membership of multi-objective Pareto solution set

圖5 中不同顏色線(xiàn)條代表不同方案3 個(gè)目標的相對隸屬度關(guān)系，當一個(gè)目標相對隸屬度為1時(shí)，其他兩個(gè)目標相對隸屬度無(wú)法全部為1，說(shuō)明本文建立的數學(xué)優(yōu)化模型的3 個(gè)目標之間存在相互競爭、相互矛盾的關(guān)系，3個(gè)目標不可能同時(shí)達到最優(yōu)解；
在水資源目標相對隸屬度較高時(shí)經(jīng)濟目標隸屬度較低，兩者之間存在相反趨勢，說(shuō)明兩者之間存在一定的競爭關(guān)系；
同理經(jīng)濟目標相對隸屬度處于較高水平時(shí)環(huán)境目標隸屬度較低，說(shuō)明兩者之間同樣存在一定的競爭關(guān)系；
相反，環(huán)境目標隸屬度在水資源目標隸屬度較高時(shí)依然保持著(zhù)較高水平，說(shuō)明兩者之間存在著(zhù)一定的協(xié)同關(guān)系。

為了更準確地體現水資源目標、經(jīng)濟目標與環(huán)境目標間的相關(guān)關(guān)系，將各目標進(jìn)行兩兩關(guān)系作圖，結果如圖6 所示，圖6（b）為水資源目標與經(jīng)濟目標之間相關(guān)關(guān)系圖，由圖6可以看出隨著(zhù)水資源目標地下水用水量的不斷縮減，數值左移，不但經(jīng)濟效益在呈下降趨勢，而且污染物排放量也在減少，這是因為地區經(jīng)濟效益的發(fā)展需要水資源的支撐，經(jīng)濟發(fā)展緩慢使得污染物排放量也在不斷的減少；
圖6（c）為經(jīng)濟目標與環(huán)境目標之間相關(guān)關(guān)系圖，由圖6 可以看出在經(jīng)濟不斷增長(cháng)的過(guò)程中環(huán)境中重要污染物COD 的排放量也在增加，呈正相關(guān)趨勢，說(shuō)明經(jīng)濟的發(fā)展勢必會(huì )帶來(lái)一系列的環(huán)境問(wèn)題；
圖6（d）所示為環(huán)境目標與水資源目標間的相關(guān)關(guān)系，由圖可以看出隨著(zhù)地下水用水量的不斷增加，污染物排放量也在不斷的增長(cháng)，說(shuō)明供水量的增加會(huì )引起污染物排放量的增大。綜上所述，隨著(zhù)地下水用水量的不斷縮減，地區經(jīng)濟效益受到較大影響，但是卻使得環(huán)境目標向好發(fā)展，污染物排放量減少。

圖6 水資源目標、經(jīng)濟目標與環(huán)境目標間相關(guān)關(guān)系圖Fig.6 Correlation diagram between resource goals， economic goals and environmental goals

3.3 方案優(yōu)選

3.3.1 目標權重確定

采用多目標模糊優(yōu)選模型對結果進(jìn)行篩選過(guò)程中目標權重W的確定起著(zhù)至關(guān)重要的作用，在一些常規的模型中，往往根據人的主觀(guān)判斷來(lái)確定目標權重，使得權重應用含義不明，參考意義不大，二元比較法［6，21-23］可以將人的經(jīng)驗通過(guò)數學(xué)模型的形式展示出來(lái)，通過(guò)確定合理的目標權重并融入多目標模糊優(yōu)選模型中，以此來(lái)篩選模型最優(yōu)方案，使得多目標綜合效益達到最優(yōu)，計算過(guò)程如下［8］:

（1）按照重要程度排序:水資源目標＞經(jīng)濟目標＞環(huán)境目標；

（2）重要程度對比:將水資源目標與其他兩個(gè)目標進(jìn)行重要程度對比，可使用模糊語(yǔ)氣程度:同等重要、略為重要、明顯重要、十分重要、極其重要、無(wú)可比擬表述，令同等重要ui=0.5，隨著(zhù)模糊語(yǔ)氣的加強，相互比較的程度也是逐步加強的，直至無(wú)可比擬uI=1.0，其他語(yǔ)氣的重要度可按0.5～1.0 間的變化根據線(xiàn)性?xún)炔迩蟮?，本文水資源目標比經(jīng)濟目標略為重要，水資源目標比環(huán)境目標明顯重要，故各目標模糊語(yǔ)氣程度為（u1，u2，u3）=（0.5，0.6，0.7）；

（3）計算各目標重要度:

（4）歸一化處理:

式中:j為目標函數個(gè)數，取1，2，3。

通過(guò)二元比較法確定的水資源目標、經(jīng)濟目標與環(huán)境目標的重要度Wj"分別為1，0.67，0.43，歸一化處理后各目標權重Wj為0.48、0.32、0.2。

3.3.2 最優(yōu)目標方案值

按照上述二元比較法確定的目標權重以節2中公式（14）計算得相對優(yōu)屬度ui，挑選出相對優(yōu)屬度最大的方案作為此權重下的最優(yōu)方案，其目標值見(jiàn)表5。

表5 最優(yōu)方案目標值Tab.5 Target value of optimal plan

3.3.3 最優(yōu)配水方案

按照最大相對優(yōu)屬度原則找到方案集中的最優(yōu)解，對應最優(yōu)配水方案見(jiàn)表6，其中缺水率計算公式為:

表6 研究區域各分區水源分配方案表 萬(wàn)m3Tab.6 Water source allocation plan for each subregion of the study area

式中:需水量為表2 中需水量上限值；
供水量為各水源供水量之和。

如表6所示，吳忠市利通區、青銅峽市河東地區以及靈武市的城鄉居民生活缺水率分別為3.65%、4.59%、4.91%，缺水率控制在5%之內；
工業(yè)生產(chǎn)缺水率分別為7.33%、9.96%、9.82%，缺水率控制在10% 以?xún)龋?br>規?；B殖缺水率分別為2.36%、5.70%、9.91%，缺水率控制在10%以?xún)龋?br>生態(tài)環(huán)境缺水率分別為8.98%、0.68%、6.48%，缺水率控制在10%以?xún)?，所有缺水率符合各用水?hù)需水下限要求；
此配置方案下目標函數值地下水用水量為993.29 萬(wàn)m3、地表水用水量為6 456.90 萬(wàn)m3、經(jīng)濟目標為407.45 億元、環(huán)境目標為104.09 萬(wàn)kg。通過(guò)合理的水資源優(yōu)化配置，在地下水用水量盡量小的情況下統籌考慮經(jīng)濟與環(huán)境目標，在提高了當地的經(jīng)濟發(fā)展的同時(shí)使得COD 總排放量減小，為研究區域管理決策者進(jìn)行水資源分配時(shí)提供方案參考。

（1）通過(guò)建立水資源、經(jīng)濟和環(huán)境的多目標數學(xué)優(yōu)化模型，采用NSGA-Ⅱ對其進(jìn)行求解，得到符合約束條件的Pareto 解集；
在綜合考慮計算時(shí)間以及收斂性與分布性情況，確定700次迭代次數獲得的Pareto解集作為后續數據分析計算的基礎；

（2）通過(guò)對方案集中各目標值的模糊隸屬度進(jìn)行計算，分析目標間相關(guān)關(guān)系得出水資源目標與經(jīng)濟目標以及經(jīng)濟目標與環(huán)境目標間呈負相關(guān)關(guān)系，水資源目標與環(huán)境目標間呈正相關(guān)關(guān)系；

（3）綜合考慮水資源目標、經(jīng)濟目標、環(huán)境目標，采用二元分析法確定各目標權重為0.48、0.32、0.2，通過(guò)多目標的相對優(yōu)屬度ui計算，挑選相對優(yōu)屬度ui值最大為最優(yōu)方案，可以實(shí)現水資源優(yōu)化配置，在最優(yōu)方案下地下水用水量為993.29 萬(wàn)m3、地表水用水量為6 456.90 萬(wàn)m3、經(jīng)濟目標為407.45 億元、環(huán)境目標為104.09 萬(wàn)kg。