?統計學(xué)知識點(diǎn)匯總 ?一、統計學(xué) ?統計學(xué)是一門(mén)關(guān)于數據資料的收集、整理、分析和推斷的科學(xué)。
?二、統計學(xué)的產(chǎn)生與發(fā)展 ?（1）政治算術(shù)學(xué)派 ?最早的統計學(xué)源于 17 世紀英國。其代表人物是威廉·配第，代表作《政治算術(shù)》。政治算術(shù)學(xué)派主張用大量觀(guān)察和數量分析等方法對社會(huì )經(jīng)濟現象進(jìn)行研究的主張，為統計學(xué)的發(fā)展開(kāi)辟了廣闊的前景。其被稱(chēng)為“無(wú)統計學(xué)之名，有統計學(xué)之實(shí)”。
?（2）記述學(xué)派 ?亦稱(chēng)國勢學(xué)派，創(chuàng )始人和代表人物是德國康令和阿亨瓦爾，主要使用文字記述方法對國情國力進(jìn)行研究，其學(xué)科內容與現代統計學(xué)有較大差別。因此被稱(chēng)為“有統計學(xué)之名，無(wú)統計學(xué)之實(shí)”。
?（3）社會(huì )統計學(xué)派 ?創(chuàng )始人和代表人物，德國恩格爾和梅爾。該學(xué)派主張統計是實(shí)質(zhì)性的研究社會(huì )現象的社會(huì )科學(xué)，認為統計學(xué)的研究對象是社會(huì )現象，目的在于明確社會(huì )現象內部的聯(lián)系聯(lián)系和相互關(guān)系。
?（4）數理統計學(xué)派 ?創(chuàng )始人是比利時(shí)統計學(xué)家凱特勒，他所著(zhù)的代表作《社會(huì )物理學(xué)》等將概率論和統計方法引入社會(huì )經(jīng)濟方面的研究，其認為統計學(xué)是一門(mén)通用的方法論科學(xué)。
?從 19 世紀中葉到 20 世紀中葉，數理統計學(xué)得到迅速發(fā)展。到 20 世紀中期，數理統計學(xué)的基本框架已經(jīng)形成，數理統計學(xué)派成為英美等國統計學(xué)界的主流。
?三、統計的特點(diǎn) ?（1）數量性：
?社會(huì )經(jīng)濟統計的認識對象是社會(huì )經(jīng)濟現象的數量方面，包括現象的數量表現、現象之間的數量關(guān)系和質(zhì)量互變的數量界限。
?（2）總體性：
?社會(huì )經(jīng)濟統計的認識對象是社會(huì )經(jīng)濟現象的總體的數量方面。例如，國民經(jīng)濟總體的數量方面、社會(huì )總體的數量方面、地區國民經(jīng)濟和社會(huì )總體的數量方面、各企事業(yè)單位總體數量方面等等。
?（3）具體性：
?社會(huì )經(jīng)濟統計的認識對象是具體事物的數量方面，而不是抽象的量。這是統計與數學(xué)的區別。
?（4）社會(huì )性：
?社會(huì )經(jīng)濟現象是人類(lèi)有意識的社會(huì )活動(dòng)，是人類(lèi)社會(huì )活動(dòng)的條件、過(guò)程和結果，社會(huì )經(jīng)濟統計以社會(huì )經(jīng)濟現象作為研究對象，自然具有明顯的社會(huì )性。
?四、統計工作過(guò)程 ?（1）統計設計 ?根據所要研究問(wèn)題的性質(zhì)，在有關(guān)學(xué)科理論的指導下，制定統計指標、指標體系和統計分類(lèi)，給出統一的定義、標準。同時(shí)提出收集、整理和分析數據的方案和工作進(jìn)度等。
?（2）收集數據 ?統計數據的收集有兩種基本方法，實(shí)驗法和調查法。
?（3）整理與分析 ?描述統計是指對采集的數據進(jìn)行登記、審核、整理、歸類(lèi)，在此基礎上進(jìn)一步計算出各種能反映總體數量特征的綜合指標，并用圖表的形式表示經(jīng)過(guò)歸納分析而得到的各種有用的 ? ?統計信息。
?推斷統計是在對樣本數據進(jìn)行描述的基礎上，利用一定的方法根據樣本數據去估計或檢驗總體的數量特征。
?（4）統計資料的積累、開(kāi)發(fā)與應用 ?對于已經(jīng)公布的統計資料需要加以積累，同時(shí)還可以進(jìn)行進(jìn)一步的加工，結合相關(guān)的實(shí)質(zhì)性學(xué)科的理論知識去進(jìn)行分析和利用。
?五、統計總體的特點(diǎn) ?（1）大量性 ?大量性是指構成總體的總體單位數要足夠的多，總體應由大量的總體單位所構成，大量性是對統計總體的基本要求； ?（2）同質(zhì)性 ?同質(zhì)性是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上不變標志，即至少有一個(gè)具有某一共同標志表現的標志，使它們可以結合起來(lái)構成總體，同質(zhì)性是構成統計總體的前提條件； ?（3）變異性 ?變異性就是指總體中各單位至少有一個(gè)或一個(gè)以上變異標志，即至少有一個(gè)不同標志表現的標志，作為所要研究問(wèn)題的對象。變異性是統計研究的重點(diǎn)。
?六、標志與指標的區別與聯(lián)系
■區別：
?標志是說(shuō)明總體單位特征的；指標是說(shuō)明總體特征的。
?標志中的品質(zhì)標志不能用數量表示；而所有的指標都能用數量表示。
?標志(指數量標志)不一定經(jīng)過(guò)匯總，可直接取得；而指標(指數量指標)一定要經(jīng)過(guò)匯總才能取得。
?標志一般不具備時(shí)間、地點(diǎn)等條件；但完整的統計指標一定要講明時(shí)間、地點(diǎn)、范圍。
■聯(lián)系：
?有些數量標志值匯總可以得到指標的數值。既可指總體各單位標志量的總和，也可指總體單位數的總和。
?數量標志與指標之間存在變換關(guān)系。隨著(zhù)統計目的的改變，如果原來(lái)的總體單位變成了統計總體，則與之相對應的數量標志就成了統計指標。
?七、統計指標體系 ?統計指標體系是各種互相聯(lián)系的指標群構成的整體，用以說(shuō)明所研究的社會(huì )經(jīng)濟現象各方面互相依從和互相制約的關(guān)系。
?八、相對指標 ?相對指標又稱(chēng)統計相對數。它是兩個(gè)有聯(lián)系的現象數值的比率，用以反映現象的發(fā)展程度、結構、強度、普遍程度或比例關(guān)系。
?（１）結構相對指標 ?結構相對指標是在對總體分組的基礎上，以總體總量作為比較標準，求出各組總量占總體總量的比重，來(lái)反映總體內部組成情況的綜合指標。
?（２）比例相對指標
?比例相對指標是總體中不同部分數量對比的相對指標，用以分析總體范圍內各個(gè)局部、各個(gè)分組之間的比例關(guān)系和協(xié)調平衡狀況。
?（３）比較相對指標 ?比較相對指標是不同單位的同類(lèi)現象數量對比而確定的相對指標，用以說(shuō)明某一同類(lèi)現象在同一時(shí)間內各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類(lèi)實(shí)物在不同條件下的數量對比關(guān)系。
? ?（４）強度相對指標 ?強度相對指標是兩個(gè)性質(zhì)不同但有一定聯(lián)系的總量指標之間的對比，用來(lái)表明某一 ?現象在另一現象中發(fā)展的強度、密度和普遍程度。
?（５）計劃完成程度相對指標 ?計劃完成程度相對指標是用來(lái)檢查、監督計劃執行情況的相對指標。它以現象在某 ?一段時(shí)間 e 表示 ?指總體中出現次數最多的變量值，用 M
0 表示,它不受極端數值的影響，用來(lái)說(shuō)明總體中大多數單位所達到的一般水平。
?十二、標志變異指標 ?統計上用來(lái)反映總體各單位標志值之間差異程度大小的綜合指標，也稱(chēng)做標志變動(dòng)度。
? ? ? ? ? ?十三、標準差 ? 用
來(lái)表——標準差是各個(gè)數據與其算術(shù)平均數的離差平方的算術(shù)平均數的開(kāi)平方根， ?示；標準差的平方又叫作方差，用 2
來(lái)表示。
【例 A】某售貨小組 5 個(gè)人，某天的銷(xiāo)售額分別為 440 元、480 元、520 元、600 元、750 元，求該售貨小組銷(xiāo)售額的標準差。
?解：
?440 480 520 600 7502790 X 558 元
552 N ?Xi X22 440 558 750 558i 1
N5 60080 109.62 元 5
? ? ? ? ? ?即該售貨小組銷(xiāo)售額的標準差為 109.62 元。
?十四、變異系數 ?——各種變指標與其算術(shù)平均數之比。一般用 V 表示。
?【例】某年級一、二兩班某門(mén)課的平均成績(jì)分別為 82 分和 76 分，其成績(jì)的標
準差分別為 15.6 分和 14.8 分，比較兩班平均成績(jì)代表性的大小。
?解：一班成績(jì)的標準差系數為：
?15.6 100﹪ 19.02﹪82X1 二班成績(jì)的標準差系數為：
14.8V 2 2 100﹪ 100﹪ 19.47﹪76X2 因為
，所以一班平均成績(jì)的代表性比二班大。
V VV 1 100﹪ 1 2 1 ? ?十五、時(shí)間數列 ?——把反映現象發(fā)展水平的統計指標數值，按照時(shí)間先后順序排列起來(lái)所形成的統計數列，又稱(chēng)動(dòng)態(tài)數列。
?※時(shí)間數列的研究意義 ?（1）能夠描述社會(huì )經(jīng)濟現象的發(fā)展狀況和結果 ?（2）能夠研究社會(huì )經(jīng)濟現象的發(fā)展速度、發(fā)展趨勢和平均水平，探索社會(huì )經(jīng)濟現象發(fā)展變化 ?的規律，并據以對未來(lái)進(jìn)行統計預測； ?（3）能夠利用不同的但互相聯(lián)系的時(shí)間數列進(jìn)行對比分析或相關(guān)分析。
?十六、統計指數 ?——統計指數是研究社會(huì )經(jīng)濟現象數量關(guān)系的變動(dòng)狀況和對比關(guān)系的一種特有的分析方法。
※指數的作用 ?
綜合反映復雜現象總體變動(dòng)的方向和程度；
分析復雜現象總體變動(dòng)中因素變動(dòng)的影響。
研究事物的長(cháng)期變動(dòng)趨勢； 研究平均指標變動(dòng)及其受水平因素和結構因素變動(dòng)的影響程度 ?※統計指數的性質(zhì) ?
綜合性；反映的不是個(gè)體事物的變化，而是綜合反映不同性質(zhì)的各種事物的總體變化。
平均性；統計指數所表示的綜合變動(dòng)是多種事物的平均變動(dòng)，其數值是各個(gè)個(gè)體事物數量變化的代表值。
相對性；統計指數是同類(lèi)現象不同時(shí)間、不同空間的數值之比，一般用相對數或比率形式表示。
代表性。統計指數的編制一般以若干重要項目為代表，反映總體變化程度和變動(dòng)趨勢。
十七、總指數按其采用的指標形式不同分為：
?綜合指數：復雜總體的兩個(gè)相應的指標對比，采用綜合公式計算。
?平均指數：復雜總體中個(gè)體指數的平均數，一般采用算術(shù)平均數和加權平均數的方法計算。
?⑴ 加權算術(shù)平均指數 ?
?⑵ 加權調和平均指數 ?
?Q1 Q0P0Q1P0Q0KQ Q0P0Q0P0KPQP QP11 10Q1P1P/P10QP11 ? ?【例 1】計算甲、乙兩種商品的價(jià)格總指數
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
?Q1P10400104001 ?解：KP 126.2﹪ ?110000400 8240Q1P 1 ?kp1.251.67 ?1 ?Q1P Q1P 8240 2160 元 11 10400 ?kp ?
?【例 2】計算甲、乙兩種商品的銷(xiāo)售量總指數 ?
?Q ? 1Q0P 0 ?Q1P1.1 20 1.2 30Q00 ? 116% Q
?Q0PQP20 30000 ?
? Q1QP Q0P00 58 50 8(萬(wàn)元) ?Q0 ?如何根據上述資料計算兩種商品的價(jià)格總指數？ ?
?解：
?KP ?QP
?QP ?11 ?
?10 ?1 ? Q0P0Q0
?QP ?11 ?
?25 45 ? 121% ?20 1.1 30 1.2 ? Q1P1
?Q1 ?Q0P0 70 58 12(萬(wàn)元)Q0 ? ?十八、平均指數與綜合指數的區別 ?
?十九、可變構成指數(平均指標指數）
?——將兩個(gè)不同時(shí)期或不同單位的同一經(jīng)濟 00 ?【例】已知某公司下屬三個(gè)商場(chǎng)的職工人數和工資資料如下，分析該公司總平均工資水平的變動(dòng)情況，并分析各商場(chǎng)工資水平及人數結構因素對其影響的程度和絕對數額。
? ? ? ? ? ? xfx
? f ?= ? xff ? x ?x f f xffx x f f ?解：
?0 X ?
?X0f0 ?
?f ?
?19.33 10000 ? 411.28 元 47020.64 10000 ? 404.71 元 510 ?基期平均工資：
X1 X0f1 ?f1 ?則總平均工資的變動(dòng)為：
?X451.76 ? 109.84﹪ K 可變 1
?X0411.28
?職工平均工資變動(dòng)額為：
?X1 X0 451.76 411.28 40.48 元
?計算表明，三個(gè)商場(chǎng)職工的平均工資指數為 109.84%，即平均工資上升了9.84%，平均工資上升額為 40.48 元。
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?二十、指數體系 ?——指經(jīng)濟上具有一定聯(lián)系，并且具有一定的數量對等關(guān)系的三個(gè)或三個(gè)以上的指數所構成的整體。
?※簡(jiǎn)單現象總體總量指標變動(dòng)的兩因素分析 ?
?※復雜現象總體總量指標變動(dòng)的兩因素分析 ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?※復雜現象總體總量指標變動(dòng)的多因素分析 ?
? ?二十一、函數關(guān)系
?——指變量之間存在著(zhù)確定性依存關(guān)系。即當一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應的另一個(gè)變量必然有一個(gè)確定值與之對應。
?二十二、相關(guān)關(guān)系 ?——指變量之間存在著(zhù)非確定性依存關(guān)系。即當一個(gè)或一組變量每取一個(gè)值時(shí)，相應的另一個(gè)變量可能有多個(gè)不同值與之對應。
?二十三、相關(guān)關(guān)系的測定 ?定性分析：是依據研究者的理論知識和實(shí)踐經(jīng)驗，對客觀(guān)現象之間是否存在相關(guān)關(guān)系，以 ?及何種關(guān)系作出判斷 ?定量分析：在定性分析的基礎上，通過(guò)編制相關(guān)表、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數與判定系 ?數等方法，來(lái)判斷現象之間相關(guān)的方向、形態(tài)及密切程度 ?二十四、相關(guān)系數 ?——在直線(xiàn)相關(guān)的條件下，用以反映兩變量間線(xiàn)性相關(guān)密切程度的統計指標，用 r 表示
2x xy ySxy r 2SS xyx xn y ?nxy xy 2 nx2 xny2 ( ?相關(guān)系數 r 的取值范圍：-1≤r≤1 ?※0<|r|<1 表示存在不同程度線(xiàn)性相關(guān)：
?|r| < 0.4 為低度線(xiàn)性相關(guān)；
0.4≤ |r| ＜0.7 為顯著(zhù)性線(xiàn)性相關(guān)；
0.7≤|r| ＜1.0 為高度顯著(zhù)性線(xiàn)性相關(guān)。
y y)2 2 二十五、相關(guān)系數的顯著(zhù)性檢驗（t 檢驗法）
?【例】檢驗工業(yè)總產(chǎn)值與能源消耗量之間的線(xiàn)性相關(guān)性是否顯著(zhù)。
? ? ? ? ? ?
? ?二十六、回歸分析與相關(guān)分析的聯(lián)系與區別 ?聯(lián)系：
理論和方法具有一致性； ?
無(wú)相關(guān)就無(wú)回歸，相關(guān)程度越高，回歸越好； ?
相關(guān)系數和回歸系數方向一致，可以互相推算。
?區別：
相關(guān)分析中 x 與 y 對等，回歸分析中 x 與 y 要確定自變量和因變量； ?
相關(guān)分析中 x、y 均為隨機變量，回歸分析中只有 y 為隨機變量； ?
相關(guān)分析測定相關(guān)程度和方向，回歸分析用回歸模型進(jìn)行預測和控制。
?二十七、一元線(xiàn)性回歸方程 ?
?【例】建立工業(yè)總產(chǎn)值對能源消耗量的線(xiàn)性回歸方程
ˆyˆ a bxy ?2 解：設線(xiàn)性回歸方程為 ?
? 由 計 算 表 知n 16, x 916, y 625, xy 37887, x 55086,nxy xy16 37887 916 625b 0.796116 55086 916n x x222 ?即線(xiàn)性回歸方程為：
ˆ 6.5142 0.7961yx ?計算結果表明，在其他條件不變時(shí)，能源消耗量每增加一個(gè)單位（十萬(wàn)噸），工 業(yè) 總 產(chǎn) 值 將 增 加 0.7961 個(gè) 單 位 （ 億 元 ）
。
625916a y bx 0.7961 6.51421616 ?二十八、判定系數與相關(guān)系數的區別：
判定系數無(wú)方向性，相關(guān)系數則有方向，其方向與樣本回歸系數 b 相同；
判定系數說(shuō)明變量值的總離差平方和中可以用回歸線(xiàn)來(lái)解釋的比例，相關(guān)系數只說(shuō)明兩變量間關(guān)聯(lián)程度及方向； ?
相關(guān)系數有夸大變量間相關(guān)程度的傾向，因而判定系數是更好的度量值。
? ? ? ? ? ?
