第 35 講 概 率 基礎過(guò)關(guān) 1. (龍巖模擬)下列事件是隨機事件的是(D) A.畫(huà)一個(gè)三角形，其內角和是 180°
B．任意畫(huà)一個(gè)四邊形，其周長(cháng)與對角線(xiàn)的和相等
C．任取一個(gè)實(shí)數，與其相反數之和為 0
D．外觀(guān)相同的 10 件同種產(chǎn)品中有 2 件是不合格產(chǎn)品，現從中抽取 1 件即為合格品 2. (福州質(zhì)檢)不透明的袋子中裝有除顏色外完全相同的 a 個(gè)白球、b 個(gè)紅球、c 個(gè)黃球，則任意摸出一個(gè)球，是紅球的概率是(C) A. ba＋c
B. a＋ca＋b＋c
C. ba＋b＋c
D. a＋cb
3. (南平模擬)盒子中有白色乒乓球和黃色乒乓球若干個(gè)，某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗：每次摸出一個(gè)乒乓球記下它的顏色，如此重復 360 次，摸出白色乒乓球 90 次，由此估計摸出白色乒乓球的概率為(A) A. 14
B.12
C.13
D.34
4. (2019·柳州)小李與小陳做猜拳游戲，規定每人每次至少要出一個(gè)手指，兩人出拳的手指數之和為偶數時(shí)小李獲勝，那么，小李獲勝的概率為(A) A. 1325
B.1225
C.425
D.12
第 4 題圖
第 5 題圖
5. (漳州質(zhì)檢)如圖，向正六邊形的飛鏢游戲盤(pán)內隨機投擲一枚飛鏢，則該飛鏢落在陰影部分的概率是(B) A. 12
B. 13
C. 14
D. 23
6. (2019·泰州)小明和同學(xué)做“拋擲質(zhì)地均勻的硬幣試驗”獲得的數據如表：
拋擲次數 100 200 300 400 500 正面朝上的頻數 53 98 156 202 244 若拋擲硬幣的次數為 1000，則“正面朝上”的頻數最接近(C) A.20
B.300
C.500
D.800 7. (2019·赤峰)不透明袋子中有除顏色外完全相同的 4 個(gè)黑球和 2 個(gè)白球，從袋子中隨機摸出 3 個(gè)球，下列事件是必然事件的是(D) A.3 個(gè)都是黑球
B.2 個(gè)黑球，1 個(gè)白球
C.2 個(gè)白球，1 個(gè)黑球
D.至少有 1 個(gè)黑球 8. (2019·臨沂)經(jīng)過(guò)某十字路口的汽車(chē)，可能直行，也可能向左轉或向右轉，如果這三種可能性大小相同，則兩輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)這個(gè)十字路口時(shí)，一輛向右轉，一輛向左轉的概率是(B) A. 23
B.29
C.13
D.19
9. (福建模擬)某同學(xué)期中考試數學(xué)考了 150 分，則他期末考試數學(xué)可能考 150 分．(選填“不可能”“可能”或“必然”) 10. (龍巖質(zhì)檢)一個(gè)不透明的袋子中裝有 4 個(gè)黑球，2 個(gè)白球，每個(gè)球除顏色外其他都相同，從中任意摸出 1 個(gè)球是白球的概率是 13
?。?11. 在一個(gè)不透明的盒子中裝有紅球 6 個(gè)，黃球 10 個(gè)及若干個(gè)藍球，每次將盒子充分搖勻，隨機摸出一個(gè)小球記下顏色放回，經(jīng)過(guò)大量的重復試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩定在30%左右，則藍球的數量為 4 個(gè)． 12. 用如圖所示的兩個(gè)可自由轉動(dòng)的轉盤(pán)做“配紫色”游戲，分別轉動(dòng)兩個(gè)轉盤(pán)，若其中一個(gè)轉出紅色，另一個(gè)轉出藍色即可配成紫色，則配成紫色的概率是 14
?。?/p>
13. (莆田質(zhì)檢)在一個(gè)不透明的袋子里，有 2 個(gè)黑球和 1 個(gè)白球，除了顏色外全部相同，任意摸出兩個(gè)球，這兩個(gè)球中有白球的概率是 23
?。?/p>
14. (2019·哈爾濱)同時(shí)擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，每枚骰子的六個(gè)面上分別刻有 1 到 6 的點(diǎn)
數，則這兩枚骰子向上的一面出現的點(diǎn)數相同的概率為 16
. 15. (福建模擬)某校初級中學(xué)初一、初二、初三三個(gè)年級均有學(xué)生 500 人，為了解數學(xué)史知識的普及情況，按年級以 2%的比例隨機抽樣，然后進(jìn)行模擬測試，測試成績(jì)整理如下：
初一年級 36 55 67 68 75 81 81 85 92 96 初二年級 45 66 72 77 80 84 86 92 95 96 初三年級 55 68 75 84 85 87 93 94 96 97 (1)估計該校學(xué)生數學(xué)史掌握水平能達到 80 分以上(含 80 分)的人數； (2)現從樣本成績(jì)在95分以上(含95分)的學(xué)生中，任取3名參加數學(xué)史學(xué)習的經(jīng)驗匯報，求各年級恰好都有一名學(xué)生參加的概率.
解：(1)500×510
?。?00×610
?。?00×710
?。?00(人)， 答：估計該校學(xué)生數學(xué)史掌握水平能達到 80 分以上(含 80 分)的人數為 900 人； (2)初一學(xué)生記作 A、初二兩個(gè)人記作 B、b，初三 2 個(gè)人記作 C、c， 共有 10 種等可能的結果數，它們是：ABb、ABC、ABc、AbC、Abc、ACc、BbC、Bbc、BCc、bCc， 各年段恰好都有一名學(xué)生參加的結果數為 4， 所以各年級恰好都有一名學(xué)生參加的概率＝410
?。?5
. 16. (2019·蘭州)2019 年 5 月，以“尋根國學(xué)，傳承文明”為主題的蘭州市第三屆“國學(xué)少年強——國學(xué)知識挑戰賽”總決賽拉開(kāi)序幕．小明晉級了總決賽，比賽過(guò)程分兩個(gè)環(huán)節，
參賽選手須在每個(gè)環(huán)節中各選一道題目．第一環(huán)節：寫(xiě)字注音、成語(yǔ)故事、國學(xué)常識、成語(yǔ)接龍(分別用 A1，A2，A3，A4 表示)； 第二環(huán)節：成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě)、詩(shī)詞對句、經(jīng)典誦讀(分別用 B1，B2，B3 表示). (1)請用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法表示小明參加總決賽抽取題目的所有可能結果； (2)求小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě))的概率． 解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：
共有 12 種等可能的結果數； (2)小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目的結果數為 2，所以小明參加總決賽抽取題目是成語(yǔ)題目(成語(yǔ)故事、成語(yǔ)接龍、成語(yǔ)聽(tīng)寫(xiě))的概率＝212
?。?6
. 滿(mǎn)分沖刺 17. 為響應垃圾分類(lèi)處理，改善生態(tài)環(huán)境，某小區將生活垃圾分成三類(lèi)：廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾，分別記為 a，b，c，并且設置了相應的垃圾箱，“廚余垃圾”箱，“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱，分別記為 A，B，C.
(1)若小明將一袋分好類(lèi)的生活垃圾隨機投入一類(lèi)垃圾箱，請畫(huà)樹(shù)狀圖或列表求垃圾投放正確的概率； (2)為了了解居民生活垃圾分類(lèi)投放的情況，現隨機抽取了某天三類(lèi)垃圾箱中總共 100 噸的生活垃圾，數據統計如下(單位：噸)：
A B C a 40 10 10 b 3 24 3 c 2 2 6 請根據以上信息，試估計“廚余垃圾”投放正確的概率． 解：(1)列表如下：
a b c A (a，A) (b，A) (c，A) B (a，B) (b，B) (c，B) C (a，C) (b，C) (c，C) 所有等可能的情況數有 9 種，其中垃圾投放正確的有(a，A)，(b，B)，(c，C)3 種，∴垃圾投放正確的概率為 39
?。?3
??； (2)估計“廚余垃圾”投放正確的概率為4040＋10＋10
?。?3
. 18. (2019·陜西)現有 A、B 兩個(gè)不透明袋子，分別裝有 3 個(gè)除顏色外完全相同的小球．其中，A 袋裝有 2 個(gè)白球，1 個(gè)紅球；B 袋裝有 2 個(gè)紅球，1 個(gè)白球． (1)將 A 袋搖勻，然后從 A 袋中隨機取出一個(gè)小球，求摸出小球是白色的概率； (2)小華和小林商定了一個(gè)游戲規則：從搖勻后的 A，B 兩袋中隨機摸出一個(gè)小球，摸出的這兩個(gè)小球，若顏色相同，則小林獲勝；若顏色不同，則小華獲勝．請用列表法或畫(huà)出樹(shù)狀圖的方法說(shuō)明這個(gè)游戲規則對雙方是否公平．
解：(1)共有 3 種等可能結果，而摸出白球的結果有 2 種，∴P(摸出白球)＝ 23
??； (2)根據題意，列表如下：
B
A
紅 1 紅 2 白 白 1 (白 1，紅 1) (白 1，紅 2) (白 1，白) 白 2 (白 2，紅 1) (白 2，紅 2) (白 2，白) 紅 (紅，紅 1) (紅，紅 2) (紅，白) 由上表可知，共有 9 種等可能結果，其中顏色不相同的結果有 5 種，顏色相同的結果有4 種，∴P(顏色不相同)＝ 59
，P(顏色相同)＝49
，∵49
?。?9
，游戲對雙方不公平． 19. (2018·山西)在“優(yōu)秀傳統文化進(jìn)校園”活動(dòng)中，學(xué)校計劃每周二下午第三節課時(shí)間開(kāi)展此項活動(dòng)，擬開(kāi)展活動(dòng)項目為：剪紙，武術(shù)，書(shū)法，器樂(lè )，要求七年級學(xué)生人人參加，并且每人只能參加其中一項活動(dòng)．教務(wù)處在該校七年級學(xué)生中隨機抽取了 100 名學(xué)生進(jìn)行調查，并對此進(jìn)行統計，繪制了如圖所示的條形統計圖和扇形統計圖(均不完整).
請解答下列問(wèn)題：
(1)請補全條形統計圖和扇形統計圖； (2)在參加“剪紙”活動(dòng)項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是多少？
(3)若該校七年級學(xué)生共有 500 人，請估計其中參加“書(shū)法”項目活動(dòng)的有多少人？ (4)學(xué)校教務(wù)處要從這些被調查的女生中，隨機抽取一人了解具體情況，那么正好抽到參加“器樂(lè )”活動(dòng)項目的女生的概率是多少？ 解：(1)由條形統計圖和扇形統計圖知總調查人數為(10＋15)÷25%＝100 人， ∴參加武術(shù)的女生為 100－10－15－20－13－8－9－15＝10 人， ∴參加武術(shù)的人數為 20＋10＝30 人， ∴30÷100×100%＝30%， 參加器樂(lè )的人數為 9＋15＝24 人， ∴24÷100×100%＝24%， 補全條形統計圖和扇形統計圖如圖所示：
(2)在參加“剪紙”活動(dòng)項目的學(xué)生中，男生所占的百分比是1010＋15
×100%＝40%. 答：在參加“剪紙”活動(dòng)項目的學(xué)生中，男生所占的百分比為 40%； (3)500×21%＝105(人). 答：估計其中參加“書(shū)法”項目活動(dòng)的有 105 人； (4)1515＋10＋8＋15
?。?548
?。?16
. 答：正好抽到參加“器樂(lè )”活動(dòng)項目的女生的概率為516
.
