初中一元一次方程教案第1篇一、教材分析：1、教材所處的地位和作用：從數學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數學(xué)的核心內容，正是對于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數學(xué)的發(fā)展，從代數中關(guān)于方程的分類(lèi)看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數下面是小編為大家整理的初中一元一次方程教案3篇,供大家參考。
一、教材分析：
1、教材所處的地位和作用：
從數學(xué)科學(xué)本身看，方程是代數學(xué)的核心內容，正是對于它的研究推動(dòng)了整個(gè)代數學(xué)的發(fā)展，從代數中關(guān)于方程的分類(lèi)看，一元一次方程是最簡(jiǎn)單的代數方程，也是所有代數方程的基礎.教科書(shū)將本節內容安排在第一節，一方面是對小學(xué)學(xué)段已經(jīng)學(xué)過(guò)的有關(guān)算術(shù)方法解題和簡(jiǎn)單方程的運用的進(jìn)一步發(fā)展，另一方面考慮引入一元一次方程后，可以盡早滲透模型化的思想，使學(xué)生盡早接觸利用一元一次方程解決實(shí)際問(wèn)題的方法.
《課程標準》對本課時(shí)的要求是通過(guò)具體實(shí)例歸納出方程及一元一次方程的概念,根據相等關(guān)系列出方程.讓學(xué)生在歸納和總結的過(guò)程中，初步建立數學(xué)模型思想，訓練學(xué)生主動(dòng)探究的能力，能結合情境發(fā)現并提出問(wèn)題，體會(huì )在解決問(wèn)題中與他人合作的重要性，獲得解決問(wèn)題的經(jīng)驗.
2、教學(xué)目標：
根據課標的要求和本節內容的特點(diǎn)，我從知識技能、數學(xué)思考、情感價(jià)值觀(guān)三個(gè)方面確定本節課的目標：
知識技能目標
①通過(guò)對實(shí)際問(wèn)題的分析，讓學(xué)生體驗從算術(shù)方法到代數方法是一種進(jìn)步，歸納并理解一元一次方程的概念，領(lǐng)悟一元一次方程的意義和作用.
②在學(xué)生根據問(wèn)題尋找相等關(guān)系、根據相等關(guān)系列出方程的過(guò)程中，培養學(xué)生獲取信息、分析問(wèn)題、處理問(wèn)題的能力.
③使學(xué)生經(jīng)歷把實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)方程的過(guò)程，認識到方程是刻畫(huà)現實(shí)世界的一種有效的數學(xué)模型，初步體會(huì )建立數學(xué)模型的思想.
數學(xué)思考目標
用字母表示未知數，找出相等關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題抽象為數學(xué)問(wèn)題，通過(guò)列方程解決.
情感價(jià)值目標：
讓學(xué)生體會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步，滲透化未知為已知的重要數學(xué)思想.體驗數學(xué)與日常生活密切相關(guān)，認識到許多實(shí)際問(wèn)題可以用數學(xué)方法解決，激發(fā)學(xué)習數學(xué)的熱情.
3、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
結合以上目標，我在認真研究教材的基礎上，立足學(xué)生發(fā)展的宗旨，確定了本節課的教學(xué)重難點(diǎn).
教學(xué)重點(diǎn)：知道什么是方程、一元一次方程，找相等關(guān)系列方程.
教學(xué)難點(diǎn)：思維習慣的轉變，分析數量關(guān)系，找相等關(guān)系。
二、教學(xué)策略：
如何突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，從而達到教學(xué)目標的實(shí)現呢?在教學(xué)過(guò)程我運用了如下教法與手段：
生活引路，感知概念背景;
比較方法，明確意義;
感受過(guò)程，形成核心概念;
運用新知，鞏固方法;
歸納總結，鞏固發(fā)展.
本節課利用多媒體教學(xué)平臺，從學(xué)生熟悉的實(shí)際問(wèn)題開(kāi)始，將實(shí)際問(wèn)題“數學(xué)化”建立方程模型.采用教師引導，學(xué)生自主探索、觀(guān)察、歸納的教學(xué)方式。
三、學(xué)情分析：
根據本節課的內容特點(diǎn)及學(xué)生的心理特征，在學(xué)法上，極力倡導了新課程的自主探究、合作交流的學(xué)習方法.通過(guò)對學(xué)生原有知識水平的分析，創(chuàng )設情境，使數學(xué)回到生活，鼓勵學(xué)生思考，探索情境中的所包含的數量關(guān)系，學(xué)生在經(jīng)歷“建立方程模型”這一數學(xué)化的過(guò)程后,理解學(xué)習方程和一元一次方程的意義,培養學(xué)生抽象概括等能力.
四、教學(xué)過(guò)程：
本節課的教學(xué)過(guò)程我設計了以下六個(gè)環(huán)節：
(一) 情景引入
采用教材中的情景
在這個(gè)環(huán)節中我提出了三個(gè)問(wèn)題：
問(wèn)題1：從上圖中你能獲得哪些信息?
問(wèn)題2：你會(huì )用算術(shù)方法求嗎?
問(wèn)題3：你會(huì )用方程的方法解決這個(gè)問(wèn)題嗎?
(二)學(xué)習新知
在這個(gè)環(huán)節中，我首先提出一個(gè)問(wèn)題：“如果設中山市到深圳市的路程為·千米，怎樣用式子表示中山市與東莞市的距離以及中山市與惠州市的距離?”，這樣，學(xué)生就會(huì )主動(dòng)結合圖形，根據在《整式的加減》中學(xué)到的知識解決問(wèn)題.
通過(guò)上述思考過(guò)程，學(xué)生已經(jīng)初步了解到尋找已知量與未知量之間存在的相等關(guān)系是利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵所在.
然后我結合上面的過(guò)程簡(jiǎn)單歸納列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟并給出方程的概念.
解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)用字母表示問(wèn)題中的未知數;(2)根據問(wèn)題中的相等關(guān)系，列出方程.(17世紀的法國數學(xué)家迪卡爾最早使用·,y,z等字母表示未知數，而我國古代則用“天元、地元、人元、物元”等表示未知數，而且要比西方早1000多年，這說(shuō)明我們中華民族是一個(gè)充滿(mǎn)智慧和才干的偉大民族.)
在這里我介紹了字母表示未知數的文化背景，其目的就是在文化層面上讓學(xué)生進(jìn)一步理解數學(xué)、喜愛(ài)數學(xué)，展示數學(xué)的文化魅力，這正是培養學(xué)生情感價(jià)值觀(guān)的體現.
方程的概念:含有未知數的等式叫方程.小學(xué)里已經(jīng)給出了方程的概念，這里可適當處理.
在這里我開(kāi)始向學(xué)生滲透列方程解決實(shí)際問(wèn)題的思考程序.
(三)討論交流
討論1：比較列算式和列方程兩種方法的特點(diǎn).
列算式：只用已知數，表示計算程序，依據是間題中的數量關(guān)系;
列方程：可用未知數，表示相等關(guān)系，依據是問(wèn)題中的等量關(guān)系。
通過(guò)討論，學(xué)生體會(huì )到了：用算術(shù)方法解題時(shí)，列出的算式只能用已知數，而列方程時(shí)，方程中既含有已知數，又含有用字母表示的未知數，這就是說(shuō)，在方程中未知數(字母)可以和已知數一起表示問(wèn)題中的數量關(guān)系.
而且隨著(zhù)學(xué)習的深入，學(xué)生會(huì )逐步體會(huì )到從算式到方程是數學(xué)的進(jìn)步。
緊接著(zhù)的思考讓全班學(xué)生參與學(xué)習的過(guò)程，從而進(jìn)一步地拓寬了學(xué)生的思維.
討論2：對于上面的問(wèn)題，你還能列出其他方程嗎?如果能，你依據的是哪個(gè)相等關(guān)系?
在這個(gè)討論活動(dòng)中，我采取了先小組合作交流后全班交流.
通過(guò)交流后，學(xué)生中出現如下結果：
從學(xué)生的分析所得，這兩種設未知數的方法就是在以后學(xué)習中將遇到的直接設元和間接設元兩種設元.
要求出路程，只要解出方程中的·即可，我們在以后幾節課中再來(lái)學(xué)習.
在這個(gè)環(huán)節里，問(wèn)題的開(kāi)放有利于培養學(xué)生的發(fā)散思維。這樣安排的目的是使所有的學(xué)生都有獨立思考的時(shí)間和合作交流的時(shí)間。
(四)初步應用
學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)學(xué)過(guò)簡(jiǎn)易方程，通過(guò)以下的例題和練習可以回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的知識，并為一元一次方程提供素材。
1、例題：根據下列問(wèn)題，設未知數并列出方程：
(1)用一根長(cháng)24㎝的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(cháng)是多少?
(2)一臺計算機已使用1700小時(shí)，預計每月再使用150小時(shí)，經(jīng)過(guò)多少月這臺計算機的使用時(shí)間達到規定的檢修時(shí)間2450小時(shí)?
(3)某校女生占全體學(xué)生數的52%，比男生多80人，這個(gè)學(xué)校有多少學(xué)生?
2、課堂練習：這一組例題和課堂練習的設置，其目的是讓學(xué)生更進(jìn)一步加強列方程解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
(五)再探新知
提取例題和練習中出現的方程請學(xué)生觀(guān)察方程它們有什么共同的特點(diǎn)?然后達成共識:只含有一個(gè)未知數;未知數的次數是
在這個(gè)環(huán)節中，我引導學(xué)生觀(guān)察方程特點(diǎn)，給出一元一次方程的概念
教師總結：只含有一個(gè)未知數，并且未知數的次數是1，這樣的方程叫做一元一次方程.
思考：下列式子中，哪些是一元一次方程?通過(guò)思考辨析，使學(xué)生鞏固一元一次方程的概念，把握住概念的本質(zhì).
(六)課堂小結
讓學(xué)生先歸納，然后教師補充方式進(jìn)行，主要圍繞以下問(wèn)題：
本節課學(xué)習了哪些主要內容?一元一次方程的三個(gè)特征是什么?從實(shí)際問(wèn)題中列出方程的步驟及關(guān)鍵是什么?
五、課堂設計理念
本節課著(zhù)力體現以下幾個(gè)方面：
1、突出問(wèn)題的應用意識。在各個(gè)環(huán)節的安排上都設計成一個(gè)個(gè)問(wèn)題，使學(xué)生能?chē)@問(wèn)題展開(kāi)討思考、討論，進(jìn)行學(xué)習。
2、體現學(xué)生的主體意識。讓學(xué)生通過(guò)列算式與列方程的比較，分別歸納出它們的特點(diǎn)，從而感受到從算術(shù)方法到代數方法是數學(xué)的進(jìn)步;讓學(xué)生通過(guò)合作交流，得出問(wèn)題的不同解法;讓學(xué)生對一節課的學(xué)習內容、方法、注意點(diǎn)等進(jìn)行歸納。
3、體現學(xué)生思維的層次性。教師首先引導學(xué)生嘗試用算術(shù)方法解決問(wèn)題，然后再引導學(xué)生列出含未知數的式了，尋找相等關(guān)系列出方程，在尋找相等關(guān)系、設未知數及作業(yè)的布置等環(huán)節中都注意了學(xué)生思維的層次性。
4、滲透建模思想。把實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系用方程形式表示出來(lái)，就是建立一種數學(xué)模型，教師有意識地按設未知數、列方程等步驟組織學(xué)生學(xué)習，就是培養學(xué)生由實(shí)際問(wèn)題抽象出方程模型的能力。
教學(xué)目標
1、進(jìn)一步掌握列一元一次方程解應用題;
2、通過(guò)分析“順逆水”和“配套”問(wèn)題，進(jìn)一步經(jīng)歷運用方程解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，體會(huì )方程模型的作用。
重點(diǎn)難點(diǎn)
分析題意、找等量關(guān)系和列方程是重點(diǎn);找出能夠表示問(wèn)題全部含義的相等關(guān)系是難點(diǎn)。
教學(xué)方法
指導探究，合作交流
教學(xué)資源
小黑板
教學(xué)過(guò)程
一、復習導入
上節課我們學(xué)習了解含有括號的一元一次方程，現在我們來(lái)解兩道題：
(1)2(·+3)(·-3);(2)2×1200·=20XX(22-·)
怎樣運用這樣的方程來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題呢?今天我們就來(lái)討論一下。
二、例題
例1 一艘船從甲碼頭到乙碼頭順流行駛，用了2小時(shí);從乙碼頭返回甲碼頭逆流行駛，用了小時(shí)。已知水流的速度是3千米/時(shí)，求船在靜水中的平均速度。
(分析：順流行駛的速度、逆流行駛的速度、水流的速度、靜水中的速度之間有什么關(guān)系?
順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;
逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。)
問(wèn)題中的相等關(guān)系是什么?
順水行駛的路程=逆水行駛的路程。[來(lái)源:學(xué)科網(wǎng)Z··K]
設船在靜水中的平均速度為·千米/時(shí)，那么順流的速度是什么?逆流的速度是什么?
順流的速度是(·+3)千米/時(shí)逆流的速度是(·-3)千米/時(shí)。
由些可得方程
2(·+3)(·-3)
由前面的解答，知·=27
所以船在靜水中的速度是27千米/時(shí)。
注意：要牢牢記住順流的速度=靜水中的速度+水流的速度;逆流的速度=靜水中的速度-水流的速度。
例2?某車(chē)間22名工人生產(chǎn)螺釘和螺母，每人每天平均生產(chǎn)螺釘1200個(gè)或螺母20XX個(gè)，一個(gè)螺釘要配兩個(gè)螺母。為了使每天的產(chǎn)品剛好配套，應該分配多少名工人生產(chǎn)螺釘，多少名工人生產(chǎn)螺母?
分析：當問(wèn)題中的量比較多，關(guān)系比較復雜時(shí)，我們可以把量分成兩類(lèi)列表，從而使條件條理化，設未知數。
問(wèn)題中的等量關(guān)系是什么?
螺母的數量=2×螺釘的數量。
由此，可列方程
2×1200·=20XX(22-·)
由前面的解答可知·=10
22-·=22-10=12
所以應分配10名工人生產(chǎn)螺釘，12名工人生產(chǎn)螺母。
注意：列表法是列方程解應用題的一種行之有效的方法，有注意學(xué)習。
三、五分鐘測試
1、在一次美化校園活動(dòng)中，先安排31人去拔草，18人去植樹(shù)，后又是增派20人去支援他們，結果拔草的人數是植樹(shù)人數的2倍，問(wèn)支援拔草和植樹(shù)的人分別有多少人?
(2、解下列方程：
(1)·=1/5 ·-3; (2)2(·-1)-3(·+1)=-6。
四、課堂小結
通過(guò)前面的學(xué)習討論，我們進(jìn)一步體會(huì )到列方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是正確地建立方程中的相等關(guān)系;同時(shí)知道所列方程的解不一定就是問(wèn)題的答案，必須檢驗之后才能確定，這是一個(gè)要注意的問(wèn)題。
作業(yè)：
課本98面4、5。
【第一部分】知識點(diǎn)分布
1、 一元一次方程的解(重點(diǎn))
2、 一元一次方程的應用(難點(diǎn))
3、 求解一元一次方程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應用(考點(diǎn))
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數的等式是方程。
(2)只含有一個(gè)未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
(4)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設未知數;②找等量關(guān)系列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
(1)用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
(2)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±
(3)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
【第一部分】知識點(diǎn)分布
1、 一元一次方程的解(重點(diǎn))
2、 一元一次方程的應用(難點(diǎn))
3、 求解一元一次方程及其在實(shí)際問(wèn)題中的應用(考點(diǎn))
【第二部分】關(guān)于一元一次方程
一、一元一次方程
(1)含有未知數的等式是方程。
(2)只含有一個(gè)未知數(元)，未知數的次數都是1的方程叫做一元一次方程。
(3)分析實(shí)際問(wèn)題中的數量關(guān)系，利用其中的等量關(guān)系列出方程，是用數學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的一種方法。
(4)列方程解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：①設未知數;②找等量關(guān)系列方程。
(5)求出使方程左右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解。
(6)求方程的解的過(guò)程，叫做解方程。
二、等式的性質(zhì)
(1)用等號“=”表示相等關(guān)系的式子叫做等式。
(2)等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(或式子)，結果仍相等。
如果a=b，那么a±c=b±
(3)等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數，或除以一個(gè)不為0的數，結果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b且c≠0，那么
(4)運用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：
①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個(gè)數或同一個(gè)式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類(lèi)項與移項
(1)合并同類(lèi)項的依據：乘法分配律。合并同類(lèi)項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(2)把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
(3)移項依據：等式的性質(zhì)移項的作用：通過(guò)移項，使含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于·=a(a是常數) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
(4)工作量=人均效率×人數×時(shí)間。
四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
(1)售價(jià)指商品賣(mài)出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。
(2)進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠(chǎng)家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買(mǎi)入價(jià)，也稱(chēng)成本價(jià)。
(3)標價(jià)指的是商家所標出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。
(4)打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱(chēng)將標價(jià)打了幾折。
(5)盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本; 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤;售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率;
(6)產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
(7)應用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度;
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間;
儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間;
本息和=本金+利息。
(4)運用等式的性質(zhì)時(shí)要注意三點(diǎn)：
①等式兩邊都要參加運算，并且是作同一種運算;
②等式兩邊加或減，乘或除以的數一定是同一個(gè)數或同一個(gè)式子;
③等式兩邊不能都除以0，即0不能作除數或分母。
三、一元一次方程的解
1、解一元一次方程——合并同類(lèi)項與移項
(1)合并同類(lèi)項的依據：乘法分配律。合并同類(lèi)項的作用：是一種恒等變形，起到“化簡(jiǎn)”的作用，它使方程變得簡(jiǎn)單，更接近 ·=a(a 常數)的形式。
(2)把等式一邊的某項變號后移到另一邊，叫做移項。
(3)移項依據：等式的性質(zhì)移項的作用：通過(guò)移項，使含未知數的項與常數項分別位于方程左右兩邊，使方程更接近于·=a(a是常數) 的形式。
2、解一元一次方程——去括號與去分母
(1)方程兩邊都乘以各分母的最小公倍數，使方程不在含有分母，這樣的變形叫做去分母。
(2)順流速度=靜水速度+水流速度;逆流速度=靜水速度-水流速度。
(3)工作總量=工作效率×工作時(shí)間。
(4)工作量=人均效率×人數×時(shí)間。
四、實(shí)際問(wèn)題與一元一次方程
(1)售價(jià)指商品賣(mài)出去時(shí)的的實(shí)際售價(jià)。
(2)進(jìn)價(jià)指的是商家從批發(fā)部或廠(chǎng)家批發(fā)來(lái)的價(jià)格。進(jìn)價(jià)指商品的買(mǎi)入價(jià)，也稱(chēng)成本價(jià)。
(3)標價(jià)指的是商家所標出的每件物品的原價(jià)。它與售價(jià)不同，它指的是原價(jià)。
(4)打折指的是原價(jià)乘以十分之幾或百分之幾，則稱(chēng)將標價(jià)打了幾折。
(5)盈虧問(wèn)題：利潤=售價(jià)-成本; 售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤;售價(jià)=進(jìn)價(jià)+進(jìn)價(jià)×利潤率;
(6)產(chǎn)油量=油菜籽畝產(chǎn)量×含油率×種植面積。
(7)應用：行程問(wèn)題：路程=時(shí)間×速度;
工程問(wèn)題：工作總量=工作效率×時(shí)間;
儲蓄利潤問(wèn)題：利息=本金×利率×時(shí)間;
本息和=本金+利息。
