SFA,模型在生態(tài)效率評價(jià)中的應用述評

張振，周利梅

（福建師范大學(xué) 經(jīng)濟學(xué)院，福建 福州 350007）

生態(tài)文明建設已經(jīng)成為基本國家戰略，提升生態(tài)效率是推動(dòng)經(jīng)濟高質(zhì)量發(fā)展、促進(jìn)經(jīng)濟社會(huì )發(fā)展全面綠色轉型的重要舉措。目前評價(jià)生態(tài)效率的方法主要有數據包絡(luò )分析（DEA）、隨機前沿分析（SFA）和結構方程模型等等，各有優(yōu)缺點(diǎn)和側重點(diǎn)，都得到廣泛應用。SFA 模型作為一種參數方法，相比于等其他方法具有許多優(yōu)勢，不僅能夠測度評價(jià)單元相對生產(chǎn)前沿面的技術(shù)無(wú)效率值，還可以在生產(chǎn)函數和時(shí)變效率函數中引入影響因素，分析各種因素對效率大小的影響，在評價(jià)生態(tài)效率研究中得到廣泛應用。但SFA 模型也存在函數形式設定、誤差項拆分和參數不易估計等不足，使其不如DEA 模型那樣應用廣泛。因此，回顧SFA 模型的發(fā)展歷程和最新進(jìn)展，對SFA 模型應用于生態(tài)效率評價(jià)的研究現狀進(jìn)行評述，籍此分析其應用趨勢具有學(xué)術(shù)價(jià)值和現實(shí)意義。

1.1 基本SFA 模型

SFA 模型最早由Aigner 等[1]提出，最基本原理是基于生產(chǎn)函數構建線(xiàn)性回歸模型，把誤差項被分解為隨機誤差項和無(wú)效率項，根據無(wú)效率項衡量決策單元的技術(shù)無(wú)效率程度，其基本形式為：y=xβ+ε，ε=ν-μ。式中y 為產(chǎn)出，x 為投入，β 是待估參數，ε 是回歸方程的復合誤差項，它由兩部分構成，第一部分ν 是隨機誤差項，服從對稱(chēng)分布，代表個(gè)體不能控制的各種隨機因素。因此，y=xβ+ν 代表生產(chǎn)前沿面，即一定技術(shù)水平下給定投入的最大產(chǎn)出水平，也即理想產(chǎn)出。誤差項第二部分μ 是不小于0 的非對稱(chēng)誤差項，一般假定服從截斷分布或者半正態(tài)分布，代表個(gè)體技術(shù)無(wú)效率、經(jīng)濟無(wú)效率或者管理無(wú)效率等，也即實(shí)際產(chǎn)出為與理想產(chǎn)出之間的差距，μ 越大則表示個(gè)體效率越低。有時(shí)也把效率水平定義為，比值越小，效率越低。Stevenson[2]提出技術(shù)無(wú)效率項μ 服從指數分布等拓展形式。

但普通回歸方法只能計算出ε 的估計量，無(wú)法將μ 和ν 分解出來(lái)，只能估計個(gè)體的平均效率，而無(wú)法估算每個(gè)決策單元的個(gè)體效率水平。Aigner 等使用來(lái)估算無(wú)效率項標準差，Battese 等[3]提出使用估算無(wú)效率項方差，提高計算效率，但都沒(méi)有給出個(gè)體效率的具體測度方法。Jondrow 等[4]提出一種計算個(gè)體效率值的方法，設計個(gè)體μi估計值為統計量E（μi-εi），然后以此來(lái)計算個(gè)體效率值。Battese 等[5]使用E（exp（-μi）│εi）作為個(gè)體效率的估計值。Greene[6]則提出極大似然估計法，假定隨機誤差項ν 服從均值為零的正態(tài)分布,有，技術(shù)無(wú)效率項μ 服從伽馬分布，記作μ～G（θ，p），相應概率密度函數為：

至此，利用極大似然法可以估計出技術(shù)無(wú)效率項，解決SFA 模型的參數估計和個(gè)體效率測度問(wèn)題。

1.2 面板數據SFA 模型

Pitt 等[7]最早把SFA 模型推廣到面板數據模型，采用個(gè)體隨機效應模型，并假設個(gè)體效率不會(huì )隨時(shí)間而變化，決策單元根據自身技術(shù)效率確定投入計劃。Schmidth 等[8]最早在固定效應框架下研究SFA 模型，認為技術(shù)效率與個(gè)體之間具有相關(guān)關(guān)系，而且為保證的估計量不大于0，提出減去所有個(gè)體效應中最大值的方法，把模型設定為：

Battese 等[9]提出一種個(gè)體技術(shù)效率可變的建模思路，假定誤差項服從半正態(tài)分布，并且允許其隨時(shí)間而變化，其模型設定為：yit=xitβ+νit-μit,μi=exp[-η（t-T）]μi。在這樣假定下，個(gè)體效率在一定時(shí)期內排名固定不變，其技術(shù)效率值僅僅是μi的一個(gè)函數。根據η符號不同，可以分為個(gè)體效率遞增、遞減或者是保持不變，但無(wú)法刻畫(huà)先增后減或者先減后增等復雜變化模式。

Battese 等[10]假定服從半正態(tài)分布的μ 作為一些因素的線(xiàn)性組合，即μ=zδ，該模型在一定程度上刻畫(huà)個(gè)體效率的異質(zhì)性特點(diǎn)，因為技術(shù)無(wú)效率項的均值變得互不相同，模型設定為：

Greene[11-12]分別提出“真實(shí)固定效應模型”和“真實(shí)隨機效應模型”，在模型設定形式上具有一定的相似度：yit=（α+ωi）+β′xit+νit-μit。

真實(shí)隨機效應模型比真實(shí)固定效應模型多一個(gè)截距項α。此外，真實(shí)固定效應模型沒(méi)有對個(gè)體效應ωi的分布作出假設，真實(shí)隨機效應模型則假設個(gè)體效應服從均值為0，方差為的正態(tài)分布，有

Wang 等[13]認為Greene 所提出的真實(shí)固定效應模型不僅需要同時(shí)估計個(gè)體效應和模型的參數，而且冗余參數問(wèn)題影響到參數估計的無(wú)偏性，使技術(shù)效率估計值有偏。因此，Wang-Ho 重新假定模型為：

1.3 空間效應SFA 模型

個(gè)體之間存在溢出效應的時(shí)候，會(huì )在一定程度上對隨機誤差項產(chǎn)生干擾，從而影響參數估計的準確度。隨機前沿空間效應模型是對傳統隨機前沿模型的改進(jìn)與完善，與傳統截面數據和面板數據模型相比較，空間效應模型還可以刻畫(huà)不同個(gè)體之間的空間關(guān)系，增加效率測度的準確性。Druska 等[14]最早提出空間隨機前沿模型，形式設定為：

其中：W、M 是空間權重矩陣，可以根據需要選擇相同或者不同的權重距離，η 是存在空間誤差相關(guān)的誤差項中剔除空間相關(guān)關(guān)系后剩余的雙邊隨機誤差項。待估參數λ 是空間自回歸系數，ρ 為空間誤差自相關(guān)系數，當時(shí)，λ=0 不存在空間自相關(guān)關(guān)系，模型中僅僅包含空間誤差自相關(guān)關(guān)系，模型被稱(chēng)為空間誤差自相關(guān)SFA 模型。當ρ=0 時(shí)，則模型中不存在空間誤差自相關(guān)關(guān)系，模型中僅僅包含因變量的空間滯后因素，模型被稱(chēng)為空間自回歸SFA 模型。當ρ=0，λ=0 時(shí)，模型中不存在空間相關(guān)關(guān)系，就是一般SFA 模型。

1.4 廣義SFA 模型

大多SFA 模型是基于顯式生產(chǎn)函數，模型中只有一個(gè)產(chǎn)出和多個(gè)投入。Dellnitz 等[15]證明多投入和多產(chǎn)出的SFA 模型可以用隱式生產(chǎn)關(guān)系來(lái)處理，稱(chēng)為廣義SFA 模型，其形式為：

其中：β，γ≥0，εj服從獨立同分布，νj服從獨立同分布，μj服從半正態(tài)分布，νj和νj相互獨立，xj，yj是投入向量和產(chǎn)出向量，模型參數由向量γ、β 和ε 給出，其中后一個(gè)分量是誤差項，滿(mǎn)足獨立同分布假設。對于隱式生產(chǎn)函數，對ε 施加一個(gè)合適的概率分布假設，就可以通過(guò)目標規劃來(lái)求解參數。

國內外有關(guān)生態(tài)效率或者生態(tài)效率的研究很豐富，評價(jià)生態(tài)效率大多數采用數據包絡(luò )分析（DEA）系列模型和隨機前沿分析（SFA）模型。雖然應用DEA 模型的文獻非常多，能夠很好地處理多投入多產(chǎn)出效率評價(jià)，但DEA 模型屬于非參數方法，不能清楚地確定各變量之間關(guān)系。而SFA 模型需要確定明確的函數形式，能夠估計變量之間的參數，并進(jìn)行顯著(zhù)性檢驗，但確定函數形式和分解無(wú)效率誤差項面臨的困難減少SFA 模型在生態(tài)效率評價(jià)中的應用。三階段DEA 模型（第一階段DEA 模型，第二階段SFA 模型，第三階段調整后的DEA 模型）則被廣泛應用于生態(tài)效率評價(jià)[16-18]。目前國內應用SFA 模型評價(jià)生態(tài)效率的研究主要集中在區域、城市、行業(yè)三個(gè)方面。

2.1 區域生態(tài)效率評價(jià)

在區域和省級生態(tài)效率評價(jià)方面，陳菁泉等[19]運用基于Shephard 能源距離函數的隨機前沿模型，將經(jīng)濟、社會(huì )福利等作為期望產(chǎn)出，將生態(tài)環(huán)境污染作為非期望產(chǎn)出，各自變量二次項和交叉項作為解釋變量，區域能源生態(tài)效率為EEEit=exp（-μit）。孫欣等[20]基于全要素生產(chǎn)率測度理論，把不變價(jià)GDP 作為產(chǎn)出指標，自變量是勞動(dòng)力、資本、土地投入和知識增長(cháng)，構建面板C-D 生產(chǎn)函數隨機前沿模型，生產(chǎn)無(wú)效率表示為，技術(shù)效率表示為T(mén)Eit=exp（-μit），分析長(cháng)江經(jīng)濟帶高質(zhì)量發(fā)展的效率及影響因素。孫永春等[21]基于C-D 生產(chǎn)函數的SFA 模型，把GDP 作為產(chǎn)出指標，從業(yè)人數和能源投入作為投入指標，模型形式為：，把工業(yè)廢水、廢氣、煙塵排放量等環(huán)境變量作為技術(shù)非效率項，μit=exp[η（t-T）]，結合超效率DEA 模型，測算廣東省絕對生態(tài)效率值。

在影響生態(tài)效率的眾多因素中，環(huán)境規則被認為極其重要。徐維祥等[22]基于C-D 生產(chǎn)函數形式，把環(huán)境規制產(chǎn)出作為因變量，構造環(huán)境規制影響因素的SFA 模型：ln yit=ln f[xit（t），β]+νit-μit，技術(shù)無(wú)效率項受到多種因素影響，μit=δ0+zitδi+ωi，分析中國省際環(huán)境規制效率及其技術(shù)無(wú)效率項的影響因素?？爹i輝等[23]基于雙邊隨機前沿模型，構建環(huán)境規制影響綠色創(chuàng )新的雙邊效應分解SFA 模型，geffit=i（xit+ωit-μit+εit），分析環(huán)境規制如何影響綠色創(chuàng )新效率。余利豐等[24]基于超越對數生產(chǎn)函數模型，構建面板數據SFA 模型，結合門(mén)檻模型，分析不同的污染治理模式對綠色技術(shù)效率的影響。

左明灝等[25]把碳生產(chǎn)率潛在改進(jìn)率進(jìn)行估算分解為二氧化碳潛在改進(jìn)率和GDP 潛在改進(jìn)率，估計影響碳生產(chǎn)率的隨機偏差效、外部環(huán)境效應和內部管理效應。以二氧化碳潛在改進(jìn)率為例，構建SFA 模型：，因變量是外界環(huán)境變量，將二氧化碳潛在改進(jìn)率的影響作為無(wú)效率項。吳文潔等[26]構建碳排放效率評價(jià)SFA 模型：ln yit=β0+β1ln Cit+β2ln Lit+β3ln Kit+νit-μit，把各省的GDP 作為產(chǎn)出指標，投入指標是資本存量、碳排放量、就業(yè)人數，技術(shù)效率表示為：TEit=exp（-μit），運用Tobit 模型分析碳排放的影響因素。苗成林等[27]把GDP 作為因變量，自變量是就業(yè)人數和資本存量，構造對數型C-D 生產(chǎn)函數的SFA模型：ln yit=β0+β1ln Lit+β2ln Kit+νit-μit，考慮將碳排放和能源消耗作為其影響因素，構造無(wú)效率函數mit=δ0+δ1（MTXH）+δ2（TPL），采用最大似然估計法，分析碳排放和能源消耗對技術(shù)效率的影響。

2.2 城市生態(tài)效率評價(jià)

城市在生態(tài)方面的發(fā)展和管理有很大差別，很多研究以城市為對象，分析生態(tài)效率的變化和影響因素。Qi 等[28]基于方向距離函數構建SFA 模型，探討上海和韓國開(kāi)展排放交易系統試點(diǎn)合作的可行性，估算上海和韓國燃煤電廠(chǎng)的生態(tài)效率和二氧化碳邊際減排成本。張寧等[29]把GDP 作為產(chǎn)出指標，把勞動(dòng)、資本以及能源消耗作為投入指標，構建二次型方向距離函數的SFA 模型。Lu 等[30]根據中國273 個(gè)城市數據采用SFA 模型：ln Pit=ln GXit+Zit-Wit，Wit是非負生態(tài)效率無(wú)效項，服從截斷正態(tài)分布，并用兩步法估計參數，有效地克服傳統估算方法的誤差，根據實(shí)際污染排放量與最低排放量之間的差異計算城市生態(tài)效率。

張東敏等[31]把污染治理和環(huán)境保護作為產(chǎn)出指標，自變量是工業(yè)層面的污染環(huán)境投資額、城鎮層面就業(yè)人數、環(huán)保支出，構建環(huán)境治理投入效率的SFA模型：ln yit=β0+βkln Kit+βlln Lit+βgln Git+νit-μit把財政、經(jīng)濟、人口等作為技術(shù)非效率項，分析我國環(huán)境治理效率評價(jià)及影響因素。李燕等[32]把環(huán)境污染和資源消耗作為投入指標，把城鎮化水平、R&D 經(jīng)費密度、服務(wù)業(yè)作為影響無(wú)效率項的影響因素，采用貝葉斯估計方法，分析影響我國生態(tài)效率的因素。

2.3 行業(yè)生態(tài)效率評價(jià)

各行業(yè)對能源需求和污染排放有很大差別，很多文獻研究行業(yè)的生態(tài)效率及其影響因素。在農業(yè)方面，展進(jìn)濤等[33]基于時(shí)變非效率SFA 模型，把綠色產(chǎn)出定義為農業(yè)生產(chǎn)總值減去碳排放成本，氮磷流失為負的要素投入，構建考慮環(huán)境因素的綠色農業(yè)SFA 模型：GYit=F（Xit，Zit，t∶β）exp（Vit-Uit），因變量是區域農業(yè)綠色生產(chǎn)總值，技術(shù)非效率項受到多種因素的影響，Uit=Zitδ+Wit。楊龍等[34]基于超越對數生產(chǎn)函數隨機前沿模型，把各種農業(yè)相關(guān)投入作為投入指標，定義碳經(jīng)濟效率為產(chǎn)出指標，把農戶(hù)特征、農業(yè)政策、區域環(huán)境作為效率損失項，設定效率損失的經(jīng)驗模型，μit=δ0+，分析農業(yè)碳排放效率及其影響因素。楊濱鍵等[35]假定在種植業(yè)生產(chǎn)過(guò)程中投入的要素是x，期望產(chǎn)出是y，非期望產(chǎn)出是z，把g=（gy-gz）設定成方向向量，以此來(lái)建立方向距離函數的SFA 模型：-β=Dz（x,y+βgy，g）+ν-μ，測度山東省種植業(yè)的碳排放邊際減排成本。楊皓天等[36]基于C-D 生產(chǎn)函數形式SFA 模型，把養殖場(chǎng)各種投入成本作為自變量，把環(huán)境規制強度、養殖場(chǎng)以及人員特征、環(huán)境行為作為無(wú)效率因素，同時(shí)結合門(mén)限回歸模型測度養殖場(chǎng)生態(tài)效率的影響因素和程度。

工業(yè)方面，楊冕等[37]等基于超越對數生產(chǎn)函數構建SFA 模型，產(chǎn)出變量是工業(yè)二氧化碳等氣體。楊振兵等[38]把工業(yè)總產(chǎn)值作為產(chǎn)出指標，自變量是工業(yè)資本和勞動(dòng)投入，構建異質(zhì)性SFA 模型，測度清潔能源技術(shù)偏向指數和短缺型能源偏向指數，運用GMM 方法估計參數。李成順等[39]根據我國各省市投入和產(chǎn)出面板數據，構建C-D 生產(chǎn)函數的時(shí)變SFA 模型為：

詳細測度分析各省工業(yè)綠色創(chuàng )新效率。司秋利等[40]基于Translog 生產(chǎn)函數構建SFA 模型，把科技創(chuàng )新產(chǎn)出指標分解為科技創(chuàng )新研發(fā)成果和科技創(chuàng )新轉化成果，自變量是科技創(chuàng )新人員和資金投入以及金融發(fā)展規模。技術(shù)非效率項為μit=δ0+∑δizit+εit，分析不同模式下金融機構對科技創(chuàng )新產(chǎn)出及效率的影響。

2.4 研究評述與展望

主要基于SFA 模型的原理和方法，對隨機前沿模型演進(jìn)及其在評價(jià)生態(tài)效率應用方面進(jìn)行綜合分析。SFA 模型應用于生態(tài)效率測度的成果日益豐富，研究方法逐步成熟和完善，研究領(lǐng)域也不斷拓展和深入，一般采用面板數據，基于C-D 生產(chǎn)函數、超越對數生產(chǎn)函數或者方向距離函數構建模型，大多以GDP 或者產(chǎn)業(yè)增加值作為產(chǎn)出，把環(huán)境指標和資本、勞動(dòng)、科技等要素作為投入，也有研究把環(huán)境指標作為效率時(shí)變模型的解釋變量，估計方法大都采用極大似然估計、廣義矩估計或者貝葉斯估計等。

SFA 模型作為一種參數方法，相比于DEA 模型等其他非參數方法具有許多優(yōu)勢，不僅能夠測度個(gè)體相對生產(chǎn)前沿面的技術(shù)無(wú)效率值，還可以在生產(chǎn)函數和時(shí)變效率模型中引入影響因素，分析各種因素對效率的影響。SFA 模型的另一大優(yōu)點(diǎn)是適應面板數據，發(fā)揮面板數據模型集個(gè)體與時(shí)點(diǎn)于一體的優(yōu)勢，不用考慮效率值在不同時(shí)點(diǎn)的可比性問(wèn)題。但SFA 模型應用于生態(tài)效率評價(jià)也有一些不足，一是生產(chǎn)函數形式設定和隨機誤差項的分布假設有較高要求，現實(shí)情況不一定滿(mǎn)足；
二是跟普通計量模型一樣存在的變量?jì)壬詥?wèn)題，使生產(chǎn)函數模型中解釋變量的選擇要求較高；
三是隨機誤差項的分解比較繁瑣，參數估計方法的復雜性不利于其廣泛應用。

從SFA 模型在生態(tài)效率評價(jià)方面的應用趨勢來(lái)看，主要包括以下幾個(gè)方面：第一，結合環(huán)境經(jīng)濟學(xué)基礎理論，豐富模型的理論基礎，深入分析效率評價(jià)與影響因素的作用機制，完善生產(chǎn)函數形式設定。第二，把SFA 模型和面板數據模型、空間計量模型、門(mén)檻效應模型等有效結合起來(lái)，應用廣義SFA 模型，提高模型的適應性。第三，優(yōu)化參數估計方法，以更高效率進(jìn)行參數估計，提高參數估計精確度。