九年級數學(xué)知識點(diǎn)整理第1篇【旋轉變換】概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。說(shuō)明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過(guò)程中旋轉中下面是小編為大家整理的九年級數學(xué)知識點(diǎn)整理熱門(mén)12篇,供大家參考。
【旋轉變換】
概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。
說(shuō)明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的.(4)旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的.⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀.
性質(zhì)：(1)對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等.
旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn);(4)按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
【圓周角】
1、定義：頂點(diǎn)在圓上，角的兩邊都與圓相交的角。(兩條件缺一不可)
2、定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
3、推論：1)在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等。
2)直徑(半圓)所對的圓周角是直角;900的圓周角所對的弦為直徑。(①常見(jiàn)輔助線(xiàn)：有直徑可構成直角，有900圓周角可構成直徑;②找圓心的方法：作兩個(gè)900圓周角所對兩弦交點(diǎn))
4、圓內接四邊形的性質(zhì)定理：圓內接四邊形的對角互補。(任意一個(gè)外角等于它的內對角)
補充：1、兩條平行弦所夾的弧相等。
2、圓的兩條弦1)在圓外相交時(shí)，所夾角等于它所對的兩條弧度數差的一半。2)在圓內相交時(shí)，所夾的角等于它所夾兩條弧度數和的一半。
3、同弧所對的(在弧的同側)圓內部角其次是圓周角，最小的是圓外角。
讀題時(shí)候的認真也是很重要的，想必大家都有這樣的經(jīng)歷，在做題的時(shí)候，做了半天都沒(méi)做出來(lái)，也許是不經(jīng)意的瞥了一下題目，或者是老師同學(xué)的提醒，突然發(fā)現出現了某某條件或者某某關(guān)系。于是題目很快就輕易解決，審題不清往往會(huì )導致錯誤的結果，或者浪費時(shí)間，特別是在考試中，浪費了時(shí)間就很可能做不完題目，導致丟分。
全面全力夯實(shí)基礎：切實(shí)掌握選擇填空題的解題規律，在歷次測驗中確?；A部分得滿(mǎn)分，也就是把該得的分數確實(shí)滿(mǎn)分拿到手。在一輪復習中，所有同學(xué)都要集中全力闖過(guò)選擇填空題的基礎關(guān)，否則在高考中很難越過(guò)一百分?，F實(shí)中，很多同學(xué)從一開(kāi)始便投入到漫無(wú)目的的、五花八門(mén)的、各式各樣的題海中。為了在一輪復習中達到此目的，基礎稍差些的同學(xué)完全可以主動(dòng)放棄大型的、復雜的綜合體的演練，把節省下來(lái)的時(shí)間和精力再次投入到選擇填空題上來(lái)，以此進(jìn)一步夯實(shí)基礎;而基礎好一些的同學(xué)，也不要把太多的、主要的精力大面積地投入到解答題上來(lái)，而是要分專(zhuān)題、分階段每天都少量地但是細致地深入地研究一兩道大解答題，在解答題上慢慢地、逐步地積累解題經(jīng)驗和解題規律，切不可把攤子鋪大。要知道解答題的解題經(jīng)驗和解題規律積累是一個(gè)逐步的、漫漫的由量變到質(zhì)變的過(guò)程，堅持重于沖擊。
多看例題：細心的朋友會(huì )發(fā)現，老師在講解基礎內容之后，總是給我們補充一些課外例、習題，這是大有裨益的，我們學(xué)的概念、定理，一般較抽象，要把它們具體化，就需要把它們運用在題目中，由于我們剛接觸到這些知識，運用起來(lái)還不夠熟練，這時(shí)，例題就幫了我們大忙，我們可以在看例題的過(guò)程中，將頭腦中已有的概念具體化，使對知識的理解更深刻，更透徹，由于老師補充的例題十分有限，所以我們還應自己找一些來(lái)看，看例題，還要注意以下幾點(diǎn)：
不能只看皮毛，不看內涵，我們看例題，就是要真正掌握其方法，建立起更寬的解題思路，如果看一道就是一道，只記題目不記方法，看例題也就失去了它本來(lái)的意義，每看一道題目，就應理清它的思路，掌握它的思維方法，再遇到類(lèi)似的題目或同類(lèi)型的題目，心中有了大概的印象，做起來(lái)也就容易了，不過(guò)要強調一點(diǎn)，除非有十分的把握，否則不要憑借主觀(guān)臆斷，那樣會(huì )犯經(jīng)驗主義錯誤，走進(jìn)死胡同的。
一、書(shū)寫(xiě)習慣
1、書(shū)寫(xiě)工整，不但使閱卷的老師賞心悅目，還能提高自己的準確度和效率。通常粗心的孩子有以下幾種錯誤的現象：
(1)數字抄錯，后面寫(xiě)的數字和前面計算的結果不一致;
(2)寫(xiě)出“6”和“0”;“5”和“3”等相似，導致做題錯誤;
(3)草稿本上計算準確，寫(xiě)到試卷上就寫(xiě)錯了。
2、草稿清晰工整，草稿清晰工整有兩個(gè)好處：
(1)便于檢查;
(2)降低計算失誤。
二、做作業(yè)習慣
3、做作業(yè)不是完成任務(wù)
必須給自己規定一個(gè)時(shí)間去完成作業(yè)，先做作業(yè)再玩，這樣就不會(huì )出現趕時(shí)間的狀態(tài)。建議同學(xué)們留出充分的時(shí)間去思考題目，趕出來(lái)的作業(yè)是沒(méi)有效果的，也沒(méi)有辦法保證書(shū)寫(xiě)工整。
4、獨立完成的習慣
很多同學(xué)在做作業(yè)的時(shí)候遇到了難題就問(wèn)或者是上網(wǎng)查詢(xún)，這是不種很不好的習慣。
(1) 沒(méi)有經(jīng)過(guò)自己的獨立思考，你很難有自己總結性地去學(xué)習。
(2) 很難對某個(gè)知識點(diǎn)的本質(zhì)理解，學(xué)習數學(xué)不是背公式也不是去模仿，而是理解其本質(zhì)、總結題型、總結方法的一個(gè)過(guò)程。
(3) 給老師造成了你會(huì )做的假象。
5、對比總結的習慣
同學(xué)們有沒(méi)有發(fā)現某些題非常相似只有某個(gè)字或者某幾個(gè)字不同而方法卻完全不同呢?這時(shí)你要注意了，杜和平老師特別指出這就是你學(xué)習數學(xué)的機會(huì )。只要你去對比它們的不同之處和相同之處，并總結出這兩類(lèi)題的解題方法，那你就一定能成為學(xué)霸。
6、應用題分步解答要寫(xiě)清楚
每一步計算的是什么，這樣才能體現你的思路哦!
7、做完題后再回去看一遍題目
特別是題目的問(wèn)題，再次確定方法和答案是否與題目吻合。
三、改錯習慣
8、改錯題時(shí)用紅筆改寫(xiě)，最好前面寫(xiě)一個(gè)“改”字。方便我們復習的時(shí)候有方向性地復習。
9、改錯時(shí)在題目旁邊寫(xiě)上題型、這種題型的解題方法以及運用到的公式和知識點(diǎn)。
在一個(gè)平面內，線(xiàn)段OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉一周，另一個(gè)端點(diǎn)A所形成的圖形叫做圓。固定的端點(diǎn)O叫做圓心，線(xiàn)段OA叫做半徑。
連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦，經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫作圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)把圓分成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。能夠重合的兩個(gè)圓叫做等圓。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。
圓是軸對稱(chēng)圖形，任何一條直徑所在直線(xiàn)都是它的對稱(chēng)軸。
垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧。
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
我們把頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弧相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弦相等。
在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么它們所對的圓心角相等，所對的弧相等。
頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角。
在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半。
半圓(或半徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑。
如果一個(gè)多邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，這個(gè)多邊形叫做圓內接多邊形，這個(gè)圓叫做這個(gè)多邊形的外接圓。
第十章 圓
★重點(diǎn)★①圓的重要性質(zhì);②直線(xiàn)與圓、圓與圓的位置關(guān)系;③與圓有關(guān)的角的定理;④與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段定理。
☆ 內容提要☆
一、圓的基本性質(zhì)
圓的定義(兩種)
有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。
“三點(diǎn)定圓”定理
垂徑定理及其推論
“等對等”定理及其推論
與圓有關(guān)的角：⑴圓心角定義(等對等定理)
⑵圓周角定義(圓周角定理，與圓心角的關(guān)系)
⑶弦切角定義(弦切角定理)
二、直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系
三種位置及判定與性質(zhì)：
初中數學(xué)復習提綱
切線(xiàn)的性質(zhì)(重點(diǎn))
切線(xiàn)的判定定理(重點(diǎn))。圓的切線(xiàn)的判定有⑴…⑵…
切線(xiàn)長(cháng)定理
三、圓換圓的位置關(guān)系
初中數學(xué)復習提綱五種位置關(guān)系及判定與性質(zhì)：(重點(diǎn)：相切)
相切(交)兩圓連心線(xiàn)的性質(zhì)定理
兩圓的公切線(xiàn)：⑴定義⑵性質(zhì)
四、與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段
初中數學(xué)復習提綱相交弦定理
切割線(xiàn)定理
五、與和正多邊形
圓的內接、外切多邊形(三角形、四邊形)
三角形的外接圓、內切圓及性質(zhì)
圓的外切四邊形、內接四邊形的性質(zhì)
正多邊形及計算
中心角：
初中數學(xué)復習提綱
內角的一半：
初中數學(xué)復習提綱 (右圖)
(解Rt△OAM可求出相關(guān)元素, 初中數學(xué)復習提綱 、 初中數學(xué)復習提綱 等)
六、一組計算公式
圓周長(cháng)公式
圓面積公式
扇形面積公式
初中數學(xué)復習提綱弧長(cháng)公式
弓形面積的計算方法
圓柱、圓錐的側面展開(kāi)圖及相關(guān)計算
七、點(diǎn)的軌跡
六條基本軌跡
八、有關(guān)作圖
作三角形的外接圓、內切圓
平分已知弧
作已知兩線(xiàn)段的比例中項
等分圓周：4、8;6、3等分
九、基本圖形
十、重要輔助線(xiàn)
作半徑
見(jiàn)弦往往作弦心距
見(jiàn)直徑往往作直徑上的圓周角
切點(diǎn)圓心莫忘連
兩圓相切公切線(xiàn)(連心線(xiàn))
兩圓相交公共弦
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
①直線(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d
③直線(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。
如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
旋轉變換
概念：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)沿某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運動(dòng)叫做旋轉。
說(shuō)明：(1)圖形的旋轉是由旋轉中心和旋轉的角度所決定的;(2)旋轉過(guò)程中旋轉中心始終保持不動(dòng).(3)旋轉過(guò)程中旋轉的方向是相同的.(4)旋轉過(guò)程靜止時(shí)，圖形上一個(gè)點(diǎn)的旋轉角度是一樣的.⑤旋轉不改變圖形的大小和形狀.
性質(zhì)：(1)對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等;
(2)對應點(diǎn)與旋轉中心所連線(xiàn)段的夾角等于旋轉角;
(3)旋轉前、后的圖形全等.
旋轉作圖的步驟和方法：(1)確定旋轉中心及旋轉方向、旋轉角;(2)找出圖形的關(guān)鍵點(diǎn);(3)將圖形的關(guān)鍵點(diǎn)和旋轉中心連接起來(lái)，然后按旋轉方向分別將它們旋轉一個(gè)旋轉角度數，得到這些關(guān)鍵點(diǎn)的對應點(diǎn);(4)按原圖形順次連接這些對應點(diǎn)，所得到的圖形就是旋轉后的圖形.
說(shuō)明：在旋轉作圖時(shí)，一對對應點(diǎn)與旋轉中心的夾角即為旋轉角.
解直角三角形
銳角三角函數
銳角a的正弦、余弦和正切統稱(chēng)∠a的三角函數。
如果∠a是Rt△ABC的一個(gè)銳角，則有
銳角三角函數的計算
解直角三角形
在直角三角形中，由已知的一些邊、角，求出另一些邊、角的過(guò)程，叫做解直角三角形。
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系
當直線(xiàn)與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相交;當直線(xiàn)與圓有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相切，公共點(diǎn)叫做切點(diǎn);當直線(xiàn)與圓沒(méi)有公共點(diǎn)時(shí)，叫做直線(xiàn)與圓相離。
直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系有以下定理：
直線(xiàn)與圓相切的判定定理：
經(jīng)過(guò)半徑的外端并且垂直這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
圓的切線(xiàn)性質(zhì)：
經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑垂直于圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)長(cháng)定理
從圓外一點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，通常我們把圓外這一點(diǎn)到切點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(cháng)叫做切線(xiàn)長(cháng)。
切線(xiàn)長(cháng)定理：過(guò)圓外一點(diǎn)所作的圓的兩條切線(xiàn)長(cháng)相等。
三角形的內切圓
與三角形三邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，圓心叫做三角形的內心，三角形叫做圓的外切三角形。三角形的內心是三角形的三條角平分線(xiàn)的交點(diǎn)。
三視圖與表面展開(kāi)圖
投影
物體在光線(xiàn)的照射下，在某個(gè)平面內形成的影子叫做投影。光線(xiàn)叫做投影線(xiàn)，投影所在的平面叫做投影面。由平行的投射線(xiàn)所形成的投射叫做平行投影。
可以把太陽(yáng)光線(xiàn)、探照燈的光線(xiàn)看成平行光線(xiàn)，它們所形成的投影就是平行投影。
簡(jiǎn)單幾何體的三視圖
物體在正投影面上的正投影叫做主視圖，在水平投影面上的正投影叫做俯視圖，在側投影面上的正投影叫做左視圖。
主視圖、左視圖和俯視圖合稱(chēng)三視圖。
產(chǎn)生主視圖的投影線(xiàn)方向也叫做主視方向。
由三視圖描述幾何體
三視圖不僅反映了物體的形狀，而且反映了各個(gè)方向的尺寸大小。
簡(jiǎn)單幾何體的表面展開(kāi)圖
將幾何體沿著(zhù)某些棱“剪開(kāi)”，并使各個(gè)面連在一起，鋪平所得到的平面圖形稱(chēng)為幾何體的表面展開(kāi)圖。
圓柱可以看做由一個(gè)矩形ABCD繞它的一條邊BC旋轉一周，其余各邊所成的面圍成的幾何體。AB、CD旋轉所成的面就是圓柱的兩個(gè)底面，是兩個(gè)半徑相同的圓。AD旋轉所成的面就是圓柱的側面，AD不論轉動(dòng)到哪個(gè)位置，都是圓柱的母線(xiàn)。
圓錐可以看做將一根直角三角形ACB繞它的一條直角邊(AC)旋轉一周，它的其余各邊所成的面圍成的一個(gè)幾何體。直角邊BC旋轉所成的面就是圓錐的底面，斜邊AB旋轉所成的面就是圓錐的側面，斜邊AB不論轉動(dòng)到哪個(gè)位置，都叫做圓錐的母線(xiàn)。
一、復習目標：
(1使所學(xué)知識系統化、結構化、讓學(xué)生將三年的數學(xué)知識連成一個(gè)有機整體，更利于學(xué)生理解;
(2精講多練，鞏固基礎知識，掌握基本技能;
(3抓好方法教學(xué)，引導學(xué)生歸納、總結解題的方法，適應各種題型的變化;
(4做好綜合題訓練，提高學(xué)生綜合運用知識分析問(wèn)題的能力。
二、復習方法與措施：
考慮到數學(xué)復習的時(shí)間和任務(wù)，筆者認為，中考的數學(xué)復習分三輪進(jìn)行。太少，復習就沒(méi)有層次性;太多，時(shí)間上不允許。
第一輪，摸清初中數學(xué)的知識脈絡(luò )，開(kāi)展基礎知識系統復習。第一輪復習是總復習的基礎，側重點(diǎn)是雙基訓練。近幾年的中考題安排了較大比例(約70%)的試題來(lái)考查 雙基 。全卷的基礎知識覆蓋面較廣，起點(diǎn)低，許多試題源于課本，有的是對課本原型進(jìn)行加工、組合、延伸和拓展。在這個(gè)階段，教師要引導學(xué)生扎扎實(shí)實(shí)地夯實(shí)基礎。具體的做法是：
使學(xué)生按照新課程標準的要求去把握各個(gè)知識點(diǎn)，特別要記牢記準一些重要的公式、定理、公理等。要提醒學(xué)生注意公式、定理中的隱含條件。
2組織、引導、協(xié)助學(xué)生將一些相關(guān)的、相近的知識點(diǎn)進(jìn)行整理和比較，掌握基礎知識之間的聯(lián)系，要做到理清知識結構，形成知識體系，并能綜合運用。例如，在復習絕對值的性質(zhì)時(shí)，可以將絕對值的非負性和平方、算術(shù)平方根的非負性聯(lián)系起來(lái)。還要提醒學(xué)生注意：幾個(gè)非負數的和如果為零，那么這幾個(gè)數都必須同時(shí)為零。
通過(guò)例題和習題，使學(xué)生在做題中注意規范的解題格式和步驟，對基本的解題方法進(jìn)行歸納和整理，做到舉一反三，觸類(lèi)旁通。例如，在進(jìn)行有理數的加、減、乘、除、乘方等基本運算時(shí)，要提醒學(xué)生每一種運算都要 先確定符號，再確定絕對值 。在求證線(xiàn)段或角相等的證明題時(shí)，常見(jiàn)的方法是證明三角形全等。
第二輪，針對綜合性較強的難點(diǎn)和與社會(huì )生活相聯(lián)系的熱點(diǎn)，開(kāi)展專(zhuān)題復習。
第二輪復習是總復習的提高階段，側重點(diǎn)是思考方法和思維能力、綜合能力的訓練。隨著(zhù)課程改革的深入，實(shí)踐探索題、動(dòng)態(tài)分析題等開(kāi)放性題目越來(lái)越多，總復習時(shí)我們就應該引導學(xué)生加強這些方面的探討和學(xué)習，掌握解決這類(lèi)題型的方法和技巧。具體的做法是：
針對中考的特點(diǎn)，可以從以下幾個(gè)方面收集一些資料，進(jìn)行專(zhuān)項訓練：①實(shí)際應用型問(wèn)題;②突出科技發(fā)展、信息資源轉化的圖表信息題;③體現自學(xué)能力考查的閱讀理解題;④考查學(xué)生應變能力的圖形變化題、開(kāi)放性試題;⑤考查學(xué)生思維能力、創(chuàng )新意識的歸納猜想、操作探究性試題;⑥幾何代數綜合型試題等。
引導和協(xié)助學(xué)生總結上述問(wèn)題的解題技法。例如，在解答實(shí)際應用型問(wèn)題時(shí)，可引導學(xué)生從復雜的實(shí)際問(wèn)題中抽象出簡(jiǎn)單的數學(xué)模型，并學(xué)會(huì )運用表格或者圖形分析問(wèn)題中的數量關(guān)系。在解答歸納猜想、總結規律的問(wèn)題時(shí)，可引導學(xué)生先找出問(wèn)題中的 變 與 不變 ，再找 變 量之間的關(guān)系，掌握 從特殊到一般 的思維方法。
培養學(xué)生良好的解題習慣。在進(jìn)行專(zhuān)題訓練時(shí)，要求學(xué)生思維要嚴密，必要時(shí)要分類(lèi)討論;解題過(guò)程要有邏輯性，每一步都必須有理有據，千萬(wàn)不能想當然;解題結束時(shí)要進(jìn)行簡(jiǎn)單的檢驗，要注意解題結果是否符合題義或者實(shí)際意義等。
【直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系】
①直線(xiàn)和圓無(wú)公共點(diǎn)，稱(chēng)相離。AB與圓O相離，d>r。
②直線(xiàn)和圓有兩個(gè)公共點(diǎn)，稱(chēng)相交，這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn)。AB與⊙O相交，d
③直線(xiàn)和圓有且只有一公共點(diǎn)，稱(chēng)相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。AB與⊙O相切，d=r。(d為圓心到直線(xiàn)的距離)
平面內，直線(xiàn)Ax+By+C=0與圓x^2+y^2+Dx+Ey+F=0的位置關(guān)系判斷一般方法是：
由Ax+By+C=0，可得y=(-C-Ax)/B，(其中B不等于0)，代入x^2+y^2+Dx+Ey+F=0，即成為一個(gè)關(guān)于x的方程
如果b^2-4ac>0，則圓與直線(xiàn)有2交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相交。
如果b^2-4ac=0，則圓與直線(xiàn)有1交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相切。
如果b^2-4ac<0，則圓與直線(xiàn)有0交點(diǎn)，即圓與直線(xiàn)相離。
如果B=0即直線(xiàn)為Ax+C=0，即x=-C/A，它平行于y軸(或垂直于x軸)，將x^2+y^2+Dx+Ey+F=0化為(x-a)^2+(y-b)^2=r^2。令y=b，求出此時(shí)的兩個(gè)x值x1、x2，并且規定x1
當x=-C/Ax2時(shí)，直線(xiàn)與圓相離;
第1章 二次根式
一.知識框架
二.知識概念
二次根式：一般地，形如√ā(a≥0)的代數式叫做二次根式。當a>0時(shí)，√a表示a的算數平方根,其中√0=0
對于本章內容，教學(xué)中應達到以下幾方面要求：
理解二次根式的概念，了解被開(kāi)方數必須是非負數的理由;
了解最簡(jiǎn)二次根式的概念;
理解并掌握下列結論：
1) 是非負數;(2) ;(3) ;
掌握二次根式的加、減、乘、除運算法則，會(huì )用它們進(jìn)行有關(guān)實(shí)數的簡(jiǎn)單四則運算;
了解代數式的概念，進(jìn)一步體會(huì )代數式在表示數量關(guān)系方面的作用。
第2章 一元二次根式
一.知識框架
二.知識概念
一元二次方程：方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(一元)，并且未知數的最高次數是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.
一般地，任何一個(gè)關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過(guò)整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式.
一個(gè)一元二次方程經(jīng)過(guò)整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數;bx是一次項，b是一次項系數;c是常數項.
本章內容主要要求學(xué)生在理解一元二次方程的前提下，通過(guò)解方程來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題。
(1)運用開(kāi)平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;領(lǐng)會(huì )降次──轉化的數學(xué)思想.
(2)配方法解一元二次方程的一般步驟：現將已知方程化為一般形式;化二次項系數為1;常數項移到右邊;方程兩邊都加上一次項系數的一半的平方，使左邊配成一個(gè)完全平方式;變形為(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q;如果q<0,方程無(wú)實(shí)根.
介紹配方法時(shí)，首先通過(guò)實(shí)際問(wèn)題引出形如 的方程。這樣的方程可以化為更為簡(jiǎn)單的形如 的方程，由平方根的概念，可以得到這個(gè)方程的解。進(jìn)而舉例說(shuō)明如何解形如 的方程。然后舉例說(shuō)明一元二次方程可以化為形如 的方程，引出配方法。最后安排運用配方法解一元二次方程的例題。在例題中，涉及二次項系數不是1的一元二次方程，也涉及沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程。對于沒(méi)有實(shí)數根的一元二次方程，學(xué)了“公式法”以后，學(xué)生對這個(gè)內容會(huì )有進(jìn)一步的理解。
(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系數a、b、c而定，因此：
解一元二次方程時(shí)，可以先將方程化為一般形式ax2+bx+c=0，當b2-4ac≥0時(shí)，將a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出現的運算，恰好包括了所學(xué)過(guò)的六中運算，加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方，這體現了公式的統一性與和諧性。)這個(gè)式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
第3章 旋轉
一.知識框架
二.知識概念
旋轉：在平面內，將一個(gè)圖形繞一個(gè)圖形按某個(gè)方向轉動(dòng)一個(gè)角度，這樣的運動(dòng)叫做圖形的旋轉。這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉中心，轉動(dòng)的角度叫做旋轉角。(圖形的旋轉是圖形上的每一點(diǎn)在平面上繞著(zhù)某個(gè)固定點(diǎn)旋轉固定角度的位置移動(dòng)，其中對應點(diǎn)到旋轉中心的距離相等，對應線(xiàn)段的長(cháng)度、對應角的大小相等，旋轉前后圖形的大小和形狀沒(méi)有改變。)
旋轉對稱(chēng)中心：把一個(gè)圖形繞著(zhù)一個(gè)定點(diǎn)旋轉一個(gè)角度后，與初始圖形重合，這種圖形叫做旋轉對稱(chēng)圖形，這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉對稱(chēng)中心，旋轉的角度叫做旋轉角(旋轉角小于0°，大于360°)。
中心對稱(chēng)圖形與中心對稱(chēng)：
中心對稱(chēng)圖形：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與自身重合，那么我們就說(shuō)，這個(gè)圖形成中心對稱(chēng)圖形。
中心對稱(chēng)：如果把一個(gè)圖形繞著(zhù)某一點(diǎn)旋轉180度后能與另一個(gè)圖形重合，那么我們就說(shuō)，這兩個(gè)圖形成中心對稱(chēng)。
中心對稱(chēng)的性質(zhì)：
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形是全等形。
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對稱(chēng)點(diǎn)連線(xiàn)都經(jīng)過(guò)對稱(chēng)中心，并且被對稱(chēng)中心平分。
關(guān)于中心對稱(chēng)的兩個(gè)圖形，對應線(xiàn)段平行(或者在同一直線(xiàn)上)且相等。
本章內容通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷觀(guān)察、操作等過(guò)程了解旋轉的概念，探索旋轉的性質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展空間觀(guān)察，培養幾何思維和審美意識，在實(shí)際問(wèn)題中體驗數學(xué)的快樂(lè )，激發(fā)對學(xué)習學(xué)習。
第4章 圓
一.知識框架
二.知識概念
圓：平面上到定點(diǎn)的距離等于定長(cháng)的所有點(diǎn)組成的圖形叫做圓。定點(diǎn)稱(chēng)為圓心，定長(cháng)稱(chēng)為半徑。
圓弧和弦：圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱(chēng)弧。大于半圓的弧稱(chēng)為優(yōu)弧，小于半圓的弧稱(chēng)為劣弧。連接圓上任意兩點(diǎn)的線(xiàn)段叫做弦。經(jīng)過(guò)圓心的弦叫做直徑。
圓心角和圓周角：頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角。頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角。
內心和外心：過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，其圓心叫做三角形的外心。和三角形三邊都相切的圓叫做這個(gè)三角形的內切圓，其圓心稱(chēng)為內心。
扇形：在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形。
圓錐側面展開(kāi)圖是一個(gè)扇形。這個(gè)扇形的半徑稱(chēng)為圓錐的母線(xiàn)。
圓和點(diǎn)的位置關(guān)系：以點(diǎn)P與圓O的為例(設P是一點(diǎn)，則PO是點(diǎn)到圓心的距離)，P在⊙O外，PO>r;P在⊙O上，PO=r;P在⊙O內，PO
直線(xiàn)與圓有3種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)為相離;有兩個(gè)公共點(diǎn)為相交,這條直線(xiàn)叫做圓的割線(xiàn);圓與直線(xiàn)有唯一公共點(diǎn)為相切，這條直線(xiàn)叫做圓的切線(xiàn)，這個(gè)唯一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn)。
兩圓之間有5種位置關(guān)系：無(wú)公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外離，在之內叫內含;有唯一公共點(diǎn)的，一圓在另一圓之外叫外切，在之內叫內切;有兩個(gè)公共點(diǎn)的叫相交。兩圓圓心之間的距離叫做圓心距。兩圓的半徑分別為R和r，且R≥r，圓心距為P：外離P>R+r;外切P=R+r;相交R-r
切線(xiàn)的判定方法：經(jīng)過(guò)半徑外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。
切線(xiàn)的性質(zhì)：(1)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)。(2)經(jīng)過(guò)切點(diǎn)垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心。(3)圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑。
垂徑定理：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。
有關(guān)定理：
平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧.
在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦也相等.
在同圓或等圓中，同弧等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.
半圓(或直徑)所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.
圓的計算公式圓的周長(cháng)C=2πr=πd 圓的面積S=πr^2; 扇形弧長(cháng)l=nπr/180
扇形面積S=π(R^2-r^2) 圓錐側面積S=πrl
第5章 概率
知識框架
本章內容要求學(xué)生了解事件的可能性，在探究交流中學(xué)習體驗概率在生活中的樂(lè )趣和實(shí)用性，學(xué)會(huì )計算概率。
1、重視課堂的學(xué)習效率
課堂的學(xué)習效率非常重要，因為大多數的新知識和數學(xué)能力的培養都是在課堂上進(jìn)行的。所以在上課的時(shí)候要緊跟著(zhù)老師的思路來(lái)開(kāi)展思維。課后要及時(shí)復習，不要把問(wèn)題留到明天，有不懂的地方要及時(shí)請教老師或同學(xué)。課后還要注重基礎知識，要多記公式、定理，這都是學(xué)好數學(xué)的基礎和關(guān)鍵。
2、養成良好的做題習慣
要想學(xué)好數學(xué)，多做題是必不可免的。但是多做題不代表要盲目做題，做題要有針對性，不能碰到哪道做哪道。做題要難易適中，通過(guò)做有代表性的題目，力爭舉一反三。數學(xué)的邏輯性很強，需要縝密的思維，解題時(shí)有條理，在做題的過(guò)程中也要學(xué)會(huì )熟練的運用解題方法，掌握一些基本題型的解題規律。
3、以正確的心態(tài)面對考試
數學(xué)是一個(gè)邏輯性很強的學(xué)科，要有清醒的頭腦，數學(xué)運算過(guò)程中每個(gè)步驟都很重要，一旦哪個(gè)步驟漏掉了，這道題也就是錯了。因此，在做數學(xué)題的時(shí)候，最重要的是保持一顆平常心，遇到解不開(kāi)的題目的時(shí)候不妨先跳過(guò)去，解下一道，不要因為一道題目就焦躁不安，這是考試時(shí)的大忌。
4、正確的對待平時(shí)的考試
平時(shí)考試主要的目的是檢驗一個(gè)階段所學(xué)的知識，從一定的作用上講可以起到查缺補漏的作用，也可以發(fā)現平時(shí)沒(méi)有掌握牢固的知識點(diǎn)。因此，盡管分數很重要，但卻不應該是我們全部的關(guān)注的焦點(diǎn)。要分析試卷，從試卷中找到自己學(xué)習中的漏洞才是最重要的。
所以不能因為一次分數低了，就垂頭喪氣，就放棄對數學(xué)的學(xué)習。也不能因為一次考試的分數高了，就沾沾自喜，認為自己的數學(xué)水平不錯，從而生出驕傲的心。
【數的開(kāi)方】
平方根的定義：若x2=a,那么x叫a的平方根，(即a的平方根是x);注意：(1)a叫x的平方數，(2)已知x求a叫乘方，已知a求x叫開(kāi)方，乘方與開(kāi)方互為逆運算.
平方根的性質(zhì)：
(1)正數的平方根是一對相反數;
(2)0的平方根還是0;
(3)負數沒(méi)有平方根.
平方根的表示方法：a的平方根表示為和.注意：可以看作是一個(gè)數，也可以認為是一個(gè)數開(kāi)二次方的運算.
算術(shù)平方根：正數a的正的平方根叫a的算術(shù)平方根，表示為.注意：0的算術(shù)平方根還是
三個(gè)重要非負數：a2≥0,|a|≥0，≥注意：非負數之和為0，說(shuō)明它們都是
兩個(gè)重要公式：
(1);(a≥0)
(2).
立方根的定義：若x3=a,那么x叫a的立方根，(即a的立方根是x).注意：(1)a叫x的立方數;(2)a的立方根表示為;即把a開(kāi)三次方.
立方根的性質(zhì)：
(1)正數的立方根是一個(gè)正數;
(2)0的立方根還是0;
(3)負數的立方根是一個(gè)負數.
立方根的特性：.
無(wú)理數：無(wú)限不循環(huán)小數叫做無(wú)理數.注意：?和開(kāi)方開(kāi)不盡的數是無(wú)理數.
實(shí)數：有理數和無(wú)理數統稱(chēng)實(shí)數.
實(shí)數的分類(lèi)：(1)(2).
數軸的性質(zhì)：數軸上的點(diǎn)與實(shí)數一一對應.
無(wú)理數的近似值：實(shí)數計算的結果中若含有無(wú)理數且題目無(wú)近似要求，則結果應該用無(wú)理數表示;如果題目有近似要求，則結果應該用無(wú)理數的近似值表示.注意：(1)近似計算時(shí)，中間過(guò)程要多保留一位;(2)要求記憶：
