胡芳舉
湖南省桃江縣第一中學(xué) (413400)
圖1
(1)求C的方程；
①M在A(yíng)B上；
②PQ∥AB；
③|MA|=|MB|.
(2)選?、佗?②.
當直線(xiàn)AB的斜率不存在時(shí)，顯然成立.下面只考慮直線(xiàn)AB的斜率存在的情況.
評注：證法一、二雖然思路簡(jiǎn)單自然，但運算非常復雜，學(xué)生一般有始無(wú)終.
評注：證法三、四根據題設已知，靈活運用直線(xiàn)的參數方程、曲線(xiàn)系知識，簡(jiǎn)化計算，證明過(guò)程簡(jiǎn)潔巧妙，令人回味無(wú)窮.
圖2
評注：過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)交雙曲線(xiàn)的兩漸近線(xiàn)于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，則C,D分別為線(xiàn)段OA,OB的中點(diǎn)，∴CD∥AB，又PQ∥CD，∴AB∥PQ，所以推廣成立.
證明：設點(diǎn)R為線(xiàn)段CD的中點(diǎn)，由變式1易知R，M，N共線(xiàn)，又OCMD為平行四邊形，所以O，R，M共線(xiàn)，故O,M,N三點(diǎn)共線(xiàn).
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