高考導數綜合題解法淺析

李吉

摘 要：導數綜合題一直是高考中的難點(diǎn)內容，由于其具有較強的綜合性與靈活性，導致大多考生在解題過(guò)程中難以前進(jìn)，所以具有對其解法進(jìn)行研究的必要。本文首先是根據高考導數綜合題的解題難易程度，將其分為基礎層次和提高層次，再將各層次的題根據所考察的知識點(diǎn)及解題思想方法進(jìn)行分類(lèi)，并結合例題對每一類(lèi)的解題思路及方法進(jìn)行分析，最后對解題技巧進(jìn)行總結。

關(guān)鍵詞：高考;導數;數學(xué)思想方法;解題

高考導數綜合題主要是對函數問(wèn)題進(jìn)行考察，而導數則是研究函數的有力工具[1]。通過(guò)對近幾年高考導數綜合題所考察的知識點(diǎn)及解題方法分析探究后發(fā)現，高考導數綜合題主要是以分式函數、指數型函數、對數型函數、三角函數、高次多項式函數及初等函數通過(guò)和、差、積、商而形成的函數作為命題對象，再將函數與不等式、數列、方程等知識結合起來(lái)，考察函數的單調性、極值、最值、切線(xiàn)方程、參數的值或取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個(gè)數等問(wèn)題。對于函數的單調性、極值最值、切線(xiàn)方程、求參數的值這些問(wèn)題解題難度不大，屬于基礎層次的題，而參數的取值范圍、不等式成立、方程的根或根的個(gè)數這些問(wèn)題，則需要運用轉化與劃歸、函數與方程、構造法等數學(xué)思想方法來(lái)解決，綜合性強并且需要一定的解題技巧，屬于提高層次的題。接下來(lái)就對基礎層次、提高層次兩個(gè)層次的題的解題思路、解題方法與技巧分別進(jìn)行分析。

1.基礎層次

高考導數綜合題中基礎層次的題難度不會(huì )太大，主要考察考生的求導能力與對導數幾何意義的運用，一般分為討論函數的單調性，求解函數的極值或最值;求函數中參數的值;求解切線(xiàn)方程三類(lèi)。下面對這三類(lèi)題解題思路與方法進(jìn)行具體分析。

1.1討論函數的單調性，求解函數的極值或最值

函數的單調性是函數的重要性質(zhì)，無(wú)論是求解極值還是最值都需要用到函數的單調性，而導數是用于判斷函數單調性的有利工具，在高考導數綜合題中，大多數都需要對含有參數的函數單調性進(jìn)行討論，所以就需要根據參數對定義域內導數符號的影響，對參數進(jìn)行分類(lèi)再對單調性進(jìn)行討論，再相應地求解極值與最值。下面以一道高考題為例進(jìn)行分析。

技巧總結：函數與數列相結合時(shí)，不止考到函數的知識點(diǎn)，還有數列，要掌握數列的定義與性質(zhì)。涉及到數列，要善于觀(guān)察數列的特征，學(xué)會(huì )合理運用數學(xué)歸納法、構造函數、放縮法。在證明不等式時(shí)，有時(shí)要利用到放縮法，其余的解題思想方法和函數與不等式結合類(lèi)的題相一致。

以上就是近幾年高考導數綜合題的主要題型和解題方法?？煽闯鲱}目涉及到很多知識點(diǎn)和數學(xué)思想方法，要解決這類(lèi)題關(guān)鍵在于細致的觀(guān)察，深度挖掘題目的條件，并進(jìn)行展開(kāi)，正確地轉化與化歸，靈活運用數學(xué)思想方法，學(xué)生在掌握基本思想方法后還要有針對性地進(jìn)行綜合訓練，才能提高對此類(lèi)題的解決能力，在高考中拿到理想的分數。希望此文能幫助到考生，找到復習高考導數綜合題的方向，領(lǐng)悟解決高考導數綜合題的解題思想方法。

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