結構化視域下數學(xué)有序課堂構建的實(shí)踐研究

徐偉

【摘 要】《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》在“課程理念”中提到，課程內容組織的重點(diǎn)是對內容進(jìn)行結構化整合，課程內容呈現要根據學(xué)生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適應學(xué)生的發(fā)展需要。如何在結構化視域下構建數學(xué)有序課堂？本文從基于課程內容整合、課堂結構優(yōu)化、思維結構培養三方面來(lái)展開(kāi)研究。

【關(guān)鍵詞】結構化；
小學(xué)數學(xué)；
有序課堂

一、引言

傳統課堂教學(xué)中依然存在這樣兩個(gè)問(wèn)題：一是教師缺乏對課程內容的整體把握，割裂知識結構，局限于單課時(shí)教學(xué)，難以全面達成數學(xué)學(xué)科的課程目標；
二是教師缺乏對課堂教學(xué)過(guò)程的整體設計，不重視知識的連續性，活動(dòng)設計單一，忽略學(xué)生的數學(xué)思維和學(xué)習能力的長(cháng)期培養?；诖?，筆者提出有序課堂的觀(guān)點(diǎn)。

二、有序課堂的內涵、價(jià)值和特征

“有序”是一種科學(xué)的方法。這種方法能夠使得人們在活動(dòng)中意圖明確、態(tài)度堅決、動(dòng)作實(shí)際、成效顯著(zhù)。所謂“有序課堂”，簡(jiǎn)而言之就是教師能夠有序地開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)的課堂。具體來(lái)說(shuō)，就是教師通過(guò)整合課程內容，優(yōu)化課堂結構，滲透數學(xué)思想方法的培養，將不同領(lǐng)域的課程資源通過(guò)整體架構有機融合于常態(tài)化的教學(xué)過(guò)程中，使學(xué)生的學(xué)科素養得到整體提升［1］。

有序課堂是構建數學(xué)知識體系的重要要求。課堂有序，才能讓學(xué)生充分經(jīng)歷知識形成和發(fā)展的過(guò)程，才能讓學(xué)生徹底明晰知識之間的內在聯(lián)系。

有序課堂是促進(jìn)學(xué)生認知思維發(fā)展的有效載體。課堂有序，有利于學(xué)生有序思維的形成，有利于更科學(xué)、更快速、更系統、更有效地促進(jìn)學(xué)生數學(xué)思維的發(fā)展，有利于促使學(xué)生更好地經(jīng)歷歸納、分析、綜合等高階思維活動(dòng)。

有序課堂以有序教學(xué)作為基本教育理念，主要具備程序性、遞進(jìn)性、整體性和發(fā)展性四個(gè)基本特征：（1）程序性。主要體現在各種類(lèi)型的數學(xué)課堂需要在一定的教學(xué)思想或教學(xué)理論指導下建立起較為穩定的教學(xué)活動(dòng)結構框架和活動(dòng)程序。有序課堂的結構框架必須要從宏觀(guān)上把握教學(xué)活動(dòng)整體和各要素之間的內部關(guān)系，活動(dòng)程序需要具備特定的有序性和可操作性。（2）遞進(jìn)性。好的數學(xué)課堂應當是由淺入深、由易到難的，這樣才是符合教學(xué)一般規律的課堂。教師要遵循學(xué)生的身心發(fā)展規律，也要遵循數學(xué)學(xué)科的發(fā)展規律，充分把握課程內容，設計層層遞進(jìn)、引人入勝的課堂教學(xué)環(huán)節，不斷調整優(yōu)化課堂教學(xué)方法，使得數學(xué)課堂成為具有遞進(jìn)性的好課堂。（3）整體性。體現的是由點(diǎn)及面的教學(xué)思想。數學(xué)教學(xué)要有整體觀(guān)，要關(guān)注問(wèn)題所涉及的不同數學(xué)知識及其內在的一致性和關(guān)聯(lián)性。有序課堂關(guān)注數學(xué)知識的整體性，要引導學(xué)生在問(wèn)題的開(kāi)展中找到數學(xué)知識的生長(cháng)點(diǎn)。（4）發(fā)展性。這種發(fā)展性既體現了課堂上各個(gè)環(huán)節、知識點(diǎn)之間存在內在聯(lián)系和遞進(jìn)關(guān)系，又體現了數學(xué)教學(xué)需要靈活應對各種學(xué)情，隨時(shí)做好調整和優(yōu)化，做好各種將無(wú)序變?yōu)橛行虻臏蕚洹?/p>

三、基于課程內容整合，促進(jìn)有序課堂構建

構建有序課堂，首先應該著(zhù)眼于課程內容的整合?！读x務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》指出，課程內容組織的重點(diǎn)是對內容進(jìn)行結構化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養的路徑。［2］數學(xué)課程內容不僅包括數學(xué)的結果，也包括數學(xué)結果的形成過(guò)程和蘊含的數學(xué)思想方法。

1.重視課程內容的連續性

數學(xué)教材在編排上具有有序、遞進(jìn)、融合的特點(diǎn)。鑒于數學(xué)抽象和嚴謹的特點(diǎn)，課程內容與學(xué)生認知不可避免地存在矛盾。只有通過(guò)連續、反復地實(shí)踐，才能幫助學(xué)生實(shí)現認知上由具體化向抽象化轉化。教師只有重視和把握課程內容的連續性，才能促進(jìn)有序課堂的構建，凸顯數學(xué)教學(xué)的本質(zhì)。

在蘇教版“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課前，學(xué)生已經(jīng)掌握了長(cháng)方體、正方體的特征，認識了長(cháng)方體、正方體的直觀(guān)圖，積累了觀(guān)察立體圖形和三視圖的活動(dòng)經(jīng)驗。課上，教師設計兩個(gè)問(wèn)題：

（1）關(guān)于正方體，你已經(jīng)知道了哪些知識？指一指正方體3組相對的面。

（2）從一個(gè)角度觀(guān)察，你最多能看到正方體的幾個(gè)面？

問(wèn)題（1）復習舊知，喚起學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，問(wèn)題（2）引出新問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的求知欲。以上設計，注重課程內容的連續性，既讓學(xué)生感受到新知與舊知是有聯(lián)系的，又讓學(xué)生體會(huì )到長(cháng)方體和正方體還有很多有趣的發(fā)現正在等待探索。

2.還原課程內容的整體性

所謂整體性，是指教學(xué)過(guò)程中表現出來(lái)的教學(xué)任務(wù)與教學(xué)目標、教學(xué)內容與教學(xué)組織、課程實(shí)施與課程開(kāi)發(fā)、教學(xué)方式與學(xué)習方式等方面和諧完整的形態(tài)。心理學(xué)研究表明，零碎的知識不容易被掌握，而提高記憶效率的最好方式，就是將知識點(diǎn)進(jìn)行串聯(lián)、整合，形成完整的知識體系。在實(shí)際教學(xué)中，我們發(fā)現有些課程內容的關(guān)系非常緊密，教師理應還原課程內容的整體性。

“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課的教學(xué)，前承長(cháng)方體和正方體的特征，后啟長(cháng)方體和正方體的表面積計算，教師在實(shí)施課堂教學(xué)時(shí)，要注意到課程內容的一體化，幫助學(xué)生把握課程內容的整體性。

3.遵循課程內容的遞進(jìn)性

教師要準確把握小學(xué)數學(xué)教學(xué)各個(gè)階段的教學(xué)目標，發(fā)現并遵循課程內容的遞進(jìn)性，這樣才能有更高的學(xué)科站位，更好地指導學(xué)生系統掌握所學(xué)知識。

比如《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》中“圖形與幾何”中關(guān)于長(cháng)方體和正方體的學(xué)業(yè)要求，第一學(xué)段要求學(xué)生能辨認長(cháng)方體、正方體、圓柱、球，能夠知道它們的名稱(chēng)，初步感知其特征；
第二學(xué)段要求學(xué)生能說(shuō)出長(cháng)方形、正方形等平面圖形的特征，形成空間觀(guān)念和初步的幾何直觀(guān)；
第三學(xué)段要求學(xué)生認識長(cháng)方體、正方體，掌握長(cháng)方體和正方體的特征。以上，我們可以看出，關(guān)于長(cháng)方體和正方體的學(xué)習，在教學(xué)目標和課程內容上具有明顯的遞進(jìn)性，教師需要準確把握不同階段的教學(xué)目標，整合課程內容前后的聯(lián)系，才能幫助學(xué)生形成完整的知識體系。

四、基于課堂結構優(yōu)化，促進(jìn)有序課堂構建

傳統課堂教學(xué)以教師能動(dòng)者作為課堂教學(xué)的主體，以課堂為媒介，將學(xué)生能動(dòng)者、課堂規則及教學(xué)資源全部納為作用對象，成為課堂教學(xué)的客體，開(kāi)展重復性較強的日常教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)。這樣，教師能動(dòng)者主體和以學(xué)生、教學(xué)資源和課堂規則為主的課堂結構客體相互作用，形成了以教師為中心、以教材為中心、以課堂為中心的課堂教學(xué)結構。

《義務(wù)教育數學(xué)課程標準（2022年版）》中指出，有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統一，學(xué)生是學(xué)習的主體，教師是學(xué)習的組織者、引導者與合作者。［2］新課標再次重申了學(xué)生的主體地位，也對數學(xué)課堂結構提出了新的要求。筆者認為，可以從問(wèn)題驅動(dòng)、多元表征、由點(diǎn)及面、遷移運用、回顧整理等五個(gè)方面來(lái)優(yōu)化課堂結構，促進(jìn)有序課堂的構建。

1.問(wèn)題驅動(dòng)：形成探究序列

有序課堂的標志是要在課堂教學(xué)中發(fā)揮培養人的作用。怎樣在短短的四十分鐘內培養學(xué)生的數學(xué)素養呢？有序課堂上，教師應以問(wèn)題驅動(dòng)作為貫穿教學(xué)活動(dòng)的主線(xiàn)，致力于培養學(xué)生發(fā)現問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。通?？梢越柚诵膯?wèn)題的引領(lǐng)，為學(xué)生設計連續、遞進(jìn)的子問(wèn)題集，讓學(xué)生逐步深入，解決問(wèn)題。

在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課中，學(xué)生剪開(kāi)正方體，觀(guān)察思考，發(fā)現問(wèn)題：“得到的正方體的展開(kāi)圖形狀有不一樣的，為什么各有不同呢？”這樣的問(wèn)題緊扣實(shí)踐，還能延伸出學(xué)生感興趣的、值得探究的子問(wèn)題。這樣的探究序列，何愁深度學(xué)習不發(fā)生。

2.多元表征：著(zhù)力自主建構

根據學(xué)生已有的知識經(jīng)驗和能力基礎對概念進(jìn)行合理多元的表征，可以促進(jìn)學(xué)生對概念的理解，形成深刻、系統的知識結構及方法體系，還能發(fā)展學(xué)生的數學(xué)學(xué)習力。數學(xué)是復雜抽象的，多元表征能夠將動(dòng)作表征、圖式表征、語(yǔ)言表征等結合在一起，相互補充、有效結合，有效激發(fā)學(xué)生的學(xué)習自主性，讓學(xué)生在自主思考與實(shí)踐中通過(guò)類(lèi)比、聯(lián)想、想象、描述等方式對課程內容進(jìn)行深入的自主學(xué)習。

在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課的教學(xué)中，教師將動(dòng)作表征、語(yǔ)言表征、圖像表征貫穿全程?！凹粢患簟薄皵[一擺”“圍一圍”的動(dòng)作表征為學(xué)生帶來(lái)了直接的活動(dòng)經(jīng)驗；
“1-4-1”“1-3-2”“3-3”“2-2-2”等高度概括的數學(xué)語(yǔ)言幫助學(xué)生快速識記、辨別正方體展開(kāi)圖的各種類(lèi)型；
利用信息技術(shù)手段演示將立體圖轉化為展開(kāi)圖，或是將展開(kāi)圖轉化成立體圖的過(guò)程，幫助學(xué)生建立良好的圖像表征。在多元表征的幫助下，學(xué)生的自主建構能做到得心應手，知識獲取也輕松愉悅。

3.由點(diǎn)及面：形成知識鏈接

要真正地認識對象，就必須把握和研究它的一切方面、一切聯(lián)系和“媒介”。［3］優(yōu)化課堂結構，目的就是要有效改善數學(xué)知識被分割的現狀，將碎片化的知識有機串聯(lián)，以核心知識點(diǎn)為“引子”，把各個(gè)分散的知識點(diǎn)重新組合，形成整體融通的知識體系。學(xué)生在數學(xué)課堂上，會(huì )經(jīng)常性地經(jīng)歷由點(diǎn)及面的探究過(guò)程，教師要深諳引導者的作用，必須懂得舉一反三。

正方體是特殊的長(cháng)方體，在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課中，從正方體入手，就是從特殊入手，先讓學(xué)生建立立體圖形到平面圖形的通道，再解決長(cháng)方體展開(kāi)圖的問(wèn)題。最后，教師再引導學(xué)生思考其他立體圖形的展開(kāi)圖，通過(guò)提問(wèn)“你想研究什么”“你想怎樣研究”等，將學(xué)生的思維帶到另一個(gè)高度。

4.遷移運用：抓住內容本質(zhì)

現代認知理論關(guān)于遷移的研究表明，學(xué)生學(xué)習的正遷移量越大，他們通過(guò)學(xué)習所產(chǎn)生的適應新的學(xué)習情境或解決新問(wèn)題的能力就越強，這種正遷移量的實(shí)質(zhì)就是認知主體的認知結構，就是學(xué)生掌握相關(guān)知識的概括化程度。遷移的過(guò)程是學(xué)生對數學(xué)知識內化的過(guò)程，有助于溝通知識之間的內在聯(lián)系，區分知識之間的差異，幫助學(xué)生建立高度概括的、高質(zhì)量的認知結構。

在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課中，通過(guò)觀(guān)察和實(shí)操引導學(xué)生通過(guò)“旋轉”變一變、“移動(dòng)”變一變等在變化中尋找不變，概括出正方體展開(kāi)圖的特征。隨后在長(cháng)方體展開(kāi)圖的環(huán)節，學(xué)生受研究正方體的遷移影響，馬上可以學(xué)以致用，順利建立起長(cháng)方體與正方體之間的內在聯(lián)系。

5.回顧整理：促成知識體系

在一堂數學(xué)課的末尾，要對整堂課學(xué)習的課程內容、學(xué)習過(guò)程、體會(huì )感悟等進(jìn)行回顧和整理，通過(guò)個(gè)人匯報、小組交流、全班交流等形式說(shuō)說(shuō)學(xué)到了哪些知識，得到了哪些收獲，知識點(diǎn)之間有怎樣的聯(lián)系，哪些知識點(diǎn)容易混淆需要認知區分。通過(guò)這樣的環(huán)節，學(xué)生可以發(fā)現自己整理的不足，從而借鑒同學(xué)整理的素材以完善自己的整理。在下一堂數學(xué)課的開(kāi)端，教師會(huì )回顧上一節課所學(xué)內容（復習導入），這樣課與課之間就建立了連續性。

在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”這一課的最后，教師引導學(xué)生分享本節課的收獲。隨后，教師出示圓柱和圓錐，學(xué)生自然聯(lián)想到這兩個(gè)立體圖形也能展開(kāi)成一個(gè)平面圖形。

有序課堂，不是單一、線(xiàn)性的教學(xué)安排，而是多維、立體、豐富的教學(xué)過(guò)程。問(wèn)題驅動(dòng)、多元表征、由點(diǎn)及面、遷移運用、回顧整理的課堂結構，能夠更好地實(shí)現學(xué)生的主動(dòng)建構，能夠幫助學(xué)生更好地形成知識鏈，抓住課程內容的本質(zhì)。

五、基于思維結構培養，促進(jìn)有序課堂構建

1.在類(lèi)比中體會(huì )遷移運用

類(lèi)比是由兩個(gè)（或兩類(lèi)）思維對象之間的某些方面的相同或相似之處，推出它們在其他方面也相同或相似的一種思維方法。類(lèi)比推理常用于從已知到未知，是探求和發(fā)展新知識的富有成效的思維方法。類(lèi)比作為一種自由的、生動(dòng)活潑的數學(xué)思維方法，在有序課堂構建中是易于表達和訓練的，學(xué)生也能在類(lèi)比推理中獲得對知識內容的整體感悟。

比如，在教學(xué)“比的基本性質(zhì)”時(shí)，學(xué)生剛接觸比的知識，在概念理解上還存在一定的困難。這個(gè)時(shí)候教師如果注意到學(xué)生的已有經(jīng)驗，引導學(xué)生嘗試類(lèi)比除法、分數和比之間的關(guān)系，學(xué)生就很容易猜想到比的基本性質(zhì)，并且在類(lèi)比的過(guò)程中，還能很真切地理解“為什么0要除外”。類(lèi)比推理得出的結論可能是正確的，也可能是不正確的。無(wú)論結果如何，類(lèi)比推理都需要經(jīng)過(guò)論證和檢驗，而這正是“以序為主”的數學(xué)課堂教學(xué)所需要的。

2.在聯(lián)想中學(xué)會(huì )整體感悟

聯(lián)想是一種發(fā)散思維，它是對類(lèi)似事物產(chǎn)生類(lèi)比想象而形成的，因此有利于培養學(xué)生的創(chuàng )新思維。教師應當引導學(xué)生聯(lián)想，在教學(xué)設計中要努力引導學(xué)生有意識、有目的地進(jìn)行聯(lián)想，幫助學(xué)生獲得整體感悟。

在“長(cháng)方體與正方體的展開(kāi)圖”一課中，教師設置交流環(huán)節，引導學(xué)生討論：“找到的展開(kāi)圖都能?chē)梢粋€(gè)正方體嗎？有重復的嗎？”隨后，教師選取“四個(gè)面相連”的情況，引導學(xué)生思考：

（1）這些展開(kāi)圖中有沒(méi)有相類(lèi)似的？

（2）在展開(kāi)圖上，你還能找到正方體四組相對的面嗎？

（3）想象一下，它們是怎樣圍成一個(gè)正方體的？

（4）是不是所有的1-4-1型都是正方體的展開(kāi)圖？

在這樣的思考過(guò)程中，學(xué)生的空間想象能力得到了提高，也為后面研究“中間三個(gè)面相連”的情況積累了豐富的活動(dòng)經(jīng)驗。

3.在操作中發(fā)展綜合能力

動(dòng)手操作符合學(xué)生的認知規律，也是學(xué)生習得直接經(jīng)驗的重要方式。動(dòng)手操作能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習數學(xué)的興趣，可以使抽象的數學(xué)知識更為直觀(guān)，讓數學(xué)課堂充滿(mǎn)探究樂(lè )趣。教師在課堂上要關(guān)注學(xué)生動(dòng)手操作的實(shí)踐經(jīng)驗，積極引導學(xué)生“做中學(xué)”，使學(xué)生的綜合能力得到發(fā)展。

在“長(cháng)方體和正方體的展開(kāi)圖”一課中，教師設計了“剪一剪”的環(huán)節，讓學(xué)生將一個(gè)正方體按照自己的想法剪開(kāi)，將立體圖形轉化成平面圖形。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生通過(guò)剪一剪的操作，發(fā)現立體圖形與平面圖形的關(guān)系，隨后聯(lián)系生活經(jīng)驗（借助磁力貼、紙盒等）建立了立體與平面之間的關(guān)聯(lián)。整個(gè)環(huán)節，學(xué)生有操作、有觀(guān)察、有想象、有思考。

六、結語(yǔ)

有序課堂的構建是一項整體的、融合的、系統的工作。課前，教師要關(guān)注課程內容的有序構建，注重課程內容的結構化設計和開(kāi)發(fā)；
課上，教師要關(guān)注課堂教學(xué)結構的有序構建，注重教學(xué)方式和教學(xué)環(huán)節的結構化應用和推進(jìn)。無(wú)論課前還是課后，重要的是教師要轉變傳統的教學(xué)理念，從思考“教什么”轉變?yōu)樗伎肌盀槭裁匆@樣教”，讓數學(xué)課堂的主線(xiàn)更加清晰，這樣的課堂才是有序課堂，才是能夠真正培養人的課堂。

參考文獻：

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（責任編輯：潘安）