數學(xué)分析知識點(diǎn)第1篇b|cosθ叫做a與b的數量積或內積，記作a?b，θ是a與b的夾角，|a|cosθ(|b|cosθ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影。零向量與任意向量的數量積為0。a?b下面是小編為大家整理的數學(xué)分析知識點(diǎn)18篇,供大家參考。
a?b的幾何意義：數量積a?b等于a的長(cháng)度|a|與b在a的方向上的投影|b|cosθ的乘積。
兩個(gè)向量的數量積等于它們對應坐標的乘積的和。
四、三角函數
1、善于用“1“巧解題
2、三角問(wèn)題的非三角化解題策略
3、三角函數有界性求最值解題方法
4、三角函數向量綜合題例析
5、三角函數中的數學(xué)思想方法
考點(diǎn)14:圓心角、弦、弦心距的概念
考核要求:清楚地認識圓心角、弦、弦心距的概念，并會(huì )用這些概念作出正確的判斷.
考點(diǎn)15:圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系
考核要求:認清圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系，在理解有關(guān)圓心角、弧、弦、弦心距之間的關(guān)系的定理及其推論的基礎上，運用定理進(jìn)行初步的幾何計算和幾何證明.
考點(diǎn)16:垂徑定理及其推論
垂徑定理及其推論是圓這一板塊中最重要的知識點(diǎn)之一.
考點(diǎn)17:直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系及其相應的數量關(guān)系
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系可從 與 之間的關(guān)系和交點(diǎn)的個(gè)數這兩個(gè)側面來(lái)反映.在圓與圓的位置關(guān)系中，常需要分類(lèi)討論求解.
考點(diǎn)18:正多邊形的有關(guān)概念和基本性質(zhì)
考核要求:熟悉正多邊形的有關(guān)概念(如半徑、邊心距、中心角、外角和)，并能熟練地運用正多邊形的基本性質(zhì)進(jìn)行推理和計算，在正多邊形的計算中，常常利用正多邊形的半徑、邊心距和邊長(cháng)的一半構成的直角三角形，將正多邊形的計算問(wèn)題轉化為直角三角形的計算問(wèn)題.
考點(diǎn)19:畫(huà)正三、四、六邊形.
考核要求:能用基本作圖工具，正確作出正三、四、六邊形.
一、實(shí)數的概念及分類(lèi)
1、實(shí)數的分類(lèi)
一是分類(lèi)是：正數、負數、0;
另一種分類(lèi)是：有理數、無(wú)理數
將兩種分類(lèi)進(jìn)行組合：負有理數，負無(wú)理數，0，正有理數，正無(wú)理數
2、無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數。
在理解無(wú)理數時(shí)，要抓住“無(wú)限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來(lái)有四類(lèi)：
(1)開(kāi)方開(kāi)不盡的數，如等;
(2)有特定意義的數，如圓周率π，或化簡(jiǎn)后含有π的數，如+8等;
(3)有特定結構的數，如0.1010010001…等;
(4)某些三角函數值，如sin60o等
二、實(shí)數的倒數、相反數和絕對值
1、相反數
實(shí)數與它的相反數時(shí)一對數(只有符號不同的兩個(gè)數叫做互為相反數，零的相反數是零)，從數軸上看，互為相反數的兩個(gè)數所對應的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱(chēng)，如果a與b互為相反數，則有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、絕對值
在數軸上，一個(gè)數所對應的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，叫做該數的絕對值。(|a|≥0)。零的絕對值是它本身，也可看成它的相反數，若|a|=a，則a≥0;若|a|=-a，則a≤0。
3、倒數
如果a與b互為倒數，則有ab=1，反之亦成立。倒數等于本身的數是1和-1。零沒(méi)有倒數。
4、數軸
規定了原點(diǎn)、正方向和單位長(cháng)度的直線(xiàn)叫做數軸(畫(huà)數軸時(shí)，要注意上述規定的三要素缺一不可)。
解題時(shí)要真正掌握數形結合的思想，理解實(shí)數與數軸的點(diǎn)是一一對應的，并能靈活運用。
1、基本概念：
(1)必然事件：在條件S下，一定會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的必然事件;
(2)不可能事件：在條件S下，一定不會(huì )發(fā)生的事件，叫相對于條件S的不可能事件;
(3)確定事件：必然事件和不可能事件統稱(chēng)為相對于條件S的確定事件;
(4)隨機事件：在條件S下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件S的隨機事件;
(5)頻數與頻率：在相同的條件S下重復n次試驗，觀(guān)察某一事件A是否出現，稱(chēng)n次試驗中事件A出現的次數nA為事件A出現的頻數;稱(chēng)事件A出現的比例
fn(A)=為事件A出現的概率：對于給定的隨機事件A，如果隨著(zhù)試驗次數的增加，事件A發(fā)生的頻率fn(A)穩定在某個(gè)常數上，把這個(gè)常數記作P(A)，稱(chēng)為事件A的概率。
(6)頻率與概率的區別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數nA與試驗總次數n的比值，它具有一定的穩定性，總在某個(gè)常數附近擺動(dòng)，且隨著(zhù)試驗次數的不斷增多，這種擺動(dòng)幅度越來(lái)越小。我們把這個(gè)常數叫做隨機事件的概率，概率從數量上反映了隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個(gè)事件的概率
1、算法的概念：
①由基本運算及規定的運算順序所構成的完整的解題步驟，或者是按照要求設計好的有限的計算序列，并且這樣的步驟或序列能解決一類(lèi)問(wèn)題。
②算法的五個(gè)重要特征：
ⅰ有窮性：一個(gè)算法必須保證執行有限步后結束;
ⅱ確切性：算法的每一步必須有確切的定義;
?？尚行裕核惴ㄔ瓌t上能夠精確地運行，而且人們用筆和紙做有限次即可完成;
ⅳ輸入：一個(gè)算法有0個(gè)或多個(gè)輸入，以刻劃運算對象的初始條件。所謂0個(gè)輸入是指算法本身定出了初始條件。
ⅴ輸出：一個(gè)算法有1個(gè)或多個(gè)輸出，以反映對輸入數據加工后的結果。沒(méi)有輸出的算法是毫無(wú)意義的。
2、程序框圖也叫流程圖，是人們將思考的過(guò)程和工作的順序進(jìn)行分析、整理，用規定的文字、符號、圖形的組合加以直觀(guān)描述的方法
(1)程序框圖的基本符號：
(2)畫(huà)流程圖的基本規則：
①使用標準的框圖符號
②從上倒下、從左到右
③開(kāi)始符號只有一個(gè)退出點(diǎn)，結束符號只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)，判斷符號允許有多個(gè)退出點(diǎn)
④判斷可以是兩分支結構，也可以是多分支結構
⑤語(yǔ)言簡(jiǎn)練
⑥循環(huán)框可以被替代
3、三種基本的邏輯結構：順序結構、條件結構和循環(huán)結構
(1)順序結構：
順序結構描述的是是最簡(jiǎn)單的算法結構，語(yǔ)句與語(yǔ)句之間，框與框之間是按從上到下的順序進(jìn)行的。
(2)條件結構：分支結構的一般形式
兩種結構的共性：
①一個(gè)入口，一個(gè)出口。特別注意：一個(gè)判斷框可以有兩個(gè)出口，但一個(gè)條件分支結構只有一個(gè)出口。
②結構中每個(gè)部分都有可能被執行，即對每一個(gè)框都有從入口進(jìn)、出口出的路徑。
以上兩點(diǎn)是用來(lái)檢查流程圖是否合理的基本方法(當然，學(xué)習循環(huán)結構后，循環(huán)結構也有此特點(diǎn))
(3)循環(huán)結構的一般形式：
在一些算法中，經(jīng)常會(huì )出現從某處開(kāi)始，按照一定條件，反復執行某一處理步驟的情況，這就是循環(huán)結構，反復執行的處理步驟為循環(huán)體，顯然，循環(huán)結構中一定包含條件結構。
循環(huán)結構又稱(chēng)重復結構，循環(huán)結構可細分為兩類(lèi)：
①如左下圖所示，它的功能是當給定的條件成立時(shí)，執行A框，框執行完畢后，再判斷條件是否成立，如果仍然成立，再執行A框，如此反復執行框，直到某一次條件不成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b離開(kāi)循環(huán)結構。
②如右上圖所示，它的功能是先執行，然后判斷給定的條件是否成立，如果仍然不成立，則繼續執行A框，直到某一次給定的條件成立為止，此時(shí)不再執行A框，從b點(diǎn)離開(kāi)循環(huán)結構。
4、算法的基本語(yǔ)句
(1)賦值語(yǔ)句：在表述一個(gè)算法時(shí),經(jīng)常要引入變量，并賦給該變量一個(gè)值,用來(lái)表明賦給某一個(gè)變量的一個(gè)具體的確定值的語(yǔ)句叫做賦值語(yǔ)句。
賦值語(yǔ)句的一般格式：變量名表達式
①“=”的意義和作用：賦值語(yǔ)句中的“=”號，稱(chēng)作賦值號。
②賦值語(yǔ)句的作用：先計算出賦值號右邊表達式的值，然后把該值賦給賦值號左邊的變量，使該變量的值等于表達式的值。
③關(guān)于賦值語(yǔ)句，需要注意幾點(diǎn)：
ⅰ賦值號左邊只能是變量名，而不是表達式。例如，5=y;都是錯誤的.
ⅱ賦值號左右不能對換：賦值語(yǔ)句是將賦值號右邊的表達式賦值給賦值號左邊的變量，例如：Y=X，表示用X的值替代變量Y原先的取值，不能改寫(xiě)成X=Y，因為后者表示用Y的值替代變量X的值。
ⅲ不能利用賦值語(yǔ)句進(jìn)行代數式(或符號)的演算：在賦值語(yǔ)句中的賦值符號右邊的表達式中的每一個(gè)變量都必須事先賦值給確定的值，不能用賦值語(yǔ)句進(jìn)行如化簡(jiǎn)、因式分解等演算，在一個(gè)賦值語(yǔ)句中只能給一個(gè)變量賦值，不能出現兩個(gè)或多個(gè)“=”。
ⅳ賦值號和數學(xué)中的等號的意義不同：賦值號左邊的變量如果原來(lái)沒(méi)有值，則在執行賦值語(yǔ)句后，獲得一個(gè)值。例如X=5;Y=1等;如果原來(lái)已經(jīng)有值，則執行該語(yǔ)句后，以賦值號右邊表達式的值代替該變量的原值，即將原值“沖掉”。例如：N=N+1在數學(xué)中是不成立的，但在賦值語(yǔ)句中，意思是將N的原值加1再賦給N，即N的值增加1。
計算機執行這種形式的條件語(yǔ)句時(shí)，也是首先對IF后的條件進(jìn)行判斷，如果條件符合，就執行語(yǔ)句，如果條件不符合，則直接結束該條件語(yǔ)句，轉而執行其他語(yǔ)句。其對應的程序框圖為：(如下圖)
條件語(yǔ)句的作用：在程序執行過(guò)程中，根據判斷是否滿(mǎn)足約定的條件而決定是否需要轉換到何處去。需要計算機按條件進(jìn)行分析、比較、判斷，并按判斷后的不同情況進(jìn)行不同的處理。
(3)循環(huán)結構：
算法中的循環(huán)結構是由循環(huán)語(yǔ)句來(lái)實(shí)現的。對應于程序框圖中的兩種循環(huán)結構，一般程序設計語(yǔ)言中也有當型(WHILE型)和直到型(for型)兩種語(yǔ)句結構。即WHILE語(yǔ)句和UNTIL語(yǔ)句。
①WHILE語(yǔ)句的一般格式是：
其中循環(huán)體是由計算機反復執行的一組語(yǔ)句構成的。WHLIE后面的“條件”是用于控制計算機執行循環(huán)體或跳出循環(huán)體的。
當計算機遇到WHILE語(yǔ)句時(shí)，先判斷條件的真假，如果條件符合，就執行WHILE與END之間的循環(huán)體;然后再檢查上述條件，如果條件仍符合，再次執行循環(huán)體，這個(gè)過(guò)程反復進(jìn)行，直到某一次條件不符合為止。這時(shí)，計算機將不執行循環(huán)體，直接跳到END語(yǔ)句后，接著(zhù)執行END之后的語(yǔ)句。其對應的程序結構框圖為：(如下圖)
其對應的程序結構框圖為：
從for型循環(huán)結構分析，計算機執行該語(yǔ)句時(shí)，先把初始值賦給循環(huán)變量，記下終值和步長(cháng)，并比較初值和中止，如果初值超過(guò)終值，就執行end以后的語(yǔ)句，否則執行for語(yǔ)句下面的語(yǔ)句，執行到end語(yǔ)句時(shí)，計算機讓循環(huán)變量增加一個(gè)步長(cháng)值，然后用增值后的循環(huán)變量值與終值比較，如果超過(guò)終值，就執行for語(yǔ)句以后的語(yǔ)句.是先執行循環(huán)體后進(jìn)行條件判斷的循環(huán)語(yǔ)句。
等比數列前n項和公式S的基本性質(zhì)
⑴如果數列{a}是公比為q的等比數列,那么,它的前n項和公式是S=
也就是說(shuō),公比為q的等比數列的前n項和公式是q的分段函數的一系列函數值,分段的界限是在q=1處.因此,使用等比數列的前n項和公式,必須要弄清公比q是可能等于1還是必不等于1,如果q可能等于1,則需分q=1和q≠1進(jìn)行討論.
⑵當已知a,q,n時(shí),用公式S=;當已知a,q,a時(shí),用公式
⑶若S是以q為公比的等比數列,則有S=S+⑵
⑷若數列{a}為等比數列,則S,S-S,S-S,…仍然成等比數列.
⑸若項數為3n的等比數列(q≠-1)前n項和與前n項積分別為S與T,次n項和與次n項積分別為S與T,最后n項和與n項積分別為S與T,則S,S,S成等比數列,T,T,T亦成等比數列
萬(wàn)能公式：sin2α=2tanα/(1+tan^2α)(注：tan^2α是指tan平方α)
cos2α=(1-tan^2α)/(1+tan^2α)tan2α=2tanα/(1-tan^2α)
升冪公式：1+cosα=2cos^2(α/2)1-cosα=2sin^2(α/2)1±sinα=(sin(α/2)±cos(α/2))^2
降冪公式：cos^2α=(1+cos2α)/2sin^2α=(1-cos2α)/21)sin(2kπ+α)=sinα,cos(2kπ+α)=cosα,tan(2kπ+α)=tanα,cot(2kπ+α)=cotα,其中k∈Z;
(2)sin(-α)=-sinα,cos(-α)=cosα,tan(-α)=-tanα,cot(-α)=-cotα
(3)sin(π+α)=-sinα,cos(π+α)=-cosα,tan(π+α)=tanα,cot(π+α)=cotα
(4)sin(π-α)=sinα,cos(π-α)=-cosα,tan(π-α)=-tanα,cot(π-α)=-cotα
(5)sin(π/2-α)=cosα,cos(π/2-α)=sinα,tan(π/2-α)=cotα,cot(π/2-α)=tanα
(6)sin(π/2+α)=cosα,cos(π/2+α)=-sinα,
tan(π/2+α)=-cotα,cot(π/2+α)=-tanα
(7)sin(3π/2+α)=-cosα,cos(3π/2+α)=sinα,
tan(3π/2+α)=-cotα,cot(3π/2+α)=-tanα
(8)sin(3π/2-α)=-cosα,cos(3π/2-α)=-sinα,
tan(3π/2-α)=cotα,cot(3π/2-α)=tanα(k·π/2±α),其中k∈Z
注意：為方便做題,習慣我們把α看成是一個(gè)位于第一象限且小于90°的角;
當k是奇數的時(shí)候,等式右邊的三角函數發(fā)生變化,如sin變成偶數則不變;
用角(k·π/2±α)所在的象限確定等式右邊三角函數的正負.例：tan(3π/2+α)=-cotα
∵在這個(gè)式子中k=3,是奇數,因此等式右邊應變?yōu)閏ot
又,∵角(3π/2+α)在第四象限,tan在第四象限為負值,因此為使等式成立,等式右邊應為-cotα.三角函數在各象限中的正負分布
sin：第一第二象限中為正;第三第四象限中為負cos：第一第四象限中為正;第二第三象限中為負cot、tan:第一第三象限中為正;第二第四象限中為負。
如果直線(xiàn)a與平面α平行，那么直線(xiàn)a與平面α內的直線(xiàn)有哪些位置關(guān)系?
平行或異面。
若直線(xiàn)a與平面α平行，那么在平面α內與直線(xiàn)a平行的直線(xiàn)有多少條?這些直線(xiàn)的位置關(guān)系如何?
答：無(wú)數條;平行。
如果直線(xiàn)a與平面α平行，經(jīng)過(guò)直線(xiàn)a的平面β與平面α相交于直線(xiàn)b，那么直線(xiàn)a、b的位置關(guān)系如何?為什么?
平行;因為a∥α，所以a與α沒(méi)有公共點(diǎn)，則a與b沒(méi)有公共點(diǎn)，又a與b在同一平面β內，所以a與b平行。
綜上分析，在直線(xiàn)a與平面α平行的條件下我們可以得到什么結論?
如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面平行，則過(guò)這條直線(xiàn)的任一平面與此平面的交線(xiàn)與該直線(xiàn)平行。
不等式的定義：a-b>0a>b, a-b=0a=b, a-b<0a
① 其實(shí)質(zhì)是運用實(shí)數運算來(lái)定義兩個(gè)實(shí)數的大小關(guān)系。它是本章的基礎，也是證明不等式與解不等式的主要依據。
②可以結合函數單調性的證明這個(gè)熟悉的知識背景，來(lái)認識作差法比大小的理論基礎是不等式的性質(zhì)。
作差后，為判斷差的符號，需要分解因式，以便使用實(shí)數運算的符號法則。
不等式的性質(zhì)：
① 不等式的性質(zhì)可分為不等式基本性質(zhì)和不等式運算性質(zhì)兩部分。
不等式基本性質(zhì)有：
(1) a>bb
(2) a>b, b>ca>c (傳遞性)
(3) a>ba+c>b+c (c∈R)
(4) c>0時(shí)，a>bac>bc
c<0時(shí)，a>bac
運算性質(zhì)有：
(1) a>b, c>da+c>b+d。
(2) a>b>0, c>d>0ac>bd。
(3) a>b>0an>bn (n∈N, n>1)。
(4) a>b>0>(n∈N, n>1)。
應注意，上述性質(zhì)中，條件與結論的邏輯關(guān)系有兩種：“”和“”即推出關(guān)系和等價(jià)關(guān)系。一般地，證明不等式就是從條件出發(fā)施行一系列的推出變換。解不等式就是施行一系列的等價(jià)變換。因此，要正確理解和應用不等式性質(zhì)。
② 關(guān)于不等式的性質(zhì)的考察，主要有以下三類(lèi)問(wèn)題：
(1)根據給定的不等式條件，利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式能否成立。
(2)利用不等式的性質(zhì)及實(shí)數的性質(zhì)，函數性質(zhì)，判斷實(shí)數值的大小。
(3)利用不等式的性質(zhì)，判斷不等式變換中條件與結論間的充分或必要關(guān)系。
【一元二次不等式及其解法】
★知識梳理★
一、解不等式的有關(guān)理論
(1)若兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)它們是同解不等式;
(2)一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，若兩個(gè)不等式是同解不等式，這種變形稱(chēng)為不等式的同解變形;
(3)解不等式時(shí)應進(jìn)行同解變形;
(4)解不等式的結果，原則上要用集合表示。
二、一元二次不等式的解集
三、解一元二次不等式的基本步驟：
(1)整理系數，使次項的系數為正數;
(2)嘗試用十字相乘法分解因式;
(3)計算
(4)結合二次函數的圖象特征寫(xiě)出解集。
四、高次不等式解法：
盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數軸標根法求解
(注意每個(gè)因式的次項的系數要求為正數)
五、分式不等式的解法：
分子分母因式分解，轉化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數軸標根法求解;
★重難點(diǎn)突破★
1、重點(diǎn)：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型;熟練掌握一元二次不等式的解法。
2、難點(diǎn)：理解二次函數、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數的"不等式
3、重難點(diǎn)：掌握一元二次不等式的解法，利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數的不等式，會(huì )解簡(jiǎn)單的指數不等式和對數不等式。
代數式中的一種有理式：不含除法運算或分數，以及雖有除法運算及分數,但除式或分母中不含變數者，則稱(chēng)為整式。
(分母中含有字母有除法運算的，那么式子叫做分式)
1.單項式：數或字母的積(如5n)，單個(gè)的數或字母也是單項式。
(1)單項式的系數：?jiǎn)雾検街械臄底忠驍导靶再|(zhì)符號叫做單項式的系數。(如果一個(gè)單項式，只含有數字因數，系數是它本身，次數是0)。
(2)單項式的次數：一個(gè)單項式中，所有字母的指數的和叫做這個(gè)單項式的次數(非零常數的次數為0)。
2.多項式
(1)概念：幾個(gè)單項式的和叫做多項式。在多項式中，每個(gè)單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常數項。一個(gè)多項式有幾項就叫做幾項式。
(2)多項式的次數：多項式中，次數最高的項的次數，就是這個(gè)多項式的次數。
(3)多項式的排列：把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的`指數從大到小的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母降冪排列;把一個(gè)多項式按某一個(gè)字母的指數從小到大的順序排列起來(lái)，叫做把多項式按這個(gè)字母升冪排列。
在做多項式的排列的題時(shí)注意：
(1)由于單項式的項包括它前面的性質(zhì)符號，因此在排列時(shí)，仍需把每一項的性質(zhì)符看作是這一項的一部分，一起移動(dòng)。
(2)有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項式，排列時(shí)，要注意:a.先確認按照哪個(gè)字母的指數來(lái)排列。
b.確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。
3.整式:單項式和多項式統稱(chēng)為整式。
4.列代數式的幾個(gè)注意事項
(1)數與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“· ”乘，或省略不寫(xiě);
(2)數與數相乘，仍應使用“×”乘，不用“· ”乘，也不能省略乘號;
(3)數與字母相乘時(shí)，一般在結果中把數寫(xiě)在字母前面，如a×5應寫(xiě)成5a;
(4)帶分數與字母相乘時(shí)，要把帶分數改成假分數形式;
(5)在代數式中出現除法運算時(shí)，一般用分數線(xiàn)將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫(xiě)成3/a的形式;
(6)a與b的差寫(xiě)作a-b，要注意字母順序;若只說(shuō)兩數的差，當分別設兩數為a、b時(shí)，則應分類(lèi)，寫(xiě)做a-b和b-a .
整式的加減運算
1.同類(lèi)項的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數也相同的項叫做同類(lèi)項，幾個(gè)常數項也是同類(lèi)項。(同類(lèi)項與系數無(wú)關(guān)，與字母排列的順序也無(wú)關(guān))。
2.合并同類(lèi)項：把多項式中的同類(lèi)項合并成一項叫做合并同類(lèi)項。法則：同類(lèi)項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數不變。不能合并的項單獨作為一項，不可遺漏
3.整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號，合并同類(lèi)項。
注：去括號時(shí)，如果括號外的因數是正數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相同;如果括號外的因數是負數，去括號后原括號內各項的符號與原來(lái)的符號相反。一般地，幾個(gè)整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并同類(lèi)項。
4.幾個(gè)重要的代數式：(m、n表示整數)
(1)a與b的平方差是：a2-b2 ; a與b差的平方是：(a-b)2 ;(本式中2為平方)
(2)若a、b、c是正整數，則兩位整數是：10a+b ,則三位整數是：100a+10b+c;
(3)若m、n是整數，則被5除商m余n的數是：5m+n ;偶數是：2n，奇數是：2n+1;三個(gè)連續整數是：n-1、n、n+1;
(4)若b>0，則正數是:a2+b，負數是：-a2-b，非負數是：a2，非正數是：-a2 (本式中2為平方)
初中生如何能輕松學(xué)好數學(xué)有哪些技巧和方法
初中生學(xué)習數學(xué)要會(huì )獨立思考
初一初二是數學(xué)開(kāi)竅的階段，在解題上初中生一定要學(xué)會(huì )自己獨立去思考。你需要做的就是不斷的做題來(lái)培養自己的這一能力。而在積累到一定的數量之后，你的這種獨立解題的能力是別人無(wú)法超越的。這個(gè)培養過(guò)程很簡(jiǎn)單也很短，只要你得到一點(diǎn)的成就感對于初中數學(xué)你就會(huì )充滿(mǎn)自信。
其實(shí)，學(xué)好初中數學(xué)關(guān)鍵在于自己的真實(shí)能力，而不是形式。很多的初中生數學(xué)筆記一大堆，最后考試的成績(jì)也就是那樣。在學(xué)習上初中數學(xué)也好，其他科目也罷，不要講究形式感，關(guān)鍵是要把一個(gè)個(gè)的問(wèn)題和知識學(xué)透。不反對記筆記，但是不要一味的做筆記，聽(tīng)初中數學(xué)課是需要過(guò)腦子的。
學(xué)好初中數學(xué)要較真
數學(xué)是一門(mén)嚴謹的學(xué)科，對于自己不會(huì )的地區和知識點(diǎn)初中生絕對不能模棱兩可的就過(guò)去了，而是要把它弄清楚做明白。有的同學(xué)在初中數學(xué)的學(xué)習中不會(huì )只是因為不熟而已，那么怎么辦?就是多練習和多思考，數學(xué)的學(xué)習沒(méi)有什么捷徑和技巧，熟能生巧才是最好的學(xué)習技巧。另外，初中數學(xué)想要打高分，在做題方面一定要仔細和認真，不能馬虎。
數學(xué)數據的平均數中位數與眾數知識點(diǎn)
1.數據13,10,12,8,7的平均數是10.
2.數據3,4,2,4,4的眾數是4.
3.數據1，2，3，4，5的中位數是3.
考點(diǎn)10:函數以及函數的定義域、函數值等有關(guān)概念，函數的表示法，常值函數
考核要求:(1)通過(guò)實(shí)例認識變量、自變量、因變量，知道函數以及函數的定義域、函數值等概念;(2)知道常值函數;(3)知道函數的表示方法，知道符號的意義.
考點(diǎn)11:用待定系數法求二次函數的解析式
考核要求:(1)掌握求函數解析式的方法;(2)在求函數解析式中熟練運用待定系數法.
注意求函數解析式的步驟:一設、二代、三列、四還原.
考點(diǎn)12:畫(huà)二次函數的圖像
考核要求:(1)知道函數圖像的意義，會(huì )在平面直角坐標系中用描點(diǎn)法畫(huà)函數圖像;(2)理解二次函數的圖像，體會(huì )數形結合思想;(3)會(huì )畫(huà)二次函數的大致圖像.
考點(diǎn)13:二次函數的圖像及其基本性質(zhì)
考核要求:(1)借助圖像的直觀(guān)、認識和掌握一次函數的性質(zhì)，建立一次函數、二元一次方程、直線(xiàn)之間的聯(lián)系;(2)會(huì )用配方法求二次函數的頂點(diǎn)坐標，并說(shuō)出二次函數的有關(guān)性質(zhì).
注意:(1)解題時(shí)要數形結合;(2)二次函數的平移要化成頂點(diǎn)式.
(1)抽簽法
一般地，抽簽法就是把總體中的N個(gè)個(gè)體編號，把號碼寫(xiě)在號簽上，將號簽放在一個(gè)容器中，攪拌均勻后，每次從中抽取一個(gè)號簽，連續抽取n次，就得到一個(gè)容量為n的樣本。
(抽簽法簡(jiǎn)單易行，適用于總體中的個(gè)數不多時(shí)。當總體中的個(gè)體數較多時(shí)，將總體攪拌均勻就比較困難，用抽簽法產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大)
(2)隨機數法
隨機抽樣中，另一個(gè)經(jīng)常被采用的方法是隨機數法，即利用隨機數表、隨機數骰子或計算機產(chǎn)生的隨機數進(jìn)行抽樣。
分層抽樣
簡(jiǎn)介
分層抽樣(StratifiedRandomSampling)主要特征分層按比例抽樣，主要使用于總體中的個(gè)體有明顯差異。共同點(diǎn)：每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等N/M。
定義
一般地，在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例，從各層獨立地抽取一定數量的個(gè)體，將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣(stratifiedsampling)。
整群抽樣
定義
什么是整群抽樣(Clustersampling)
整群抽樣又稱(chēng)聚類(lèi)抽樣。是將總體中各單位歸并成若干個(gè)互不交叉、互不重復的集合，稱(chēng)之為群;然后以群為抽樣單位抽取樣本的一種抽樣方式。
應用整群抽樣時(shí)，要求各群有較好的代表性，即群內各單位的差異要大，群間差異要小。
優(yōu)缺點(diǎn)
整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)是實(shí)施方便、節省經(jīng)費;
整群抽樣的缺點(diǎn)是往往由于不同群之間的差異較大，由此而引起的抽樣誤差往往大于簡(jiǎn)單隨機抽樣。
實(shí)施步驟
先將總體分為i個(gè)群，然后從i個(gè)群鐘隨即抽取若干個(gè)群，對這些群內所有個(gè)體或單元均進(jìn)行調查。抽樣過(guò)程可分為以下幾個(gè)步驟：
一、確定分群的標注
二、總體(N)分成若干個(gè)互不重疊的部分，每個(gè)部分為一群。
三、據各樣本量，確定應該抽取的群數。
四、采用簡(jiǎn)單隨機抽樣或系統抽樣方法，從i群中抽取確定的群數。
例如，調查中學(xué)生患近視眼的情況，抽某一個(gè)班做統計;進(jìn)行產(chǎn)品檢驗;每隔8h抽1h生產(chǎn)的全部產(chǎn)品進(jìn)行檢驗等。
與分層抽樣的區別
整群抽樣與分層抽樣在形式上有相似之處，但實(shí)際上差別很大。
分層抽樣要求各層之間的差異很大，層內個(gè)體或單元差異小，而整群抽樣要求群與群之間的差異比較小，群內個(gè)體或單元差異大;
分層抽樣的樣本是從每個(gè)層內抽取若干單元或個(gè)體構成，而整群抽樣則是要么整群抽取，要么整群不被抽取。
系統抽樣
定義
當總體中的個(gè)體數較多時(shí)，采用簡(jiǎn)單隨機抽樣顯得較為費事。這時(shí)，可將總體分成均衡的幾個(gè)部分，然后按照預先定出的規則，從每一部分抽取一個(gè)個(gè)體，得到所需要的樣本，這種抽樣叫做系統抽樣(systematicsample)。
步驟
一般地，假設要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本，我們可以按下列步驟進(jìn)行系統抽樣：
(1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號。有時(shí)可直接利用個(gè)體自身所帶的號碼，如學(xué)號、準考證號、門(mén)牌號等;
(2)確定分段間隔k，對編號進(jìn)行分段。當N/n(n是樣本容量)是整數時(shí)，取k=N/n;
(3)在第一段用簡(jiǎn)單隨機抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號l(l
(4)按照一定的規則抽取樣本。通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(l+k)，再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(l+2k)，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本。
圓的方程定義：
圓的標準方程(x-a)2+(y-b)2=r2中，有三個(gè)參數a、b、r，即圓心坐標為(a，b)，只要求出a、b、r，這時(shí)圓的方程就被確定，因此確定圓方程，須三個(gè)獨立條件，其中圓心坐標是圓的定位條件，半徑是圓的定形條件。
直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系：
直線(xiàn)和圓位置關(guān)系的判定方法一是方程的觀(guān)點(diǎn),即把圓的方程和直線(xiàn)的方程聯(lián)立成方程組,利用判別式Δ來(lái)討論位置關(guān)系.
①Δ>0,直線(xiàn)和圓相交.②Δ=0,直線(xiàn)和圓相切.③Δ<0,直線(xiàn)和圓相離.
方法二是幾何的觀(guān)點(diǎn),即把圓心到直線(xiàn)的距離d和半徑R的大小加以比較.
①dR,直線(xiàn)和圓相離.
直線(xiàn)和圓相切,這類(lèi)問(wèn)題主要是求圓的切線(xiàn)方程.求圓的切線(xiàn)方程主要可分為已知斜率k或已知直線(xiàn)上一點(diǎn)兩種情況,而已知直線(xiàn)上一點(diǎn)又可分為已知圓上一點(diǎn)和圓外一點(diǎn)兩種情況.
直線(xiàn)和圓相交,這類(lèi)問(wèn)題主要是求弦長(cháng)以及弦的中點(diǎn)問(wèn)題.
切線(xiàn)的性質(zhì)
⑴圓心到切線(xiàn)的距離等于圓的半徑;
⑵過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于切線(xiàn);
⑶經(jīng)過(guò)圓心,與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn);
⑷經(jīng)過(guò)切點(diǎn),與切線(xiàn)垂直的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心;
當一條直線(xiàn)滿(mǎn)足
(1)過(guò)圓心;
(2)過(guò)切點(diǎn);
(3)垂直于切線(xiàn)三個(gè)性質(zhì)中的兩個(gè)時(shí),第三個(gè)性質(zhì)也滿(mǎn)足.
切線(xiàn)的判定定理
經(jīng)過(guò)半徑的外端點(diǎn)并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn).
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的兩條切線(xiàn),兩切線(xiàn)長(cháng)相等,圓心與這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角.
高一數學(xué)必修一必記的知識點(diǎn)歸納分析3
作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
【同步練習題】
一、選擇題:
下列函數中,y是x的一次函數的是()
+1;+(x+1)(x+1)2
下列關(guān)于函數的說(shuō)法中,正確的是()
一次函數是正比例函數正比例函數是一次函數
正比例函數不是一次函數不是正比例函數的就不是一次函數
若函數y=(3m-2)x2+(1-2m)x(m為常數)是正比例函數,則()
;;>;<
下列函數:①y=-8x;②y=;③y=8x;④y=8x+1;⑤其中是一次函數的有()
個(gè)個(gè)個(gè)個(gè)
若函數y=(m-3)xm?1+x+3是一次函數(x≠0),則m的值為()
或1
過(guò)點(diǎn)A(0,-2),且與直線(xiàn)y=5x平行的直線(xiàn)是()
++
將直線(xiàn)y=3x-2平移后,得到直線(xiàn)y=3x+6,則原直線(xiàn)()
沿y軸向上平移了8個(gè)單位沿y軸向下平移了8個(gè)單位
沿x軸向左平移了8個(gè)單位沿x軸向右平移了8個(gè)單位
汽車(chē)由天津開(kāi)往相距120km的北京,若它的平均速度是60km/h,則汽車(chē)距北京的路程s(km)與行駛時(shí)間t(h)之間的函數關(guān)系式是()
;(120-60)+60t
二、填空題:(每小題3分,共27分)
若y=(n-2)xn2?n?1是正比例函數,則n的值是
函數y=x+4中,若自變量x的取值范圍是-3
長(cháng)方形的長(cháng)為3cm,寬為2cm,若長(cháng)增加xcm,則它的面積S(cm2)與x(cm)之間的函數關(guān)系式是_____,它是______函數,它的圖象是
已知函數y=mxm?m?1?m2?1,當m=______時(shí),它是正比例函數,這個(gè)正比例函數的關(guān)系式為_(kāi)______;當m=________時(shí),它是一次函數,這個(gè)一次函數的關(guān)系式為
把函數y=2x的圖象沿著(zhù)y軸向下平移3個(gè)單位,得到的直線(xiàn)的解析式為
兩條直線(xiàn)l1:y?x?b,l2:y?x?中,當a________,b______時(shí),L1∥
直線(xiàn)y=-3x+2和y=3x+2是否平行
一棵樹(shù)現在高50cm,若每月長(cháng)高2cm,x月后這棵樹(shù)的高度為ycm,則y與x之間的函數關(guān)系式是
三、基礎訓練:(共10分)
求小球速度v(米/秒)與時(shí)間t(秒)之間的函數關(guān)系式:(1)小球由靜止開(kāi)始從斜坡上向下滾動(dòng),速度每秒增加2米;(2)小球以3米/秒的初速度向下滾動(dòng),速度每秒增加2米;
(3)小球以10米/秒的初速度從斜坡下向上滾動(dòng),若速度每秒減小2米,則2秒后速度變?yōu)槎嗌?何時(shí)速度為零?
四、提高訓練:(每小題9分,共27分)
為何值時(shí),函數y=(m+3)x2m?1+4x-5(x≠0)是一次函數?
已知一次函數y=(k-2)x+1-:(1)k為何值時(shí),函數圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)?(2)k為何值時(shí),函數圖象過(guò)點(diǎn)A(0,3)?(3)k為何值時(shí),函數圖象平行于直線(xiàn)y=2x?
甲每小時(shí)走3千米,走了小時(shí)后,乙以每小時(shí)千米的速度追甲,設乙行走的時(shí)間為t(時(shí)),寫(xiě)出甲、乙兩人所走的路程s(千米)與時(shí)間t(時(shí))之間的關(guān)系式,并在同一坐標系內畫(huà)出函數的圖象.
五、中考題與競賽題:(共12分)
某機動(dòng)車(chē)出發(fā)前油箱內有油42升,行駛若干小時(shí)后,途中在加油站加油若干升,油箱中余油量Q(升)與行駛時(shí)間t(時(shí))之間的函數關(guān)系如圖所示,回答下列問(wèn)題.(1)機動(dòng)車(chē)行駛幾小時(shí)后加油?
(2)求加油前油箱余油量Q與行駛時(shí)間t的函數關(guān)系,并求自變量t的取值范圍;(3)中途加油多少升?
(4)如果加油站距目的地還有230千米,車(chē)速為40千米/時(shí),要到達目的地,油箱中的油是否夠用?請說(shuō)明理由.
參考答案:
一、二、
或-1y=2x+3或y=-x
≠不平行+2x
5三、(1)v=2t(2)v=3+(3)解:v=10-2t,
當t=2時(shí),v=10-2t=6(米/秒),∴2秒后速度為6米/秒;當v=0時(shí),10-2t=0,
∴t=5,∴5秒后速度為零.
四、解:當m+3=0,即m=-3時(shí),y=4x-5是一次函數;當m+3≠0時(shí),由2m+1=1,得m=0,∴當m=0時(shí),y=7x-5是一次函數;
1由2m+1=0,得
215∴當m=-時(shí),y=4x-是一次函數,
221綜上所述,m=-3或0或
解:(1)∵原點(diǎn)(0,0)的坐標滿(mǎn)足函數解析式,即1-=0,
4∴k=±2,又∵k-2≠0,∴k=-2
k2(2)把A(0,-3)代入解析式,得-3=1-,
4∴k=±
(3)∵該直線(xiàn)與y=2x平行,∴k-2=2,∴
解:S甲=3t+(t>0),S乙(t>0),五、提示:(1)
(2)Q=42-6t(0≤t≤5).(3)Q=24
(4)∵加油后油箱里的油可供行駛11-5=6(小時(shí)),∴剩下的油可行駛6×40=240(千米),∵240>230,
∴油箱中的油夠用.
考點(diǎn)1:相似三角形的概念、相似比的意義、畫(huà)圖形的放大和縮小
考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似圖形的特點(diǎn)以及相似比的意義，能將已知圖形按照要求放大和縮小.
考點(diǎn)2:平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理、三角形一邊的平行線(xiàn)的有關(guān)定理
考核要求:理解并利用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理解決一些幾何證明和幾何計算.
注意:被判定平行的一邊不可以作為條件中的對應線(xiàn)段成比例使用.
考點(diǎn)3:相似三角形的概念
考核要求:以相似三角形的概念為基礎，抓住相似三角形的特征，理解相似三角形的定義.
考點(diǎn)4:相似三角形的判定和性質(zhì)及其應用
考核要求:熟練掌握相似三角形的判定定理(包括預備定理、三個(gè)判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性質(zhì)，并能較好地應用.
考點(diǎn)5:三角形的重心
考核要求:知道重心的定義并初步應用.
考點(diǎn)6:向量的有關(guān)概念
考點(diǎn)7:向量的加法、減法、實(shí)數與向量相乘、向量的線(xiàn)性運算
考核要求:掌握實(shí)數與向量相乘、向量的線(xiàn)性運算
函數簡(jiǎn)介
函數的定義通常分為傳統定義和近代定義，函數的兩個(gè)定義本質(zhì)是相同的，只是敘述概念的出發(fā)點(diǎn)不同，傳統定義是從運動(dòng)變化的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)，而近代定義是從集合、映射的觀(guān)點(diǎn)出發(fā)。
函數的近代定義是給定一個(gè)數集A，假設其中的元素為x，對A中的元素x施加對應法則f，記作f(x)，得到另一數集B，假設B中的元素為y，則y與x之間的等量關(guān)系可以用y=f(x)表示。
函數概念含有三個(gè)要素：定義域A、值域B和對應法則f。其中核心是對應法則f，它是函數關(guān)系的本質(zhì)特征。
函數最早由中國清朝數學(xué)家李善蘭翻譯，出于其著(zhù)作《代數學(xué)》。之所以這么翻譯，他給出的原因是“凡此變數中函彼變數者，則此為彼之函數”，也即函數指一個(gè)量隨著(zhù)另一個(gè)量的變化而變化，或者說(shuō)一個(gè)量中包含另一個(gè)量。
一、一次函數定義與定義式：
自變量x和因變量y有如下關(guān)系：
y=kx+b
則此時(shí)稱(chēng)y是x的一次函數。
特別地，當b=0時(shí)，y是x的正比例函數。
即：y=kx(k為常數，k≠0)
二、一次函數的性質(zhì)：
1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k
即：y=kx+b(k為任意不為零的實(shí)數b取任何實(shí)數)
2.當x=0時(shí)，b為函數在y軸上的截距。
三、一次函數的圖像及性質(zhì)：
1.作法與圖形：通過(guò)如下3個(gè)步驟
(1)列表;
(2)描點(diǎn);
(3)連線(xiàn)，可以作出一次函數的圖像——一條直線(xiàn)。因此，作一次函數的圖像只需知道2點(diǎn)，并連成直線(xiàn)即可。(通常找函數圖像與x軸和y軸的交點(diǎn))
2.性質(zhì)：(1)在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式：y=kx+b。(2)一次函數與y軸交點(diǎn)的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數的圖像總是過(guò)原點(diǎn)。
3.k，b與函數圖像所在象限：
當k>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大;
當k<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小。
當b>0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)一、二象限;
當b=0時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)
當b<0時(shí)，直線(xiàn)必通過(guò)三、四象限。
特別地，當b=O時(shí)，直線(xiàn)通過(guò)原點(diǎn)O(0，0)表示的是正比例函數的圖像。
這時(shí)，當k>0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)一、三象限;當k<0時(shí)，直線(xiàn)只通過(guò)二、四象限。
四、確定一次函數的表達式：
已知點(diǎn)A(x1，y1);B(x2，y2)，請確定過(guò)點(diǎn)A、B的一次函數的表達式。
(1)設一次函數的表達式(也叫解析式)為y=kx+b。
(2)因為在一次函數上的任意一點(diǎn)P(x，y)，都滿(mǎn)足等式y=kx+b。所以可以列出2個(gè)方程：y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……②
(3)解這個(gè)二元一次方程，得到k，b的值。
(4)最后得到一次函數的表達式。
五、一次函數在生活中的應用：
1.當時(shí)間t一定，距離s是速度v的一次函數。s=vt。
2.當水池抽水速度f(wàn)一定，水池中水量g是抽水時(shí)間t的一次函數。設水池中原有水量S。g=S-ft。
六、常用公式：
1.求函數圖像的k值：(y1-y2)/(x1-x2)
2.求與x軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|x1-x2|/2
3.求與y軸平行線(xiàn)段的中點(diǎn)：|y1-y2|/2
4.求任意線(xiàn)段的長(cháng)：√(x1-x2)’2+(y1-y2)’2(注：根號下(x1-x2)與(y1-y2)的平方和)
數學(xué)集合與集合之間的關(guān)系知識點(diǎn)
某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合集合符號，含有有限個(gè)元素叫有限集，含有無(wú)限個(gè)元素叫無(wú)限集，空集是不含任何元素的集，記做Φ?？占侨魏渭系淖蛹?，是任何非空集的真子集。任何集合是它本身的子集。子集，真子集都具有傳遞性。(說(shuō)明一下：如果集合A的所有元素同時(shí)都是集合B的元素，則A稱(chēng)作是B的子集，寫(xiě)作A B。若A是B的子集，且A不等于B，則A稱(chēng)作是B的真子集，一般寫(xiě)作A屬于B。中學(xué)教材課本里將符號下加了一個(gè)不等于符號，不要混淆，考試時(shí)還是要以課本為準。所有男人的集合是所有人的集合的真子集。)
高中數學(xué)的學(xué)習方法
多看輔導書(shū)
老師布置的作業(yè)我肯定都要做完，但我不會(huì )滿(mǎn)足于老師布置的作業(yè)，我還要看一些輔導書(shū)籍，做一些輔導書(shū)籍上的作業(yè)，直到我能理解定義、定理和公式的含義，一道題盡量用多種辦法去解題，做到舉一反三。我經(jīng)常買(mǎi)和課程有關(guān)的輔導書(shū)籍看，每一門(mén)課程我都有好幾本相關(guān)的輔導書(shū)籍。
定期整理歸納
每學(xué)完一章的內容，我都要進(jìn)行小結。把這章的內容歸納一下，把定義、定理、公式和這個(gè)定義、定理、公式有代表行的練習題寫(xiě)出來(lái)，最后就是用幾句話(huà)把這一章的內容概括一下，目的是方便記憶。我寫(xiě)在一張紙上，放在口袋里，隨時(shí)會(huì )拿出這張紙來(lái)看一下。我一般不看完，只看前面幾個(gè)字，然后去想后面的內容，實(shí)在想不出來(lái)才再看一下的?？荚嚽懊恳豢颇课叶际前褍热輾w納后，寫(xiě)在紙上放在口袋里，跑到?jīng)]人的大樹(shù)底下，一會(huì )看一下歸納的紙條，背誦內容和例題。
有理數的減法
有理數減法法則減去一個(gè)數，等于加上這個(gè)數的相反數。即：a﹣b=a+(﹣b)
方法指引：①在進(jìn)行減法運算時(shí)，首先弄清減數的符號;②將有理數轉化為加法時(shí)，要同時(shí)改變兩個(gè)符號：一是運算符號(減號變加號);二是減數的性質(zhì)符號(減數變相反數);
注意：在有理數減法運算時(shí)，被減數與減數的位置不能隨意交換;因為減法沒(méi)有交換律。減法法則不能與加法法則類(lèi)比，0加任何數都不變，0減任何數應依法則進(jìn)行計算。
有理數的乘法
(1)有理數乘法法則：兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。
(2)任何數同零相乘，都得0。
(3)多個(gè)有理數相乘的法則：①幾個(gè)不等于0的數相乘，積的符號由負因數的個(gè)數決定，當負因數有奇數個(gè)時(shí)，積為負;當負因數有偶數個(gè)時(shí)，積為正.②幾個(gè)數相乘，有一個(gè)因數為0，積就為0。
(4)方法指引①運用乘法法則，先確定符號，再把絕對值相乘.②多個(gè)因數相乘，看0因數和積的符號當先，這樣做使運算既準確又簡(jiǎn)單.
有理數的混合運算
有理數混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減;同級運算，應按從左到右的順序進(jìn)行計算;如果有括號，要先做括號內的運算。
進(jìn)行有理數的混合運算時(shí)，注意各個(gè)運算律的運用，使運算過(guò)程得到簡(jiǎn)化。
有理數混合運算的四種運算技巧：(1)轉化法：一是將除法轉化為乘法，二是將乘方轉化為乘法，三是在乘除混合運算中，通常將小數轉化為分數進(jìn)行約分計算.
(2)湊整法：在加減混合運算中，通常將和為零的兩個(gè)數，分母相同的兩個(gè)數，和為整數的兩個(gè)數，乘積為整數的兩個(gè)數分別結合為一組求解.
(3)分拆法：先將帶分數分拆成一個(gè)整數與一個(gè)真分數的和的形式，然后進(jìn)行計算.
(4)巧用運算律：在計算中巧妙運用加法運算律或乘法運算律往往使計算更簡(jiǎn)便.
科學(xué)記數法—表示較大的數
科學(xué)記數法：把一個(gè)大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學(xué)記數法。(科學(xué)記數法形式：a×10n，其中1≤a<10，n為正整數)
規律方法總結①科學(xué)記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關(guān)鍵，由于10的指數比原來(lái)的整數位數少1;按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n。
②記數法要求是大于10的數可用科學(xué)記數法表示，實(shí)質(zhì)上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個(gè)負號.
代數式求值
(1)代數式的值：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值。(2)代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算.如果給出的代數式可以化簡(jiǎn)，要先化簡(jiǎn)再求值。
題型簡(jiǎn)單總結以下三種：①已知條件不化簡(jiǎn)，所給代數式化簡(jiǎn);②已知條件化簡(jiǎn)，所給代數式不化簡(jiǎn);③已知條件和所給代數式都要化簡(jiǎn).
規律型：圖形的變化類(lèi)
首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規律變化的，通過(guò)分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解。探尋規律要認真觀(guān)察、仔細思考，善用聯(lián)想來(lái)解決這類(lèi)問(wèn)題。
等式的性質(zhì)
等式的性質(zhì)性質(zhì)1 等式兩邊加同一個(gè)數(或式子)結果仍得等式;性質(zhì)2 等式兩邊乘同一個(gè)數或除以一個(gè)不為零的數，結果仍得等式。
利用等式的性質(zhì)解方程利用等式的性質(zhì)對方程進(jìn)行變形，使方程的形式向x=a的形式轉化.
應用時(shí)要注意把握兩關(guān)：①怎樣變形;②依據哪一條，變形時(shí)只有做到步步有據，才能保證是正確的.
一元一次方程的解
定義：使一元一次方程左右兩邊相等的未知數的值叫做一元一次方程的解。把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等。
解一元一次方程
解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號、移項、合并同類(lèi)項、系數化為1，這僅是解一元一次方程的一般步驟，針對方程的特點(diǎn)，靈活應用，各種步驟都是為使方程逐漸向x=a形式轉化。
解一元一次方程時(shí)先觀(guān)察方程的形式和特點(diǎn)，若有分母一般先去分母;若既有分母又有括號，且括號外的項在乘括號內各項后能消去分母，就先去括號。
在解類(lèi)似于“ax+bx=c”的方程時(shí)，將方程左邊，按合并同類(lèi)項的方法并為一項即(a+b)x=c。使方程逐漸轉化為ax=b的最簡(jiǎn)形式體現化歸思想。將ax=b系數化為1時(shí)，要準確計算，一弄清求x時(shí)，方程兩邊除以的是a還是b，尤其a為分數時(shí);二要準確判斷符號，a、b同號x為正，a、b異號x為負。
一元一次方程的應用
一元一次方程解應用題的類(lèi)型(1)探索規律型問(wèn)題;(2)數字問(wèn)題;(3)銷(xiāo)售問(wèn)題(利潤=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià)，利潤率=利潤進(jìn)價(jià)×100%);(4)工程問(wèn)題(①工作量=人均效率×人數×時(shí)間;②如果一件工作分幾個(gè)階段完成，那么各階段的工作量的和=工作總量);(5)行程問(wèn)題(路程=速度×時(shí)間);(6)等值變換問(wèn)題;(7)和，差，倍，分問(wèn)題;(8)分配問(wèn)題;(9)比賽積分問(wèn)題; (10)水流航行問(wèn)題(順水速度=靜水速度+水流速度;逆水速度=靜水速度﹣水流速度).
利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設要求的未知量或間接設一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設、列、解、答。
列一元一次方程解應用題的五個(gè)步驟(1)審：仔細審題，確定已知量和未知量，找出它們之間的等量關(guān)系.(2)設：設未知數(x)，根據實(shí)際情況，可設直接未知數(問(wèn)什么設什么)，也可設間接未知數.(3)列：根據等量關(guān)系列出方程.(4)解：解方程，求得未知數的值.(5)答：檢驗未知數的值是否正確，是否符合題意，完整地寫(xiě)出答句.
正方體相對兩個(gè)面上的文字
(1)對于此類(lèi)問(wèn)題一般方法是用紙按圖的樣子折疊后可以解決，或是在對展開(kāi)圖理解的基礎上直接想象.
(2)從實(shí)物出發(fā)，結合具體的問(wèn)題，辨析幾何體的展開(kāi)圖，通過(guò)結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀(guān)念，是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.
(3)正方體的展開(kāi)圖有11種情況，分析平面展開(kāi)圖的各種情況后再認真確定哪兩個(gè)面的對面.
直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段
(1)直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段的表示方法①直線(xiàn)：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：直線(xiàn)l，或用兩個(gè)大寫(xiě)字母(直線(xiàn)上的)表示，如直線(xiàn)②射線(xiàn)：是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如：射線(xiàn)l;用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示，端點(diǎn)在前，如：射線(xiàn)注意：用兩個(gè)字母表示時(shí)，端點(diǎn)的字母放在前邊.③線(xiàn)段：線(xiàn)段是直線(xiàn)的一部分，用一個(gè)小寫(xiě)字母表示，如線(xiàn)段a;用兩個(gè)表示端點(diǎn)的字母表示，如：線(xiàn)段AB(或線(xiàn)段BA)。
(2)點(diǎn)與直線(xiàn)的位置關(guān)系：①點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)上;②點(diǎn)不經(jīng)過(guò)直線(xiàn)，說(shuō)明點(diǎn)在直線(xiàn)外。
兩點(diǎn)間的距離
(1)兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)度叫兩點(diǎn)間的距離。
(2)平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線(xiàn)段的長(cháng)度，學(xué)習此概念時(shí)，注意強調最后的兩個(gè)字“長(cháng)度”，也就是說(shuō)，它是一個(gè)量，有大小，區別于線(xiàn)段，線(xiàn)段是圖形.線(xiàn)段的長(cháng)度才是兩點(diǎn)的距離.可以說(shuō)畫(huà)線(xiàn)段，但不能說(shuō)畫(huà)距離。
角的概念
(1)角的定義：有公共端點(diǎn)是兩條射線(xiàn)組成的圖形叫做角，其中這個(gè)公共端點(diǎn)是角的頂點(diǎn)，這兩條射線(xiàn)是角的兩條邊。
(2)角的表示方法：角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示.其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)記這個(gè)角，否則分不清這個(gè)字母究竟表示哪個(gè)角.角還可以用一個(gè)希臘字母(如∠α，∠β，∠γ、…)表示，或用阿拉伯數字(∠1，∠2…)表示。
(3)平角、周角：角也可以看作是由一條射線(xiàn)繞它的端點(diǎn)旋轉而形成的圖形，當始邊與終邊成一條直線(xiàn)時(shí)形成平角，當始 邊與終邊旋轉重合時(shí)，形成周角。
(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量單位.1度=60分，即1°=60′，1分=60秒，即1′=60″。
角平分線(xiàn)的定義
從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線(xiàn)叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。①∠AOB是∠AOC和∠BOC的和，記作：∠AOB=∠AOC+∠∠AOC是∠AOB和∠BOC的差，記作：∠AOC=∠AOB﹣∠BOC。②若射線(xiàn)OC是∠AOB的三等分線(xiàn)，則∠AOB=3∠BOC或∠BOC=13∠AOB。
度分秒的運算
(1)度、分、秒的加減運算。
在進(jìn)行度分秒的加減時(shí)，要將度與度，分與分，秒與秒相加減，分秒相加，逢60要進(jìn)位，相減時(shí)，要借1化60。
(2)度、分、秒的乘除運算①乘法：度、分、秒分別相乘，結果逢60要進(jìn)位。②除法：度、分、秒分別去除，把每一次的余數化作下一級單位進(jìn)一步去除。
由三視圖判斷幾何體
(1)由三視圖想象幾何體的形狀，首先，應分別根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，然后綜合起來(lái)考慮整體形狀。
(2)由物體的三視圖想象幾何體的形狀是有一定難度的，可以從以下途徑進(jìn)行分析：①根據主視圖、俯視圖和左視圖想象幾何體的前面、上面和左側面的形狀，以及幾何體的長(cháng)、寬、高;②從實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)想象幾何體看得見(jiàn)部分和看不見(jiàn)部分的輪廓線(xiàn);③熟記一些簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖對復雜幾何體的想象會(huì )有幫助;④利用由三視圖畫(huà)幾何體與有幾何體畫(huà)三視圖的互逆過(guò)程，反復練習，不斷總結方法。
一元二次不等式
含有一個(gè)未知數且未知數的次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 或 ax?+bx+c<0(a不等于0)其中ax?+bx+c是實(shí)數域內的二次三項式。
二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題
蘇教版高三數學(xué)上冊知識點(diǎn)：二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題
滿(mǎn)足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集。
基本不等式
基本不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式。其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數的幾何平均數小于或等于它們的算數平均數。
不等關(guān)系
一般地，用純粹的大于號“>”、小于號“<”連接的不等式稱(chēng)為嚴格不等式，用不小于號(大于或等于號)“≥”、不大于號(小于或等于號)“≤”連接的不等式稱(chēng)為非嚴格不等式，或稱(chēng)廣義不等式?？偟膩?lái)說(shuō)，用不等號(<,>,≥,≤,≠)連接的式子叫做不等式。
通常不等式中的數是實(shí)數，字母也代表實(shí)數，不等式的一般形式為F(x，y，……，z)≤G(x，y，……，z )(其中不等號也可以為<，≤,≥，> 中某一個(gè))，兩邊的解析式的公共定義域稱(chēng)為不等式的定義域，不等式既可以表達一個(gè)命題，也可以表示一個(gè)問(wèn)題。
蘇教版高三數學(xué)上冊第三單元不等關(guān)系知識點(diǎn)
一元二次不等式
蘇教版高三數學(xué)上冊第三單元知識點(diǎn)：一元二次不等式
含有一個(gè)未知數且未知數的次數為2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是 ax?+bx+c>0 或 ax?+bx+c<0(a不等于0)其中ax?+bx+c是實(shí)數域內的二次三項式。
二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題
蘇教版高三數學(xué)上冊知識點(diǎn)：二元一次不等式(組)與簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規劃問(wèn)題
滿(mǎn)足二元一次不等式(組)的x和y的取值構成有序數對(x，y)，所有這樣的有序數對(x，y)構成的集合稱(chēng)為二元一次不等式(組)的解集。
基本不等式
基本不等式主要應用于求某些函數的最值及證明不等式。其可表述為：兩個(gè)正實(shí)數的幾何平均數小于或等于它們的算數平均數。
