高一函數知識點(diǎn)總結第1篇【(一)、映射、函數、反函數】1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：(1)掌握構成函下面是小編為大家整理的高一函數知識點(diǎn)總結集錦24篇,供大家參考。
【(一)、映射、函數、反函數】
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
(1)掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算.
【(二)、函數的解析式與定義域】
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域.求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
(1)有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮;
(2)已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可.如：
①分式的分母不得為零;
②偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;
③對數函數的真數必須大于零;
④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
⑤三角函數中的正切函數y=tanx(x∈R，且k∈Z)，余切函數y=cotx(x∈R，x≠kπ，k∈Z)等.
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分(即交集).
(3)已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可.
已知f(x)的定義域是[a，b]，求f[g(x)]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g(x)≤b的x的取值范圍，而已知f[g(x)]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f(x)的定義域，即g(x)的值域.
2、求函數的解析式一般有四種情況
(1)根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式.
(2)有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法.比如函數是一次函數，可設f(x)=ax+b(a≠0)，其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可.
(3)若題設給出復合函數f[g(x)]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f(x)的表達式，這時(shí)必須求出g(x)的值域，這相當于求函數的定義域.
(4)若已知f(x)滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f(x)是未知量外，還出現其他未知量(如f(-x)，等)，必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f(x)的表達式.
【(三)、函數的值域與最值】
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小(大)數，這個(gè)數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無(wú)值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2.可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤”或“面積(體積)(最小)”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
【(四)、函數的奇偶性】
1、函數的奇偶性的"定義：對于函數f(x)，如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)(或f(-x)=f(x))，那么函數f(x)就叫做奇函數(或偶函數).
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：(1)定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f(x)為奇函數或偶函數的必要不充分條件;(2)f(x)=-f(x)或f(-x)=f(x)是定義域上的恒等式.(奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)).
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式：
注意如下結論的運用：
(1)不論f(x)是奇函數還是偶函數，f(|x|)總是偶函數;
(2)f(x)、g(x)分別是定義域D1、D2上的奇函數，那么在D1∩D2上，f(x)+g(x)是奇函數，f(x)·g(x)是偶函數，類(lèi)似地有“奇±奇=奇”“奇×奇=偶”，“偶±偶=偶”“偶×偶=偶”“奇×偶=奇”;
(3)奇偶函數的復合函數的奇偶性通常是偶函數;
(4)奇函數的導函數是偶函數，偶函數的導函數是奇函數。
3、有關(guān)奇偶性的幾個(gè)性質(zhì)及結論
(1)一個(gè)函數為奇函數的充要條件是它的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);一個(gè)函數為偶函數的充要條件是它的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng).
(2)如要函數的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)且函數值恒為零，那么它既是奇函數又是偶函數.
(3)若奇函數f(x)在x=0處有意義，則f(0)=0成立.
(4)若f(x)是具有奇偶性的區間單調函數，則奇(偶)函數在正負對稱(chēng)區間上的單調性是相同(反)的。
(5)若f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則F(x)=f(x)+f(-x)是偶函數，G(x)=f(x)-f(-x)是奇函數.
(6)奇偶性的推廣
函數y=f(x)對定義域內的任一x都有f(a+x)=f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，即y=f(a+x)為偶函數.函數y=f(x)對定義域內的任-x都有f(a+x)=-f(a-x)，則y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a，0)成中心對稱(chēng)圖形，即y=f(a+x)為奇函數。
【(五)、函數的單調性】
1、單調函數
對于函數f(x)定義在某區間[a，b]上任意兩點(diǎn)x1，x2，當x1>x2時(shí)，都有不等式f(x1)>(或<)f(x2)成立，稱(chēng)f(x)在[a，b]上單調遞增(或遞減);增函數或減函數統稱(chēng)為單調函數.
對于函數單調性的定義的理解，要注意以下三點(diǎn)：
(1)單調性是與“區間”緊密相關(guān)的概念.一個(gè)函數在不同的區間上可以有不同的單調性.
(2)單調性是函數在某一區間上的“整體”性質(zhì)，因此定義中的x1，x2具有任意性，不能用特殊值代替.
(3)單調區間是定義域的子集，討論單調性必須在定義域范圍內.
(4)注意定義的兩種等價(jià)形式：
設x1、x2∈[a，b]，那么：
①在[a、b]上是增函數;
在[a、b]上是減函數.
②在[a、b]上是增函數.
在[a、b]上是減函數.
需要指出的是：①的幾何意義是：增(減)函數圖象上任意兩點(diǎn)(x1，f(x1))、(x2，f(x2))連線(xiàn)的斜率都大于(或小于)零.
(5)由于定義都是充要性命題，因此由f(x)是增(減)函數，且(或x1>x2)，這說(shuō)明單調性使得自變量間的不等關(guān)系和函數值之間的不等關(guān)系可以“正逆互推”.
5、復合函數y=f[g(x)]的單調性
若u=g(x)在區間[a，b]上的單調性，與y=f(u)在[g(a)，g(b)](或g(b)，g(a))上的單調性相同，則復合函數y=f[g(x)]在[a，b]上單調遞增;否則，單調遞減.簡(jiǎn)稱(chēng)“同增、異減”.
在研究函數的單調性時(shí)，常需要先將函數化簡(jiǎn)，轉化為討論一些熟知函數的單調性。因此，掌握并熟記一次函數、二次函數、指數函數、對數函數的單調性，將大大縮短我們的判斷過(guò)程.
6、證明函數的單調性的方法
(1)依定義進(jìn)行證明.其步驟為：①任取x1、x2∈M且x1(或<)f(x2);③根據定義，得出結論.
(2)設函數y=f(x)在某區間內可導.
如果f′(x)>0，則f(x)為增函數;如果f′(x)<0，則f(x)為減函數.
【(六)、函數的圖象】
函數的圖象是函數的直觀(guān)體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的意識.
求作圖象的函數表達式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=-f(x)
作關(guān)于x軸的對稱(chēng)圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱(chēng)
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來(lái)的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形
【例】定義在實(shí)數集上的函數f(x)，對任意x，y∈R，有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)·f(y)，且f(0)≠0.
①求證：f(0)=1;
②求證：y=f(x)是偶函數;
③若存在常數c，使求證對任意x∈R，有f(x+c)=-f(x)成立;試問(wèn)函數f(x)是不是周期函數，如果是，找出它的一個(gè)周期;如果不是，請說(shuō)明理由.
思路分析：我們把沒(méi)有給出解析式的函數稱(chēng)之為抽象函數，解決這類(lèi)問(wèn)題一般采用賦值法.
解答：①令x=y=0，則有2f(0)=2f2(0)，因為f(0)≠0，所以f(0)=1.
②令x=0，則有f(x)+f(-y)=2f(0)·f(y)=2f(y)，所以f(-y)=f(y)，這說(shuō)明f(x)為偶函數.
③分別用(c>0)替換x、y，有f(x+c)+f(x)=
所以，所以f(x+c)=-f(x).
兩邊應用中的結論，得f(x+2c)=-f(x+c)=-[-f(x)]=f(x)，
所以f(x)是周期函數，2c就是它的一個(gè)周期.
函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
(1)直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域.
(2)換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元.
(3)反函數法：利用函數f(x)與其反函數f-1(x)的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如(a≠0)的函數值域可采用此法求得.
(4)配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法.
(5)不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈(0，+∞)]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧.
(6)判別式法：把y=f(x)變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域.其題型特征是解析式中含有根式或分式.
(7)利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上(或某個(gè)定義域的子集上)的單調性，可采用單調性法求出函數的值域.
(8)數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域.
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最小(大)數，這個(gè)數就是函數的最小(大)值.因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異.
如函數的值域是(0，16]，最大值是16，無(wú)最小值.再如函數的值域是(-∞，-2]∪[2，+∞)，但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為可見(jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響.
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積(體積)最大(最小)”等諸多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值.
I.定義與定義表達式
一般地，自變量_和因變量y之間存在如下關(guān)系：y=a_^2+b_+c則稱(chēng)y為_(kāi)的二次函數。
二次函數表達式的右邊通常為二次三項式。
II.二次函數的三種表達式
一般式：y=a_^2+b_+c(a，b，c為常數，a≠0)
頂點(diǎn)式：y=a(_-h)^2+k[拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P(h，k)]
交點(diǎn)式：y=a(_-_?)(_-_?)[僅限于與_軸有交點(diǎn)A(_?，0)和B(_?，0)的拋物線(xiàn)]
注：在3種形式的互相轉化中，有如下關(guān)系:
h=-b/2a k=(4ac-b^2)/4a _?,_?=(-b±√b^2-4ac)/2a
III.二次函數的圖像
在平面直角坐標系中作出二次函數y=_^2的圖像，可以看出，二次函數的圖像是一條拋物線(xiàn)。
IV.拋物線(xiàn)的性質(zhì)
1.拋物線(xiàn)是軸對稱(chēng)圖形。對稱(chēng)軸為直線(xiàn)_=-b/2a。
對稱(chēng)軸與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)為拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)P。特別地，當b=0時(shí)，拋物線(xiàn)的對稱(chēng)軸是y軸(即直線(xiàn)_=0)
2.拋物線(xiàn)有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標為：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)當-b/2a=0時(shí)，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時(shí)，P在_軸上。
3.二次項系數a決定拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向和大小。
當a>0時(shí)，拋物線(xiàn)向上開(kāi)口;當a<0時(shí)，拋物線(xiàn)向下開(kāi)口。|a|越大，則拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小。
4.一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱(chēng)軸的位置。
當a與b同號時(shí)(即ab>0)，對稱(chēng)軸在y軸左;
當a與b異號時(shí)(即ab<0)，對稱(chēng)軸在y軸右。
5.常數項c決定拋物線(xiàn)與y軸交點(diǎn)。
拋物線(xiàn)與y軸交于(0，c)
6.拋物線(xiàn)與_軸交點(diǎn)個(gè)數
Δ=b^2-4ac>0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有2個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac=0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸有1個(gè)交點(diǎn)。
Δ=b^2-4ac<0時(shí)，拋物線(xiàn)與_軸沒(méi)有交點(diǎn)。
_的取值是虛數(_=-b±√b^2-4ac的值的相反數，乘上虛數i，整個(gè)式子除以2a)
V.二次函數與一元二次方程
特別地，二次函數(以下稱(chēng)函數)y=a_^2+b_+c，
當y=0時(shí)，二次函數為關(guān)于_的一元二次方程(以下稱(chēng)方程)，即a_^2+b_+c=0
此時(shí)，函數圖像與_軸有無(wú)交點(diǎn)即方程有無(wú)實(shí)數根。函數與_軸交點(diǎn)的橫坐標即為方程的根。
一：函數及其表示
知識點(diǎn)詳解文檔包含函數的概念、映射、函數關(guān)系的判斷原則、函數區間、函數的三要素、函數的定義域、求具體或抽象數值的函數值、求函數值域、函數的表示方法等
1. 函數與映射的區別：
2. 求函數定義域
常見(jiàn)的用解析式表示的函數f(x)的定義域可以歸納如下：
①當f(x)為整式時(shí)，函數的定義域為R.
②當f(x)為分式時(shí)，函數的定義域為使分式分母不為零的實(shí)數集合。
③當f(x)為偶次根式時(shí)，函數的定義域是使被開(kāi)方數不小于0的實(shí)數集合。
④當f(x)為對數式時(shí)，函數的定義域是使真數為正、底數為正且不為1的實(shí)數集合。
⑤如果f(x)是由幾個(gè)部分的數學(xué)式子構成的，那么函數定義域是使各部分式子都有意義的實(shí)數集合，即求各部分有意義的實(shí)數集合的交集。
⑥復合函數的定義域是復合的各基本的函數定義域的交集。
⑦對于由實(shí)際問(wèn)題的背景確定的函數，其定義域除上述外，還要受實(shí)際問(wèn)題的制約。
3. 求函數值域
(1)、觀(guān)察法：通過(guò)對函數定義域、性質(zhì)的觀(guān)察，結合函數的解析式，求得函數的值域;
(2)、配方法;如果一個(gè)函數是二次函數或者經(jīng)過(guò)換元可以寫(xiě)成二次函數的形式，那么將這個(gè)函數的右邊配方，通過(guò)自變量的范圍可以求出該函數的值域;
(3)、判別式法：
(4)、數形結合法;通過(guò)觀(guān)察函數的圖象，運用數形結合的方法得到函數的值域;
(5)、換元法;以新變量代替函數式中的某些量，使函數轉化為以新變量為自變量的函數形式，進(jìn)而求出值域;
(6)、利用函數的單調性;如果函數在給出的定義域區間上是嚴格單調的，那么就可以利用端點(diǎn)的函數值來(lái)求出值域;
(7)、利用基本不等式：對于一些特殊的分式函數、高于二次的函數可以利用重要不等式求出函數的值域;
(8)、最值法：對于閉區間[a,b]上的連續函數y=f(x),可求出y=f(x)在區間[a,b]內的極值,并與邊界值f(a).f(b)作比較,求出函數的最值,可得到函數y的值域;
(9)、反函數法：如果函數在其定義域內存在反函數，那么求函數的值域可以轉化為求反函數的定義域。
映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射.
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
(1)掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數.
(2)掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式.
(3)如果y=f(u)，u=g(x)，那么y=f[g(x)]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)(x)為內函數，f(u)為外函數.
3、求函數y=f(x)的反函數的一般步驟：
(1)確定原函數的值域，也就是反函數的定義域;
(2)由y=f(x)的解析式求出x=f-1(y);
(3)將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f-1(x)，并注明定義域.
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起.
②熟悉的應用，求f-1(x0)的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算.
函數先看他的樹(shù)枝圖，第一個(gè)點(diǎn)要了解函數定義講完，講解函數三要素(定義域、解析式、值域)
接下來(lái)講解函數四性質(zhì)(單調性、奇偶性、周期性、對稱(chēng)性)
接下來(lái)講解函數類(lèi)型主要講解二次函數、指數、對數、冪函數、反函數這些內容講完后，這個(gè)就是函數基礎內容。
函數基礎內容講完后，準備了函數專(zhuān)題一：講解函數零點(diǎn)問(wèn)題分為了四個(gè)題型格外重要，一出題就是高考壓軸題
那么第二個(gè)專(zhuān)題講到恒成立問(wèn)題
第三個(gè)專(zhuān)題總結一下函數壓軸小題不能常規做，如果常規做，極有可能時(shí)間浪費掉正確答案也做不出來(lái)，有技巧的，有三個(gè)技巧方法非常高效。
第一種題型：三次函數的單調性、極值、最值及其應用，其實(shí)這個(gè)點(diǎn)，我們在六類(lèi)不等式提到過(guò)。
第二種題型：差異取值驗證法在解決函數選擇難題中的妙用，全國卷做完百分之八十壓軸選擇題，除了一點(diǎn)函數題之外，其他章節題目也能用這個(gè)思想去做，同學(xué)可能或多或少有了解，帶著(zhù)大家把這種方法徹底讓你掌握，高效去做壓軸選擇題
第三種題型：已知函數不等式求解抽象不等式這種題型是構造函數這些內容全部講完相信你對函數這章體系特別完整，那么后續學(xué)習其他章節就不會(huì )因為函數這章沒(méi)有學(xué)好而影響后面的學(xué)習。
那么開(kāi)始進(jìn)入第一個(gè)點(diǎn)函數三要素，一個(gè)點(diǎn)定義域，給大家講解三個(gè)點(diǎn)
已知解析式型
已知解析式型(四個(gè)類(lèi)型)
根據四個(gè)類(lèi)型講解例題：
抽象函數型
例題1、已知f(x)的定義域為[3,5],求f(2x-1)的定義域。(解題過(guò)程答案如圖)
例題2、已知f(2x-1)的定義域為[3,5],求f(x)的定義域
例題3、已知f(2x-1)的定義域為[3,5]求f(4x-1)的定義域
已知定義域求參數范圍：
一、數學(xué)的學(xué)習時(shí)間應該占全部總學(xué)科的50%左右;
數學(xué)是一個(gè)費時(shí)費力的學(xué)科，無(wú)論文理。對于文科和理科來(lái)說(shuō)，數學(xué)的高考成績(jì)都是重中之重。比如文科，鮮有聽(tīng)到一個(gè)班文綜成績(jì)能差60分以上的，但數學(xué)別說(shuō)60，80都能差出來(lái)。對于理科，物理，化學(xué)都需要大量的運算，數學(xué)的學(xué)習又是提供一種工具與思維。因此，對于之前的文理科，抑或是現在取消文理以后的偏文，偏理科來(lái)說(shuō)，數學(xué)都是非常重要的。
數學(xué)在課下學(xué)習的時(shí)間，大約應該占到整體學(xué)習的50%左右。比如每天晚上學(xué)習3個(gè)小時(shí)，至少有1個(gè)半小時(shí)要學(xué)習數學(xué)。為啥需要這么長(cháng)時(shí)間?主要就是因為，很多數學(xué)題需要相對長(cháng)時(shí)間的思考與總結。不過(guò)，相信我，當你數學(xué)成績(jì)顯著(zhù)提高以后，其他學(xué)科成績(jì)會(huì )非常容易提升。同時(shí)，你可以做個(gè)小小的調查，但凡是數學(xué)學(xué)習成績(jì)非常好，并且成績(jì)很穩定的同學(xué)，他的數學(xué)相關(guān)學(xué)習時(shí)間也基本符合50%這個(gè)比例。
二、每一道數學(xué)題都值得做三遍;
對于每一道數學(xué)題(特別特別簡(jiǎn)單的除外)，都要做三遍。
第1遍就是正常做，然后對照參考答案與解題思路，更正答案。
第2遍做一般是隔天效果最好，重新再快速地把之前所有的題目全部都重新做一遍，這個(gè)“做”不是和第1遍一樣1字不差，從頭到尾地演算。而是要針對關(guān)鍵步驟，關(guān)鍵思路進(jìn)行整理。比如之前看到某一個(gè)題目的時(shí)候，我們的想法是A，結果正確的解題思路是B，A和B相比差異非常大。這個(gè)時(shí)候我們就需要通過(guò)第2遍做，更正我們的思路，糾正我們的思維方式，改變我們的思考習慣。第2遍做的時(shí)候，還是出錯的題目，就一定要用星號重點(diǎn)標注，留備復習使用。
第3遍做，最好是7天以后。時(shí)隔七天，這個(gè)時(shí)候再做一遍，你就會(huì )有豁然開(kāi)朗的感覺(jué)。對于90%以上的題目，你基本上就是看到題目就知道思路是什么，解題步驟是什么，甚至你都能記得每一步之前計算的結果是什么，錯在了哪里。對于之前第2遍做錯了，標注星號的題目一定要認認真真，從頭開(kāi)始再做1次，這個(gè)時(shí)候如果還感覺(jué)不熟練，還是做錯，那么就需要請出我們的錯題本了。
三、要有一個(gè)自己的錯題記錄本;
錯題本的意義，不是把每一道你做錯的題目都謄寫(xiě)一遍，而是要把那些反復做不對，反復做都有差錯的題目保存下來(lái)。錯題本的本質(zhì)，是對我們思維方式，思考習慣的一個(gè)糾正。在這個(gè)錯題本上的題目都應該是做了3遍還會(huì )出錯的題目。
而錯題本的記錄內容，至少應該包括下面幾個(gè)內容。1是完整的題目信息;2是用自己的方式演算出的正確答案(將參考答案照抄一遍沒(méi)有任何意義);3是自己對這個(gè)題目的評論，需要重點(diǎn)指出關(guān)鍵步驟，以及自己最初的想法與正確做法的差異在哪里。
此外，錯題本需要長(cháng)期積累，不要1個(gè)月1個(gè)本，而是要盡量以年為單位進(jìn)行更換錯題本。每次考試之前，都認認真真地重做一次錯題本上的題目，你會(huì )有“涅槃”的感覺(jué)，而這些題目的積累將是你學(xué)習過(guò)程中最寶貴的財富之一。
四、要看課本;
很多人覺(jué)得，數學(xué)課本可能是中學(xué)階段最“水”的課本了，都覺(jué)得課本上的習題都簡(jiǎn)單的不行，一眼出答案，怎么就還需要看課本呢?其實(shí)，這些人都是知其然而不知其所以然。我們思考一個(gè)問(wèn)題，高考考什么?高考是一個(gè)劃定了考試大綱的考試，也就是所有的考試范圍你是都知道的。那么什么是高考的考試大綱范圍?就是我們的課本呀!!!
在經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的學(xué)習以后，比如是一個(gè)章節的學(xué)習，就一定要拿出數學(xué)課本，找一個(gè)連貫的時(shí)間，靜靜地讀完數學(xué)課本里對應章節的每一段話(huà)，每一個(gè)字，包括所有的補充材料。當然，課后的習題，也都要通讀。在讀完這些內容以后，最后還要翻開(kāi)課本的目錄，對應這個(gè)章節的每一個(gè)小標題，靜心回憶一下每一個(gè)小標題的最重要的知識點(diǎn)，你最感興趣的內容等等。
五、要構建自己的知識網(wǎng)絡(luò );
很多人覺(jué)得，數學(xué)的學(xué)習就是做題，把能做的題目都做了，把能改的錯誤都改了便能學(xué)好數學(xué)。我個(gè)人認為，這樣做確實(shí)能夠提高成績(jì)，但僅僅是提高了成績(jì)，卻沒(méi)有學(xué)到知識。人的認知是網(wǎng)狀的，而不是線(xiàn)性的，如果想要把一個(gè)東西真的弄懂，內化成自己的知識，就一定要有層級結構記憶的概念。最終要有自己對學(xué)科的認知。
比如，我對高中數學(xué)的認知：方程，函數，不等式，邏輯命題是基礎;數列是離散化的函數;平面解析幾何本質(zhì)上是通過(guò)條件，列方程，解方程;立體幾何屬于獨立部分;除此以外，還有一些其他邊邊角角的小知識點(diǎn)，比如概率論初步，微積分初步等等。
說(shuō)這么多，就是希望大家最終學(xué)到手的知識，一定要總結，一定要內化，一定要嘗試構建自己的認知體系，一定要有高屋建瓴的感覺(jué)。不能專(zhuān)注于某一個(gè)細節“流連忘返”，而是要不斷的zoom in， zoom out，平衡整體與部分的關(guān)系，建立起自己對整個(gè)數學(xué)學(xué)科的理解。
六、大型考試之前的準備工作
考試之前，需要做好3件事情。1是需要認真閱讀課本目錄，目錄中每個(gè)標題對應的知識重點(diǎn);2是需要把錯題本上的所有錯題全部重新過(guò)一遍;3是好好休息，沒(méi)必要臨時(shí)突擊。
只要能做到以上6點(diǎn)，我相信你能夠收獲一個(gè)滿(mǎn)意的成績(jì)。
高一函數知識點(diǎn)總結相關(guān)
知識點(diǎn)總結
本節知識包括函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性和函數的圖象等知識點(diǎn)。函數的單調性、函數的奇偶性、函數的周期性、函數的最值、函數的對稱(chēng)性是學(xué)習函數的圖象的基礎，函數的圖象是它們的綜合。所以理解了前面的幾個(gè)知識點(diǎn)，函數的圖象就迎刃而解了。
一、函數的單調性
1、函數單調性的定義
2、函數單調性的判斷和證明：(1)定義法；
(2)復合函數分析法；
(3)導數證明法；
(4)圖象法。
二、函數的奇偶性和周期性
1、函數的奇偶性和周期性的定義
2、函數的奇偶性的判定和證明方法
3、函數的周期性的判定方法
三、函數的圖象
1、函數圖象的作法：
(1)描點(diǎn)法 (2)圖象變換法
2、圖象變換包括圖象：平移變換、伸縮變換、對稱(chēng)變換、翻折變換。
常見(jiàn)考法
本節是段考和高考必不可少的考查內容，是段考和高考考查的重點(diǎn)和難點(diǎn)。選擇題、填空題和解答題都有，并且題目難度較大。在解答題中，它可以和高中數學(xué)的每一章聯(lián)合考查，多屬于拔高題。多考查函數的單調性、最值和圖象等。
誤區提醒
1、求函數的單調區間，必須先求函數的定義域，即遵循“函數問(wèn)題定義域優(yōu)先的原則”。
2、單調區間必須用區間來(lái)表示，不能用集合或不等式，單調區間一般寫(xiě)成開(kāi)區間，不必考慮端點(diǎn)問(wèn)題。
3、在多個(gè)單調區間之間不能用“或”和“ ”連接，只能用逗號隔開(kāi)。
4、判斷函數的奇偶性，首先必須考慮函數的定義域，如果函數的定義域不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則函數一定是非奇非偶函數。
5、作函數的圖象，一般是首先化簡(jiǎn)解析式，然后確定用描點(diǎn)法或圖象變換法作函數的圖象。
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素：
①定義域
②對應法則
③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
②若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
(1)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x +a)=f(x-a) 或f(x-2a )=f(x) (a>0)恒成立,則y=f(x)是周期為2a的周期函數;
(2)若y=f(x)是偶函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為2︱a︱的周期函數;
(3)若y=f(x)奇函數，其圖像又關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng)，則f(x)是周期為4︱a︱的周期函數;
(4)若y=f(x)關(guān)于點(diǎn)(a,0),(b,0)對稱(chēng)，則f(x)是周期為2 的周期函數;
(5)y=f(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)x=a,x=b(a≠b)對稱(chēng)，則函數y=f(x)是周期為2 的周期函數;
(6)y=f(x)對x∈R時(shí)，f(x+a)=-f(x)(或f(x+a)= ，則y=f(x)是周期為2 的周期函數;
進(jìn)入高一以后，數學(xué)的深度開(kāi)始增大，但是，我們都知道，數學(xué)是一個(gè)多么重要的學(xué)科，因此，這個(gè)嶄新的階段開(kāi)始，一定要重視數學(xué)的學(xué)習。那么，在高一時(shí)期，如何盡快適應新內容，掌握新知識呢?
對此，高一的新同學(xué)，可以多向學(xué)長(cháng)學(xué)姐請教，也可以多咨詢(xún)老師，當然了，一切都只是引路人，最終還是要靠自己提高悟性，努力學(xué)習。
一名高中生，要有最科學(xué)的學(xué)習方法，才能事半功倍。比如，在數學(xué)學(xué)習當中，高一同學(xué)要能夠學(xué)會(huì )檢查和分析，要掌握自己學(xué)習的進(jìn)度，還要愿意動(dòng)腦思考，愿意積極投入到數學(xué)學(xué)習中去。如果能夠做到以下3點(diǎn)，高一的同學(xué)一定能夠規避錯誤，提高數學(xué)成績(jì)。
第1點(diǎn)：正確了解高中數學(xué)的特點(diǎn)。
高中數學(xué)與初中數學(xué)是完全不同的兩個(gè)概念，最大的區別就是，高中數學(xué)更加抽象了。讀過(guò)高中的同學(xué)都清楚，像集合、映射等概念，十分難以理解，而且離生活很遠， 不像小學(xué)和初中的數學(xué)那樣“接地氣”。還有，初中和高中的數學(xué)語(yǔ)言，也是有明顯區別的。初中的數學(xué)，它是形象、通俗的。而高一數學(xué)，卻變化了，它一下子就觸及到了抽象的集合語(yǔ)言、邏輯運算語(yǔ)言、函數語(yǔ)言、空間立體幾何等。對于剛剛升入高中的同學(xué)來(lái)說(shuō)，顯然很難以接受這種改變。那么，進(jìn)入高中以后，同學(xué)們一定要注意到這種變化，要能接受并適應這種變化，如此，才能學(xué)好數學(xué)哦。
第2點(diǎn)：改變不好的學(xué)習習慣。
很多高一的學(xué)生，沒(méi)有良好的學(xué)習習慣，比如，依靠心理很?chē)乐?，不少同學(xué)，根本不愿意發(fā)散思維，他只憑借課堂上老師講的內容，來(lái)完成練習題，殊不知，只會(huì )照貓畫(huà)虎的話(huà)，根本不能深入到學(xué)習當中去。還有，一些同學(xué)進(jìn)入高中了，卻還把自己當成小學(xué)生，根本不愿意提前預習，或者參與到老師的提問(wèn)當中，只愿意呆坐著(zhù)等老師灌輸，這樣被動(dòng)的學(xué)習，根本學(xué)不到真東西。
還有，一部分同學(xué)在進(jìn)入高中后，思想上并沒(méi)有做好準備，而是十分懶怠，覺(jué)得高一不用著(zhù)急，高三時(shí)再用心苦讀就可以了，其實(shí)呀，這種思想是完全錯誤的!高中階段的數學(xué)這樣難，只能一步一個(gè)腳印踏踏實(shí)實(shí)學(xué)，你丟棄了高一、高二的黃金時(shí)期，高三再苦讀，也是趕不上去的!
第3點(diǎn)，要學(xué)會(huì )科學(xué)地分配學(xué)習時(shí)間，會(huì )用巧勁。
學(xué)習要得法才行，大部分學(xué)霸，是非常注重課堂聽(tīng)講的，畢竟，老師們在上課之前，一定會(huì )提前備課，也會(huì )反復講解本節課當中的重難點(diǎn)知識，此時(shí)，一定要積極跟著(zhù)老師的思維走，不能想別的東西分散注意力，課堂上，老師所講的概念呀法則呀公式呀定理呀，都是十分重要的，一定要吃透了，聽(tīng)進(jìn)到頭腦當中，切莫上課不聽(tīng)下課問(wèn)，或者作業(yè)照抄了事，這都是對自己不負責任的表現!
還有，學(xué)習當中，一定要注重基礎，數學(xué)是最重視基礎知識的，由易到難，循序漸進(jìn)，而且呢，學(xué)習當中，也不能只顧刷題，卻不管算理。學(xué)習數學(xué)，要注意提升自己的深度和廣度，一定要正確掌握數學(xué)分析方法，像是在學(xué)習函數值的求法，實(shí)根分布與參數變量的討論，三角公式的變形與靈活運用，空間概念的形成，排列組合應用題及實(shí)際應用問(wèn)題等之時(shí)，高一學(xué)生一定要做好數學(xué)內容的銜接，還要及時(shí)地查漏補缺才行，切莫讓知識點(diǎn)出現斷痕!
綜合以上幾點(diǎn)，高一生在學(xué)習數學(xué)時(shí)，一定要方法得當，才能真正把數學(xué)這個(gè)攔路虎給解決了。試想一下，如果同學(xué)你能在高考當中數學(xué)考140分以上，是不是很給力呢?
函數的圖象
函數的圖象是函數的直觀(guān)體現，應加強對作圖、識圖、用圖能力的培養，培養用數形結合的思想方法解決問(wèn)題的意識.
求作圖象的函數表達式
與f(x)的關(guān)系
由f(x)的圖象需經(jīng)過(guò)的變換
y=f(x)±b(b>0)
沿y軸向平移b個(gè)單位
y=f(x±a)(a>0)
沿x軸向平移a個(gè)單位
y=-f(x)
作關(guān)于x軸的對稱(chēng)圖形
y=f(|x|)
右不動(dòng)、左右關(guān)于y軸對稱(chēng)
y=|f(x)|
上不動(dòng)、下沿x軸翻折
y=f-1(x)
作關(guān)于直線(xiàn)y=x的對稱(chēng)圖形
y=f(ax)(a>0)
橫坐標縮短到原來(lái)的，縱坐標不變
y=af(x)
縱坐標伸長(cháng)到原來(lái)的|a|倍，橫坐標不變
y=f(-x)
作關(guān)于y軸對稱(chēng)的圖形
第一、求函數定義域題忽視細節函數的定義域是使函數有意義的自變量的取值范圍，考生想要在考場(chǎng)上準確求出定義域，就要根據函數解析式把各種情況下的自變量的限制條件找出來(lái)，列成不等式組，不等式組的解集就是該函數的定義域。
在求一般函數定義域時(shí)，要注意以下幾點(diǎn)：分母不為0;偶次被開(kāi)放式非負;真數大于0以及0的0次冪無(wú)意義。函數的定義域是非空的數集，在解答函數定義域類(lèi)的題時(shí)千萬(wàn)別忘了這一點(diǎn)。復合函數要注意外層函數的定義域由內層函數的值域決定。
第二、帶絕對值的函數單調性判斷錯誤帶絕對值的函數實(shí)質(zhì)上就是分段函數，判斷分段函數的單調性有兩種方法：第一，在各個(gè)段上根據函數的解析式所表示的函數的單調性求出單調區間，然后對各個(gè)段上的單調區間進(jìn)行整合;第二，畫(huà)出這個(gè)分段函數的圖象，結合函數圖象、性質(zhì)能夠進(jìn)行直觀(guān)的判斷。函數題離不開(kāi)函數圖象，而函數圖象反應了函數的所有性質(zhì)，考生在解答函數題時(shí)，要第一時(shí)間在腦海中畫(huà)出函數圖象，從圖象上分析問(wèn)題，解決問(wèn)題。
對于函數不同的單調遞增(減)區間，千萬(wàn)記住，不要使用并集，指明這幾個(gè)區間是該函數的單調遞增(減)區間即可。
第三、求函數奇偶性的常見(jiàn)錯誤求函數奇偶性類(lèi)的題最常見(jiàn)的錯誤有求錯函數定義域或忽視函數定義域，對函數具有奇偶性的前提條件不清，對分段函數奇偶性判斷方法不當等等。判斷函數的奇偶性，首先要考慮函數的定義域，一個(gè)函數具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數的定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果不具備這個(gè)條件，函數一定是非奇非偶的函數。在定義域區間關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的前提下，再根據奇偶函數的定義進(jìn)行判斷。
在用定義進(jìn)行判斷時(shí)，要注意自變量在定義域區間內的任意性。
第四、抽象函數推理不嚴謹很多抽象函數問(wèn)題都是以抽象出某一類(lèi)函數的共同“特征”而設計的，在解答此類(lèi)問(wèn)題時(shí)，考生可以通過(guò)類(lèi)比這類(lèi)函數中一些具體函數的性質(zhì)去解決抽象函數。多用特殊賦值法，通過(guò)特殊賦可以找到函數的不變性質(zhì)，這往往是問(wèn)題的突破口。
抽象函數性質(zhì)的證明屬于代數推理，和幾何推理證明一樣，考生在作答時(shí)要注意推理的嚴謹性。每一步都要有充分的條件，別漏掉條件，更不能臆造條件，推理過(guò)程層次分明，還要注意書(shū)寫(xiě)規范。
第五、函數零點(diǎn)定理使用不當若函數y=f(x)在區間[a，b]上的圖象是連續不斷的一條曲線(xiàn)，且有f(a)f(b)<0。那么函數y=f(x)在區間(a，b)內有零點(diǎn)，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0。這個(gè)c也可以是方程f(c)=0的根，稱(chēng)之為函數的零點(diǎn)定理，分為“變號零點(diǎn)”和“不變號零點(diǎn)”，而對于“不變號零點(diǎn)”，函數的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數的零點(diǎn)時(shí)，考生需格外注意這類(lèi)問(wèn)題。
第六、混淆兩類(lèi)切線(xiàn)曲線(xiàn)上一點(diǎn)處的切線(xiàn)是指以該點(diǎn)為切點(diǎn)的曲線(xiàn)的切線(xiàn)，這樣的切線(xiàn)只有一條;曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)是指過(guò)這個(gè)點(diǎn)的曲線(xiàn)的所有切線(xiàn)，這個(gè)點(diǎn)如果在曲線(xiàn)上當然包括曲線(xiàn)在該點(diǎn)處的切線(xiàn)，曲線(xiàn)的過(guò)一個(gè)點(diǎn)的切線(xiàn)可能不止一條。
因此，考生在求解曲線(xiàn)的切線(xiàn)問(wèn)題時(shí)，首先要區分是什么類(lèi)型的切線(xiàn)。
第七、混淆導數與單調性的關(guān)系一個(gè)函數在某個(gè)區間上是增函數的這類(lèi)題型，如果考生認為函數的導函數在此區間上恒大于0，很容易就會(huì )出錯。
解答函數的單調性與其導函數的關(guān)系時(shí)一定要注意，一個(gè)函數的導函數在某個(gè)區間上單調遞增(減)的充要條件是這個(gè)函數的導函數在此區間上恒大(小)于等于0，且導函數在此區間的任意子區間上都不恒為零。
第八、導數與極值關(guān)系不清考生在使用導數求函數極值類(lèi)問(wèn)題時(shí)，容易出現的錯誤就是求出使導函數等于0的點(diǎn)，卻沒(méi)有對這些點(diǎn)左右兩側導函數的符號進(jìn)行判斷，誤以為使導函數等于0的點(diǎn)就是函數的極值點(diǎn)，往往就會(huì )出錯，出錯原因就是考生對導數與極值關(guān)系沒(méi)搞清楚?？蓪Ш瘮翟谝粋€(gè)點(diǎn)處的導函數值為零只是這個(gè)函數在此點(diǎn)處取到極值的必要條件。
（一）、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
（1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數、
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、
注意①：對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、
②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算、
（二）、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
（2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；
③對數函數的真數必須大于零；
④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；
⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況
（1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
（2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
（4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
（三）、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的`關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?，這個(gè)數就是函數的最?。ù螅┲?。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2?？梢?jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；
（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。
對于反函數，應掌握以下一些結論：
(1)定義域上的單調函數必有反函數;
(2)奇函數的反函數也是奇函數;
(3)定義域為非單元素集的偶函數不存在反函數;
(4)周期函數不存在反函數;(5)互為反函數的兩個(gè)函數具有相同的單調性;
(5) y=f(x)與y=f-1(x)互為反函數，設f(x)的定義域為A，值域為B，則有f[f--1(x)]=x(x∈B),f--1[f(x)]=x(x∈A).
f(x2)，那么那么y=f(x)在區間D上是減函數，D是函數y=f(x)的單調遞減區間。
⑴函數區間單調性的判斷思路
ⅰ在給出區間內任取x1、x2，則x1、x2∈D，且x1< x2。
ⅱ 做差值f(x1)-f(x2)，并進(jìn)行變形和配方，變?yōu)橐子谂袛嗾摰男问健?/p>
ⅲ判斷變形后的表達式f(x1)-f(x2)的符號，指出單調性。
⑵復合函數的單調性
復合函數y=f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律為“同增異減”;多個(gè)函數的復合函數，根據原則“減偶則增，減奇則減”。
⑶注意事項
函數的單調區間只能是其定義域的子區間，不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成并集，如果函數在區間A和B上都遞增，則表示為f(x)的單調遞增區間為A和B，不能表示為A∪B。
2、函數的整體性質(zhì)——奇偶性
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =f(-x)，則f(x)就為偶函數;
對于函數f(x)定義域內的任意一個(gè)x，都有f(x) =-f(x)，則f(x)就為奇函數。
小編推薦：高中數學(xué)必考知識點(diǎn)歸納總結
⑴奇函數和偶函數的性質(zhì)
ⅰ無(wú)論函數是奇函數還是偶函數，只要函數具有奇偶性，該函數的定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)。
ⅱ奇函數的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，偶函數的圖像關(guān)于y軸對稱(chēng)。
⑵函數奇偶性判斷思路
ⅰ先確定函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則為非奇非偶函數。
ⅱ確定f(x) 和f(-x)的關(guān)系：
若f(x) -f(-x)=0，或f(x) /f(-x)=1，則函數為偶函數;
若f(x)+f(-x)=0，或f(x)/ f(-x)=-1，則函數為奇函數。
3、函數的最值問(wèn)題
⑴對于二次函數，利用配方法，將函數化為y=(x-a)2+b的形式，得出函數的最大值或最小值。
⑵對于易于畫(huà)出函數圖像的函數，畫(huà)出圖像，從圖像中觀(guān)察最值。
⑶關(guān)于二次函數在閉區間的最值問(wèn)題
ⅰ判斷二次函數的頂點(diǎn)是否在所求區間內，若在區間內，則接ⅱ，若不在區間內，則接ⅲ。
ⅱ 若二次函數的頂點(diǎn)在所求區間內，則在二次函數y=ax2+bx+c中，a>0時(shí)，頂點(diǎn)為最小值，a<0時(shí)頂點(diǎn)為最大值;后判斷區間的兩端點(diǎn)距離頂點(diǎn)的遠近，離頂點(diǎn)遠的端點(diǎn)的函數值，即為a>0時(shí)的最大值或a<0時(shí)的最小值。
ⅲ 若二次函數的頂點(diǎn)不在所求區間內，則判斷函數在該區間的單調性
若函數在[a，b]上遞增，則最小值為f(a)，最大值為f(b);
若函數在[a，b]上遞減，則最小值為f(b)，最大值為f(a)。
3高一數學(xué)基本初等函數1、指數函數：函數y=ax (a>0且a≠1)叫做指數函數
a 的取值 ? ?a>1 ? ?0
注意：⑴由函數的單調性可以看出，在閉區間[a,b]上，指數函數的最值為：
a>1時(shí)，最小值f(a)，最大值f(b);0
⑵ 對于任意指數函數y=ax (a>0且a≠1)，都有f(1)=a。
2、對數函數：函數y=logax(a>0且a≠1))，叫做對數函數
a 的取值 ? ?a>1 ? ?0
3、冪函數：函數y=xa(a∈R)，高中階段，冪函數只研究第I象限的情況。
⑴所有冪函數都在(0，+∞)區間內有定義，而且過(guò)定點(diǎn)(1,1)。
⑵a>0時(shí)，冪函數圖像過(guò)原點(diǎn)，且在(0，+∞)區間為增函數，a越大，圖像坡度越大。
⑶a<0時(shí)，冪函數在(0，+∞)區間為減函數。
當x從右側無(wú)限接近原點(diǎn)時(shí)，圖像無(wú)限接近y軸正半軸;
當y無(wú)限接近正無(wú)窮時(shí)，圖像無(wú)限接近x軸正半軸。
冪函數總圖見(jiàn)下頁(yè)。
4、反函數：將原函數y=f(x)的x和y互換即得其反函數x=f-1(y)。
反函數圖像與原函數圖像關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng)。
1、變量與常量
在某一變化過(guò)程中，可以取不同數值的量叫做變量，數值保持不變的量叫做常量。
一般地，在某一變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x與y，如果對于x的每一個(gè)值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說(shuō)x是自變量，y是x的函數。
2、函數解析式
用來(lái)表示函數關(guān)系的數學(xué)式子叫做函數解析式或函數關(guān)系式。
使函數有意義的自變量的取值的全體，叫做自變量的取值范圍。
3、函數的三種表示法及其優(yōu)缺點(diǎn)
（1）解析法
兩個(gè)變量間的函數關(guān)系，有時(shí)可以用一個(gè)含有這兩個(gè)變量及數字運算符號的等式表示，這種表示法叫做解析法。
（2）列表法
把自變量x的一系列值和函數y的對應值列成一個(gè)表來(lái)表示函數關(guān)系，這種表示法叫做列表法。
（3）圖像法
用圖像表示函數關(guān)系的方法叫做圖像法。
4、由函數解析式畫(huà)其圖像的一般步驟
（1）列表：列表給出自變量與函數的一些對應值。
（2）描點(diǎn)：以表中每對對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點(diǎn)。
（3）連線(xiàn)：按照自變量由小到大的順序，把所描各點(diǎn)用平滑的曲線(xiàn)連接起來(lái)。
（一）、映射、函數、反函數
1、對應、映射、函數三個(gè)概念既有共性又有區別，映射是一種特殊的對應，而函數又是一種特殊的映射。
2、對于函數的概念，應注意如下幾點(diǎn)：
（1）掌握構成函數的三要素，會(huì )判斷兩個(gè)函數是否為同一函數。
（2）掌握三種表示法——列表法、解析法、圖象法，能根實(shí)際問(wèn)題尋求變量間的函數關(guān)系式，特別是會(huì )求分段函數的解析式。
（3）如果y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做f和g的復合函數，其中g(shù)（x）為內函數，f（u）為外函數、
3、求函數y=f（x）的反函數的一般步驟：
（1）確定原函數的值域，也就是反函數的定義域；
（2）由y=f（x）的解析式求出x=f—1（y）；
（3）將x，y對換，得反函數的習慣表達式y=f—1（x），并注明定義域、
注意:
①對于分段函數的反函數，先分別求出在各段上的反函數，然后再合并到一起、
②熟悉的應用，求f—1（x0）的值，合理利用這個(gè)結論，可以避免求反函數的過(guò)程，從而簡(jiǎn)化運算、
（二）、函數的解析式與定義域
1、函數及其定義域是不可分割的整體，沒(méi)有定義域的函數是不存在的，因此，要正確地寫(xiě)出函數的解析式，必須是在求出變量間的對應法則的同時(shí)，求出函數的定義域。求函數的定義域一般有三種類(lèi)型：
（1）有時(shí)一個(gè)函數來(lái)自于一個(gè)實(shí)際問(wèn)題，這時(shí)自變量x有實(shí)際意義，求定義域要結合實(shí)際意義考慮；
（2）已知一個(gè)函數的解析式求其定義域，只要使解析式有意義即可。如：
①分式的分母不得為零；
②偶次方根的被開(kāi)方數不小于零；
③對數函數的真數必須大于零；
④指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1；
⑤三角函數中的正切函數y=tanx（x∈R，且k∈Z），余切函數y=cotx（x∈R，x≠kπ，k∈Z）等。
應注意，一個(gè)函數的解析式由幾部分組成時(shí)，定義域為各部分有意義的自變量取值的公共部分（即交集）。
（3）已知一個(gè)函數的定義域，求另一個(gè)函數的定義域，主要考慮定義域的深刻含義即可。
已知f（x）的定義域是[a，b]，求f[g（x）]的定義域是指滿(mǎn)足a≤g（x）≤b的x的取值范圍，而已知f[g（x）]的定義域[a，b]指的是x∈[a，b]，此時(shí)f（x）的定義域，即g（x）的值域。
2、求函數的解析式一般有四種情況
（1）根據某實(shí)際問(wèn)題需建立一種函數關(guān)系時(shí)，必須引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識尋求函數的解析式。
（2）有時(shí)題設給出函數特征，求函數的解析式，可采用待定系數法。比如函數是一次函數，可設f（x）=ax+b（a≠0），其中a，b為待定系數，根據題設條件，列出方程組，求出a，b即可。
（3）若題設給出復合函數f[g（x）]的表達式時(shí)，可用換元法求函數f（x）的表達式，這時(shí)必須求出g（x）的值域，這相當于求函數的定義域。
（4）若已知f（x）滿(mǎn)足某個(gè)等式，這個(gè)等式除f（x）是未知量外，還出現其他未知量（如f（—x），等），必須根據已知等式，再構造其他等式組成方程組，利用解方程組法求出f（x）的表達式。
（三）、函數的值域與最值
1、函數的值域取決于定義域和對應法則，不論采用何種方法求函數值域都應先考慮其定義域，求函數值域常用方法如下：
（1）直接法：亦稱(chēng)觀(guān)察法，對于結構較為簡(jiǎn)單的函數，可由函數的解析式應用不等式的.性質(zhì)，直接觀(guān)察得出函數的值域。
（2）換元法：運用代數式或三角換元將所給的復雜函數轉化成另一種簡(jiǎn)單函數再求值域，若函數解析式中含有根式，當根式里一次式時(shí)用代數換元，當根式里是二次式時(shí)，用三角換元。
（3）反函數法：利用函數f（x）與其反函數f—1（x）的定義域和值域間的關(guān)系，通過(guò)求反函數的定義域而得到原函數的值域，形如（a≠0）的函數值域可采用此法求得。
（4）配方法：對于二次函數或二次函數有關(guān)的函數的值域問(wèn)題可考慮用配方法。
（5）不等式法求值域：利用基本不等式a+b≥[a，b∈（0，+∞）]可以求某些函數的值域，不過(guò)應注意條件“一正二定三相等”有時(shí)需用到平方等技巧。
（6）判別式法：把y=f（x）變形為關(guān)于x的一元二次方程，利用“△≥0”求值域。其題型特征是解析式中含有根式或分式。
（7）利用函數的單調性求值域：當能確定函數在其定義域上（或某個(gè)定義域的子集上）的單調性，可采用單調性法求出函數的值域。
（8）數形結合法求函數的值域：利用函數所表示的幾何意義，借助于幾何方法或圖象，求出函數的值域，即以數形結合求函數的值域。
2、求函數的最值與值域的區別和聯(lián)系
求函數最值的常用方法和求函數值域的方法基本上是相同的，事實(shí)上，如果在函數的值域中存在一個(gè)最?。ù螅?，這個(gè)數就是函數的最?。ù螅┲?。因此求函數的最值與值域，其實(shí)質(zhì)是相同的，只是提問(wèn)的角度不同，因而答題的方式就有所相異。
如函數的值域是（0，16]，最大值是16，無(wú)最小值。再如函數的值域是（—∞，—2]∪[2，+∞），但此函數無(wú)最大值和最小值，只有在改變函數定義域后，如x>0時(shí)，函數的最小值為2?？梢?jiàn)定義域對函數的值域或最值的影響。
3、函數的最值在實(shí)際問(wèn)題中的應用
函數的最值的應用主要體現在用函數知識求解實(shí)際問(wèn)題上，從文字表述上常常表現為“工程造價(jià)最低”，“利潤最大”或“面積（體積）最大（最?。钡戎T多現實(shí)問(wèn)題上，求解時(shí)要特別關(guān)注實(shí)際意義對自變量的制約，以便能正確求得最值。
（四）、函數的奇偶性
1、函數的奇偶性的定義：對于函數f（x），如果對于函數定義域內的任意一個(gè)x，都有f（—x）=—f（x）（或f（—x）=f（x）），那么函數f（x）就叫做奇函數（或偶函數）。
正確理解奇函數和偶函數的定義，要注意兩點(diǎn)：（1）定義域在數軸上關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數f（x）為奇函數或偶函數的必要不充分條件；
（2）f（x）=—f（x）或f（—x）=f（x）是定義域上的恒等式。（奇偶性是函數定義域上的整體性質(zhì)）。
2、奇偶函數的定義是判斷函數奇偶性的主要依據。為了便于判斷函數的奇偶性，有時(shí)需要將函數化簡(jiǎn)或應用定義的等價(jià)形式。
1.函數的定義
函數是高考數學(xué)中的重點(diǎn)內容，學(xué)習函數需要首先掌握函數的各個(gè)知識點(diǎn)，然后運用函數的各種性質(zhì)來(lái)解決具體的問(wèn)題。
設A、B是非空的數集，如果按照某種確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x,在集合B中都有唯一確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f:A-B為從集合A到集合B的一個(gè)函數，記作y=f(x),xA
2.函數的定義域
函數的定義域分為自然定義域和實(shí)際定義域兩種，如果給定的函數的解析式（不注明定義域），其定義域應指的是使該解析式有意義的自變量的取值范圍（稱(chēng)為自然定義域），如果函數是有實(shí)際問(wèn)題確定的，這時(shí)應根據自變量的實(shí)際意義來(lái)確定，函數的值域是由全體函數值組成的集合。
3.求解析式
求函數的解析式一般有三種種情況：
（1）根據實(shí)際問(wèn)題建立函數關(guān)系式，這種情況需引入合適的變量，根據數學(xué)的有關(guān)知識找出函數關(guān)系式。
（2）有時(shí)體中給出函數特征，求函數的解析式，可用待定系數法。
（3）換元法求解析式，f[h(x)]=g(x)求f(x)的問(wèn)題，往往可設h(x)=t，從中解出x,代入g(x)進(jìn)行換元來(lái)解。掌握求函數解析式的前提是，需要對各種函數的性質(zhì)了解且熟悉。
目前我們已經(jīng)學(xué)習了常數函數、指數與指數函數、對數與對數函數、冪函數、三角函數、反比例函數、二次函數以及由以上幾種函數加減乘除，或者復合的一些相對較復雜的函數，但是這種函數也是初等函數。
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：
(1)對映射定義的理解。
(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域
②對應法則
③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義：設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
②若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
奇函數和偶函數的定義：
奇函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=—f（x），則函數f（x）稱(chēng)為奇函數。
偶數函數：如果函數f（x）的定義域中任意x有f（—x）=f（x），則函數f（x）稱(chēng)為偶數函數。
性質(zhì)：
奇函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= — f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性一致
4、如果奇函數在x=0上有定義，那么有f（0）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
偶函數性質(zhì)：
1、圖象關(guān)于y軸對稱(chēng)
2、滿(mǎn)足f（—x）= f（x）
3、關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)的區間上單調性相反
4、如果一個(gè)函數既是奇函數有是偶函數，那么有f（x）=0
5、定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)（奇偶函數共有的）
常用運算方法：
奇函數±奇函數=奇函數；
偶函數±偶函數=偶函數；
奇函數×奇函數=偶函數；
偶函數×偶函數=偶函數；
奇函數×偶函數=奇函數。
證明方法：
設f（x），g（x）為奇函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=—f（x）+（—g（x））=—t（x），所以奇函數加奇函數還是奇函數；
若f（x），g（x）為偶函數，t（x）=f（x）+g（x），t（—x）=f（—x）+g（—x）=f（x）+g（x）=t（x），所以偶函數加偶函數還是偶函數。
一、函數的概念與表示
1、映射
(1)映射：設A、B是兩個(gè)集合，如果按照某種映射法則f，對于集合A中的任一個(gè)元素，在集合B中都有唯一的元素和它對應，則這樣的對應(包括集合A、B以及A到B的對應法則f)叫做集合A到集合B的映射，記作f：A→B。
注意點(diǎn)：(1)對映射定義的理解。(2)判斷一個(gè)對應是映射的方法。一對多不是映射，多對一是映射
2、函數
構成函數概念的三要素
①定義域②對應法則③值域
兩個(gè)函數是同一個(gè)函數的條件：三要素有兩個(gè)相同
二、函數的解析式與定義域
1、求函數定義域的主要依據：
(1)分式的分母不為零;
(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零，零取零次方?jīng)]有意義;
(3)對數函數的真數必須大于零;
(4)指數函數和對數函數的底數必須大于零且不等于1;
三、函數的值域
1求函數值域的方法
①直接法：從自變量x的范圍出發(fā)，推出y=f(x)的取值范圍，適合于簡(jiǎn)單的復合函數;
②換元法：利用換元法將函數轉化為二次函數求值域，適合根式內外皆為一次式;
③判別式法：運用方程思想，依據二次方程有根，求出y的取值范圍;適合分母為二次且∈R的分式;
④分離常數：適合分子分母皆為一次式(x有范圍限制時(shí)要畫(huà)圖);
⑤單調性法：利用函數的單調性求值域;
⑥圖象法：二次函數必畫(huà)草圖求其值域;
⑦利用對號函數
⑧幾何意義法：由數形結合，轉化距離等求值域。主要是含絕對值函數
四.函數的奇偶性
1.定義:設y=f(x)，x∈A，如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為偶函數。
如果對于任意∈A，都有，則稱(chēng)y=f(x)為奇
函數。
2.性質(zhì)：
①y=f(x)是偶函數y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱(chēng),y=f(x)是奇函數y=f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng),
②若函數f(x)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，則f(0)=0
③奇±奇=奇偶±偶=偶奇×奇=偶偶×偶=偶奇×偶=奇[兩函數的定義域D1，D2，D1∩D2要關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)]
3.奇偶性的判斷
①看定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)②看f(x)與f(-x)的關(guān)系
五、函數的單調性
1、函數單調性的定義：
2、設是定義在M上的函數，若f(x)與g(x)的單調性相反，則在M上是減函數;若f(x)與g(x)的單調性相同，則在M上是增函數。
(1)證明函數圖像的對稱(chēng)性，即證明圖像上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在圖像上;
(2)證明圖像C1與C2的對稱(chēng)性，即證明C1上任意點(diǎn)關(guān)于對稱(chēng)中心(對稱(chēng)軸)的對稱(chēng)點(diǎn)仍在C2上，反之亦然;
(3)曲線(xiàn)C1：f(x,y)=0,關(guān)于y=x+a(y=-x+a)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2的方程為f(y-a,x+a)=0(或f(-y+a,-x+a)=0);
(4)曲線(xiàn)C1:f(x,y)=0關(guān)于點(diǎn)(a,b)的對稱(chēng)曲線(xiàn)C2方程為：f(2a-x,2b-y)=0;
(5)若函數y=f(x)對x∈R時(shí)，f(a+x)=f(a-x)恒成立，則y=f(x)圖像關(guān)于直線(xiàn)x=a對稱(chēng);
(6)函數y=f(x-a)與y=f(b-x)的圖像關(guān)于直線(xiàn)x= 對稱(chēng);
【—正比例函數公式】正比例函數要領(lǐng)：一般地，兩個(gè)變量x，y之間的關(guān)系式可以表示成形如y=kx(k為常數，且k≠0)的函數，那么y就叫做x的正比例函數。
正比例函數的性質(zhì)
定義域：R(實(shí)數集)
值域：R(實(shí)數集)
奇偶性：奇函數
單調性：
當>0時(shí)，圖像位于第一、三象限，從左往右，y隨x的增大而增大(單調遞增)，為增函數;
當k<0時(shí)，圖像位于第二、四象限，從左往右，y隨x的增大而減小(單調遞減)，為減函數。
周期性：不是周期函數。
對稱(chēng)性：無(wú)軸對稱(chēng)性，但關(guān)于原點(diǎn)中心對稱(chēng)。
正比例函數圖像的作法
1、在x允許的范圍內取一個(gè)值，根據解析式求出y的值;
2、根據第一步求的x、y的值描出點(diǎn);
3、作出第二步描出的點(diǎn)和原點(diǎn)的直線(xiàn)(因為兩點(diǎn)確定一直線(xiàn))。
