防止學(xué)生數學(xué)思維“走捷徑”的策略

嚴亞萍

［摘? 要］ 小學(xué)生的數學(xué)思維容易陷入“走捷徑”的誤區，容易破壞學(xué)習過(guò)程的完整性，影響其對數學(xué)知識的深入洞察。教師應從數學(xué)知識的源頭出發(fā)，優(yōu)化設置數學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生的數學(xué)思維歷程規范化，防止學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”。

［關(guān)鍵詞］ 防止；
數學(xué)思維；
捷徑；
策略

數學(xué)屬于思維訓練的一門(mén)學(xué)科，人們總是認為迅速、快捷、敏銳是衡量學(xué)生思維能力的標尺，培養學(xué)生思維的迅速、快捷、敏銳是數學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)。于是，很多學(xué)生陷入了數學(xué)思維“走捷徑”的誤區：有的省略主要的表達過(guò)程，丟棄最核心的思路；
有的隨心所欲遷移轉換，在解題方法上自創(chuàng )捷徑；
有的自以為是、自出心裁、自我體認，數學(xué)思維蜻蜓點(diǎn)水……如此種種的數學(xué)思維“走捷徑”，嚴重破壞學(xué)習過(guò)程的完整性，直接影響學(xué)生對數學(xué)知識的深入洞察。面對這種狀況，部分教師以尊重學(xué)生的認知為由，默認學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”。殊不知，學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”的習慣一旦形成，要想糾正將要大費周折［１］。鑒于此，筆者認為應從數學(xué)知識的源頭出發(fā)，優(yōu)化設置數學(xué)問(wèn)題，促使學(xué)生的數學(xué)思維歷程規范化，防止學(xué)生的數學(xué)“思維走捷徑”。

一、延遲問(wèn)題揭示的策略

延遲，即往后推遲；
問(wèn)題，即事物的矛盾，這里針對數學(xué)題的已知條件部分而言，指需要學(xué)生求出的未知部分；
揭示，即公布、宣布。延遲問(wèn)題揭示，就是推遲宣布需要求出的未知部分。在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，部分學(xué)生面對數學(xué)問(wèn)題時(shí)，有一種不良的慣性意識：首先考慮如何“走捷徑”進(jìn)行計算，“短、平、快”解決問(wèn)題。于是，學(xué)生的注意力不是放在問(wèn)題的本質(zhì)表征上，而是聚焦在解決問(wèn)題的方案上。這種只重視解題結果而忽視解題過(guò)程的做法，會(huì )造成數學(xué)本質(zhì)、思維過(guò)程的嚴重缺位。

比如，“分數除法”教學(xué)中有這樣一道題：“果園里有蘋(píng)果樹(shù)600棵，是梨樹(shù)的2/3，果園里有梨樹(shù)多少棵？”編者的意圖很明顯：讓學(xué)生先借助分數的意義分析數量關(guān)系，再運用方程進(jìn)行解答。實(shí)際上，用算術(shù)方法解或用方程方法解，沒(méi)有本質(zhì)性的差異。但是，從“教今天想明天”的長(cháng)遠看，對于此類(lèi)題目，應助推學(xué)生根據數量關(guān)系，感受方程思想，鼓勵學(xué)生運用方程方法解題。因此，解題之前的分析題意時(shí)，對于題目中要求的問(wèn)題“果園里有梨樹(shù)多少棵”暫時(shí)不要“亮相”，也就是延遲問(wèn)題的揭示。只出示已知的條件“蘋(píng)果樹(shù)的棵數是梨樹(shù)的2/3”，引導學(xué)生繪制圖形、口頭表達、符號替代，再現相同關(guān)系的情境，讓學(xué)生構建等量關(guān)系和運用等量關(guān)系解決問(wèn)題。

延遲揭示題目中要求的問(wèn)題（果園里有梨樹(shù)多少棵），目的是防止學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”，讓學(xué)生把注意力放在問(wèn)題的本質(zhì)表征上，使學(xué)生清楚地意識到：不要把分數除法問(wèn)題視作新問(wèn)題，對于分數應用題，不一定要硬性劃分為“分數乘法應用題、分數除法應用題”，它們的等量關(guān)系，本質(zhì)是一致的，只是已知量和未知量在等量關(guān)系中所處的位置不同而已。即已知蘋(píng)果樹(shù)求梨樹(shù)，等量關(guān)系式為：梨樹(shù)棵數（已知）×2/3＝蘋(píng)果樹(shù)棵數（已知）。

顯而易見(jiàn)，延遲問(wèn)題揭示可以強化學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程，避免學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)重結構輕過(guò)程，圖省事走捷徑。因此，在學(xué)生解決問(wèn)題的過(guò)程中，必須讓學(xué)生自我經(jīng)歷、自我感悟和自我體驗。只有這樣，學(xué)生才能學(xué)懂弄通，才能思路清、方向明。

二、還原本質(zhì)形態(tài)的策略

在數學(xué)教學(xué)過(guò)程中，教師既要對學(xué)生思維的發(fā)展方向準確把握，又要對問(wèn)題的出示精心考慮，更要對學(xué)生的真實(shí)想法認真揣摩，提煉出與學(xué)生原始經(jīng)驗和現有認知水平相匹配的問(wèn)題。如果“急功近利”，學(xué)生在學(xué)習過(guò)程中就會(huì )缺失對思維的關(guān)注。教學(xué)實(shí)踐中，教師常常會(huì )發(fā)現：學(xué)生剛學(xué)習某一知識時(shí)，比較善于探索和思考，比較樂(lè )于接受相關(guān)的規律?？墒请S著(zhù)知識的逐步積累，學(xué)生往往會(huì )出現數學(xué)思維“走捷徑”的現象，不愿探索和不想思考，而是在數學(xué)思維時(shí)“扣斤壓兩”“偷工減料”“直奔主題”。

比如，在“乘法”的單元復習課中有這樣一道數學(xué)題：“在一家兒童用品超市里，童車(chē)的單價(jià)是280元，童床的單價(jià)是210元，李明的媽媽帶了1000元，夠買(mǎi)4輛童車(chē)和5張童床嗎？”此題有著(zhù)明顯的價(jià)值意圖，先用估算的方法預測，再用計算的方法驗證。很多學(xué)生見(jiàn)到題目后，就想數學(xué)思維“走捷徑”，迫不及待地計算。學(xué)生為什么會(huì )這樣呢？站在學(xué)生的角度上一想，210×5＝1050（元），1050＞1000，李明的媽媽用1000元買(mǎi)5張童床都不夠，何談夠買(mǎi)4輛童車(chē)和5張童床呢？答案如此唾手可得，為何不直接計算，反而多此一舉先估算呢？

對此，可把題目改為：“在一家兒童玩具超市里，童車(chē)的單價(jià)是28元，童床的單價(jià)是21元，李明的媽媽帶了500元，夠買(mǎi)4輛童車(chē)和5張童床嗎？”因為題目情境中提供的數據與數據間的關(guān)系不太明顯，所以學(xué)生只能先估算，后計算。

估算為：30×4＋20×5＝120＋100＝220（元），220＜500，夠。

筆算為：28×4＋21×5＝112＋105＝217（元），217＜500，夠。如此地教學(xué)，既能讓學(xué)生體驗到估算方法解決問(wèn)題的快捷性和實(shí)用性，又能讓估算教學(xué)得到真正的落實(shí)。

很多數學(xué)問(wèn)題的價(jià)值和要旨，并不只是為了解決問(wèn)題，而是為了借助問(wèn)題的解決，歷練、夯實(shí)和發(fā)展學(xué)生的數學(xué)思維。因此，對于解決問(wèn)題的教學(xué)，教師應改變教學(xué)意識中的慣用思路，及時(shí)調控教學(xué)方式、教學(xué)內容和教學(xué)思路，給學(xué)生充足的歷練時(shí)間和空間，開(kāi)啟學(xué)生內在的認知意識，還原數學(xué)知識的本質(zhì)形態(tài)，防止學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”。

三、開(kāi)拓思維空間的策略

因為小學(xué)生的認知能力偏低，所以對數學(xué)知識的體悟缺乏深度，分析和認知事物常停留于較低的思維層次。究其原因，主要是教師的課堂提問(wèn)沒(méi)能扣準學(xué)生思維的特點(diǎn)。學(xué)生思維的深度和廣度，離不開(kāi)教師的引導和追問(wèn)。因此，教學(xué)中應不斷生發(fā)數學(xué)問(wèn)題，不斷開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，引導學(xué)生進(jìn)行富有依據的思考。

比如，筆者在教學(xué)“認識比”時(shí)，有這樣一道題：一種洗滌液加入不同數量的水后，可以清洗不同的物品，現配制了4種不同濃度的溶液，洗滌液與水的比分別是：1∶8、1∶4、1∶3和1∶1。

問(wèn)：①如果把每一種溶液都看作是單位“1”，那么加入的水分別是幾分之幾呢？

②每一種溶液中洗滌液與水的關(guān)系，可以怎樣表示呢？

③每一種溶液中洗滌液與溶液的關(guān)系、水與溶液的關(guān)系，又可以怎樣表示呢？

根據題意，每一種溶液中洗滌液與水的關(guān)系、洗滌液與溶液的關(guān)系、水與溶液的關(guān)系，都不難確定。顯而易見(jiàn)，題目括號里的文字說(shuō)明純屬多余。鑒于此，筆者對題目進(jìn)行了微調。

首先，刪掉題目中括號里的文字說(shuō)明，讓學(xué)生自主辨析、檢索、確認哪是溶液？哪是洗滌液？哪是加入的水？讓學(xué)生鑒別、體會(huì )、感知比的前項表示的是什么？比的后項表示的是什么？

其次，把問(wèn)題①“如果把每一種溶液都看作是單位1，那么加入的水分別是幾分之幾呢”改為“4種溶液中的洗滌液并不相同，為什么都可以用‘1表示呢”，讓學(xué)生對照1∶8、1∶4、1∶3、1∶1。這樣的調整能讓學(xué)深入感悟每個(gè)比中的前項與后項之間彼此對應、相互連接的內在關(guān)系，從而開(kāi)拓學(xué)生的思維空間。

開(kāi)拓學(xué)生的思維空間，主要目的是為了彰顯數學(xué)題目的本質(zhì)內涵，防止學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”。因此，數學(xué)教學(xué)的流程、數學(xué)教學(xué)的環(huán)節和數學(xué)教學(xué)的內容，不一定要完全按照數學(xué)教材的設置展開(kāi)，可以對數學(xué)題目適當“做手術(shù)”，就是進(jìn)行相應的刪減，或添加，或“變臉”。

四、規范思維方式的策略

面對有人落水，通常的思維是讓“人離開(kāi)水”。然而，小小年紀的司馬光，在緊急情況下，運用數學(xué)思維中的逆向思維，用石頭把缸砸破，在最短的時(shí)間里讓“水離開(kāi)人”，這便說(shuō)明思維方式的重要。小學(xué)生對知識和事物的接受有迫切的欲望，什么都想知道，樣樣都要“打破沙鍋問(wèn)到底”。因此，當學(xué)生步入小學(xué)那天起，教師就應循序漸進(jìn)地規范學(xué)生的思維方式［２］。

為了規范學(xué)生的思維方式，并把規范學(xué)生的思維方式落到實(shí)處，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，應努力做到下列“三個(gè)注重”：

一是注重數形結合。數形結合是小學(xué)數學(xué)教學(xué)中常用的一種教學(xué)方式。數形結合不但能降低數學(xué)的難度，直接向學(xué)生呈現數學(xué)原理、公式和規律，而且能讓學(xué)生覺(jué)得數學(xué)并不難，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)思維，促使學(xué)生積極學(xué)習。在教學(xué)“長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)和面積”時(shí)，首先，展示直觀(guān)圖形，引導學(xué)生觀(guān)察長(cháng)方形和正方形，代替初步認知課本上不容易理解的文字內容；
其次，在黑板上分別畫(huà)一個(gè)長(cháng)方形和一個(gè)正方形，引導學(xué)生理解長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)和面積；
最后，趁熱打鐵，引導學(xué)生回答一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題：什么叫長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)？什么叫長(cháng)方形、正方形的面積？長(cháng)方形、正方形的周長(cháng)和面積有什么不同？然后引導學(xué)生動(dòng)手操作，拿起課前準備好的正方形紙片，邊長(cháng)為8厘米，在紙片的四角各剪去1個(gè)小正方形，剪去的小正方形，邊長(cháng)都為2厘米，讓學(xué)生針對剪成的圖形，看一看、摸一摸、想一想、議一議，周長(cháng)是多少？如此地數形結合，規范了學(xué)生的思維方式。

二是注重營(yíng)造情境。營(yíng)造情境既能有效地幫助學(xué)生記住數學(xué)知識，又能有效地提高學(xué)生的數學(xué)學(xué)習能力，更能有效地激發(fā)學(xué)生的數學(xué)思維。隨著(zhù)時(shí)代的飛速發(fā)展，數學(xué)教學(xué)的資源不斷豐富，數學(xué)教學(xué)的素材呈現多樣化。因此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師應充分利用數學(xué)教學(xué)的素材，營(yíng)造相關(guān)的教學(xué)情境，調動(dòng)學(xué)生數學(xué)思維的積極性，從而規范學(xué)生的思維方式，助推學(xué)生解決數學(xué)問(wèn)題。

1道數學(xué)題已知的條件是：“雞媽媽和孩子們在小樹(shù)林里游玩，雞媽媽擔心孩子們走丟，不斷地數著(zhù)，從前面往后面數，自己排第3，從后面往前數，自己排第7?！币蟮膯?wèn)題是：“雞媽媽有幾個(gè)孩子？”對于這樣的數學(xué)題，營(yíng)造了吸引學(xué)生的教學(xué)情境，拋出有趣的條件，揭示好奇的問(wèn)題，讓學(xué)生集中注意力，專(zhuān)心聽(tīng)講，認真思考，全身心地投入數學(xué)學(xué)習，以達到規范學(xué)生思維方式的目的。

三是注重聯(lián)系實(shí)際。數學(xué)源于生活實(shí)際，也應用于生活實(shí)際，數學(xué)與學(xué)生的生活實(shí)際密不可分。小學(xué)生的生活經(jīng)驗很少，缺乏良好的思維方式。對此，在小學(xué)數學(xué)教學(xué)中，教師應根據學(xué)生的認知特征，挖掘數學(xué)知識的生活內涵，將數學(xué)知識與學(xué)生生活實(shí)際聯(lián)系在一起，預設與學(xué)生生活實(shí)際相關(guān)的數學(xué)問(wèn)題，使學(xué)生能夠貼近生活實(shí)際或走進(jìn)生活實(shí)際，用數學(xué)的眼光觀(guān)察生活實(shí)際，把一些數學(xué)計算公式帶入生活實(shí)際。

1道數學(xué)題已知的條件是：“小云帶5元錢(qián)到超市買(mǎi)文具，1塊橡皮1.2元，1支鉛筆0.8元，小云買(mǎi)了2塊橡皮和3支鉛筆?！币蟮膯?wèn)題是：“小云應付多少錢(qián)？找回了多少錢(qián)？”這樣的數學(xué)題，接近學(xué)生的生活實(shí)際，便于學(xué)生思維，利于規范學(xué)生的思維方式。

綜上所述，防止學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”并非不要數學(xué)思維的快速、便捷和敏銳。學(xué)生的數學(xué)思維“走捷徑”，就會(huì )將最具思維價(jià)值的探索過(guò)程省略掉，這將會(huì )對學(xué)生長(cháng)遠學(xué)習造成極大的負面影響。

參考文獻：

［１］ 金月明． 走捷徑？走彎路！——關(guān)于一年級應用題教學(xué)的幾點(diǎn)思考［Ｊ］． 中小學(xué)數學(xué)（小學(xué)版），２０１０（０９）：１４－１５．

［２］ 吳學(xué)旺． 學(xué)生數學(xué)思維有序性培養的有效策略［Ｊ］． 福建基礎教育研究，２０１２（０３）：８２－８３．