基于等離子體合成射流的后臺階流動(dòng)控制*

王澤陽(yáng)，王建明，王怡菲

(沈陽(yáng)航空航天大學(xué) 航空發(fā)動(dòng)機學(xué)院 遼寧省航空推進(jìn)系統先進(jìn)測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗室，遼寧 沈陽(yáng) 110136)

后臺階流動(dòng)(backward-facing step，BFS)為一種具有簡(jiǎn)單幾何外形卻有著(zhù)復雜流動(dòng)機理的分離流動(dòng)，其作為突擴截面流動(dòng)的典型代表，廣泛的出現在流體工程領(lǐng)域中。這種流動(dòng)分離存在會(huì )產(chǎn)生流動(dòng)損失，引發(fā)噪聲與振動(dòng)等問(wèn)題。因此研究對后臺階流動(dòng)分離的控制具有重要的應用價(jià)值。

主動(dòng)流動(dòng)控制作為一種新型的流動(dòng)控制方式，具有適用工況寬、應用靈活等優(yōu)勢，吸引了許多學(xué)者的關(guān)注，可以將其應用于后臺階流動(dòng)控制中。Mehrez等在臺階分離點(diǎn)引入正弦振蕩射流，通過(guò)對流場(chǎng)產(chǎn)生振蕩激勵使得主流再附點(diǎn)位置得到提前[1]。Emami-Naeinie等采用在臺階垂直壁面上吸氣或吹氣的方式，提前或推遲了主流再附點(diǎn)的位置[2]。Abu-Nada等在臺階下游施加吸氣或吹氣的控制方式，實(shí)現了對再附點(diǎn)的提前和推遲[3]。Sano等采用在臺階下游水平壁面上開(kāi)設小孔在分離區吸氣的方式，實(shí)現了對再附點(diǎn)位置的提前[4]。Uruba等采用在臺階垂直壁面下部開(kāi)設小孔產(chǎn)生吸氣或吹氣的方式對再附點(diǎn)的位置進(jìn)行控制，結果表明吸氣或吹氣均能將再附點(diǎn)的位置提前[5]。

合成射流是一種新型的主動(dòng)流動(dòng)方式，無(wú)需額外的氣源供應系統，能夠產(chǎn)生零質(zhì)量射流，具有結構簡(jiǎn)單的優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應用于流動(dòng)控制之中[6]。李斌斌等將合成射流激勵器設置在后臺階分離點(diǎn)前緣，通過(guò)合成射流的吹吸作用將再附點(diǎn)的位置提前[7]。Hsu等將合成射流激勵器設置在臺階垂直壁面的上部，減小了主流再附長(cháng)度[8]。介質(zhì)阻擋放電(dielectric barrier discharge，DBD)等離子體激勵器是一種新型主動(dòng)流動(dòng)控制裝置，由于等離子體激勵器不存在機械活動(dòng)部件，故有著(zhù)不會(huì )增加系統的復雜性的優(yōu)點(diǎn)，近年來(lái)在流動(dòng)控制領(lǐng)域得到了廣泛的應用[9]。Boom等[10]和賴(lài)晨光等[11]將等離子體激勵器設置在臺階分離點(diǎn)前緣，通過(guò)等離子體激勵器的壁面射流作用為邊界層注入動(dòng)量，減小了分離區的長(cháng)度。王靖宇等將等離子體激勵器設置在臺階下游水平壁面，減小了主流的再附長(cháng)度[12]。目前還未見(jiàn)有通過(guò)DBD等離子體激勵器構成合成射流，并將其應用于后臺階流動(dòng)控制中的報道。本文采用Shyy等提出的等離子體唯象模型[13]，通過(guò)將等離子體激勵器布置在臺階豎直壁面上的方腔中，構成合成射流，通過(guò)合成射流的吹吸作用，實(shí)現對后臺階流動(dòng)的控制。

本文采用Shyy等提出的等離子體唯象模型[13]，將等離子體的作用以體積力的形式添加到動(dòng)量方程中求解。如圖1所示，模型假設電場(chǎng)存在于由電極形成的三角形區域中，且電場(chǎng)強度隨著(zhù)與電極距離的減小呈線(xiàn)性增大趨勢?？臻g中的電場(chǎng)強度可以表示為：

|E|=E0-k1-k2

(1)

圖1 等離子體作用示意圖

式中，E0=U0/d為O點(diǎn)電場(chǎng)強度，U0為O點(diǎn)電壓，d為兩電極水平距離，系數k1與k2可以根據臨界電場(chǎng)強度Eb計算得到：

(2)

式中，a為等離子體電場(chǎng)作用區域的高度，b為等離子體電場(chǎng)作用區域的寬度，電場(chǎng)強度的分量可以表示為：

(3)

由此，等離子體激勵產(chǎn)生的體積力可以表示為：

Fx=?ρcecΔtEx

(4)

Fy=?ρcecΔtEy

(5)

圖2 計算得到的截面速度型與文獻[13]對比

式中，?為激勵頻率，ρc為電子數密度，ec為電子電荷常數，Δt為等離子體放電時(shí)間。本文等離子體激勵電壓設置為4 kV，激勵頻率設置為為3 kHz，放電時(shí)間為67 μs。參考文獻[14]的算例對建立的唯象模型進(jìn)行驗證，得到的流場(chǎng)截面速度型如圖2所示，計算得到的速度型分布與文獻[13]一致，說(shuō)明本文等離子體模型設置正確。

圖3為后臺階流動(dòng)結構示意圖，坐標原點(diǎn)位于臺階上端點(diǎn)，產(chǎn)生合成射流的方腔設置在臺階壁面上。參照文獻[5]，計算域上游高度H為0.25 m，臺階高度h為0.025 m，臺階上游和下游的流向長(cháng)度分別為6 h和20 h，進(jìn)口流向速度為5 m/s，基于臺階高度的雷諾數為8559。計算域網(wǎng)格及局部放大如圖4所示，射流方腔處網(wǎng)格做加密處理，第一層網(wǎng)格高度為1×10-5m，網(wǎng)格增長(cháng)率為1.3，整體二維網(wǎng)格數量約為25萬(wàn)。計算采用剪切應力模型(SSTk-ω)定常求解，邊界條件參考文獻[5]進(jìn)行設置，入口湍流強度為0.1%，水力直徑為0.143 m，出口為壓力出口，壁面為無(wú)滑移絕熱壁面。

圖3 后臺階流動(dòng)結構示意圖

圖4 計算域網(wǎng)格及局部加密

圖5為后臺階等離子體合成射流的結構尺寸圖，方腔開(kāi)口寬度為3 mm，流向深度為10 mm，垂直方向高度為18.5 mm，根據方腔內部等離子體激勵器的布置位置可以分為四類(lèi)工況：將等離子體設置在方腔下部，體積力方向由右向左(圖5(a))；
將等離子體設置在方腔上部，體積力方向由左向右(圖5(b))；
將等離子體設置在方腔下部，體積力方向由左向右(圖5(c))；
將等離子體設置在方腔上部，體積力方向由右向左(圖5(d))。根據施加的激勵強度不同可以分為三類(lèi)工況：激勵電壓3 kV激勵頻率2 kHz，激勵電壓4 kV激勵頻率3 kHz和激勵電壓5 kV激勵頻率6 kHz。

圖5 后臺階等離子體作用區域結構示意圖

圖6 基態(tài)速度場(chǎng)

為驗證數值模擬的正確性，參照文獻[5]，對未采用等離子體合成射流控制的基態(tài)流場(chǎng)進(jìn)行數值模擬，基態(tài)工況下后臺階流動(dòng)速度場(chǎng)如圖6所示，上游邊界層在臺階后分離，形成由一個(gè)順時(shí)針旋轉的主渦和一個(gè)逆時(shí)針旋轉的小的角渦組成的分離區，主渦渦心位于X/h=2.65處，主流在分離區后再附于下游壁面，形成新的邊界層，根據再附點(diǎn)的壁面剪切力為零可以確定再附點(diǎn)位置xr/h為5.749，對比文獻[5]實(shí)驗測得的xr/h=5.625，誤差為2.2%，說(shuō)明模擬方式合理可靠。

3.1 流場(chǎng)結構的結果與分析

圖7(a)、(c)、(e)為將等離子體設置在方腔下部，體積力方向由右向左工況下(圖5(a))的流動(dòng)速度場(chǎng)結構圖，圖7(b)、(d)、(f)為將等離子體設置在方腔上部，體積力方向由左向右工況下(圖5(b))的流動(dòng)速度場(chǎng)結構圖，這幾種工況能夠使方腔在下部開(kāi)口吸氣，在上部開(kāi)口吹氣。對比基態(tài)流場(chǎng)，可以發(fā)現在等離子體合成射流的吸氣作用下，分離區的角渦在抽吸作用下消失不見(jiàn)，分離區主渦渦心位置向上游移動(dòng)，這使得分離區面積減小。射流的吹氣作用為分離的主流注入了動(dòng)量，這加快了主流的再附。隨著(zhù)激勵電壓和激勵頻率的增加，等離子體合成射流的強度變強，對后臺階分離的控制效果也得到加強，再附點(diǎn)的位置也得到提前。

圖7 各吸氣工況下的后臺階流動(dòng)速度場(chǎng)

圖8(a)、(c)、(e)為將等離子體設置在方腔下部，體積力方向由左向右工況下(圖5(c))的流動(dòng)速度場(chǎng)結構圖，圖8(b)、(d)、(f)為將等離子體設置在方腔上部，體積力方向由右向左工況下(圖5(d))的流動(dòng)速度場(chǎng)結構圖，這幾種工況能夠使方腔在下部開(kāi)口吹氣，在上部開(kāi)口吸氣。對比基態(tài)流場(chǎng)，可以發(fā)現下部開(kāi)口吹氣的射流作用將主渦沖擊破壞為多個(gè)小渦，在Coanda效應作用下射流與主流交匯，這為分離后的主流注入了動(dòng)量，加速了主流的再附，上部開(kāi)口通過(guò)吸氣效應將分離區內的氣體吸入，這有助于減小分離區的面積，使再附點(diǎn)位置得到提前。與吸氣工況相似的是，隨著(zhù)激勵電壓和激勵頻率的提高，等離子體合成射流的強度得到提高，再附位置得到提前。

圖8 各吹氣工況下的后臺階流動(dòng)速度場(chǎng)

3.2 下游壁面剪切力分析

圖9顯示了各工況下游壁面剪切力。圖9(a)、(b)表明當在方腔下部開(kāi)口為吸氣狀態(tài)時(shí)，氣流流向與主流方向相反，這在開(kāi)口附近產(chǎn)生了負值的壁面剪切力，隨著(zhù)激勵強度的提高，吸氣效果得到提高，剪切力的絕對值變大，主流再附點(diǎn)的位置也得到提前，在X/h>10處，控制工況壁面剪切力與基態(tài)工況的壁面剪切力基本一致，達到一個(gè)漸進(jìn)值。圖9(c)、(d)表明在方腔下部開(kāi)口為吹氣狀態(tài)時(shí)，由于射流作用，在開(kāi)口附近形成了正值的壁面剪切力，隨著(zhù)激勵強度提高，射流強度得到增強，造成的剪切力的絕對值變大，分離區的長(cháng)度也逐漸減小，與吸氣工況相似，在X/h>10處，控制工況的壁面剪切力分布與基態(tài)工況基本一致，達到基態(tài)工況下的漸進(jìn)值。根據各工況下的壁面剪切力分布可以確定主流再附點(diǎn)的位置，如表1所示。

表1 各控制工況下再附點(diǎn)位置

圖9 各工況壁面剪切力分布

圖10顯示了激勵器布置方式對壁面剪切力的影響，可以發(fā)現將等離子體布置在方腔上部產(chǎn)生的控制效果相對較好。對于3 kV 2 kHz和4 kV 3 kHz兩類(lèi)工況，各類(lèi)布置方式的控制效果相近，將體積力方向設置為由左向右(見(jiàn)圖5(b))使得方腔下部吸氣，上部吹氣的控制效果相對更佳，相對基態(tài)工況分別將再附點(diǎn)前移了10.0%和20.7%。5 kV 6 kHz工況下布置方式的不同對控制效果的影響較為明顯，將體積力設置為由右向左(見(jiàn)圖5(d))使得方腔下部吹氣，上部吸氣是最佳的控制方案，相對基態(tài)工況將再附點(diǎn)前移了52.9%。

圖10 激勵器布置方式對壁面剪切力的影響

本文采用等離子體唯象模型， 將等離子體激勵效果以體積力的形式添加到流場(chǎng)動(dòng)量方程中，通過(guò)在后臺階壁面設置方腔形成等離子體合成射流，實(shí)現對后臺階流動(dòng)的控制，得到主要結論如下：

1)各種等離子體布置方式均能對后臺階流動(dòng)形成有效控制，將等離子體布置在方腔上部控制效果較好，隨著(zhù)等離子體激勵效果的增強控制效果增強。

2)當激勵電壓為5 kV，激勵頻率為6 kHz，將等離子體上置，體積力方向設置為由右向左使得方腔下部開(kāi)口產(chǎn)生吹氣效果，上部產(chǎn)生吸氣效果時(shí)控制效果最佳，相對基態(tài)工況可將再附點(diǎn)前移52.9%。

3)等離子體合成射流能夠對后臺階流動(dòng)進(jìn)行控制的機理為：合成射流的吸氣效應能夠將分離區氣體吸入，減小分離區的長(cháng)度，吹氣作用為分離的主流注入動(dòng)量，促進(jìn)了主流的再附。