摘 要：案例教學(xué)法是一種培養學(xué)生思考問(wèn)題、解決問(wèn)題能力的實(shí)踐性教學(xué)方法。在高職院校經(jīng)濟數學(xué)的教學(xué)中引入應用案例教學(xué)法，不僅對于有效提高教師和學(xué)生的綜合素質(zhì)具有重要的促進(jìn)作用，同時(shí)對于培養學(xué)生數學(xué)學(xué)習興趣也具有非常重要的促進(jìn)作用。筆者在以下的文章中，首先對案例設計、案例講解、案例總結分析等案例教學(xué)實(shí)施應用的具體環(huán)節進(jìn)行了詳細地分析，并在此基礎上以“面包店面包定價(jià)”案例在“導數在經(jīng)濟中應用”知識模塊教學(xué)中的應用，以及“如何安排生產(chǎn)能夠使得準備費用與庫存費用之和為最小”案例在“積分的應用”知識模塊教學(xué)中的應用為例，對案例教學(xué)在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中的具體實(shí)施進(jìn)行了闡述。以期能夠為高職院校經(jīng)濟數學(xué)案例教學(xué)法的推廣應用提供參考。
關(guān)鍵詞：案例教學(xué)法;高職院校;經(jīng)濟數學(xué);應用
隨著(zhù)社會(huì )經(jīng)濟的高速發(fā)展，社會(huì )的各行各業(yè)以及各個(gè)科學(xué)領(lǐng)域也得到了長(cháng)足的進(jìn)步和發(fā)展，在這樣的大環(huán)境之下，社會(huì )中各個(gè)行業(yè)對于實(shí)用型人才的需求量迅猛增長(cháng)，與此同時(shí)對于實(shí)用型人才提出的基本要求標準也在不斷提高[1]。高職院校就是以為社會(huì )輸出更多更好的實(shí)用型人才為主要的教學(xué)目標，以此來(lái)滿(mǎn)足社會(huì )對各種人才的迫切需求。因此，如何更好的促進(jìn)高職院校的教學(xué)質(zhì)量是每一位教育工作者必須深入思考的問(wèn)題。近年來(lái)，案例教學(xué)法在高職院校的各學(xué)科教學(xué)中，特別是數學(xué)教學(xué)中得到了推廣應用，成為了當前教學(xué)過(guò)程中的焦點(diǎn)問(wèn)題。筆者以下就對案例教學(xué)法在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中的具體應用進(jìn)行分析。
一、案例教學(xué)法在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中的實(shí)施環(huán)節
（一）案例設計是案例教學(xué)實(shí)施的關(guān)鍵所在
在高職院校經(jīng)濟數學(xué)案例教學(xué)實(shí)施中，案例設計是其實(shí)施的關(guān)鍵所在，教師要在教學(xué)實(shí)施前進(jìn)行精心的案例設計。教師的所設計的案例可以是來(lái)自于教學(xué)和生活的積累，也可以是對相關(guān)專(zhuān)業(yè)知識的梳理，同時(shí)在選取案例時(shí)，教師要掌握好案例的深淺程度，即教師所選取的案例要與高職院校學(xué)生的認知水平相符合，并且盡量選取一些生動(dòng)的、貼近生活的案例進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。只有這樣恰到好處的案例，才能夠吸引學(xué)生，積極的加入到案例問(wèn)題的分析和解決當中來(lái)，使其從中受益。一旦教師選取的案例太過(guò)深奧，則會(huì )挫傷學(xué)生的學(xué)習積極性;但是如果案例選取的太過(guò)簡(jiǎn)單，則又會(huì )使學(xué)生產(chǎn)生自己所掌握的知識已經(jīng)足夠的想法，而失去學(xué)習積極性。因此，在案例選取的過(guò)程中，教師最難把握的就是案例的深淺程度，這就需要教師對自己的學(xué)生必須有足夠的了解，只有在充分了解學(xué)生知識掌握程度、學(xué)習心理等情況的基礎上，才能夠在案例選擇上得心應手[2]。除此之外，在進(jìn)行案例選擇時(shí)，還需要關(guān)注的一個(gè)重要問(wèn)題就是要考慮所選案例與數學(xué)知識的結合性，要使所選的案例達到，通過(guò)案例教學(xué)能夠使學(xué)生認識到經(jīng)濟數學(xué)與其所學(xué)專(zhuān)業(yè)有著(zhù)緊密聯(lián)系的目的。只有充分考慮到以上因素，才能夠做好案例教學(xué)實(shí)施的第一步。同時(shí)筆者認為，高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)教師應該將教學(xué)過(guò)程中精心選編的教學(xué)案例，建立一個(gè)案例庫，及時(shí)將相關(guān)案例納入到案例庫中，一方面達到教學(xué)資源共享的目的，另一方面可幫助年輕的、經(jīng)驗尚顯不足的教師把握好經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)要訣。
（二）案例分析是案例教學(xué)實(shí)施的核心所在
案例的講解分析是案例教學(xué)實(shí)施的核心環(huán)節，案例的講解分析是否透徹到位，是關(guān)乎整個(gè)案例教學(xué)實(shí)施成敗的關(guān)鍵所在。筆者認為在高職院校經(jīng)濟數學(xué)案例講解分析過(guò)程中，需做到以下兩點(diǎn)：
其一是案例的分析講解要形象具體，能夠吸引學(xué)生的注意力。雖然案例教學(xué)法本身就是一種具備生動(dòng)性的教學(xué)手段，并且案例本身也具備了生動(dòng)性，但是如果教師在案例講解過(guò)程中，不能夠深入問(wèn)題，只是單純停留在案例表層，則不能夠引導學(xué)生的全身心投入。教師在案例講解的過(guò)程中，只有深入問(wèn)題，進(jìn)行邏輯清晰的分析，才能夠振奮學(xué)生的課堂情緒，吸引學(xué)生的眼球[3]。舉例說(shuō)明，當講解到求管網(wǎng)圖的優(yōu)化問(wèn)題時(shí)，教師可以舉例為某新建小區選擇暖氣管道的線(xiàn)路，求最小管道總長(cháng)度，在這個(gè)過(guò)程中教師要積極引導學(xué)生采用逐步生成法進(jìn)行求解，讓學(xué)生獨立思考解決暖氣管道最短距離的問(wèn)題。
其二是在進(jìn)行案例講解的過(guò)程中思路要清晰，要引導學(xué)生做到舉一反三的目的。在案例講解的過(guò)程中，教師還需積極思考的一個(gè)問(wèn)題就是，如何在案例和相關(guān)的數學(xué)知識中引入解題思路，使二者有效的聯(lián)系起來(lái)，并且在解決案例問(wèn)題的同時(shí)將相應的數學(xué)知識和數學(xué)思維以潛移默化的形式輸出給學(xué)生，使學(xué)生達到舉一反三的學(xué)習目的[4]。舉例來(lái)說(shuō)，在講解最優(yōu)訂貨批量時(shí)，在采取建立數學(xué)模型，用微分進(jìn)行求解的同時(shí)，引導學(xué)生是否還能夠通過(guò)其他方式進(jìn)行解決。通過(guò)學(xué)生的思考討論，發(fā)現還可以通過(guò)表格計算法等其他方式進(jìn)行求解。
（三）案例總結討論是案例教學(xué)實(shí)施的效果保障
案例總結討論優(yōu)勢案例教學(xué)法實(shí)施過(guò)程中的重要環(huán)節，是案例教學(xué)實(shí)施效果的保障。進(jìn)行案例總結討論時(shí)，可采取推薦代表和自由發(fā)言相結合的方式進(jìn)行，在案例總結討論過(guò)程中，教師起到的作用就是組織、引導和總結，根據發(fā)言情況及時(shí)引導學(xué)生圍繞案例進(jìn)行分析，并結合數學(xué)專(zhuān)業(yè)知識引導發(fā)言者向深度思考。在學(xué)生發(fā)言結束后，教師要讓學(xué)生結合自己的發(fā)言，完成解題分析，并對學(xué)生發(fā)言進(jìn)行總結點(diǎn)評[5]。
二、以具體案例為例分析案例教學(xué)法在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中應用
高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，包含了微分、積分、線(xiàn)性代數、概率統計及線(xiàn)性規劃等幾個(gè)主要的知識點(diǎn)。案例教學(xué)法是一種適應性較廣、教學(xué)效果顯著(zhù)的教學(xué)方法，因此，教師在每個(gè)知識模塊的教學(xué)過(guò)程中，都可以根據學(xué)生的具體專(zhuān)業(yè)及其理論知識掌握程度，選擇生動(dòng)有趣、貼近生活的教學(xué)案例實(shí)施教學(xué)[6]。以下就以微分知識點(diǎn)的教學(xué)以及積分知識點(diǎn)的教學(xué)為例，對案例教學(xué)法在具體教學(xué)過(guò)程中的應用實(shí)施進(jìn)行分析：
（一）案例教學(xué)法在微分教學(xué)中的具體應用
教師在進(jìn)行“導數在經(jīng)濟中應用”這一知識點(diǎn)的講解過(guò)程中，可以根據學(xué)生具體專(zhuān)業(yè)選取一個(gè)具有生活趣味性的教學(xué)案例進(jìn)行施教，并且要注重在教學(xué)過(guò)程中向學(xué)生滲透數學(xué)建模思想，促使學(xué)生深刻地認識到導數在經(jīng)濟問(wèn)題中的廣泛應用。例如在對經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生進(jìn)行“導數在經(jīng)濟中應用”教學(xué)的過(guò)程中，教師可以選取“面包店面包定價(jià)”這一具體案例實(shí)施教學(xué)。
1.“面包店面包定價(jià)”案例。某面包店最近新推出一款面包，想要請經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生幫助該款面包進(jìn)行定價(jià)，定價(jià)的最終目的是實(shí)現這款面包每天銷(xiāo)售利潤的最大化。經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)同學(xué)經(jīng)過(guò)對該面包店的該款面包銷(xiāo)售情況進(jìn)行一段時(shí)間的觀(guān)察和分析發(fā)現，當這款面包定價(jià)為2元時(shí)，每天的日銷(xiāo)量是500個(gè)，同時(shí)當每個(gè)面包的定價(jià)每提高0.1元時(shí)，每天該款面包就會(huì )少銷(xiāo)售10個(gè)。每個(gè)面包的成本為1.5元。據此來(lái)計算當該款面包的定價(jià)為多少時(shí)，能夠實(shí)現其日銷(xiāo)售利潤的最大化？
2.分析案例中所提出的問(wèn)題。在提出問(wèn)題之后，教師要引導學(xué)生積極地對問(wèn)題進(jìn)行分析，首先假設面包的零售價(jià)格、面包每日的銷(xiāo)售量以及該款面包每日的銷(xiāo)售利潤等參數分別為p、q和L。則據此可以得出下式：
根據上式可以得出q=700-100p，又每日銷(xiāo)售收入為p（700-100p），根據以上兩式可以得出每日銷(xiāo)售利潤L關(guān)于面包定價(jià)p的函數，如下：
L=-100p+700p-1050 （其中p>0）
3.“導數在經(jīng)濟中應用”的知識點(diǎn)講解。由以上案例提出的問(wèn)題可知，這是一個(gè)求解最值的實(shí)際問(wèn)題，由此為切入口講解導數在求解實(shí)際問(wèn)題中最值的方法，循著(zhù)這一問(wèn)題進(jìn)行該部分知識的講解，并且在講解的過(guò)程中引導學(xué)生根據該堂課所學(xué)的知識進(jìn)行“面包店面包定價(jià)”的求解。
4.案例解答。根據所學(xué)習的應用導數求解最值問(wèn)題的方法進(jìn)行求解，學(xué)生很容易就得到了“面包店面包定價(jià)”為3.5元時(shí)，其日銷(xiāo)售利潤L可以達到最大化，為175元。
在解決了以上實(shí)際案例問(wèn)題之后，教師要對案例解決中涉及到的知識點(diǎn)進(jìn)行總結分析，然后在給學(xué)生布置類(lèi)似的實(shí)際案例，讓學(xué)生進(jìn)行自主探究解決，例如可以安排“如何安排生產(chǎn)能夠使得準備費用與庫存費用之和為最小”的案例，讓學(xué)生進(jìn)行自主討論、分析，并給出最終的解決方案，然后通過(guò)點(diǎn)名提問(wèn)結合舉手發(fā)言的方式，讓學(xué)生闡述自己的解決方案，然后教師針對學(xué)生的解決方案給予具體的評價(jià)和指導[7]。
（二）案例教學(xué)法在積分教學(xué)中的具體應用
教師在進(jìn)行“積分的應用”這一知識點(diǎn)的講解過(guò)程中，可以選取“投資回報及投資回收期”這一具體案例進(jìn)行教學(xué)實(shí)施。
1.“投資回報及投資回收期”案例。某公司準備投資一項工程，投入資金為800萬(wàn)元，其年利率為5%，其10年內的均勻收入率為200萬(wàn)元/年，據此來(lái)分析該公司對該工程項目投資所得的純收入與投資回收期？
2.分析案例中所提出的問(wèn)題。在提出問(wèn)題之后，教師要引導學(xué)生積極地對問(wèn)題進(jìn)行分析，首先假設該公司對這一項工程進(jìn)行投資的過(guò)程中不考慮其他因素的干擾作用。由已知的均于收入率200萬(wàn)元/年及年利率5%可以計算得出其貼現率為200e-0.05t。教師在這一樣過(guò)程中，要根據案例中給出的信息，引導學(xué)生逐步分解問(wèn)題，對問(wèn)題進(jìn)行深入分析，積極尋找答案。
3.“積分的應用”知識講解。由以上案例提出的問(wèn)題可知，這是一個(gè)關(guān)于貼現率與總收入關(guān)系的實(shí)際問(wèn)題，由此為切入口講解如何在這類(lèi)問(wèn)題中運用定積分知識解決問(wèn)題的方法，循著(zhù)這一問(wèn)題進(jìn)行該部分知識的講解，并且在講解的過(guò)程中引導學(xué)生根據該堂課所學(xué)的知識對以實(shí)際問(wèn)題中提出的“投資回報及投資回收期”的問(wèn)題進(jìn)行積極求解。
4.案例解答。根據案例中提供的各參數的數據，以及定積分解決貼現率與總收入關(guān)系問(wèn)題的方法可得出：
總收入R=萬(wàn)元;
純收入R*=2825.5-800=1728.5萬(wàn)元;
投資回收期T年
在“積分的應用”這一知識模塊的學(xué)習完成后，教師首先對“投資回報及投資回收期”這一實(shí)際案例的解決情況進(jìn)行總結分析。然后可以再選取一些實(shí)踐性較強、綜合性較強的實(shí)際案例讓學(xué)生進(jìn)行自行分析，通過(guò)對一個(gè)個(gè)實(shí)際案例的分析，一方面能夠使學(xué)生將課堂所學(xué)習到的經(jīng)濟數學(xué)理論知識進(jìn)行融會(huì )貫通，另一方面也能夠使學(xué)生深刻地感受到經(jīng)濟數學(xué)在實(shí)際問(wèn)題中的應用價(jià)值，使其熱愛(ài)上經(jīng)濟數學(xué)的學(xué)習。
三、結語(yǔ)
綜上所述，案例教學(xué)法的應用在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中表現出了非常強的啟發(fā)性和實(shí)踐性，對于培養學(xué)生的實(shí)踐能力具有非常重要的意義。因此，筆者認為在高職院校經(jīng)濟數學(xué)教學(xué)中可積極應用案例教學(xué)法，需遵循以理論知識教學(xué)為主，案例教學(xué)為輔的原則，積極引導學(xué)生運用已學(xué)的理論知識解決實(shí)際的案例問(wèn)題。通過(guò)案例分析，可促使學(xué)生活躍思維，提高分析、解決問(wèn)題的能力，從而幫助學(xué)生提高解決綜合實(shí)踐問(wèn)題的能力[8]。
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