2023年數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結6篇

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結第1篇空間幾何一、立體幾何常用公式S（圓柱全面積）=2πr（r+L）；V（圓柱體積）=Sh；S（圓錐全面積）=πr（r+L）；V（圓錐體積）=1/3Sh；S（圓臺全面積）=π（下面是小編為大家整理的數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結6篇,供大家參考。

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第1篇

空間幾何

一、立體幾何常用公式

S（圓柱全面積）=2πr（r+L）；

V（圓柱體積）=Sh；

S（圓錐全面積）=πr（r+L）；

V（圓錐體積）=1/3Sh；

S（圓臺全面積）=π（r^2+R^2+rL+RL）；

V（圓臺體積）=1/3[s+S+√（s+S）]h；

S（球面積）=4πR^2；

V（球體積）=4/3πR^3。

二、立體幾何常用定理

（1）用一個(gè)平面去截一個(gè)球，截面是圓面。

（2）球心和截面圓心的連線(xiàn)垂直于截面。

（3）球心到截面的距離d與球的半徑R及截面半徑r有下面關(guān)系：r=√（R^2—d^2）。

（4）球面被經(jīng)過(guò)球心的平面載得的圓叫做大圓，被不經(jīng)過(guò)球心的載面截得的圓叫做小圓。

（5）在球面上兩點(diǎn)之間連線(xiàn)的最短長(cháng)度，就是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓在這兩點(diǎn)間的一段劣弧的長(cháng)度，這個(gè)弧長(cháng)叫做兩點(diǎn)間的球面距離。

點(diǎn)、線(xiàn)、面之間的位置關(guān)系

一、點(diǎn)、線(xiàn)、面概念與符號

平面α、β、γ，直線(xiàn)a、b、c，點(diǎn)A、B、C；

A∈a——點(diǎn)A在直線(xiàn)a上或直線(xiàn)a經(jīng)過(guò)點(diǎn)；

aα——直線(xiàn)a在平面α內；

α∩β=a——平面α、β的交線(xiàn)是a；

α∥β——平面α、β平行；

β⊥γ——平面β與平面γ垂直。

二、點(diǎn)、線(xiàn)、面常用定理

1、異面直線(xiàn)判斷定理

過(guò)平面外一點(diǎn)與平面內一點(diǎn)的直線(xiàn)，和平面內不過(guò)該點(diǎn)的直線(xiàn)是異面直線(xiàn)。

2、線(xiàn)與線(xiàn)平行的判定定理

（1）平行于同一直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行；

（2）垂直于同一平面的兩條直線(xiàn)平行；

（3）如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；

（4）如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，那么它們的交線(xiàn)平行；

（5）如果一條直線(xiàn)平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線(xiàn)平行于兩個(gè)平面的交線(xiàn)。

3、線(xiàn)與線(xiàn)垂直的判定

若一條直線(xiàn)垂直于一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直于平面內所有直線(xiàn)。

4、線(xiàn)與面平行的判定

（1）平面外一條直線(xiàn)和平面內一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行；

（2）若兩個(gè)平面平行，則在一個(gè)平面內的任何一條直線(xiàn)必平行于另一個(gè)平面。

平面解析幾何—直線(xiàn)與方程

一、直線(xiàn)與方程概念、符號

1、傾斜角

在平面直角坐標系中，對于一條與x軸相交的直線(xiàn)，如果把x軸繞著(zhù)交點(diǎn)按逆時(shí)針?lè )较蛐D到和直線(xiàn)重合時(shí)所轉的最小正角記為α，那么α就叫做直線(xiàn)的傾斜角，當直線(xiàn)和x軸平行或重合時(shí)，規定其傾斜角為0°，因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°。

2、斜率

傾斜角不是90°的直線(xiàn)，它的傾斜角的正切值叫這條直線(xiàn)的斜率，常用k表示，即k=tanα，常用斜率表示傾斜角不等于90°的直線(xiàn)對于x軸的傾斜程度。

3、到角

L1依逆時(shí)針?lè )较蛐D到與L2重合時(shí)所轉的角。（L1到L2的角）

4、夾角

L1和L2相交構成的四個(gè)角中不大于直角的角叫這兩條直線(xiàn)所成的角，簡(jiǎn)稱(chēng)夾角。（L1和L2的夾角或L1和L2所成的角）

二、直線(xiàn)與方程常用公式

1、斜率公式

（1）A（m，n），B（p，q），且m≠p，則k=（n—q）/（m—p）；

（2）若直線(xiàn)AB的傾斜角為α，且α≠π/2，則k=tanα。

2、“到角”及“夾角”公式

設L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

（1）當1＋k1k2≠0時(shí)，L1到L2的角為θ，則tanθ=（k2—k1）/（1+k1k2）；

L1與L2的夾角為α，則tanα=|（k2—k1）/（1+k1k2）|。

（2）當1＋k1k2=0時(shí)，兩直線(xiàn)夾角為π/2。

3、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

點(diǎn)P（x0，y0）到∶Ax＋By＋C=0的距離∶

d=|Ax0＋By0＋C|/√（A^2＋B^2）。

4、平行線(xiàn)間的距離公式

兩平行線(xiàn)Ax＋By+C1=0與Ax＋By+C2=0之間的距離為：

d=|C1—C2|/√（A^2＋B^2）。

三、直線(xiàn)與方程常用定理

兩直線(xiàn)位置關(guān)系的判定與性質(zhì)定理如下：

（1）當L1：y=k1x+b1，L2：y=k2x+b2，

平行：k1=k2，且b1≠b2；

垂直：k1k2=—1；

相交：k1≠k2；

重合：k1=k2，且b1=b2；

（2）當L1：A1x＋B1y+C1=0，L2：A2x＋B2y+C2=0，

平行：A1/A2=B1/B2，且A1/A2≠C1/C2；

垂直：A1A2+B1B2=0；

相交：A1B2≠A2B1；

重合：A1/A2=B1/B2，且A1/A2=C1/C2。

圓與方程

一、圓與方程概念、符號

曲線(xiàn)的方程、方程的曲線(xiàn)

在平面直角坐標系中，如果某曲線(xiàn)C（看做適合某種條件的點(diǎn)的集合或軌跡）上的點(diǎn)與一個(gè)二元方程f（x，y）=0的實(shí)數解建立了如下的關(guān)系：

①曲線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標都是這個(gè)方程的解；

②以這個(gè)方程的解為坐標的點(diǎn)都是曲線(xiàn)上的點(diǎn)。

那么，這個(gè)方程叫做曲線(xiàn)的方程，這條曲線(xiàn)叫做方程的曲線(xiàn)。

二、圓與方程常用公式

1、圓的標準方程

方程（x—a）＋（y—b）=r是圓心為（a，b），半徑為r的圓的標準方程。

其中當a=b=0時(shí)，x＋y=r表示圓心為（0，0），半徑為r的圓。

2、圓的一般方程

方程x＋y＋Dx＋Ey+F=0，當D＋E—4F>0時(shí)，稱(chēng)為圓的一般方程，

其中圓心為（—D/2，—E/2），半徑r=1/2√（D＋E—4F）。

3、圓的參數方程

設C（a，b），半徑為R，則其參數方程為

x=a+Rcosθ；
y=b+Rsinθ（θ為參數，0≤θ＜2π）。

4、直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系

設直線(xiàn)L：Ax+By+C=0，圓C：（x—a）＋（y—b）=r。

圓心C（a，b）到L的距離為

d=|Aa＋Bb＋C|/√（A^2＋B^2），

d>rL與圓C相離；

d=rL與圓C相切；

d

5。圓與圓的位置關(guān)系

設圓C1：（x—a1）+（y—b1）=r，圓C2：（x—a2）+（y—b2）=R。

設兩圓的圓心距為

d=√[（a1—a2）^2＋（b1—b2）^2]，

d>R＋r兩圓外離；

d=R＋r兩圓外切；

R—rl

d=R—r兩圓內切；

d

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第2篇

直線(xiàn)與平面有幾種位置關(guān)系

直線(xiàn)與平面的關(guān)系有3種：直線(xiàn)在平面上，直線(xiàn)與平面相交，直線(xiàn)與平面平行。其中直線(xiàn)與平面相交，又分為直線(xiàn)與平面斜交和直線(xiàn)與平面垂直兩個(gè)子類(lèi)。

直線(xiàn)在平面內——有無(wú)數個(gè)公共點(diǎn)；
直線(xiàn)與平面相交——有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；
直線(xiàn)與平面平行——沒(méi)有公共點(diǎn)。直線(xiàn)與平面相交和平行統稱(chēng)為直線(xiàn)在平面外。

直線(xiàn)與平面垂直的判定：如果直線(xiàn)L與平面α內的任意一直線(xiàn)都垂直，我們就說(shuō)直線(xiàn)L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線(xiàn)L叫做平面α的垂線(xiàn)，平面α叫做直線(xiàn)L的垂面。

線(xiàn)面平行：平面外一條直線(xiàn)與此平面內的一條直線(xiàn)平行，則該直線(xiàn)與此平面平行。平面外一條直線(xiàn)與此平面的垂線(xiàn)垂直，則這條直線(xiàn)與此平面平行。

直線(xiàn)與平面的夾角范圍

[0，90°]或者說(shuō)是[0，π/2]這個(gè)范圍。

當兩條直線(xiàn)非垂直的相交的時(shí)候，形成了4個(gè)角，這4個(gè)角分成兩組對頂角。兩個(gè)銳角，兩個(gè)鈍角。按照規定，選擇銳角的那一對對頂角作為直線(xiàn)和直線(xiàn)的夾角。

直線(xiàn)的方向向量m=（2，0，1），平面的法向量為n=（—1，1，2），m，n夾角為θ，cosθ=（m_n）/|m

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第3篇

1.對于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無(wú)序性”。

中元素各表示什么?

注重借助于數軸和文氏圖解集合問(wèn)題。

空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。

3.注意下列性質(zhì)：

(3)德摩根定律：

4.你會(huì )用補集思想解決問(wèn)題嗎?(排除法、間接法)

的取值范圍。

6.命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么?

(互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。)

原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對映射的概念了解嗎?映射f：A→B，是否注意到A中元素的任意性和B中與之對應元素的性，哪幾種對應能構成映射?

(一對一，多對一，允許B中有元素無(wú)原象。)

8.函數的三要素是什么?如何比較兩個(gè)函數是否相同?

(定義域、對應法則、值域)

9.求函數的定義域有哪些常見(jiàn)類(lèi)型?

10.如何求復合函數的定義域?

義域是_____________。

11.求一個(gè)函數的解析式或一個(gè)函數的反函數時(shí)，注明函數的定義域了嗎?

12.反函數存在的條件是什么?

(一一對應函數)

求反函數的步驟掌握了嗎?

①反解x;

②互換x、y;

③注明定義域

13.反函數的性質(zhì)有哪些?

①互為反函數的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對稱(chēng);

②保存了原來(lái)函數的單調性、奇函數性;

14.如何用定義證明函數的單調性?

(取值、作差、判正負)

如何判斷復合函數的單調性?

∴……)

15.如何利用導數判斷函數的單調性?

值是()

A.0B.1C.2D.3

∴a的值為3)

16.函數f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什么?

(f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng))

注意如下結論：

(1)在公共定義域內：兩個(gè)奇函數的乘積是偶函數;兩個(gè)偶函數的乘積是偶函數;一個(gè)偶函數與奇函數的乘積是奇函數。

17.你熟悉周期函數的定義嗎?

函數，T是一個(gè)周期。)

如：

18.你掌握常用的圖象變換了嗎?

注意如下“翻折”變換：

19.你熟練掌握常用函數的圖象和性質(zhì)了嗎?

的雙曲線(xiàn)。

應用：

①“三個(gè)二次”(二次函數、二次方程、二次不等式)的關(guān)系——二次方程

②求閉區間[m，n]上的最值。

③求區間定(動(dòng))，對稱(chēng)軸動(dòng)(定)的最值問(wèn)題。

④一元二次方程根的分布問(wèn)題。

由圖象記性質(zhì)!(注意底數的限定!)

利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什么?

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?

21.如何解抽象函數問(wèn)題?

(賦值法、結構變換法)

22.掌握求函數值域的常用方法了嗎?

(二次函數法(配方法)，反函數法，換元法，均值定理法，判別式法，利用函數單調性法，導數法等。)

如求下列函數的最值：

23.你記得弧度的定義嗎?能寫(xiě)出圓心角為α，半徑為R的弧長(cháng)公式和扇形面積公式嗎?

24.熟記三角函數的定義，單位圓中三角函數線(xiàn)的定義

25.你能迅速畫(huà)出正弦、余弦、正切函數的圖象嗎?并由圖象寫(xiě)出單調區間、對稱(chēng)點(diǎn)、對稱(chēng)軸嗎?

(x，y)作圖象。

27.在三角函數中求一個(gè)角時(shí)要注意兩個(gè)方面——先求出某一個(gè)三角函數值，再判定角的范圍。

28.在解含有正、余弦函數的問(wèn)題時(shí)，你注意(到)運用函數的有界性了嗎?

29.熟練掌握三角函數圖象變換了嗎?

(平移變換、伸縮變換)

平移公式：

圖象?

30.熟練掌握同角三角函數關(guān)系和誘導公式了嗎?

“奇”、“偶”指k取奇、偶數。

A.正值或負值

B.負值

C.非負值

D.正值

31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯(lián)系：

應用以上公式對三角函數式化簡(jiǎn)。(化簡(jiǎn)要求：項數最少、函數種類(lèi)最少，分母中不含三角函數，能求值，盡可能求值。)

具體方法：

(2)名的變換：化弦或化切

(3)次數的變換：升、降冪公式

(4)形的變換：統一函數形式，注意運用代數運算。

32.正、余弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實(shí)現邊、角轉化，而解斜三角形?

(應用：已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)

33.用反三角函數表示角時(shí)要注意角的范圍。

34.不等式的性質(zhì)有哪些?

答案：C

35.利用均值不等式：

值?(一正、二定、三相等)

注意如下結論：

36.不等式證明的基本方法都掌握了嗎?

(比較法、分析法、綜合法、數學(xué)歸納法等)

并注意簡(jiǎn)單放縮法的應用。

(移項通分，分子分母因式分解，x的系數變?yōu)?，穿軸法解得結果。)

38.用“穿軸法”解高次不等式——“奇穿，偶切”，從根的右上方開(kāi)始

39.解含有參數的不等式要注意對字母參數的討論

40.對含有兩個(gè)絕對值的不等式如何去解?

(找零點(diǎn)，分段討論，去掉絕對值符號，最后取各段的并集。)

證明：

(按不等號方向放縮)

42.不等式恒成立問(wèn)題，常用的處理方式是什么?(可轉化為最值問(wèn)題，或“△”問(wèn)題)

43.等差數列的定義與性質(zhì)

0的二次函數)

項，即：

44.等比數列的定義與性質(zhì)

46.你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?

例如：(1)求差(商)法

解：

[練習]

(2)疊乘法

解：

(3)等差型遞推公式

[練習]

(4)等比型遞推公式

[練習]

(5)倒數法

47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如：

(1)裂項法：把數列各項拆成兩項或多項之和，使之出現成對互為相反數的項。

解：

[練習]

(2)錯位相減法：

(3)倒序相加法：把數列的各項順序倒寫(xiě)，再與原來(lái)順序的數列相加。

[練習]

48.你知道儲蓄、貸款問(wèn)題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型：

若每期存入本金p元，每期利率為r，n期后，本利和為：

△若按復利，如貸款問(wèn)題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類(lèi))

若貸款(向銀行借款)p元，采用分期等額還款方式，從借款日算起，一期(如一年)后為第一次還款日，如此下去，第n次還清。如果每期利率為r(按復利)，那么每期應還x元，滿(mǎn)足

p——貸款數，r——利率，n——還款期數

49.解排列、組合問(wèn)題的依據是：分類(lèi)相加，分步相乘，有序排列，無(wú)序組合。

(2)排列：從n個(gè)不同元素中，任取m(m≤n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一

(3)組合：從n個(gè)不同元素中任取m(m≤n)個(gè)元素并組成一組，叫做從n個(gè)不

50.解排列與組合問(wèn)題的規律是：

相鄰問(wèn)題_法;相間隔問(wèn)題插空法;定位問(wèn)題優(yōu)先法;多元問(wèn)題分類(lèi)法;至多至少問(wèn)題間接法;相同元素分組可采用隔板法，數量不大時(shí)可以逐一排出結果。

如：學(xué)號為1，2，3，4的四名學(xué)生的考試成績(jì)

則這四位同學(xué)考試成績(jì)的所有可能情況是()

A.24B.15C.12D.10

解析：可分成兩類(lèi)：

(2)中間兩個(gè)分數相等

相同兩數分別取90，91，92，對應的排列可以數出來(lái)，分別有3，4，3種，∴有10種。

∴共有5+10=15(種)情況

51.二項式定理

性質(zhì)：

(3)最值：n為偶數時(shí)，n+1為奇數，中間一項的二項式系數且為第

表示)

52.你對隨機事件之間的關(guān)系熟悉嗎?

的和(并)。

(5)互斥事件(互不相容事件)：“A與B不能同時(shí)發(fā)生”叫做A、B互斥。

(6)對立事件(互逆事件)：

(7)獨立事件：A發(fā)生與否對B發(fā)生的概率沒(méi)有影響，這樣的兩個(gè)事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法：

分清所求的是：

(1)等可能事件的概率(常采用排列組合的方法，即

(5)如果在一次試驗中A發(fā)生的概率是p，那么在n次獨立重復試驗中A恰好發(fā)生

如：設10件產(chǎn)品中有4件次品，6件正品，求下列事件的概率。

(1)從中任取2件都是次品;

(2)從中任取5件恰有2件次品;

(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;

解析：有放回地抽取3次(每次抽1件)，∴n=103

而至少有2件次品為“恰有2次品”和“三件都是次品”

(4)從中依次取5件恰有2件次品。

解析：∵一件一件抽取(有順序)

分清(1)、(2)是組合問(wèn)題，(3)是可重復排列問(wèn)題，(4)是無(wú)重復排列問(wèn)題。

54.抽樣方法主要有：簡(jiǎn)單隨機抽樣(抽簽法、隨機數表法)常常用于總體個(gè)數較少時(shí)，它的特征是從總體中逐個(gè)抽取;系統抽樣，常用于總體個(gè)數較多時(shí)，它的主要特征是均衡成若干部分，每部分只取一個(gè);分層抽樣，主要特征是分層按比例抽樣，主要用于總體中有明顯差異，它們的共同特征是每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，體現了抽樣的客觀(guān)性和平等性。

55.對總體分布的估計——用樣本的頻率作為總體的概率，用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。

要熟悉樣本頻率直方圖的作法：

(2)決定組距和組數;

(3)決定分點(diǎn);

(4)列頻率分布表;

(5)畫(huà)頻率直方圖。

如：從10名_與5名男生中選6名學(xué)生參加比賽，如果按性別分層隨機抽樣，則組成此參賽隊的概率為_(kāi)___________。

56.你對向量的有關(guān)概念清楚嗎?

(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動(dòng)而不改變。

(6)并線(xiàn)向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。

規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖：

(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)

的一組基底。

(9)向量的坐標表示

表示。

57.平面向量的數量積

數量積的幾何意義：

(2)數量積的運算法則

[練習]

答案：

答案：2

答案：

58.線(xiàn)段的定比分點(diǎn)

※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質(zhì)嗎?

59.立體幾何中平行、垂直關(guān)系證明的思路清楚嗎?

平行垂直的證明主要利用線(xiàn)面關(guān)系的轉化：

線(xiàn)面平行的判定：

線(xiàn)面平行的性質(zhì)：

三垂線(xiàn)定理(及逆定理)：

線(xiàn)面垂直：

面面垂直：

60.三類(lèi)角的定義及求法

(1)異面直線(xiàn)所成的角θ，0°<θ≤90°

(2)直線(xiàn)與平面所成的角θ，0°≤θ≤90°

(三垂線(xiàn)定理法：A∈α作或證AB⊥β于B，作BO⊥棱于O，連AO，則AO⊥棱l，∴∠AOB為所求。)

三類(lèi)角的求法：

①找出或作出有關(guān)的角。

②證明其符合定義，并指出所求作的角。

③計算大小(解直角三角形，或用余弦定理)。

[練習]

(1)如圖，OA為α的斜線(xiàn)OB為其在α_影，OC為α內過(guò)O點(diǎn)任一直線(xiàn)。

(2)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中對角線(xiàn)BD1=8，BD1與側面B1BCC1所成的為30°。

①求BD1和底面ABCD所成的角;

②求異面直線(xiàn)BD1和AD所成的角;

③求二面角C1—BD1—B1的大小。

(3)如圖ABCD為菱形，∠DAB=60°，PD⊥面ABCD，且PD=AD，求面PAB與面PCD所成的銳二面角的大小。

(∵AB∥DC，P為面PAB與面PCD的公共點(diǎn)，作PF∥AB，則PF為面PCD與面PAB的交線(xiàn)……)

61.空間有幾種距離?如何求距離?

點(diǎn)與點(diǎn)，點(diǎn)與線(xiàn)，點(diǎn)與面，線(xiàn)與線(xiàn)，線(xiàn)與面，面與面間距離。

將空間距離轉化為兩點(diǎn)的距離，構造三角形，解三角形求線(xiàn)段的長(cháng)(如：三垂線(xiàn)定理法，或者用等積轉化法)。

如：正方形ABCD—A1B1C1D1中，棱長(cháng)為a，則：

(1)點(diǎn)C到面AB1C1的距離為_(kāi)__________;

(2)點(diǎn)B到面ACB1的距離為_(kāi)___________;

(3)直線(xiàn)A1D1到面AB1C1的距離為_(kāi)___________;

(4)面AB1C與面A1DC1的距離為_(kāi)___________;

(5)點(diǎn)B到直線(xiàn)A1C1的距離為_(kāi)____________。

62.你是否準確理解正棱柱、正棱錐的定義并掌握它們的性質(zhì)?

正棱柱——底面為正多邊形的直棱柱

正棱錐——底面是正多邊形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心。

正棱錐的計算集中在四個(gè)直角三角形中：

它們各包含哪些元素?

63.球有哪些性質(zhì)?

(2)球面上兩點(diǎn)的距離是經(jīng)過(guò)這兩點(diǎn)的大圓的劣弧長(cháng)。為此，要找球心角!

(3)如圖，θ為緯度角，它是線(xiàn)面成角;α為經(jīng)度角，它是面面成角。

(5)球內接長(cháng)方體的對角線(xiàn)是球的直徑。正四面體的外接球半徑R與內切球半徑r之比為R：r=3：1。

積為()

答案：A

64.熟記下列公式了嗎?

(2)直線(xiàn)方程：

65.如何判斷兩直線(xiàn)平行、垂直?

66.怎樣判斷直線(xiàn)l與圓C的位置關(guān)系?

圓心到直線(xiàn)的距離與圓的半徑比較。

直線(xiàn)與圓相交時(shí)，注意利用圓的“垂徑定理”。

67.怎樣判斷直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置?

68.分清圓錐曲線(xiàn)的定義

70.在圓錐曲線(xiàn)與直線(xiàn)聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項系數是否為零?△≥0的限制。(求交點(diǎn)，弦長(cháng)，中點(diǎn)，斜率，對稱(chēng)存在性問(wèn)題都在△≥0下進(jìn)行。)

71.會(huì )用定義求圓錐曲線(xiàn)的焦半徑嗎?

如：

通徑是拋物線(xiàn)的所有焦點(diǎn)弦中最短者;以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準線(xiàn)相切。

72.有關(guān)中點(diǎn)弦問(wèn)題可考慮用“代點(diǎn)法”。

答案：

73.如何求解“對稱(chēng)”問(wèn)題?

(1)證明曲線(xiàn)C：F(x，y)=0關(guān)于點(diǎn)M(a，b)成中心對稱(chēng)，設A(x，y)為曲線(xiàn)C上任意一點(diǎn)，設A"(x"，y")為A關(guān)于點(diǎn)M的對稱(chēng)點(diǎn)。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論范圍。

(直接法、定義法、轉移法、參數法)

76.對線(xiàn)性規劃問(wèn)題：作出可行域，作出以目標函數為截距的直線(xiàn)，在可行域內平移直線(xiàn)，求出目標函數的最值。

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第4篇

一、直線(xiàn)與方程高考考試內容及考試要求：

考試內容：

1．直線(xiàn)的傾斜角和斜率；
直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式和兩點(diǎn)式；
直線(xiàn)方程的一般式；

2．兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件；
兩條直線(xiàn)的交角；
點(diǎn)到直線(xiàn)的距離；

考試要求：

1．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式，掌握直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式、一般式，并能根據條件熟練地求出直線(xiàn)方程；

2．掌握兩條直線(xiàn)平行與垂直的條件，兩條直線(xiàn)所成的角和點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式能夠根據直線(xiàn)的方程判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系；

二、直線(xiàn)與方程

課標要求：

1．在平面直角坐標系中，結合具體圖形，探索確定直線(xiàn)位置的幾何要素；

2．理解直線(xiàn)的傾斜角和斜率的概念，經(jīng)歷用代數方法刻畫(huà)直線(xiàn)斜率的過(guò)程，掌握過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)斜率的計算公式；

3．根據確定直線(xiàn)位置的幾何要素，探索并掌握直線(xiàn)方程的幾種形式（點(diǎn)斜式、兩點(diǎn)式及一般式），體會(huì )斜截式與一次函數的關(guān)系；

4．會(huì )用代數的方法解決直線(xiàn)的有關(guān)問(wèn)題，包括求兩直線(xiàn)的交點(diǎn)，判斷兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系，求兩點(diǎn)間的距離、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離以及兩條平行線(xiàn)之間的距離等。

要點(diǎn)精講：

1．直線(xiàn)的傾斜角：當直線(xiàn)l與x軸相交時(shí)，取x軸作為基準，x軸正向與直線(xiàn)l向上方向之間所成的角α叫做直線(xiàn)l的傾斜角。特別地，當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，規定α=0°。

傾斜角α的取值范圍：0°≤α＜180°。當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°。

2．直線(xiàn)的斜率：一條直線(xiàn)的傾斜角α（α≠90°）的正切值叫做這條直線(xiàn)的斜率，斜率常用小寫(xiě)字母k表示，也就是k=tanα

（1）當直線(xiàn)l與x軸平行或重合時(shí)，α=0°，k=tan0°=0；

（2）當直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，α=90°，k不存在。

由此可知，一條直線(xiàn)l的傾斜角α一定存在，但是斜率k不一定存在。

3．過(guò)兩點(diǎn)p1（x1，y1），p2（x2，y2）（x1≠x2）的直線(xiàn)的斜率公式：

（若x1＝x2，則直線(xiàn)p1p2的斜率不存在，此時(shí)直線(xiàn)的傾斜角為90°）。

4．兩條直線(xiàn)的平行與垂直的判定

（1）若l1，l2均存在斜率且不重合：

注：上面的等價(jià)是在兩條直線(xiàn)不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少這個(gè)前提，結論并不成立。

（2）若A1、A2、B1、B2都不為零。

注意：若A2或B2中含有字母，應注意討論字母=0與0的情況。

兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)：兩條直線(xiàn)的交點(diǎn)的個(gè)數取決于這兩條直線(xiàn)的方程組成的方程組的解的個(gè)數。

5．直線(xiàn)方程的五種形式

確定直線(xiàn)方程需要有兩個(gè)互相獨立的條件，確定直線(xiàn)方程的形式很多，但必須注意各種形式的直線(xiàn)方程的適用范圍。

直線(xiàn)的點(diǎn)斜式與斜截式不能表示斜率不存在（垂直于x軸）的直線(xiàn)；
兩點(diǎn)式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)；
截距式不能表示平行或重合兩坐標軸的直線(xiàn)及過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)。

6．直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標與距離公式

（1）兩直線(xiàn)的交點(diǎn)坐標

一般地，將兩條直線(xiàn)的方程聯(lián)立，得方程組

若方程組有唯一解，則兩條直線(xiàn)相交，解即為交點(diǎn)的坐標；
若方程組無(wú)解，則兩條直線(xiàn)無(wú)公共點(diǎn)，此時(shí)兩條直線(xiàn)平行。

（2）兩點(diǎn)間距離

兩點(diǎn)P1（x1，y1），P2（x2，y2）間的距離公式

特別地：軸，則、軸，則

（3）點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式

點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為：

（4）兩平行線(xiàn)間的距離公式：

若，則：

注意點(diǎn)：x，y對應項系數應相等。

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第5篇

棱錐

棱錐的定義：有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，這些面圍成的幾何體叫做棱錐

棱錐的的性質(zhì)：

（1）側棱交于一點(diǎn)。側面都是三角形

（2）平行于底面的截面與底面是相似的多邊形。且其面積比等于截得的棱錐的高與遠棱錐高的比的平方

正棱錐

正棱錐的定義：如果一個(gè)棱錐底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面內的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫做正棱錐。

正棱錐的性質(zhì)：

（1）各側棱交于一點(diǎn)且相等，各側面都是全等的等腰三角形。各等腰三角形底邊上的高相等，它叫做正棱錐的斜高。

（3）多個(gè)特殊的直角三角形

esp：

a、相鄰兩側棱互相垂直的正三棱錐，由三垂線(xiàn)定理可得頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

b、四面體中有三對異面直線(xiàn)，若有兩對互相垂直，則可得第三對也互相垂直。且頂點(diǎn)在底面的射影為底面三角形的垂心。

數學(xué)高一必修2知識點(diǎn)總結 第6篇

一、集合有關(guān)概念

1.集合的含義

2.集合的中元素的三個(gè)特性：

(1)元素的確定性如：世界上的山

(2)元素的互異性如：由HAPPY的字母組成的集合{H,A,P,Y}

(3)元素的無(wú)序性:如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一個(gè)集合

3.集合的表示：{…}如：{我校的籃球隊員}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}

(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員},B={1,2,3,4,5}

(2)集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意：常用數集及其記法：

非負整數集(即自然數集)記作：N

正整數集：N_或N+

整數集：Z

有理數集：Q

實(shí)數集：R

1)列舉法：{a,b,c……}

2)描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來(lái)，寫(xiě)在大括號內表示集合{xR|x-3>2},{x|x-3>2}

3)語(yǔ)言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

4)Venn圖:

4、集合的分類(lèi)：

(1)有限集含有有限個(gè)元素的集合

(2)無(wú)限集含有無(wú)限個(gè)元素的集合

(3)空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關(guān)系

1.“包含”關(guān)系—子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,記作AB或BA

2.“相等”關(guān)系：A=B(5≥5，且5≤5，則5=5)

實(shí)例：設A={x|x2-1=0}B={-1,1}“元素相同則兩集合相等”

即：①任何一個(gè)集合是它本身的子集。AA

②真子集:如果AB,且AB那就說(shuō)集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果AB,BC,那么AC

④如果AB同時(shí)BA那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

4.子集個(gè)數：

有n個(gè)元素的集合，含有2n個(gè)子集，2n-1個(gè)真子集，含有2n-1個(gè)非空子集，含有2n-1個(gè)非空真子集

三、集合的運算

運算類(lèi)型交集并集補集

定義由所有屬于A(yíng)且屬于B的元素所組成的集合,叫做A,B的交集.記作AB(讀作‘A交B’)，即AB={x|xA，且xB｝.

由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A,B的并集.記作：AB(讀作‘A并B’)，即AB={x|xA，或xB}).

設S是一個(gè)集合，A是S的一個(gè)子集，由S中所有不屬于A(yíng)的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作，即

CSA=

AA=A

AΦ=Φ

AB=BA

ABA

ABB

AA=A

AΦ=A

AB=BA

ABA

ABB

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

(CuA)(CuB)

=Cu(AB)

A(CuA)=U

A(CuA)=Φ.

四、函數的有關(guān)概念

1.函數的概念

設A、B是非空的數集，如果按照某個(gè)確定的對應關(guān)系f，使對于集合A中的任意一個(gè)數x，在集合B中都有確定的數f(x)和它對應，那么就稱(chēng)f：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數.記作：y=f(x)，x∈A.其中，x叫做自變量，x的取值范圍A叫做函數的定義域;與x的值相對應的y值叫做函數值，函數值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數的值域.

注意：

1.定義域：能使函數式有意義的實(shí)數x的集合稱(chēng)為函數的定義域。

求函數的定義域時(shí)列不等式組的主要依據是：

(1)分式的分母不等于零;

(2)偶次方根的被開(kāi)方數不小于零;

(3)對數式的真數必須大于零;

(4)指數、對數式的底必須大于零且不等于1.

(5)如果函數是由一些基本函數通過(guò)四則運算結合而成的那么，它的定義域是使各部分都有意義的x的值組成的集合.

(6)指數為零底不可以等于零，

(7)實(shí)際問(wèn)題中的函數的定義域還要保證實(shí)際問(wèn)題有意義.

相同函數的判斷方法：

①表達式相同(與表示自變量和函數值的字母無(wú)關(guān));

②定義域一致(兩點(diǎn)必須同時(shí)具備)

2.值域:先考慮其定義域

(1)觀(guān)察法

(2)配方法

(3)代換法

3.函數圖象知識歸納

(1)定義：

在平面直角坐標系中，以函數y=f(x),(x∈A)中的x為橫坐標，函數值y為縱坐標的點(diǎn)P(x，y)的集合C，叫做函數y=f(x),(x∈A)的圖象.C上每一點(diǎn)的坐標(x，y)均滿(mǎn)足函數關(guān)系y=f(x)，反過(guò)來(lái)，以滿(mǎn)足y=f(x)的每一組有序實(shí)數對x、y為坐標的點(diǎn)(x，y)，均在C上.

(2)畫(huà)法

1.描點(diǎn)法：

2.圖象變換法：常用變換方法有三種：

1)平移變換

2)伸縮變換

3)對稱(chēng)變換

4.區間的概念

(1)區間的分類(lèi)：開(kāi)區間、閉區間、半開(kāi)半閉區間

(2)無(wú)窮區間

(3)區間的數軸表示.

5.映射

一般地，設A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個(gè)元素x，在集合B中都有確定的元素y與之對應，那么就稱(chēng)對應f：AB為從集合A到集合B的一個(gè)映射。記作“f(對應關(guān)系)：A(原象)B(象)”

對于映射f：A→B來(lái)說(shuō)，則應滿(mǎn)足：

(1)集合A中的每一個(gè)元素，在集合B中都有象，并且象是的;

(2)集合A中不同的元素，在集合B中對應的象可以是同一個(gè);

(3)不要求集合B中的每一個(gè)元素在集合A中都有原象。

6.分段函數

(1)在定義域的不同部分上有不同的解析表達式的函數。

(2)各部分的自變量的取值情況.

(3)分段函數的定義域是各段定義域的交集，值域是各段值域的并集.

補充：復合函數

如果y=f(u)(u∈M),u=g(x)(x∈A),則y=f[g(x)]=F(x)(x∈A)稱(chēng)為f、g的復合函數。

二.函數的性質(zhì)

1.函數的單調性(局部性質(zhì))

(1)增函數

設函數y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個(gè)區間D內的任意兩個(gè)自變量x1，x2，當x1

如果對于區間D上的任意兩個(gè)自變量的值x1，x2，當x1

注意：函數的單調性是函數的局部性質(zhì);

(2)圖象的特點(diǎn)

如果函數y=f(x)在某個(gè)區間是增函數或減函數，那么說(shuō)函數y=f(x)在這一區間上具有(嚴格的)單調性，在單調區間上增函數的圖象從左到右是上升的，減函數的圖象從左到右是下降的

(3).函數單調區間與單調性的判定方法

(A)定義法：

(1)任取x1，x2∈D，且x1

(2)作差f(x1)-f(x2);或者做商

(3)變形(通常是因式分解和配方);

(4)定號(即判斷差f(x1)-f(x2)的正負);

(5)下結論(指出函數f(x)在給定的區間D上的單調性).

(B)圖象法(從圖象上看升降)

(C)復合函數的單調性

復合函數f[g(x)]的單調性與構成它的函數u=g(x)，y=f(u)的單調性密切相關(guān)，其規律：“同增異減”

注意：函數的單調區間只能是其定義域的子區間,不能把單調性相同的區間和在一起寫(xiě)成其并集.

8.函數的奇偶性(整體性質(zhì))

(1)偶函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函數.

(2)奇函數：一般地，對于函數f(x)的定義域內的任意一個(gè)x，都有f(-x)=—f(x)，那么f(x)就叫做奇函數.

(3)具有奇偶性的函數的圖象的特征：偶函數的圖象關(guān)于y軸對稱(chēng);奇函數的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng).

9.利用定義判斷函數奇偶性的步驟：

○1首先確定函數的定義域，并判斷其是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng);

○2確定f(-x)與f(x)的關(guān)系;

○3作出相應結論：若f(-x)=f(x)或f(-x)-f(x)=0，則f(x)是偶函數;若f(-x)=-f(x)或f(-x)+f(x)=0，則f(x)是奇函數.

注意：函數定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)是函數具有奇偶性的必要條件.首先看函數的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，若不對稱(chēng)則函數是非奇非偶函數.若對稱(chēng)；

(1)再根據定義判定;

(2)由f(-x)±f(x)=0或f(x)/f(-x)=±1來(lái)判定;

(3)利用定理，或借助函數的圖象判定.

10、函數的解析表達式

(1)函數的解析式是函數的一種表示方法，要求兩個(gè)變量之間的函數關(guān)系時(shí)，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數的定義域.

(2)求函數的解析式的主要方法有：

1.湊配法

2.待定系數法

3.換元法

4.消參法

11.函數(小)值

○1利用二次函數的性質(zhì)(配方法)求函數的(小)值

○2利用圖象求函數的(小)值

○3利用函數單調性的判斷函數的(小)值：

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞增，在區間[b，c]上單調遞減則函數y=f(x)在x=b處有值f(b);

如果函數y=f(x)在區間[a，b]上單調遞減，在區間[b，c]上單調遞增則函數y=f(x)在x=b處有最小值f(b);

第三章基本初等函數

一、指數函數

(一)指數與指數冪的運算

1.根式的概念：一般地，如果，那么叫做的次方根，其中>1，且∈_.

負數沒(méi)有偶次方根;0的任何次方根都是0，記作。

當是奇數時(shí)，，當是偶數時(shí)，

2.分數指數冪

正數的分數指數冪的`意義，規定：

0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒(méi)有意義

3.實(shí)數指數冪的運算性質(zhì)

(1);

(2);

(3).

(二)指數函數及其性質(zhì)

1、指數函數的概念：一般地，函數叫做指數函數，其中x是自變量，函數的定義域為R.

注意：指數函數的底數的取值范圍，底數不能是負數、零和1.

2、指數函數的圖象和性質(zhì)

a>10

定義域R定義域R

值域y>0值域y>0

在R上單調遞增在R上單調遞減

非奇非偶函數非奇非偶函數

函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(0，1)

注意：利用函數的單調性，結合圖象還可以看出：

(1)在[a，b]上，值域是或;

(2)若，則;取遍所有正數當且僅當;

(3)對于指數函數，總有;

二、對數函數

(一)對數

1.對數的概念：

一般地，如果，那么數叫做以為底的對數，記作：(—底數，—真數，—對數式)

說(shuō)明：○1注意底數的限制，且;

○2;

○3注意對數的書(shū)寫(xiě)格式.

兩個(gè)重要對數：

○1常用對數：以10為底的對數;

○2自然對數：以無(wú)理數為底的對數的對數.

指數式與對數式的互化

冪值真數

=N=b

底數

指數對數

(二)對數的運算性質(zhì)

如果，且，，，那么：

○1+;

○2-;

○3.

注意：換底公式：(，且;，且;).

利用換底公式推導下面的結論：(1);(2).

(3)、重要的公式

①、負數與零沒(méi)有對數;

②、，

③、對數恒等式

(二)對數函數

1、對數函數的概念：函數，且叫做對數函數，其中是自變量，函數的定義域是(0，+∞).

注意：○1對數函數的定義與指數函數類(lèi)似，都是形式定義，注意辨別。如：，都不是對數函數，而只能稱(chēng)其為對數型函數.

○2對數函數對底數的限制：，且.

2、對數函數的性質(zhì)：

a>10

定義域x>0定義域x>0

值域為R值域為R

在R上遞增在R上遞減

函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)函數圖象都過(guò)定點(diǎn)(1，0)

(三)冪函數

1、冪函數定義：一般地，形如的函數稱(chēng)為冪函數，其中為常數.

2、冪函數性質(zhì)歸納.

(1)所有的冪函數在(0，+∞)都有定義并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1，1);

(2)時(shí)，冪函數的圖象通過(guò)原點(diǎn)，并且在區間上是增函數.特別地，當時(shí)，冪函數的圖象下凸;當時(shí)，冪函數的圖象上凸;

(3)時(shí)，冪函數的圖象在區間上是減函數.在第一象限內，當從右邊趨向原點(diǎn)時(shí)，圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸，當趨于時(shí)，圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸.

第四章函數的應用

一、方程的根與函數的零點(diǎn)

1、函數零點(diǎn)的概念：對于函數，把使成立的實(shí)數叫做函數的零點(diǎn)。

2、函數零點(diǎn)的意義：函數的零點(diǎn)就是方程實(shí)數根，亦即函數的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標。

即：方程有實(shí)數根函數的圖象與軸有交點(diǎn)函數有零點(diǎn).

3、函數零點(diǎn)的求法：

○1(代數法)求方程的實(shí)數根;

○2(幾何法)對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數的圖象聯(lián)系起來(lái)，并利用函數的性質(zhì)找出零點(diǎn).

4、二次函數的零點(diǎn)：

二次函數.

(1)△>0，方程有兩不等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，二次函數有兩個(gè)零點(diǎn).

(2)△=0，方程有兩相等實(shí)根，二次函數的圖象與軸有一個(gè)交點(diǎn)，二次函數有一個(gè)二重零點(diǎn)或二階零點(diǎn).

(3)△<0，方程無(wú)實(shí)根，二次函數的圖象與軸無(wú)交點(diǎn)，二次函數無(wú)零點(diǎn).