基于改進(jìn)型粒子群算法的栽植機四桿機構優(yōu)化設計

李 盼

（湖南城建職業(yè)技術(shù)學(xué)院，411101，湖南湘潭)

平面四桿機構作為多桿機構的基礎，應用十分廣泛，在眾多工農業(yè)機械和工程機械中得到了廣泛的應用，在栽植機中也都用到了四桿機構[1]。

對于栽植機四桿機構的設計，傳統設計方法采用的是作圖法與解析法[2]。這些方法只能按照少數精確點(diǎn)進(jìn)行設計，更難以同時(shí)兼顧其他性能指標，其設計精度和效率不能夠滿(mǎn)足現代機械的需求。因此，國內外學(xué)者針對栽植機四桿機構優(yōu)化設計問(wèn)題，在受力分析、軌跡優(yōu)化等各方面進(jìn)行了相關(guān)研究[3-5]。這些方法都有較好的設計結果，但是需要額外的設計數理知識。因此，智能優(yōu)化算法被應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計[6-8]。

本文針對栽植機四桿機構設計問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)型粒子群算法的優(yōu)化設計方法。首先，以栽植機四桿機構為研究對象，建立了以機構輸出角的平方偏差最小化的優(yōu)化模型。其次，提出了一種改進(jìn)型粒子群算法，通過(guò)引入非線(xiàn)性的動(dòng)態(tài)慣性權值系數，平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力。最后，將所用方法應用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計，并與復合形法、約束隨機方向法的優(yōu)化設計結果進(jìn)行比較，發(fā)現設計結果有了明顯優(yōu)化，驗證了該改進(jìn)型粒子群算法更適用于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計。

栽植機四桿機構簡(jiǎn)化圖如圖1 所示。其中，ABCD為平面四桿機構，A、B、C、D 分別為不同的鉸鏈，AB 為曲柄，AD 為機架，BC 和CD 分別為連桿和搖桿。B"、C"為該平面四桿機構在右側極限位置時(shí)B、C 的位置。當原動(dòng)件曲柄AB 的轉角φ=φ0～（φ0+90°）時(shí)，要求從動(dòng)件搖桿的輸出角能夠滿(mǎn)足函數（φ-φ0）2，其中φ0、Ψ0分別為右側極限位置時(shí)曲柄AB 和搖桿CD 的初始位置角。以機架AD 方向的逆時(shí)針作為標準方向，則機構傳動(dòng)角范圍應滿(mǎn)足條件：45°≤γ≤135°。取曲柄長(cháng)度為單位長(cháng)度l1=1，則機架相對長(cháng)度l4=5。

圖1 栽植機四桿機構簡(jiǎn)化圖

1.1 設計變量

根據圖1 所示，該平面四桿機構按照原動(dòng)件和從動(dòng)件角度對應關(guān)系，有5 個(gè)獨立參數：連桿長(cháng)度、搖桿長(cháng)度、機架桿長(cháng)度、曲柄的初始角和搖桿的初始角。按照圖1 所示，可以根據平面四桿機構確定φ0、Ψ0在極限位置時(shí)的運動(dòng)幾何關(guān)系：

因此，可以得到設計變量為：

1.2 目標函數

優(yōu)化設計的目標是使得實(shí)際的輸出角盡可能與期望輸出角相同，可以理解為機構的輸出角的平方偏差最小，因此目標函數為：

式中：Ψsi為期望輸出角，s 為離散點(diǎn)數，i 為各離散點(diǎn)的序號。

根據圖2 所示，可以由機構的運動(dòng)幾何關(guān)系確定期望輸出角的表達式，即

圖2 機構的輸入角與輸出角關(guān)系

式中αi和βi，可以根據幾何關(guān)系得到：

1.3 約束條件

（1）傳動(dòng)角約束條件。為了保證機構具有良好的傳力性能，對于該平面四桿機構，其最小傳動(dòng)角要滿(mǎn)足要求γmin≥45°或最大傳動(dòng)角滿(mǎn)足要求γmax≤135°。

根據圖3 所示，平面四桿機構具有最小傳動(dòng)角或最大傳動(dòng)角時(shí)，曲柄AB 恰好與機架AD 共線(xiàn)，因此可以得到：

圖3 機構的傳動(dòng)角極值

即可得到約束方程：

（2）桿長(cháng)約束條件。根據平面四桿機構中曲柄存在的桿長(cháng)之和條件，可以得到約束方程：

根據上述約束條件，繪制出與約束條件相關(guān)聯(lián)的設計平面，得到圖4。從圖4 可知，桿長(cháng)相關(guān)的約束條件對于該優(yōu)化設計問(wèn)題來(lái)說(shuō)，屬于無(wú)作用約束，不組成該模型求解的可行域。

圖4 約束條件的設計平面

綜上所述，可以得到該優(yōu)化設計問(wèn)題的數學(xué)模型為：

傳統的設計方法主要采用的是作圖法或解析法，該設計方法不僅耗時(shí)長(cháng)、效率低，而且所得到的設計結果有時(shí)候也難盡如人意。因此，為了提升優(yōu)化設計的精度和效率，采用了一種群智能優(yōu)化算法，即自適應權值粒子群算法（APSO），根據上述建立的相關(guān)數學(xué)模型，對栽植機四桿機構進(jìn)行優(yōu)化設計。

2.1 自適應權值粒子群算法（APSO）

粒子群算法（PSO）的主要思想是將微粒群的運動(dòng)近似于鳥(niǎo)類(lèi)的飛行，通過(guò)粒子群之間的協(xié)作與信息共享來(lái)求解復雜的優(yōu)化問(wèn)題，即

為了更好地對微粒的飛行速度進(jìn)行控制與調整，引入了慣性權重系數，同時(shí)為了避免粒子群陷入局部極值、早熟等現象，平衡粒子群的局部改良能力與全局搜索能力，采用非線(xiàn)性的動(dòng)態(tài)慣性權值系數，該算法亦稱(chēng)為自適應權值粒子群算法，即

2.2 外點(diǎn)懲罰函數法

平面四桿機構優(yōu)化設計問(wèn)題屬于約束非線(xiàn)性規劃問(wèn)題，采用直接解法的難度大且難以得到良好結果，因此為了更好求解該類(lèi)問(wèn)題，本文所采用的是外點(diǎn)懲罰函數法，即

針對該優(yōu)化設計問(wèn)題，采取復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法分別進(jìn)行優(yōu)化設計，對比不同優(yōu)化方法所得到的優(yōu)化結果并進(jìn)行分析。

3.1 利用復合形法進(jìn)行設計

復合形法是指在n 維設計空間的可行域內，對復合形的各頂點(diǎn)的目標函數值逐一進(jìn)行比較，不斷取點(diǎn)最壞點(diǎn)，代之以既能使目標函數值有所下降，又能夠滿(mǎn)足所有約束條件的新點(diǎn)，逐步調向最優(yōu)點(diǎn)。

由于該栽植機四桿機構設計問(wèn)題從數學(xué)模型可知，是一個(gè)二維非線(xiàn)性?xún)?yōu)化設計，因此可以直接在可行域內選擇K 個(gè)頂點(diǎn)，構成初始復合形，即：

利用Matlab 軟件進(jìn)行計算，其計算結果如圖5 所示。

圖5 復合形法計算結果

3.2 利用約束隨機方向法進(jìn)行設計

利用Matlab 中的rand（m，n）函數，產(chǎn)生一個(gè)一行兩列的隨機函數，將[0，1]區間內均布的偽隨機數列{ri}轉換成（-1，1）區間內均勻分布的隨機數列{yi}，在可行域內人為選擇一個(gè)初始點(diǎn)，然后生成隨機方向，生成新點(diǎn)；
檢驗該新點(diǎn)的可行性與適用性，如該新點(diǎn)滿(mǎn)足終止條件，則輸出最優(yōu)點(diǎn)和最優(yōu)值；
反之，繼續計算，直至滿(mǎn)足終止條件。

利用Matlab 軟件進(jìn)行計算，其計算結果如圖6 所示，適應度曲線(xiàn)如圖7 所示。

圖6 隨機方向法計算結果

圖7 隨機方向法適應度曲線(xiàn)

3.3 利用自適應權值粒子群算法進(jìn)行設計

設置自適應權值粒子群算法的計算參數，粒子群數為100，最大迭代次數為1 000，慣性權值系數為0.729 8，學(xué)習因子均為1.496 18。

利用Matlab 軟件進(jìn)行計算，其計算結果如圖8 所示，適應度曲線(xiàn)如圖9所示。從圖9 可知，自適應權值粒子群算法反映了比較好的魯棒性和適應性。

圖8 APSO 計算結果

圖9 APSO 適應度曲線(xiàn)

對比復合形法、約束隨機方向法和自適應權值粒子群算法的計算結果，得到表1。從表1 可知，APSO 的計算結果明顯好于其余方法的結果，且具有良好的全局收斂性和收斂速度，因此可以認為APSO 在平面四桿機構優(yōu)化設計方面具有可行性和正確性。

表1 不同算法計算結果對比表

針對栽植機四桿機構設計問(wèn)題，提出了一種基于改進(jìn)型粒子群算法的優(yōu)化設計方法，得到了以下結論。

（1）傳統的經(jīng)驗設計所得到的結果往往不盡如人意，為了提高設計的精度和效率，采用智能優(yōu)化算法（APSO）對其進(jìn)行優(yōu)化設計。

（2）采用APSO 的計算結果明顯好于復合形法和隨機方向法的結果，且具有良好的全局收斂性和收斂速度。

（3）智能優(yōu)化算法相比于常規設計方法，避免了經(jīng)驗設計的盲目性，對于栽植機四桿機構的優(yōu)化設計具有良好的指導意義。