反向抵押貸款房產(chǎn)養老模式中的利率風(fēng)險研究
摘要:國內外已對反向抵押貸款房產(chǎn)養老模式中的相關(guān)風(fēng)險因素進(jìn)行了定量及定性的風(fēng)險研究，其中，在對利率風(fēng)險的研究中，國內雖然已開(kāi)始對其進(jìn)行定性的風(fēng)險研究，但大部分是直接套用國外的理論模型，沒(méi)有考慮到本國的實(shí)際情況?；谶@種情況，本文站在銀行的角度，結合我國實(shí)際情況，基于威布爾分布的基本危險函數，建立了提前償付模型對利率風(fēng)險因素進(jìn)行了分析。最后，運用實(shí)例進(jìn)行了驗證。論文關(guān)鍵詞：反向抵押貸款,利率風(fēng)險,提前償付模型 反向抵押貸款利率風(fēng)險是指因市場(chǎng)利率的波動(dòng)而使貸款人的利潤減少甚至損失的可能性。在貸款利率固定不變的情況下,如果市場(chǎng)利率波動(dòng)幅度較大,銀行將面臨經(jīng)營(yíng)風(fēng)險。一方面在市場(chǎng)利率明顯高于貸款利率時(shí),銀行不能減少每月的貸款額,將承擔額外的利息損失;另一方面,市場(chǎng)利率明顯低于貸款利率時(shí),房產(chǎn)的價(jià)值相對上升,借款人有可能選擇違約,提前以較高的價(jià)格處置房產(chǎn),銀行面臨僅得到違約金而失去抵押物的風(fēng)險。
1 研究現狀 在國外，對反向抵押貸款中利率風(fēng)險的研究已經(jīng)比較成熟了，主要體現在對提前償付問(wèn)題的討論上。提前償付是指借款人償付的資金超過(guò)了每月計劃償付額,超出部分將未償還的本金余額提前償付。借款人的這種提前償付行為,直接影響住房抵押支持證券的定價(jià)及其投資者的收益率,使銀行面臨再融資的風(fēng)險。
提前償付問(wèn)題的討論主要集中在提前償付的 CPR、PSA 指標上,這些指標都只關(guān)注時(shí)間的影響,而忽略了其他一些影響因素;后來(lái)出現了基于期權定價(jià)理論模型的一些提前償付的計量經(jīng)濟學(xué)模型,它將提前償付看作一種看漲期權加入其中,由于它需要一系列嚴格的假設條件,不符合住房反向抵押貸款的提前償付的實(shí)際情況,而且借款人提前償付并不像期權理論所預測的那樣有規律,一些非期權相關(guān)的因素也是引發(fā)或者阻止借款人提前償付的重要因素；為了解決這些問(wèn)題,后來(lái)Schwartz & Torous 運用比例危險模型來(lái)建立提前償付模型,他們使用利率差、再融資傾向、季節性因素和歇火現象等四個(gè)變量來(lái)解釋非期權相關(guān)的因素,并且使用 Log - logistic 分布作為抵押貸款提前償付的基本危險函數,比較適合國外反向抵押貸款“時(shí)間性”的特點(diǎn)。然而,該模型的四個(gè)影響因素對我國提前償付影響都不明顯,主要表現在兩個(gè)方面: 1)再融資是由于利率差所刺激的,在我國情況卻剛好相反; 2)國外提前償付的季節性因素、歇火現象在我國體現的并不明顯。
由于借款人的償付行為受到國家社會(huì )制度、經(jīng)濟制度、市場(chǎng)經(jīng)濟發(fā)展水平、居民消費習慣、文化教育背景等因素的影響,而我國的各種環(huán)境條件與歐美等發(fā)達國家存在著(zhù)很大的差異,運用國外已有的提前償付預測方法所得結論與我國實(shí)際情況有較大的出入,因此,本文在分析國外借款人前償付計量經(jīng)濟學(xué)模型的基礎上,根據我國現階段國情,研究了我國借款人住房反向抵押貸款提前償付率的預測方法。
2 建模過(guò)程
下面我們首先構建符合我國國情的基本危險函數,然后建立住房抵押貸款提前償付率的預測模型。
?。?）基于威布爾分布的危險函數 在構建中國的基本危險函數需要考慮是中國人的消費習慣。中國自古以來(lái)都有這樣一種消費心理,不習慣“寅吃卯糧”,雖然，老年人選擇了用將來(lái)的“錢(qián)”來(lái)實(shí)現現在的消費，但是中國人的傳統思想還是會(huì )影響這種模式的實(shí)施，因此在住房反向抵押貸款過(guò)程中，還是很可能出現提前還貸情況的?？梢钥闯?，貸款的危險函數(即提前償付率)呈現出一種增長(cháng)的趨勢,因此我們可以運用威布爾分布的危險函數來(lái)表示貸款的壽命與提前償付率之間的這一關(guān)系: h0 ( t;λ,α)=λα(λt)α- 1 (1) h0 ( t;λ,α)是服從威布爾分布的危險函數, t 為反向抵押貸款經(jīng)歷的時(shí)間,即反向抵押貸款到 t 時(shí)刻提前償付，其中 λ> 1,α> 1,均為待估計的參數。顯然，威布爾分布的危險函數是單調增加。
?。?）提前償付模型 我們引入兩個(gè)變量來(lái)表征提前償付的主要影響因素: 引入 X1 代表同行利率與合同利率的差，它是我國提前償付最重要的影響因素。目前中國住房反向抵押貸款的償付方式主要是每月等額本息還款。住房抵押貸款期限也較長(cháng),同時(shí)，目前中國尚未實(shí)現利率市場(chǎng)化,當法定利率發(fā)生變化,就要從下一年年初開(kāi)始按照新利率計算借款人每月的貸款額。如果當前的市場(chǎng)抵押利率低原抵押貸款合同利率,住房?jì)r(jià)值提高了，理性的借款人可能就會(huì )終止合同，提前還貸。合同
利率與現行市場(chǎng)抵押利率的差額越大,刺激借款人提前償付的壓力就越強。由分析可知,提前償付行為可以由現行抵押貸款利率與合同利率的差額得到解釋?zhuān)M(jìn)而提前償付率是現行抵押貸款利率與合同利率差額的函數。引進(jìn)因素變量表示上述利率差額 X1 = R - c,其中 R 表示當月現行市場(chǎng)反向抵押利率; c 表示合同利率。
引入 X2 代表借款人的年齡。借款人的年齡是提前償付的另一個(gè)非常重要的影響因素。反向抵押貸款中涉及到的壽命，是借款人剩余的壽命，如果借款人貸款時(shí)年齡越大，則其貸款年限就越短，每期可貸款就越多，因此, X2 越大,提前償付的可能性也越小。(假設 X2 ≥60)。
綜上所述,提前償付率預測模型如下: 假設這些變量都是以指數的形式對基本函數產(chǎn)生影響的,則可以建立提前償付模型為: h ( t;λ,α,β, x)= h0 ( t;λ,α) exp (βx)=λα(λt)α- 1 exp
(2) 其中 β=(β1,β2 ,)是解釋變量(協(xié)變量)的回歸系數； λ> 0,α> 1,β1 > 0,β2＜0； λ,α,β，均是代表待估計的參數。
由于式(2)存在指數項,在估計模型參數時(shí),很不方便。因此,可以對其兩 邊取對數: lnh (t;λ,α,β, x)= lnh0 (t;λ,α)+β1X1 +β2X2 這樣便建立了提前償付償付率的線(xiàn)性回歸模型,采用極大似然法可以估計出模型參數。從上式,還可以看出,當兩個(gè)影響因素均為 0 時(shí),提前償付率就退化為基本危險函數的數值。
由于現在還沒(méi)有有關(guān)反向抵押貸款償付率的借鑒，我們借用法博齊
《抵押貸款手冊》第 35 章中的 83 年 GNMA9.00 30 年抵押貸款組合的提前償付率的數據。GNMA 抵押貸款組中的貸款具有相同的抵押利率和到期日。假定有 100 個(gè)抵押貸款的樣本,觀(guān)測期從 87 年 5 月到 94 年 3 月,同時(shí)假設樣本具有相同的貸款金額,在觀(guān)測期以前該樣本組無(wú)提前償付。
