七年級數學(xué)上冊復習第1篇一、數學(xué)的學(xué)習時(shí)間應該占全部總學(xué)科的50%左右數學(xué)是一個(gè)費時(shí)費力的學(xué)科，無(wú)論文理。對于文科和理科來(lái)說(shuō)，數學(xué)的高考成績(jì)都是重中之重。比如文科，鮮有聽(tīng)到一個(gè)班文綜成績(jì)能差60分以上下面是小編為大家整理的七年級數學(xué)上冊復習8篇,供大家參考。
一、數學(xué)的學(xué)習時(shí)間應該占全部總學(xué)科的50%左右
數學(xué)是一個(gè)費時(shí)費力的學(xué)科，無(wú)論文理。對于文科和理科來(lái)說(shuō)，數學(xué)的高考成績(jì)都是重中之重。比如文科，鮮有聽(tīng)到一個(gè)班文綜成績(jì)能差60分以上的，但數學(xué)別說(shuō)60，80都能差出來(lái)。對于理科，物理，化學(xué)都需要大量的運算，數學(xué)的學(xué)習又是提供一種工具與思維。因此，對于之前的文理科，抑或是現在取消文理以后的偏文，偏理科來(lái)說(shuō)，數學(xué)都是非常重要的。
二、要有一個(gè)自己的錯題記錄本
錯題本的意義，不是把每一道你做錯的題目都謄寫(xiě)一遍，而是要把那些反復做不對，反復做都有差錯的題目保存下來(lái)。錯題本的本質(zhì)，是對我們思維方式，思考習慣的一個(gè)糾正。在這個(gè)錯題本上的題目都應該是做了3遍還會(huì )出錯的題目。
而錯題本的記錄內容，至少應該包括下面幾個(gè)內容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒(méi)有任何意義);3是自己對這個(gè)題目的評論，需要重點(diǎn)指出關(guān)鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。
三、要看課本
在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習以后，比如是一個(gè)章節的學(xué)習，就一定要拿出數學(xué)課本，找一個(gè)連貫的時(shí)間，靜靜地讀完數學(xué)課本里對應章節的每一段話(huà)，每一個(gè)字，包括所有的補充材料。當然，課后的習題，也都要通讀。在讀完這些內容以后，最后還要翻開(kāi)課本的目錄，對應這個(gè)章節的每一個(gè)小標題，靜心回憶一下每一個(gè)小標題的最重要的知識點(diǎn)，你最感興趣的內容等等。
一、指導思想
1、把握新課標“以人為本”的基本思想，培養全面發(fā)展的人，提高學(xué)生的全面素質(zhì)，掌握初中數學(xué)基礎知識，切實(shí)提高學(xué)生的分析和解決問(wèn)題的能力，運用教材編寫(xiě)的基本思路，系統地復習基礎知識，同時(shí)不斷整合知識體系，查缺補漏，不斷完善，不斷補充，使學(xué)生全面系統地掌握基本知識，提高知識運用能力。
2、“依人把本”的原則：復習要根據學(xué)生的現狀，緊緊把握教材，把握新課標。復習不能離開(kāi)教材，要完整整合教材內容，形成系統的知識體系，由淺入深，由易到難，循序漸進(jìn)，讓學(xué)生不斷積累與深化。要認真分析學(xué)生心理和學(xué)生的學(xué)習現狀，利用心理激勵效應，讓學(xué)生主動(dòng)積極地投入到復習中，同時(shí)，要采用適當有效的復習方法，真正提高學(xué)生的學(xué)習成績(jì)和智力。
3、“分層對待，梯次遞進(jìn)“的原則，考慮學(xué)生的現狀，對不同程度的學(xué)生確立不同程度的目標，讓每位學(xué)生都有復習的層次性目標，逐步實(shí)現一級一級的目標，這樣所有的學(xué)生都能提高。
4、“重基礎，提能力”的原則，抓住數學(xué)基礎知識，注重能力的提高。復習不僅是一個(gè)整合知識、儲備的過(guò)程，也是提高知識量，實(shí)現知識與能力的轉化過(guò)程，在復習過(guò)程中，一定要注重基礎，基礎是“萬(wàn)木之根”，一切復習都要圍繞基礎進(jìn)行。在抓基礎的同時(shí)，不僅要學(xué)生牢固掌握基礎知識，更應該實(shí)現能力的轉化，這是復習的根本。在復習的設計與運行中，時(shí)刻要注意以提高學(xué)生數學(xué)能力為目標，依托此目標就有了一個(gè)核心，圍繞核心復習就有了中心，有了中心，復習才會(huì )高效。
二、教材分析：
人教版《義務(wù)教育課程標準實(shí)驗教科書(shū)·數學(xué)燭根據教育部制定的〈全日制義務(wù)教育數學(xué)課程標準(實(shí)驗稿)〉編寫(xiě)的，內容包括：有理數;整式的加減;一元一次方程;圖形認識初步。在體系結構的設計上辦求反映這些內容之間的聯(lián)系與綜合，使它們成為一個(gè)有機的整體。其中對于“實(shí)驗與綜合應用”領(lǐng)域的內容，以“課題學(xué)習”和“數學(xué)活動(dòng)”等形式分散地編排于各章之中。
在體例安排上有如下特點(diǎn)：
1、每章開(kāi)始均配有反映本章主要內容的章前圖和引言，可供學(xué)生預習用，也可作為教師導入新課的材料。
2、正文中設置了“思考”“探究”“歸納”等欄目，欄目中以問(wèn)題、留白或填空等形式為學(xué)生提供思維發(fā)展、合作交流的空間。
3、適當安排了“閱讀與思考”“觀(guān)察與猜想”“實(shí)驗與探究”“信息技術(shù)應用”等選學(xué)欄目，為加深對相關(guān)內容的認識，擴大學(xué)生的知識面，運用現代信息技術(shù)手段學(xué)習等提供資源。
3、每章安排了幾個(gè)有一定綜合性、實(shí)踐性、開(kāi)放性的“數學(xué)活動(dòng)”，學(xué)生可以結合相關(guān)知識的學(xué)習或全章的復習有選擇地進(jìn)行活動(dòng)，不同的學(xué)生可以達到不同層次的結果;“數學(xué)活動(dòng)”也可供教師教學(xué)選用。
4、每章安排了“小結”，包括本章的知識結構圖和對本章內容的回顧與思考。
5、本書(shū)的習題分為練習、習題、復習題三類(lèi)，練習供課上使用，有些練習是對所學(xué)內容的鞏固，有些練習是相關(guān)內容的延伸。
三、學(xué)情分析：本班學(xué)生整體學(xué)習素質(zhì)較好，學(xué)生積極情較高。優(yōu)秀生點(diǎn)20%，學(xué)困生有5名，大部分中等生學(xué)習態(tài)度較認真。學(xué)生學(xué)習興趣隨著(zhù)內容不同而不同。大多數女生在計算上稍強一些，而一些男生在空間開(kāi)形象感上稍強一些，所以，第一、二章的有理數和整式女生比較好，而第三、四章的列方程和圖形認識初步男生則比較愿意學(xué)習一些。有一些學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中，學(xué)得不扎實(shí)，基礎知識掌握不牢，需要進(jìn)一步溫習與訓練。在復習過(guò)程中，有些學(xué)生心理覺(jué)得是第二遍，有不重視的心理。在第一輪學(xué)習過(guò)程中，第一章的有效數字、科學(xué)計數法和正負數的計算學(xué)得不扎實(shí);第二章整式的同類(lèi)項合并上有一定的困難;第三章一元一次方程中，列方程解應用題學(xué)習不好，有些學(xué)生找不到題中的等量關(guān)系，列不出方程;第四章圖形的認識中，對于余角和補角方面的計算有一些欠缺。
四、復習目標：針對全班的學(xué)習程度，初步把復習目標定為盡力提高全班學(xué)生學(xué)習成績(jì)，讓優(yōu)生率達到30%，及格率達到70%，不同層次的學(xué)生設定不同的目標，把平均分提高到60分以上。全班學(xué)生90%能掌握基礎知識，運用基礎知識解決實(shí)際問(wèn)題。
五、復習策略：“先分后總”的復習策略，先按章復習，后匯總復習;“邊學(xué)邊練”的策略，在復習知識的同時(shí)，緊緊抓住練這個(gè)環(huán)節;“環(huán)節檢測”的策略，每復習一個(gè)環(huán)節，就檢測一次，發(fā)現問(wèn)題及時(shí)解決;“仿真模擬”的復習策略，在總復習中，進(jìn)行幾次仿真測試，來(lái)發(fā)現問(wèn)題，并及時(shí)解決問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習質(zhì)量的提高。及時(shí)“總結歸納”的策略，對于一個(gè)知識環(huán)節或相聯(lián)系的知識點(diǎn)，要及時(shí)進(jìn)行歸納與總結，讓學(xué)生系統掌握知識，提高能力。
六、復習措施：
1、理清知識脈絡(luò )：全書(shū)按四個(gè)環(huán)節處理，運用表格形式，把四章的內容并列展示出來(lái)，形成系統的知識表，理清各章知識之間的邏輯關(guān)系，形成一個(gè)清晰的知識脈絡(luò )，便于學(xué)生系統掌握基礎知識，把握全書(shū)的脈結構。
2、按章節串講一遍：按全書(shū)的章節從前到后再認真解釋一遍，在第一輪學(xué)習中，沒(méi)有注視到的，和在學(xué)習練習中發(fā)現問(wèn)題的知識環(huán)節要仔細地講一篇，讓學(xué)生形成更細的更準確的知識點(diǎn)。串講時(shí)，采用邊講邊提問(wèn)的方式進(jìn)行，這樣有助于學(xué)生深入思考，認真記憶。必要時(shí)要學(xué)生做好筆記。
3、抓住重點(diǎn)習題：在串講的每一個(gè)環(huán)節之后，一定要做些練習，在備課過(guò)程中，把書(shū)中或練習冊中的重點(diǎn)練習加以強化，發(fā)現學(xué)生不懂的地方要反復訓練，直到掌握為止。對于一些優(yōu)生要給予較為有難度的練習，而對于一般的學(xué)生重點(diǎn)還是基礎性的習題，做到“分層對應”，有針對性地復習。
4、章節小測：小測在復習中很有必要，能及時(shí)鞏固復習知識，同時(shí)也是發(fā)現問(wèn)題的重要手段，在每天個(gè)知識環(huán)節之后，都要進(jìn)行小測，小測要有針對性，讓學(xué)生掌握什么，掌握到什么程度，達到什么目標。對于一些難以掌握的知識點(diǎn)或一些掌握不好的學(xué)生要反復訓練，直至掌握為止。
5、難點(diǎn)強化：難點(diǎn)是復習的重點(diǎn)，把書(shū)中的難點(diǎn)進(jìn)行整合歸類(lèi)，通過(guò)專(zhuān)項訓練和反復練習的方式，把難點(diǎn)的內容溫習好。采用個(gè)別輔導的形式，對一些有難點(diǎn)的學(xué)習進(jìn)行特殊的訓練，特殊的要求，并把難點(diǎn)歸類(lèi)分析，形成習題進(jìn)行強化性的復習。
6、專(zhuān)項訓練：對于一些大部分學(xué)生掌握不好的知識點(diǎn)，采取專(zhuān)項講解和專(zhuān)項訓練的方式進(jìn)行復習，講解知識點(diǎn)，解答方法，進(jìn)行專(zhuān)項的測試來(lái)完成專(zhuān)項復習的目的。
7、系統強化：主要是通過(guò)考試的形式來(lái)強化和鞏固已學(xué)的知識點(diǎn)，整合全章的內容，全面系統地整合知識點(diǎn)，以上級考試文件為準繩，把握新課標，全面考查學(xué)生的知識水平，在測試中發(fā)現問(wèn)題要重點(diǎn)進(jìn)行講解與訓練。
一、復習目標
1通過(guò)復習使學(xué)生在回顧基礎知識的同時(shí)，掌握雙基構建自己的知識體系，掌握解決數學(xué)問(wèn)題的方法和能力。
在復習中，讓學(xué)生進(jìn)一步探索知識間的關(guān)系，明確內在的聯(lián)系，培養學(xué)生分析問(wèn)題和
解決問(wèn)題能力，以及計算能力。
通過(guò)專(zhuān)題強化訓練，讓學(xué)生體驗成功的快樂(lè )，激發(fā)其學(xué)習數學(xué)的興趣。
二、復習方式
1總體思想：先分單元復習，再綜合練習;
單元復習方法：學(xué)生先做單元試卷，第二天教師根據試卷反饋講解，再布置作業(yè)查漏
補缺;
綜合測試：嚴肅考分考紀，教師及時(shí)認真閱卷，講評找出問(wèn)題及時(shí)訓練、輔導
三、時(shí)間安排
第一階段：?jiǎn)卧獜土?/p>
1月21、22，復習第一、二章
1月23日復習第三章
1月26復習第四章
1月27復習第五章
1月28復習第六章
1月29復習七下第二章
第二階段：綜合復習
1月30日——2月2日
第三階段：回歸課本
2月3日
四、復習過(guò)程和措施
(一)分單元復習階段的措施：
1、復習教材中的定義、概念，進(jìn)行正誤辨析，教師引導學(xué)生回歸書(shū)本知識，重視對書(shū)本基本知識的整理與再加工;
2、.以點(diǎn)、線(xiàn)段、角等圖形設計圖形為載體，滲透學(xué)生的審美能力，規范作圖能力的培養;
在復習應用題時(shí)增加開(kāi)放性的習題練習，題目的出現可以是信息化、圖形化方法形式，或聯(lián)系生活實(shí)際為背景出現信息。讓學(xué)生自主發(fā)現問(wèn)題，解決問(wèn)題。題目有層次，難度適中，照顧不同學(xué)生;
要十分注重課本中的“數學(xué)活動(dòng)”，挖掘教材的編寫(xiě)意圖，防止命題者以數學(xué)活動(dòng)為載
體，編寫(xiě)相關(guān)探究題型。
(二)綜合測試階段的注意點(diǎn)
1、認真分析往年的統考試卷，把握命題者的命題思想，重難點(diǎn)，側重點(diǎn)，基本點(diǎn);
2、根據歷年考試情況，精心匯編一些模擬試卷，教師給學(xué)生講解一些應試技巧，提高應
試能力;
在每次測試后注重分析講評，多用激勵性語(yǔ)言，不要諷刺、挖苦學(xué)生，更不要打擊學(xué)
生的學(xué)習積極性。相信每個(gè)學(xué)生經(jīng)過(guò)自己的努力都能在期末考生中超長(cháng)的發(fā)揮。
一元一次方程及其解法
①方程是含有未知數的等式。
②方程都只含有一個(gè)未知數(元)x，未知數x的指數都是1(次)，這樣的整式方程叫做一元一次方程。
③注意判斷一個(gè)方程是否是一元一次方程要抓住三點(diǎn)：
1)未知數所在的式子是整式(方程是整式方程);
2)化簡(jiǎn)后方程中只含有一個(gè)未知數;(系數中含字母時(shí)不能為零)
3)經(jīng)整理后方程中未知數的次數是
④解方程就是求出使方程中等號左右兩邊相等的未知數的值，這個(gè)值就是方程的解。方程的解代入滿(mǎn)足，方程成立。
⑤等式的性質(zhì)：
1)等式兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數或同一個(gè)式子(整式或分式)，等式不變(結果仍相等)。a=b得：a+(-)c=b+(-)c
2)等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的數，等式不變。
a=b得：a×c=b×c或a÷c=b÷c(c≠0)
注意：運用性質(zhì)時(shí)，一定要注意等號兩邊都要同時(shí)+、-、×、÷;運用性質(zhì)2時(shí)，一定要注意0這個(gè)數。
⑥解一元一次方程一般步驟：
去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數)→去括號→移項→合并同類(lèi)項→系數化1;
以上是解一元一次方程五個(gè)基本步驟，在實(shí)際解方程的過(guò)程中，五個(gè)
步驟不一定完全用上，或有些步驟還需要重復使用.因此，解方程時(shí)，
要根據方程的特點(diǎn)，靈活選擇方法.在解方程時(shí)還要注意以下幾點(diǎn)：
⑴去分母：在方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，不要漏乘不含
分母的項;分子是一個(gè)整體，去分母后應加上括號;
注意：去分母(等式的基本性質(zhì))與分母化整(分數的基本性質(zhì))是兩個(gè)概念，不能混淆;
⑵去括號：遵從先去小括號，再去中括號，最后去大括號不要漏乘括號的項;不要弄錯符號(連著(zhù)符號相乘);
⑶移項：把含有未知數的項移到方程的一邊，其他項都移到方程的另一邊(以=為界限)，移項要變號;
⑷合并同類(lèi)項：不要丟項，解方程是同解變形，每一步都是一個(gè)方程，
不能像計算或化簡(jiǎn)題那樣寫(xiě)能連等的形式.
⑸系數化1：(兩邊同除以未知數的系數)把方程化成ax=b(a≠0)
的形式，字母及其指數不變系數化成1在方程兩邊都除以未知數的系數a，得到方程的解不要分子、分母搞顛倒(一步一步來(lái))
一次方程的應用：
(一)、概念梳理
⑴列一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的一般步驟是：審題，特別注意關(guān)鍵的字和詞的意義，弄清相關(guān)數量關(guān)系，注意單位統一，注意設未知數;
①解：設出未知數(注意單位)，
②根據相等關(guān)系列出方程，
③解這個(gè)方程，
④答(包括單位名稱(chēng)，檢驗)。
⑵一些固定模型中的等量關(guān)系：
①數字問(wèn)題：表示一個(gè)三位數，則有=100a+10b+c(數位上的數字×位數)
②行程問(wèn)題：基本公式：路程=時(shí)間×速度
甲乙同時(shí)相向行走相遇時(shí)：甲走的路程+乙走的路程=總路程
甲走的時(shí)間=乙走的時(shí)間;
甲乙同時(shí)同向行走追及時(shí)：甲走的路程-乙走的路程=甲乙之間距離
③工程問(wèn)題(整體1)：基本公式：工作量=工作時(shí)間×工作效率
各部分工作量之和=總工作量;
④儲蓄問(wèn)題：本息和=本金+利息;利息=本金×利率×時(shí)間
⑤商品銷(xiāo)售問(wèn)題：商品利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)(成本價(jià))
商品利潤率=(售價(jià)-進(jìn)價(jià))/進(jìn)價(jià)
⑥等積變形問(wèn)題：面積或體積不變
⑦和、差、倍、分問(wèn)題：多、少、幾倍、幾分之幾
⑧按比例分配問(wèn)題：一般設每份為x如：2:3:4為2x、3x、4x
⑨資源調配問(wèn)題：資源、人員的調配(有時(shí)要間接設未知數)
(二)、思想方法(本單元常用到的數學(xué)思想方法小結)
⑴模型思想：通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系的分析，抽象成數學(xué)模型，建立一元一次方程的思想.
⑵方程思想：用方程解決實(shí)際問(wèn)題的思想(如：按比例分配、線(xiàn)段的長(cháng)、角的大小等)就是方程思想.
⑶轉化(歸納)思想：解一元一次方程的過(guò)程，實(shí)質(zhì)上就是利用去
分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、未知數的系數化為1等各種同解變形，不斷地用新的更簡(jiǎn)單的方程來(lái)代替原來(lái)的方程，最后逐步把方程轉化為x=a的形式.體現了化“未知”為“已知”的化歸思想.
⑷數形結合思想：如：數軸問(wèn)題、在列方程解決行程問(wèn)題時(shí)，借助
于線(xiàn)段示意圖和圖表等來(lái)分析數量關(guān)系，使問(wèn)題中的數量關(guān)系很直
觀(guān)地展示出來(lái)，體現了數形結合的優(yōu)越性.
⑸分類(lèi)(整體)思想：如：絕對值、偶次方、點(diǎn)在線(xiàn)段上(延長(cháng)線(xiàn)
上、線(xiàn)段外)、角在角內(外)在解含字母系數的方程和含絕對值符
號的方程過(guò)程中往往需要分類(lèi)討論，在解有關(guān)方案設計的實(shí)際問(wèn)題
的過(guò)程中往往也要注意分類(lèi)思想在過(guò)程中的運用.
二元一次方程組及其解法
①由兩個(gè)一次方程組成的，并含有兩個(gè)未知數的方程組叫做二元一次方程組
②消元法解方程組:
1、二元一次方程組的解：使二元一次方程組中每個(gè)方程都成立的兩個(gè)未知數的值，叫做二元一次方程組的解(注意格式﹛)
2、代入消元法：從一個(gè)方程中求出某一個(gè)未知數的表達式，再把它“代入”另一個(gè)方程，進(jìn)行求解，這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。
3、加減消元法：把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減(左邊-左邊=右邊-右邊)消去一個(gè)未知數的方法，叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法(一定要使某個(gè)未知數的系數相等或相反)
做數學(xué)題的目的是檢查自己學(xué)的知識、方法是否已經(jīng)掌握很好了。如果掌握得不準或有偏差，那么多做題反而鞏固了自己的缺欠，所以要在準確把握住基本知識和方法的基礎上再做一定量的數學(xué)練習是很有必要的。
對于中檔題，尤其要講究做題效益，做完題之后，需要進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識或數學(xué)思考方法是什么等。自己可以自問(wèn)自己，該題是否還有其他的想法或解法也可以做出來(lái)。
做完題之后，要分析方法與解法，善于總結，該解題方法在其他問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)，然后把它聯(lián)系起來(lái)，這樣可以得到更多的經(jīng)驗和教訓，更重要的是要養成善于思考的好習慣，這樣將更利于以后的學(xué)習打下扎實(shí)的基礎。
另外，大家無(wú)論是在做作業(yè)還是檢驗，都應把準確性放在第一位，而不是一味去追求做題速度或解題技巧，這也是學(xué)好數學(xué)的重要方法。
一:有理數
概念、定義：
1、大于0的數叫做正數(positive number)。
2、在正數前面加上負號“-”的數叫做負數(negative number)。
3、整數和分數統稱(chēng)為有理數(rational number)。
4、人們通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫做數軸(number axis)。
5、在直線(xiàn)上任取一個(gè)點(diǎn)表示數0，這個(gè)點(diǎn)叫做原點(diǎn)(origin)。
6、一般的，數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值(absolute value)。
7、由絕對值的定義可知：一個(gè)正數的絕對值是它本身;一個(gè)負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
8、正數大于0，0大于負數，正數大于負數。
9、兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
10、有理數加法法則
(1)同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
(2)絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的負號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值，互為相反數的兩個(gè)數相加得0。
(3)一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
11、有理數的加法中，兩個(gè)數相加，交換交換加數的位置，和不變。
12、有理數的加法中，三個(gè)數相加，先把前兩個(gè)數相加，或者先把后兩個(gè)數相加，和不變。
13、有理數減法法則
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
14、有理數乘法法則
兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值向乘。
任何數同0相乘，都得0。
15、有理數中仍然有：乘積是1的兩個(gè)數互為倒數。
16、一般的，有理數乘法中，兩個(gè)數相乘，交換因數的位置，積相等。
17、三個(gè)數相乘，先把前兩個(gè)數相乘，或者先把后兩個(gè)數相乘，積相等。
18、一般地，一個(gè)數同兩個(gè)數的和相乘，等于把這個(gè)數分別同這兩個(gè)數相乘，再把積相加。
19、有理數除法法則
除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
20、兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
21、求n個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪(power)。在an 中，a叫做底數(basenumber)，n叫做指數(exponeht)
22、根據有理數的乘法法則可以得出
負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。
顯然，正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。
23、做有理數混合運算時(shí)，應注意以下運算順序：
(1)先乘方，再乘除，最后加減;
(2)同級運算，從左到右進(jìn)行;
(3)如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行。
24、把一個(gè)大于10數表示成a×10n 的形式(其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數)，使用的是科學(xué)計數法。
25、接近實(shí)際數字，但是與實(shí)際數字還是有差別，這個(gè)數是一個(gè)近似數(approximate number)。
26、從一個(gè)數的左邊的第一個(gè)非0數字起，到末尾數字止，所有的數字都是這個(gè)數的有效數字(significant digit)
注：黑體字為重要部分
二:整式的加減
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、都是數或字母的積的式子叫做單項式(monomial)，單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是單項式。
2、單項式中的數字因數叫做這個(gè)單項式的系數(coefficient)。
3、一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數(degree of a monomial)。
4、幾個(gè)單項的和叫做多項式(polynomial)，其中，每個(gè)單項式叫做多項式的項(term)，不含字母的項叫做常數項(constantly
term)。
5、多項式里次數項的次數，叫做這個(gè)多項式的次數(degree of a polynomial)。
6、把多項式中的同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項后，所得項的系數是合并前各同類(lèi)項的系數的和，且字母部分不變。
7、如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同;
8、如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。
9、一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
三:一元一次方程
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、列方程時(shí)，要先設字母表示未知數，然后根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，寫(xiě)出還有未知數的等式——方程(equation)。
2、含有一個(gè)未知數(元)，未知數的次數都是1，這樣的方程叫做一元一次方程(linear equation withone unknown)。
3、分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
4、等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
5、等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
6、把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
7、應用：行程問(wèn)題：s=v×t 工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間
盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本 利率=利潤÷成本×100%
售價(jià)=標價(jià)×折扣數×10% 儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間
本息和=本金+利息
四.圖形初步認識
知識網(wǎng)絡(luò )：
概念、定義：
1、我們把實(shí)物中抽象的各種圖形統稱(chēng)為幾何圖形(geometric figure)。
2、有些幾何圖形(如長(cháng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球等)的各部分不都在同一平面內，它們是立體圖形(solidfigure)。
3、有些幾何圖形(如線(xiàn)段、角、三角形、長(cháng)方形、圓等)的各部分都在同一平面內，它們是平面圖形(planefigure)。
4、將由平面圖形圍成的立體圖形表面適當剪開(kāi)，可以展開(kāi)成平面圖形，這樣的平面圖形稱(chēng)為相應立體圖形的展開(kāi)圖(net)。
5、幾何體簡(jiǎn)稱(chēng)為體(solid)。
6、包圍著(zhù)體的是面(surface)，面有平的面和曲的面兩種。
7、面與面相交的地方形成線(xiàn)(line)，線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)(point)。
8、點(diǎn)動(dòng)成面，面動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成體。
9、經(jīng)過(guò)探究可以得到一個(gè)基本事實(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有一條直線(xiàn)，并且只有一條直線(xiàn)。
簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)(公理)。
10、當兩條不同的直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交(intersection)，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)(pointof intersection)。
11、點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM和MB，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)(center)。
12、經(jīng)過(guò)比較，我們可以得到一個(gè)關(guān)于線(xiàn)段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。簡(jiǎn)單說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短。(公理)
13、連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)的距離(distance)。
14、角∠(angle)也是一種基本的幾何圖形。
15、把一個(gè)周角360等分，每一份就是1度(degree)的角，記作1°;把一度的角60等分，每一份叫做1分的角，記作1′;把1分的角60等分，每一份叫做1秒的角，記作1″。
16、從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)(angular bisector)。
17、如果兩個(gè)角的和等于90°(直角)，就是說(shuō)這兩個(gè)叫互為余角(complementary
angle)，即其中的每一個(gè)角是另一個(gè)角的余角。
18、如果兩個(gè)角的和等于180°(平角)，就說(shuō)這兩個(gè)角互為補角(supplementary
angle)，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補角
19、等角的補角相等，等角的余角相等。
第一章豐富的圖形世界
1、幾何圖形
從實(shí)物中抽象出來(lái)的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。
立體圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內，它們是立體圖形。
平面圖形:有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內，它們是平面圖形。
2、點(diǎn)、線(xiàn)、面、體
(1)幾何圖形的組成
點(diǎn):線(xiàn)和線(xiàn)相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。
線(xiàn):面和面相交的地方是線(xiàn)，分為直線(xiàn)和曲線(xiàn)。
面:包圍著(zhù)體的是面，分為平面和曲面。
體:幾何體也簡(jiǎn)稱(chēng)體。
(2)點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)動(dòng)成面，面動(dòng)成體。
3、常見(jiàn)的幾何體及其特點(diǎn)
長(cháng)方體:有8個(gè)頂點(diǎn)，12條棱，6個(gè)面，且各面都是長(cháng)方形(正方形是特殊的長(cháng)方形)，正方體是特殊的長(cháng)方體。
棱柱:上下兩個(gè)面稱(chēng)為棱柱的底面，其它各面稱(chēng)為側面，長(cháng)方體是四棱柱。
棱錐:一個(gè)面是多邊形，其余各面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形。
圓柱:有上下兩個(gè)底面和一個(gè)側面(曲面)，兩個(gè)底面是半徑相等的圓。圓柱的表面展開(kāi)圖是由兩個(gè)相同的圓形和一個(gè)長(cháng)方形連成。
圓錐:有一個(gè)底面和一個(gè)側面(曲面)。側面展開(kāi)圖是扇形，底面是圓。
球:由一個(gè)面(曲面)圍成的幾何體
4、棱柱及其有關(guān)概念:
棱:在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線(xiàn)，都叫做棱。
側棱:相鄰兩個(gè)側面的交線(xiàn)叫做側棱。
n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側面，共(n+2)個(gè)面;3n條棱，n條側棱;2n個(gè)頂點(diǎn)。
5、正方體的平面展開(kāi)圖:11種
6、截一個(gè)正方體:
(1)用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。
注意:①、正方體只有六個(gè)面，所以截面最多有六條邊，即截面邊數最多的圖形是六邊形.
②、長(cháng)方體、棱柱的截面與正方體的截面有相似之處.
(2)用平面截圓柱體，可能出現以下的幾種情況.
(3)用平面去截一個(gè)圓錐，能截出圓和三角形兩種截面(還有其他截面，初中不予研究)
(4)用平面去截球體，只能出現一種形狀的截面--圓.
(5)需要記住的要點(diǎn):
幾何體 截面形狀
正方體 三角形、正方形、長(cháng)方形、梯形、五邊形、六邊形
圓 柱 圓、長(cháng)方形、(正方形)、……
圓 錐 圓、三角形、……
球 圓
7、三視圖
物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。
主視圖:從正面看到的圖，叫做主視圖。
左視圖:從左面看到的圖，叫做左視圖。
俯視圖:從上面看到的圖，叫做俯視圖。
第二章有理數及其運算
1、有理數的概念及分類(lèi)
① ? ?②
整數和分數統稱(chēng)為有理數。
注意:因為有限小數和無(wú)限循環(huán)小數可以化為分數，所以把有限小數和無(wú)限循環(huán)小數都看作分數.
2、數軸:
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可)。任何一個(gè)有理數都可以用數軸上的一個(gè)點(diǎn)來(lái)表示。
3、相反數:
只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零。
注意:①在數軸上，表示互為相反數的兩個(gè)點(diǎn)，位于原點(diǎn)的兩側，且與原點(diǎn)的距離相等.
②相反數是成對出現的，不能單獨存在，單獨的一個(gè)數不能說(shuō)是相反數。
4、絕對值:
(1)在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。0和正數的絕對值等于它本身，負數的絕對值等于它的相反數。
零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
也可表示為:
;
絕對值的問(wèn)題經(jīng)常分類(lèi)討論;
(2)絕對值的有關(guān)性質(zhì)
①對任意有理數a，都有|a|≥0;
②若|a|=0，則a=0;
③若|a|=|b|，則a=b或a=-b;
④若|a|=b(b>0)，則a=±b;
⑤若|a|+|b|=0，則a=0且b=0;
⑥對任意有理數a，都有|a|=|-a|.
5、有理數大小的比較法則:
在數軸上表示的兩個(gè)數，右邊的數總比左邊的數大(大數-小數>0，即右邊的數-左邊的數>0);
正數都大于 0，負數都小于0，正數大于一切負數;
兩個(gè)負數，絕對值大的反而小 .
6、倒數:
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。正數的倒數是正數，負數的倒數是負數。
倒數還可以說(shuō)成是:1除以一個(gè)數(除數不等于0)的商叫做這個(gè)數的倒數，如a≠0，a的倒數為 .
7、有理數加法法則:
①同號兩數相加，取相同符號，并把絕對值相加。
②異號兩數相加，絕對值相等時(shí)和為0;絕對值不等時(shí)取絕對值較大的數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。
③一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
一些巧算方法:a、互為相反的兩個(gè)數，可以先相加;b、符號相同的數，可以先相加;c、分母相同的數，可以先相加;d、幾個(gè)數相加能得到整數，可以先相加。
8、有理數減法法則:
減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。
有理數的加減法混合運算的步驟:
①寫(xiě)成省略加號的`代數和。在一個(gè)算式中，若有減法，應由有理數的減法法則轉化為加法，然后再省略加號和括號;
②可以利用加法則，加法交換律、結合律簡(jiǎn)化計算。
9、有理數乘法法則:
①兩數相乘，同號得正，異號得負，絕對值相乘。
②任何數與0相乘，積仍為0。
如果兩個(gè)數互為倒數，則它們的乘積為1。(如:-2與 ?、 ?…等)
乘法的交換律、結合律、分配律在有理數運算中同樣適用。
有理數乘法運算步驟:①先確定積的符號;②求出各因數的絕對值的積。
10、有理數除法法則:
①兩個(gè)有理數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
②除以一個(gè)數等于乘以這個(gè)數的倒數。
0除以任何非0的數都得0。0不可作為除數，否則無(wú)意義。
11、乘方的概念
(1)求幾個(gè)相同因數的積的運算，叫做乘方，即
在 中，a叫做底數，n叫做指數， 叫做冪.
(2)a2是重要的非負數，即a2≥0;若a2+|b|=0 ?a=0,b=0;
(3)據規律 ? 底數的小數點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數的小數點(diǎn)移動(dòng)二位.
注意:①一個(gè)數可以看作是本身的一次方，如5=51;②當底數是負數或分數時(shí)，要先用括號將底數括上，再在右上角寫(xiě)指數。
(4)乘方的運算性質(zhì):
①正數的任何次冪都是正數;
②負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數;
③任何數的偶數次冪都是非負數;
④(除0以外任何數的0次方都得1) 1的任何次冪都得1，0的任何次冪(除0次)都得0;
⑤-1的偶次冪得1;-1的奇次冪得-1;
⑥在運算過(guò)程中，首先要確定冪的符號，然后再計算冪的絕對值。
12、有理數的運算順序
先算乘方，再算乘除，最后算加減，如果有括號，就先算括號里面的。
運算律
加法交換律
加法結合律
乘法交換律
乘法結合律
乘法對加法的分配律
第三章整式的加減
1、代數式
字母可以表示任何數。
用運算符號把數或表示數的字母連接而成的式子叫做代數式。單獨的一個(gè)數或一個(gè)字母也是代數式。
規定:單獨的一個(gè)數字或字母也是代數式。
注意: ?①代數式中除了含有數、字母和運算符號外，還可以有括號;
②代數式中不含有“=、>、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數式;
③代數式中的字母所表示的數必須要使這個(gè)代數式有意義，是實(shí)際問(wèn)題的要符合實(shí)際問(wèn)題的意義。
代數式的書(shū)寫(xiě)格式:
①代數式中出現乘號，通常省略不寫(xiě)，如vt;
②數字與字母相乘時(shí)，數字應寫(xiě)在字母前面，如4a;
③帶分數與字母相乘時(shí)，應先把帶分數化成假分數后與字母相乘，如 應寫(xiě)作 ;
④數字與數字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;
⑤在代數式中出現除法運算時(shí)，一般按照分數的寫(xiě)法來(lái)寫(xiě)，如4÷(a-4)應寫(xiě)作 ;注意:分數線(xiàn)具有“÷”號和括號的雙重作用。
⑥在表示和(或)差的代差的代數式后有單位名稱(chēng)的，則必須把代數式括起來(lái)，再將單位名稱(chēng)寫(xiě)在式子的后面，如 平方米
2、單項式
由數與字母或字母與字母相乘組成的代數式叫做單項式。單獨一個(gè)數或一個(gè)字母也叫單項式。
(1)單項式中的數字因數叫做單項式的系數.
(2)如果只是一個(gè)數字，系數是本身
(3)單項式的次數:一個(gè)單項式中,所有字母的指數和叫做這個(gè)單項式的次數。
(4)單獨一個(gè)非零數的次數是零。
3、多項式
幾個(gè)單項式的和叫做多項式。
在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項.一個(gè)多項式有幾項就叫做幾項式。
多項式中，次數最高的項的次數，就是這個(gè)多項式的次數. 一般說(shuō)幾次幾項式。
4、整式
單項式和多項式統稱(chēng)為整式。整式是代數式的一部分，在代數式中可以包含加，減，乘，除四種運算，但在整式中除數不能含有字母。
5、同類(lèi)項
所含字母相同，并且相同字母的指數也分別相同的項叫做同類(lèi)項。幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。
注意:①兩個(gè)相同:字母相同;相同字母的指數相等.②兩個(gè)無(wú)關(guān):與系數無(wú)關(guān);與字母順序無(wú)關(guān).
3、合并同類(lèi)項
把幾個(gè)同類(lèi)項合并成一項，叫做合并同類(lèi)項。
合并同類(lèi)項法則:
(1)找同類(lèi)項
(2)合并①各同類(lèi)項的系數相加作為新的系數，②字母以及字母的指數不變
(3)不同種的同類(lèi)項間，用“+”號連接
(4)沒(méi)有同類(lèi)項的項，連同前面的符號一起照抄
4、去括號法則
(1)括號前是“+”，把括號和它前面的“+”號去掉后，原括號里各項的符號都不改變。
(2)括號前是“﹣”，把括號和它前面的“﹣”號去掉后，原括號里各項的符號都要改變。
5、整式的運算:
整式的加減法:(1)去括號;(2)合并同類(lèi)項。
6、代數式求值------------用數值代替字母，按照代數式指明的運算進(jìn)行計算
化簡(jiǎn)，求值------------①先化為最簡(jiǎn)的代數式;②再用數值代替字母，按照代數式指明的運算進(jìn)行計算
第四章基本平面圖形
1、線(xiàn)段:繃緊的琴弦，人行橫道線(xiàn)都可以近似的看做線(xiàn)段。線(xiàn)段有兩個(gè)端點(diǎn)。
2、射線(xiàn):將線(xiàn)段向一個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了射線(xiàn)。射線(xiàn)有一個(gè)端點(diǎn)。
3、直線(xiàn):將線(xiàn)段向兩個(gè)方向無(wú)限延長(cháng)就形成了直線(xiàn)。直線(xiàn)沒(méi)有端點(diǎn)。
4、點(diǎn)、直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段的表示
在幾何里，我們常用字母表示圖形。
一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示。
一條直線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用直線(xiàn)上兩個(gè)點(diǎn)的大寫(xiě)字母表示。
一條射線(xiàn)可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用端點(diǎn)和射線(xiàn)上另一點(diǎn)來(lái)表示(端點(diǎn)字母寫(xiě)在前面)。
一條線(xiàn)段可以用一個(gè)小寫(xiě)字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫(xiě)字母來(lái)表示。
5、點(diǎn)和直線(xiàn)的位置關(guān)系有兩種:
①點(diǎn)在直線(xiàn)上，或者說(shuō)直線(xiàn)經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
②點(diǎn)在直線(xiàn)外，或者說(shuō)直線(xiàn)不經(jīng)過(guò)這個(gè)點(diǎn)。
6、直線(xiàn)的性質(zhì)
(1)直線(xiàn)公理:經(jīng)過(guò)兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)(兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn))。
(2)過(guò)一點(diǎn)的直線(xiàn)有無(wú)數條。
(3)直線(xiàn)是是向兩方面無(wú)限延伸的，無(wú)端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。
(4)直線(xiàn)上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)。
(5)兩條不同的直線(xiàn)至多有一個(gè)公共點(diǎn)。
7、線(xiàn)段的性質(zhì)
(1)線(xiàn)段公理:兩點(diǎn)之間的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。
(2)兩點(diǎn)之間的距離:兩點(diǎn)之間線(xiàn)段的長(cháng)度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。
(補充類(lèi)比:①點(diǎn)到直線(xiàn)的距離:點(diǎn)到直線(xiàn)垂線(xiàn)段的長(cháng);②平行線(xiàn)間的距離:平行線(xiàn)間垂線(xiàn)段的長(cháng))
(3)線(xiàn)段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條相等的線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做線(xiàn)段AB的中點(diǎn)。)
(4)線(xiàn)段的大小關(guān)系和它們的長(cháng)度的大小關(guān)系是一致的。
8、角:
有公共端點(diǎn)的兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，兩條射線(xiàn)的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的邊。
或:角也可以看成是一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉而成的。
9、平角和周角:一條射線(xiàn)繞著(zhù)它的端點(diǎn)旋轉，當終邊和始邊成一條直線(xiàn)時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼續旋轉，當它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。
10、角的表示
角的表示方法有以下四種:
①用數字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。
②用小寫(xiě)的希臘字母表示單獨的一個(gè)角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。
③用一個(gè)大寫(xiě)英文字母表示一個(gè)獨立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如∠B，∠C等。
④用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示任一個(gè)角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。
注意:用三個(gè)大寫(xiě)英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫(xiě)在中間，邊上的字母寫(xiě)在兩側。
11、角的度量
角的度量有如下規定:把一個(gè)平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。
把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。
把1’ 的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。
1°=60’，1’=60”
直角三角板(45,45,90)，(30,60,90)可畫(huà)出的角除以上角，還有15,75,105,120,135,150這些角都是15的倍數。
12、角的性質(zhì)
(1)角的大小與邊的長(cháng)短無(wú)關(guān)，只與構成角的兩條射線(xiàn)的幅度大小有關(guān)。
(2)角的大小可以度量，可以比較
(3)角可以參與運算。
時(shí)針問(wèn)題:
時(shí)針每小時(shí)300，每分鐘0.50;分針每分鐘60;時(shí)針與分針每分鐘差5.50.
時(shí)針與分針夾角=分×5.50-時(shí)×300 (分針靠近12點(diǎn))
時(shí)針與分針夾角=時(shí)×300-分×5.50(時(shí)針靠近12點(diǎn))
若結果大于1800，另一角度用3600減這個(gè)角度。
經(jīng)過(guò)多少時(shí)間重合、垂直、在一條線(xiàn)上，用求出的重合、垂直、在一條線(xiàn)上的時(shí)間減去現在的時(shí)間。追及問(wèn)題還可用追及度數/5.5。
13、角的平分線(xiàn)
從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出的一條射線(xiàn)，把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，這條射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。
14、多邊形
由一些不在同一條直線(xiàn)上的線(xiàn)段依次首尾相連組成的封閉平面圖形，叫做多邊形。
從一個(gè)n邊形的同一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，分別連接這個(gè)頂點(diǎn)與其余各頂點(diǎn)，可以把這個(gè)n邊形分割成(n-2)個(gè)三角形。n邊形內角和等于(n-2)×1800，正多邊形(每條邊都相等，每個(gè)內角都相等的多邊形)的每個(gè)內角都等于(n-2)×1800 / n
過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)有(n-3)條對角線(xiàn)，n邊形共(n-3)×n / 2條對角線(xiàn).
15、圓、弧、扇形
圓:平面上一條線(xiàn)段繞著(zhù)固定的一個(gè)端點(diǎn)旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)稱(chēng)為圓心
弧:圓上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。
扇形:由一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形。
圓心角:頂點(diǎn)在圓心的角叫圓心角。
第五章一元一次方程
1、方程
含有未知數的等式叫做方程。
2、方程的解
能使方程左右兩邊相等的未知數的值叫做方程的解。
3、等式的性質(zhì)
(1)等式的兩邊同時(shí)加上(或減去)同一個(gè)代數式，所得結果仍是等式。
(2)等式的兩邊同時(shí)乘以同一個(gè)數((或除以同一個(gè)不為0的數)，所得結果仍是等式。
4、一元一次方程
只含有一個(gè)未知數，并且未知數的指數都是1的(整式)方程叫做一元一次方程。
5、解一元一次方程的一般步驟:
(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類(lèi)項(5)將未知數的系數化為1。
6、列一元一次方程解應用題步驟:
找等量關(guān)系，設未知數，列方程，解方程，檢驗解的正確性，作出回答
7、找等量的方法:
(1)讀題分析法:………… 多用于“和，差，倍，分問(wèn)題”
仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如:“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套-----”，利用這些關(guān)鍵字列等量關(guān)系式。
(2)畫(huà)圖分析法: ………… 多用于“行程問(wèn)題”
利用圖形分析數學(xué)問(wèn)題是數形結合思想在數學(xué)中的體現，仔細讀題，依照題意畫(huà)出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過(guò)圖形找等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵。
(3)常用公式也可作為等量關(guān)系
8、列方程解應用題的常用公式:
(1)行程問(wèn)題: ?距離=速度×時(shí)間 ? ? ? ?;
(2)工程問(wèn)題: ?工作量=工效×工時(shí) ? ? ? ?;
(3)比率問(wèn)題: ?部分=全體×比率 ? ? ? ? ;
(4)順逆流問(wèn)題: ?順流速度=靜水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度;
(5)商品價(jià)格問(wèn)題: ?售價(jià)=定價(jià)×折× ?，售價(jià)=進(jìn)價(jià)×(1+提高率)， ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?利潤=售價(jià)-成本，利潤=利潤率×成本;
(6)本息和=本金+利息， ?利息=本金×利率×期數
(7)原量×(1+增長(cháng)率)=現量; ? 原量×(1-下降率)=現量 ? ? (只有1次增減)
(8)周長(cháng)、面積、體積問(wèn)題:
C圓=2πR，S圓=πR2，C長(cháng)方形=2(a+b)，S長(cháng)方形=ab， C正方形=4a， S正方形=a2，S環(huán)形=π(R2-r2),V長(cháng)方體=abc ，V正方體=a3，V圓柱=πR2h ，V圓錐= πR2h.
第六章數據的收集與整理
1、普查和抽樣調查
(1)從事一個(gè)統計活動(dòng)大致要經(jīng)歷確定任務(wù)，收集數據，整理數據等過(guò)程。
我們經(jīng)常通過(guò)調查、試驗等方式獲得數據信息。項目很大時(shí)，還可以通過(guò)查閱報紙、相關(guān)文獻或上網(wǎng)的方式。
(2)為某一特定目的而對所有考察對象進(jìn)行的全面調查叫做普查。
所要考察的對象的全體稱(chēng)為總體。
組成總體的每一個(gè)考察對象稱(chēng)為個(gè)體。
(3)①總體的個(gè)數數目較多，普查的工作量較大;②有時(shí)受客觀(guān)條件的限制，無(wú)法對所有個(gè)體進(jìn)行普查;③有時(shí)調查具有破壞性，不允許普查。
人們往往從總體中抽取部分個(gè)體進(jìn)行調查，這種調查稱(chēng)為抽樣調查。
抽樣調查時(shí)，從總體中抽取的一部分個(gè)體叫做總體的一個(gè)樣本。
樣本容量:樣本含有個(gè)體的數目。
(4)隨機調查，就是按機會(huì )均等的原則進(jìn)行調查，即總體中每個(gè)個(gè)體被選中的可能性都相等。隨機調查不是調查方法。
(5)抽樣調查的優(yōu)點(diǎn)是調查范圍小，節省時(shí)間、人力、物力和財力。缺點(diǎn)是調查結果往往不如普查得到的結果準確。抽樣時(shí)要注意樣本的代表性和廣泛性(隨機性，真實(shí)性)。
2、扇形統計圖及其畫(huà)法:
(1)扇形統計圖:利用圓與扇形來(lái)表示總體與部分的關(guān)系，即圓代表總體，圓中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統計圖叫做扇形統計圖。
(2)畫(huà)法:
①計算不同部分占總體的百分比:各項數量 / 總數 ×100%。(在扇形中，每部分占總體的百分比等于該部分所對應的扇形圓心角的度數與360的比圓心角度數 / 3600 ×100%)。
②計算各個(gè)扇形的圓心角(頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角)的度數。圓心角度數=3600×百分比
③在圓中畫(huà)出各個(gè)扇形，并標上百分比。
3、頻數分布直方圖
(1)頻數分布直方圖是一種特殊的條形統計圖，它將統計對象的數據進(jìn)行了分組，畫(huà)在橫軸上，縱軸表示各組的頻數。
如果樣本中數據較多，數據的差也比較大時(shí)，頻數分布直方圖能更清晰、更直觀(guān)地反映數據的整體狀況。
(2)頻數分布直方圖的制作步驟:
①找出所有數據中的最大值和最小值，并算出它們的差(極差)。
②決定組距和組數(組數:把全體樣本分成的組的個(gè)數稱(chēng)為組數，當數據在50~100之間時(shí)，分組的數量在5-12之間較為適宜; 組距:把所有數據分成若干個(gè)組，每個(gè)小組的兩個(gè)端點(diǎn)的距離〈注意分點(diǎn)歸屬問(wèn)題〉。)
③確定分點(diǎn)
④列出頻數分布表.
⑤畫(huà)頻數分布直方圖.
(3)條形圖和直方圖的區別
①條形圖是用條形的高度表示頻數的大小，而直方圖實(shí)際上是用長(cháng)方形的面積表示頻數，當長(cháng)方形的寬相等的時(shí)候，把組距看成“1”，用矩形的的高表示頻數;
②條形圖中，橫軸上的數據是孤立的，是一個(gè)具體的數據，而直方圖中，橫軸上的數據是連續的，是一個(gè)范圍;
③條形圖中，各長(cháng)方形之間有空隙，而直方圖中，各長(cháng)方形是靠在一起的，中間無(wú)空隙。
4、各種統計圖的優(yōu)缺點(diǎn)
①條形統計圖:能清楚地表示出每個(gè)項目的具體數目。
②折線(xiàn)統計圖:能清楚地反映事物的變化情況。
③扇形統計圖:能清楚地表示出各部分在總體中所占的百分比。
為了較直觀(guān)比較直觀(guān)地表達兩個(gè)統計量的變化速度繪制折線(xiàn)統計圖時(shí)應注意縱、橫坐標同一單位長(cháng)度所表示的量一定要一致。
為了較直觀(guān)地反映幾個(gè)統計量之間的比例關(guān)系繪制條形統計圖時(shí)應注意縱軸從0開(kāi)始。
第一章有理數
正數與負數
①大于0的數叫正數。
②在正數前面加上“-”號的數，叫做負數。
③0既不是正數也不是負數。0是正數和負數的分界，是的中性數。
④搞清相反意義的量：南北;東西;上下;左右;上升下降;高低;增長(cháng)減少等。
⑤正整數、0、負整數統稱(chēng)整數(結合數軸和一元一次方程出題)，正分數和負分數統稱(chēng)分數。整數和分數統稱(chēng)有理數。
⑥非負數就是正數和零;非負整數就是正整數和0。
⑦“基準”題：有固定的基準數，和的求法：基準數×個(gè)數+與基準數相比較的數的代數和;平均數的求法：基準數+與基準數相比較的數的代數和÷個(gè)數(寫(xiě)出原數，也可用小學(xué)知識解答);“非基準”題：無(wú)固定的基準數，如明天和今天比，后天和明天比。
數軸
①通常用一條直線(xiàn)上的點(diǎn)表示數，這條直線(xiàn)叫數軸。
②數軸三要素：原點(diǎn)、正方向、單位長(cháng)度。
③數軸上的點(diǎn)和有理數的關(guān)系：所有的有理數都可以用數軸上的點(diǎn)表示出來(lái)，但數軸上的點(diǎn)，不都是表示有理數。
④只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數(和為零)。(例：2的相反數是-2，如：2+(-2)=0;0的相反數是0)
⑤數軸上表示數a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做數a的絕對值,記作|a|。
從幾何意義上講，數的絕對值是兩點(diǎn)間的距離(無(wú)方向性，有兩個(gè)點(diǎn))。
⑥數軸上兩點(diǎn)間的距離=|M—N|
⑥正數的絕對值是它本身;負數的絕對值是它的相反數;0的絕對值是0。
⑦兩個(gè)負數，絕對值大的反而小。
⑧|a|≥0(即非負性);絕對值等于一個(gè)正數的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數)如：|a|=5，a=5或a=-5
有理數的大小
①數軸上不同的兩個(gè)點(diǎn)表示的數，右邊點(diǎn)表示的數總比左邊點(diǎn)表示的數大。
②負數小于零，零小于正數，負數小于正數。
③兩個(gè)負數的比較大小，絕對值大的反而小。
有理數的加減法
①有理數加法法則：
同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。
絕對值不相等的異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并
用較大的絕對值減去較小的絕對值?；橄喾磾档膬蓚€(gè)數相加得0。
一個(gè)數同0相加，仍得這個(gè)數。
加法的交換律：a+b=b+a;加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)
②有理數減法法則：減去一個(gè)數，等于加這個(gè)數的相反數。
有理數的乘除法
①有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相
乘。任何數同0相乘，都得0。
乘積是1的兩個(gè)數互為倒數(積為1)如：(-2)×(-1/2)=1。
乘法交換律：a×b=b×a;結合律：a×(b×c)=(a×b)×c;
分配律：a×(b+c)=a×b+a×c(注意可逆的使用)。
②有理數除法法則：除以一個(gè)不等于0的數，等于乘這個(gè)數的倒數。
兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。
0除以任何一個(gè)不等于0的數，都得0。
有理數的乘方
①求n個(gè)相同因數的積的運算，叫乘方，乘方的結果叫冪。在a的n次方中，a叫做底數，n叫做指數。負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數(負奇負，負偶正)。正數的任何次冪都是正數，0的任何次冪都是0。新-課-標-第-一-網(wǎng)
②偶次方等于一個(gè)正數的值有兩個(gè)(兩個(gè)互為相反數)如：a2=4，a=2或a=-2
注意：|a|+b?=0得：a=0且b=0
強記：a0=1(a≠0);(-1)2=1;-12=-1;(-1)3=-1;
-13=-1;(-2)2=4;-22=-4;(-2)3=-8;-23=-8
③有理數的混合運算法則：先乘方，再乘除，最后加減;同級運算，
從左到右進(jìn)行;如有括號，先做括號內的運算，按小括號、中括號、
大括號依次進(jìn)行。注意：12-4×5=12-20(不能把-變+)
④把一個(gè)大于10的數表示成a×10的n次方的形式，使用的就是科學(xué)計數法，注意a的范圍為1≤a<10;n比原整數位減1。(注意科學(xué)計數法與原數的互劃。
⑤四舍五入到哪一位就是精確到哪一位，四舍五入時(shí)望后多看一位采用四舍五入。比如：精確到就是而不是(再如：萬(wàn)：精確到百位;×104精確到千位，有數量級和科學(xué)計數法的要還原成原數，看數量級和科學(xué)計數法的最后一個(gè)數)。
