八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結第1篇第十一章三角形一、知識框架：知識概念：三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊下面是小編為大家整理的八年級上冊數學(xué)知識點(diǎn)總結9篇,供大家參考。
第十一章 三角形
一、知識框架：
知識概念：
三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.
三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.
高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高.
中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它對邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn).
角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn).
三角形的穩定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩定性.
多邊形：在平面內，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形.
多邊形的內角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內角.
多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(cháng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角.
多邊形的對角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對
角線(xiàn).
正多邊形：在平面內，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫正多邊形.
平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用
多邊形覆蓋平面，
公式與性質(zhì)：
⑴三角形的內角和：三角形的內角和為180°
⑵三角形外角的性質(zhì)：
性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內角的和.
性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內角.
⑶多邊形內角和公式：邊形的內角和等于·180°
⑷多邊形的外角和：多邊形的外角和為360°.
⑸多邊形對角線(xiàn)的條數：①從邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對角
線(xiàn)，把多邊形分成個(gè)三角形.②邊形共有條對角線(xiàn).
第十二章 全等三角形
一、知識框架：
二、知識概念：
基本定義：
⑴全等形：能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形.
⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個(gè)三角形叫做全等三角形.
⑶對應頂點(diǎn)：全等三角形中互相重合的頂點(diǎn)叫做對應頂點(diǎn).
⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.
⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.
基本性質(zhì)：
⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長(cháng)度確定了，這個(gè)三角形的形狀、大小就全確定，這個(gè)性質(zhì)叫做三角形的穩定性.
⑵全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
全等三角形的判定定理：
⑴邊邊邊()：三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑵邊角邊()：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑶角邊角()：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑷角角邊()：兩角和其中一個(gè)角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等.
⑸斜邊、直角邊()：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等.
角平分線(xiàn)：
⑴畫(huà)法：
⑵性質(zhì)定理：角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.
⑶性質(zhì)定理的逆定理：角的內部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線(xiàn)上.
證明的基本方法：
⑴明確命題中的已知和求證.(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂
角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形等所隱含的邊角關(guān)系)
⑵根據題意，畫(huà)出圖形，并用數字符號表示已知和求證.
⑶經(jīng)過(guò)分析，找出由已知推出求證的途徑，寫(xiě)出證明過(guò)程.
第十三章 軸對稱(chēng)
一、知識框架：
二、知識概念：
基本概念：
⑴軸對稱(chēng)圖形：如果一個(gè)圖形沿一條直線(xiàn)折疊，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相
重合，這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形.
⑵兩個(gè)圖形成軸對稱(chēng)：把一個(gè)圖形沿某一條直線(xiàn)折疊，如果它能夠與另一
個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng).
⑶線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)：經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這
條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫
做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做
底角.
⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.
基本性質(zhì)：
⑴對稱(chēng)的性質(zhì)：
①不管是軸對稱(chēng)圖形還是兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，對稱(chēng)軸都是任何一
對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn).
②對稱(chēng)的圖形都全等.
⑵線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)：
①線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等.
②與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上.
⑶關(guān)于坐標軸對稱(chēng)的點(diǎn)的坐標性質(zhì)
把一個(gè)圖形沿著(zhù)一條直線(xiàn)折疊，如果直線(xiàn)兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱(chēng)圖形。這條直線(xiàn)就是它的對稱(chēng)軸。這時(shí)我們也說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)(成軸)對稱(chēng)。
把一個(gè)圖形沿著(zhù)某一條直線(xiàn)折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應點(diǎn),叫做對稱(chēng)點(diǎn)
3、軸對稱(chēng)圖形和軸對稱(chēng)的區別與聯(lián)系
軸對稱(chēng)的性質(zhì)
①關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
②如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
③軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
④如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng)。
第十五章 整式的乘除與分解因式
同底數冪的乘法法則: (m,n都是正數)
冪的乘方法則：(m,n都是正數)
整式的乘法
(1) 單項式乘法法則:單項式相乘,把它們的系數、相同字母分別相乘，對于只在一個(gè)單項式里含有的字母，連同它的指數作為積的一個(gè)因式。
(2)單項式與多項式相乘:單項式乘以多項式，是通過(guò)乘法對加法的分配律，把它轉化為單項式乘以單項式，即單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
(3).多項式與多項式相乘
多項式與多項式相乘，先用一個(gè)多項式中的每一項乘以另一個(gè)多項式的每一項，再把所得的積相加。
平方差公式:
完全平方公式:
同底數冪的除法法則:同底數冪相除,底數不變,指數相減,即 (a≠0,m、n都是正數,且m>n).
在應用時(shí)需要注意以下幾點(diǎn):
①法則使用的前提條件是“同底數冪相除”而且0不能做除數,所以法則中a≠
②任何不等于0的數的0次冪等于1,即,如,(),則00無(wú)意義.
③任何不等于0的數的-p次冪(p是正整數),等于這個(gè)數的p的次冪的倒數,即( a≠0,p是正整數), 而0-1,0-3都是無(wú)意義的;當a>0時(shí),a-p的值一定是正的; 當a<0時(shí),a-p的值可能是正也可能是負的.
④運算要注意運算順序.
整式的除法
單項式除法單項式:單項式相除，把系數、同底數冪分別相除，作為商的因式，對于只在被除式里含有的字母，則連同它的指數作為商的一個(gè)因式;
多項式除以單項式: 多項式除以單項式，先把這個(gè)多項式的每一項除以單項式，再把所得的商相加.
分解因式：把一個(gè)多項式化成幾個(gè)整式的積的形式,這種變形叫做把這個(gè)多項式分解因式.
分解因式的一般方法：
提公共因式法 運用公式法十字相乘法
分解因式的步驟：(1)先看各項有沒(méi)有公因式,若有,則先提取公因式;
(2)再看能否使用公式法;
(3)用分組分解法,即通過(guò)分組后提取各組公因式或運用公式法來(lái)達到分解的目的;
(4)因式分解的最后結果必須是幾個(gè)整式的乘積,否則不是因式分解;
(5)因式分解的結果必須進(jìn)行到每個(gè)因式在有理數范圍內不能再分解為止.
整式的乘除與分解因式這章內容知識點(diǎn)較多，表面看來(lái)零碎的概念和性質(zhì)也較多，但實(shí)際上是密不可分的整體。在學(xué)習本章內容時(shí)，應多準備些小組合作與交流活動(dòng)，培養學(xué)生推理能力、計算能力。在做題中體驗數學(xué)法則、公式的簡(jiǎn)潔美、和諧美，提高做題效率。
經(jīng)過(guò)線(xiàn)段中點(diǎn)并且垂直于這條線(xiàn)段的直線(xiàn)，叫做這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)，也叫中垂線(xiàn)。
線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等
與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上
三、用坐標表示軸對稱(chēng)小結
在平面直角坐標系中，關(guān)于x軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標相等,縱坐標互為相反數.關(guān)于y軸對稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標互為相反數,縱坐標相等.
三角形三條邊的垂直平分線(xiàn)相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等于600。
2、等邊三角形的判定：
①三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。
②有一個(gè)角是600的等腰三角形是等邊三角形。
在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于300，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
①、等腰三角形的性質(zhì)
定理：等腰三角形的兩個(gè)底角相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等邊對等角)
推論1：等腰三角形頂角平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊。即等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)、底邊上的高重合。
推論2：等邊三角形的各個(gè)角都相等，并且每個(gè)角都等于60°。
②、等腰三角形的其他性質(zhì)：
(1)等腰直角三角形的兩個(gè)底角相等且等于45°
(2)等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角(或直角)，但頂角可為鈍角(或直角)。
(3)等腰三角形的三邊關(guān)系：設腰長(cháng)為a，底邊長(cháng)為b，則
(4)等腰三角形的三角關(guān)系：設頂角為頂角為∠A，底角為∠B、∠C，則∠A=180°—2∠B，∠B=∠C=
③、等腰三角形的判定
等腰三角形的判定定理及推論：
定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(簡(jiǎn)稱(chēng)：等角對等邊)。這個(gè)判定定理常用于證明同一個(gè)三角形中的邊相等。
推論1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形
推論2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形。
推論3：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。
④、三角形中的中位線(xiàn)
連接三角形兩邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中位線(xiàn)。
(1)三角形共有三條中位線(xiàn)，并且它們又重新構成一個(gè)新的三角形。
(2)要會(huì )區別三角形中線(xiàn)與中位線(xiàn)。
三角形中位線(xiàn)定理：三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它的一半。
三角形中位線(xiàn)定理的作用：
位置關(guān)系：可以證明兩條直線(xiàn)平行。
數量關(guān)系：可以證明線(xiàn)段的倍分關(guān)系。
常用結論：任一個(gè)三角形都有三條中位線(xiàn)，由此有：
結論1：三條中位線(xiàn)組成一個(gè)三角形，其周長(cháng)為原三角形周長(cháng)的一半。
結論2：三條中位線(xiàn)將原三角形分割成四個(gè)全等的三角形。
結論3：三條中位線(xiàn)將原三角形劃分出三個(gè)面積相等的平行四邊形。
結論4：三角形一條中線(xiàn)和與它相交的中位線(xiàn)互相平分。
結論5：三角形中任意兩條中位線(xiàn)的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等。
第十三章 實(shí)數
算術(shù)平方根：一般地，如果一個(gè)正數x的平方等于a，即x2=a，那么正數x叫做a的算術(shù)平方根，記作。0的算術(shù)平方根為0;從定義可知，只有當a≥0時(shí),a才有算術(shù)平方根。
平方根：一般地，如果一個(gè)數x的平方根等于a，即x2=a，那么數x就叫做a的平方根。
正數有兩個(gè)平方根(一正一負)它們互為相反數;0只有一個(gè)平方根，就是它本身;負數沒(méi)有平方根。
正數的立方根是正數;0的立方根是0;負數的立方根是負數。
數a的相反數是-a，一個(gè)正實(shí)數的絕對值是它本身，一個(gè)負數的絕對值是它的相反數，0的絕對值是0
實(shí)數部分主要要求學(xué)生了解無(wú)理數和實(shí)數的概念，知道實(shí)數和數軸上的點(diǎn)一一對應，能估算無(wú)理數的大小;了解實(shí)數的運算法則及運算律，會(huì )進(jìn)行實(shí)數的運算。重點(diǎn)是實(shí)數的意義和實(shí)數的分類(lèi);實(shí)數的運算法則及運算律。
第十四章 一次函數
知識概念
一次函數：若兩個(gè)變量x,y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b(k≠0)的形式,則稱(chēng)y是x的一次函數(x為自變量,y為因變量)。特別地,當b=0時(shí),稱(chēng)y是x的正比例函數。
正比例函數一般式：y=kx(k≠0)，其圖象是經(jīng)過(guò)原點(diǎn)(0,0)的一條直線(xiàn)。
正比例函數y=kx(k≠0)的圖象是一條經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第一、三象限,y隨x的增大而增大，當k<0時(shí)，直線(xiàn)y=kx經(jīng)過(guò)第二、四象限,y隨x的增大而減小，在一次函數y=kx+b中:當k>0時(shí),y隨x的增大而增大; 當k<0時(shí),y隨x的增大而減小。
已知兩點(diǎn)坐標求函數解析式：待定系數法
一次函數是初中學(xué)生學(xué)習函數的開(kāi)始，也是今后學(xué)習其它函數知識的基石。在學(xué)習本章內容時(shí)，教師應該多從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，引出變量，從具體到抽象的認識事物。培養學(xué)生良好的變化與對應意識，體會(huì )數形結合的思想。在教學(xué)過(guò)程中，應更加側重于理解和運用，在解決實(shí)際問(wèn)題的同時(shí)，讓學(xué)習體會(huì )到數學(xué)的實(shí)用價(jià)值和樂(lè )趣。
第十一章 全等三角形
知識概念
全等三角形：兩個(gè)三角形的形狀、大小、都一樣時(shí)，其中一個(gè)可以經(jīng)過(guò)平移、旋轉、對稱(chēng)等運動(dòng)(或稱(chēng)變換)使之與另一個(gè)重合，這兩個(gè)三角形稱(chēng)為全等三角形。
全等三角形的性質(zhì)：
全等三角形的對應角相等、對應邊相等。
三角形全等的判定公理及推論有：
(1)“邊角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SAS”
(2)“角邊角”簡(jiǎn)稱(chēng)“ASA”
(3)“邊邊邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“SSS”
(4)“角角邊”簡(jiǎn)稱(chēng)“AAS”
(5)斜邊和直角邊相等的兩直角三角形(HL)。
角平分線(xiàn)推論：角的內部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在叫的平分線(xiàn)上。
證明兩三角形全等或利用它證明線(xiàn)段或角的相等的基本方法步驟：①、確定已知條件(包括隱含條件，如公共邊、公共角、對頂角、角平分線(xiàn)、中線(xiàn)、高、等腰三角形、等所隱含的邊角關(guān)系)，②、回顧三角形判定，搞清我們還需要什么，③、正確地書(shū)寫(xiě)證明格式(順序和對應關(guān)系從已知推導出要證明的問(wèn)題).
在學(xué)習三角形的全等時(shí)，教師應該從實(shí)際生活中的圖形出發(fā)，引出全等圖形進(jìn)而引出全等三角形。通過(guò)直觀(guān)的理解和比較發(fā)現全等三角形的奧妙之處。在經(jīng)歷三角形的角平分線(xiàn)、中線(xiàn)等探索中激發(fā)學(xué)生的集合思維，啟發(fā)他們的靈感，使學(xué)生體會(huì )到集合的真正魅力。
第十二章 軸對稱(chēng)
知識概念
對稱(chēng)軸：如果一個(gè)圖形沿某條直線(xiàn)折疊后，直線(xiàn)兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對稱(chēng)圖形;這條直線(xiàn)叫做對稱(chēng)軸。
性質(zhì)：
(1)軸對稱(chēng)圖形的對稱(chēng)軸，是任何一對對應點(diǎn)所連線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)。
(2)角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到角兩邊距離相等。
(3)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的任意一點(diǎn)到線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
(4)與一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上。
(5)軸對稱(chēng)圖形上對應線(xiàn)段相等、對應角相等。
等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，(等邊對等角)
等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)互相重合，簡(jiǎn)稱(chēng)為“三線(xiàn)合一”。
等腰三角形的判定：等角對等邊。
等邊三角形角的特點(diǎn)：三個(gè)內角相等，等于60°，
等邊三角形的判定：
三個(gè)角都相等的三角形是等腰三角形。
有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形
有兩個(gè)角是60°的三角形是等邊三角形。
直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。
直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。
本章內容要求學(xué)生在建立在軸對稱(chēng)概念的基礎上，能夠對生活中的圖形進(jìn)行分析鑒賞，親身經(jīng)歷數學(xué)美，正確理解等腰三角形、等邊三角形等的性質(zhì)和判定，并利用這些性質(zhì)來(lái)解決一些數學(xué)問(wèn)題。
1 全等三角形的對應邊、對應角相等 -
2邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個(gè)三角形全等 -
3 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 -
4 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 -
5 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個(gè)三角形全等 -
6 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個(gè)直角三角形全等 -
7 定理1 在角的平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等 -
8 定理2 到一個(gè)角的兩邊的距離相同的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線(xiàn)上 -
9 角的平分線(xiàn)是到角的兩邊距離相等的所有點(diǎn)的集合 -
10 等腰三角形的性質(zhì)定理 等腰三角形的兩個(gè)底角相等 (即等邊對等角) -
21 推論1 等腰三角形頂角的平分線(xiàn)平分底邊并且垂直于底邊 -
22 等腰三角形的頂角平分線(xiàn)、底邊上的中線(xiàn)和底邊上的高互相重合 -
23 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個(gè)角都等于60° -
24 等腰三角形的判定定理 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等(等角對等邊) -
25 推論1 三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形 -
26 推論 2 有一個(gè)角等于60°的等腰三角形是等邊三角形 -
27 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30°那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 -
28 直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊上的一半 -
29 定理 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)和這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 -
30 逆定理 和一條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上 -
31 線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)可看作和線(xiàn)段兩端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合 -
32 定理1 關(guān)于某條直線(xiàn)對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形 -
33 定理 2 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，那么對稱(chēng)軸是對應點(diǎn)連線(xiàn)的垂直平分線(xiàn) -
34定理3 兩個(gè)圖形關(guān)于某直線(xiàn)對稱(chēng)，如果它們的對應線(xiàn)段或延長(cháng)線(xiàn)相交，那么交點(diǎn)在對稱(chēng)軸上 -
35逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)被同一條直線(xiàn)垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線(xiàn)對稱(chēng) -
36勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a^2+b^2=c^2 -
37勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長(cháng)a、b、c有關(guān)系a^2+b^2=c^2 ，那么這個(gè)三角形是直角三角形 -
38定理 四邊形的內角和等于360° -
39四邊形的外角和等于360° -
40多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于(n-2)×180° -
41推論 任意多邊的外角和等于360° -
42平行四邊形性質(zhì)定理1 平行四邊形的對角相等 -
43平行四邊形性質(zhì)定理2 平行四邊形的對邊相等 -
44推論 夾在兩條平行線(xiàn)間的平行線(xiàn)段相等 -
45平行四邊形性質(zhì)定理3 平行四邊形的對角線(xiàn)互相平分 -
46平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 -
47平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 -
48平行四邊形判定定理3 對角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形 -
49平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 -
50矩形性質(zhì)定理1 矩形的四個(gè)角都是直角 -
51矩形性質(zhì)定理2 矩形的對角線(xiàn)相等 -
52矩形判定定理1 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形 -
53矩形判定定理2 對角線(xiàn)相等的平行四邊形是矩形 -
54菱形性質(zhì)定理1 菱形的四條邊都相等 -
55菱形性質(zhì)定理2 菱形的對角線(xiàn)互相垂直，并且每一條對角線(xiàn)平分一組對角 -
56菱形面積=對角線(xiàn)乘積的一半，即S=(a×b)÷2 -
57菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 -
58菱形判定定理2 對角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形 -
59正方形性質(zhì)定理1 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等 -
60正方形性質(zhì)定理2正方形的兩條對角線(xiàn)相等，并且互相垂直平分，每條對角線(xiàn)平分一組對角 -
61定理1 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等的 -
62定理2 關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分 -
63逆定理 如果兩個(gè)圖形的對應點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)某一點(diǎn)，并且被這一 -
點(diǎn)平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)對稱(chēng) -
64等腰梯形性質(zhì)定理 等腰梯形在同一底上的兩個(gè)角相等 -
65等腰梯形的兩條對角線(xiàn)相等 -
66等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個(gè)角相等的梯形是等腰梯形 -
67對角線(xiàn)相等的梯形是等腰梯形 -
68平行線(xiàn)等分線(xiàn)段定理 如果一組平行線(xiàn)在一條直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段 -
相等，那么在其他直線(xiàn)上截得的線(xiàn)段也相等 -
69 推論1 經(jīng)過(guò)梯形一腰的中點(diǎn)與底平行的直線(xiàn)，必平分另一腰 -
70 推論2 經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)與另一邊平行的直線(xiàn)，必平分第 -
三邊 -
71 三角形中位線(xiàn)定理 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于它 -
的一半 -
72 梯形中位線(xiàn)定理 梯形的中位線(xiàn)平行于兩底，并且等于兩底和的 -
一半 L=(a+b)÷2 S=L×h -
73 (1)比例的基本性質(zhì) 如果a:b=c:d,那么ad=bc -
如果ad=bc,那么a:b=c:d -
74 (2)合比性質(zhì) 如果a/b=c/d,那么(a±b)/b=(c±d)/d -
75 (3)等比性質(zhì) 如果a/b=c/d=…=m/n(b+d+…+n≠0),那么 -
(a+c+…+m)/(b+d+…+n)=a/b -
76 平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理 三條平行線(xiàn)截兩條直線(xiàn)，所得的對應 -
線(xiàn)段成比例 -
77 推論 平行于三角形一邊的直線(xiàn)截其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))，所得的對應線(xiàn)段成比例 -
78 定理 如果一條直線(xiàn)截三角形的兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))所得的對應線(xiàn)段成比例，那么這條直線(xiàn)平行于三角形的第三邊 -
79 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線(xiàn)，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 -
80 定理 平行于三角形一邊的直線(xiàn)和其他兩邊(或兩邊的延長(cháng)線(xiàn))相交，所構成的三角形與原三角形相似 -
81 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似(ASA) -
82 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個(gè)直角三角形和原三角形相似 -
83 判定定理2 兩邊對應成比例且?jiàn)A角相等，兩三角形相似(SAS) -
84 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似(SSS) -
85 定理 如果一個(gè)直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個(gè)直角三 -
角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個(gè)直角三角形相似 -
86 性質(zhì)定理1 相似三角形對應高的比，對應中線(xiàn)的比與對應角平 -
分線(xiàn)的比都等于相似比 -
87 性質(zhì)定理2 相似三角形周長(cháng)的比等于相似比 -
88 性質(zhì)定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 -
89 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 -
于它的余角的正弦值 -
90任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 -
于它的余角的正切值 -
91圓是定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的集合 -
92圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點(diǎn)的集合 -
93圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點(diǎn)的集合 -
94同圓或等圓的半徑相等 -
95到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的點(diǎn)的軌跡，是以定點(diǎn)為圓心，定長(cháng)為半 -
徑的圓 -
96和已知線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等的點(diǎn)的軌跡，是著(zhù)條線(xiàn)段的垂直 -
平分線(xiàn) -
97到已知角的兩邊距離相等的點(diǎn)的軌跡，是這個(gè)角的平分線(xiàn) -
98到兩條平行線(xiàn)距離相等的點(diǎn)的軌跡，是和這兩條平行線(xiàn)平行且距 -
離相等的一條直線(xiàn) -
99定理 不在同一直線(xiàn)上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓。
-
100垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 -
101推論1 ①平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧
②弦的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓心，并且平分弦所對的兩條弧 -
③平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 -
102推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 -
103圓是以圓心為對稱(chēng)中心的中心對稱(chēng)圖形 -
104定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 -
相等，所對的弦的弦心距相等 -
105推論 在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 -
弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 -
106定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 -
107推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等;同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 -
108推論2 半圓(或直徑)所對的圓周角是直角;90°的圓周角所 -
對的弦是直徑 -
109推論3 如果三角形一邊上的中線(xiàn)等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形 -
110定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個(gè)外角都等于它 -
的內對角 -
111①直線(xiàn)L和⊙O相交 d
②直線(xiàn)L和⊙O相切 d=r -
③直線(xiàn)L和⊙O相離 d>r -
112切線(xiàn)的判定定理 經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn) -
113切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑 -
114推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn) -
115推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心 -
116切線(xiàn)長(cháng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(cháng)相等， -
圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角 -
117圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 -
118弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 -
119推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等 -
120相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積 -
相等 -
121推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 -
兩條線(xiàn)段的比例中項 -
122切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(cháng)是這點(diǎn)到割 -
線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的比例中項 -
123推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(cháng)的積相等 -
124如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上 -
125①兩圓外離 d>R+r ②兩圓外切 d=R+r -
③兩圓相交 R-rr) -
④兩圓內切 d=R-r(R>r) ⑤兩圓內含dr) -
126定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦 -
127定理 把圓分成n(n≥3): -
⑴依次連結各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內接正n邊形 -
⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形
128定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內切圓，這兩個(gè)圓是同心圓 -
129正n邊形的每個(gè)內角都等于(n-2)×180°/n -
130定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形 -
131正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(cháng) -
132正三角形面積√3a/4 a表示邊長(cháng) -
133如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應為 -
360°，因此k×(n-2)180°/n=360°化為(n-2)(k-2)=4 -
134弧長(cháng)計算公式：L=n兀R/180 -
135扇形面積公式：S扇形=n兀R^2/360=LR/2 -
136內公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R-r) 外公切線(xiàn)長(cháng)= d-(R+r)-
1、建立數學(xué)糾錯本。做作業(yè)或復習時(shí)做錯了題，一旦搞明白，決不放過(guò)，建立一本錯誤登記本，以降低重復性錯誤，不怕第一次不會(huì )，不怕第一次出錯，就怕下一次還犯同樣的錯誤把平時(shí)容易出現錯誤的知識或推理記載下來(lái)，以防再犯。爭取做到：找錯、析錯、改錯、防錯。達到：平時(shí)作業(yè)、課外做題及考試中，對出錯的數學(xué)題建立錯題集很有必要。錯題集由錯題、錯誤原因、改正措施、訂正和鞏固防錯五項內容組成。
2、記憶數學(xué)規律和數學(xué)小結論;
3、與同學(xué)建立好關(guān)系，爭做“小老師”，形成數學(xué)學(xué)習“互助組”。多看其他同學(xué)的卷紙，吸取其優(yōu)良方法，借鑒錯誤。
4、經(jīng)常進(jìn)行一題多解，一題多變，從多側面、多角度思考問(wèn)題，挖掘問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。結合自身特點(diǎn)，尋找最佳學(xué)習方法。
5、經(jīng)常在做題后進(jìn)行一定的“反思”，思考一下本題所用的基礎知識，數學(xué)思想方法是什么，為什么要這樣想，本題的分析方法與解法，在解其它問(wèn)題時(shí)，是否也用到過(guò)。無(wú)論是作業(yè)還是測驗，都應把準確性放在第一位，通法放在第一位，這是學(xué)好數學(xué)的重要問(wèn)題。
